精品解析：广东佛山市南海区石小实验学校2026～2027学年度第一学期 第一次教学质量监测试题 七年级数学

2026~2027学年度第一学期石小实验学校第一次教学质量监测试题七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达平方公里，总蓄水量亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将亿转化为数字形式，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：∵亿 ， ∴， 故选：A． 3. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 5. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b ，表示出的位置，进而即可比较大小． 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 6. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 7. 爱学习的小莲将“好玩的数学”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 好 D. 玩 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由图形可知，“好”与“的”是对面，“玩”与“学”是对面，“数”字的相对面没有字． 故选：A． 8. 老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 五棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键． 根据题干中几何体的两个特征，对四个选项逐一分析判断，即可得出答案． 【详解】解：A．长方体有六个面，故此选项不符合题意； B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意； C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意； D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列语句正确的有（ ）个． ①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③符号相反的两数互为相反数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；⑥绝对值是本身的数一定是正数；⑦倒数是本身的数只有1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】逐一回忆绝对值、相反数、有理数分类、数轴性质、倒数的基本定义，作为判断每个语句正误的依据．对每个语句，结合定义分析：如果涉及特殊值0，优先验证0是否满足语句描述，判断语句是否成立．统计所有正确语句的数量，对应选项选择答案． 【详解】①∵0的绝对值是0，不是正数， ∴①错误． ②∵当时，， ∴②错误． ③∵与符号相反，但绝对值不相等，不是相反数， ∴③错误． ④∵有理数包括0，既不是正数也不是负数， ∴④错误． ⑤∵原点左边的数是负数，离原点越远绝对值越大，负数越小， ∴⑤正确． ⑥∵0的绝对值是本身，但0不是正数， ∴⑥错误． ⑦∵倒数是本身的数有和，并非只有， ∴⑦错误． 综上，正确的语句共1个． 10. 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可． 【详解】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体． 故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况， 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握好相关知识是关键． 根据扇骨移动形成扇面的现象，结合数学原理进行分析． 【详解】解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理． 故答案为：线动成面． 13. 已知有理数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性，先求出，的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵任意有理数的平方和绝对值都是非负数，可得，， ∵， ∴， 解得，， 将，代入得． 14. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 15. 根据流程图中的程序，若输入的值为-1，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算与程序框图的理解，解题关键是按照流程图的运算顺序逐步计算，并注意判断条件是否满足，若不满足需循环计算． 【详解】解：当输入时， 按照程序计算：； ∵， ∴将重新代入计算； ∵， 故输出的值为． 三、解答题一（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算除法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由_____个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 【答案】（1）6 （2） 从左面、上面两个方向看到的形状图如下： （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，解题的关键是掌握三视图． （1）根据几何体查看小立方块个数即可； （2）根据三视图画出图形即可； （3）根据三视图进行求解即可． 【小问1详解】 解：该几何体由6个小立方块搭成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个相同的小立方块， 故答案为：3． 18. 在数轴上分别画出表示下列个数的点：，，．并将这个数从小到大用“”号连接． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，． 数轴表示略， ． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示2.5和的两点之间的距离是________； （2）的几何意义是数轴上表示数m与数________的两点之间的距离． （3）若，则m的值为________； 【深入探究】 （4）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值为________． （5）若的最小值是4，则a的值为________． 【答案】（1）4； （2） （3）5或 （4）或 （5）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，数轴两点间的距离，利用数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3）根据题意得，的几何意义是数轴上表示数m与数2的两点之间的距离为3，进而即可解答； （4）利用分类讨论的方法即可得出x的值； （5）根据题意得当x处于1和两点之间时距离最小，为1与的距离，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示2.5和的两点之间的距离是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据题意可得，的几何意义是数轴上表示数m与数的两点之间的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴由题意得，它的几何意义是数轴上表示数m与数2的两点之间的距离为3， ∵，， ∴m的值为5或， 故答案为：5或； 【小问4详解】 解：如图： 由图可得，当时，； 当时，， 令， 解得； 当时，， 令， 解得； 综上所述：成立的的值是或， 故答案为：或； 【小问5详解】 解：由题意得，表示的是x与1的距离，x与的距离的和， ∵的最小值是4， ∴当x处于1和两点之间时，距离最小为1与的距离， ∴ ， ∴或， 解得或， 故答案为：3或． 20. 【问题背景】 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 （填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 （2）图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”． 【实践操作】 （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）保 （3）①如图： ② 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠几何体，正方形相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）无盖正方体有五个面，的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点； ②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：（1）无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； 故选：C； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是保， 故答案为：保； （3）①略 ② ． 21. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 【答案】任务1：分钟；任务2：分钟；任务3：最短排队时间方案：，分钟 【解析】 【分析】任务1：计算每个同学的洗漱时间，再将同学的洗漱时间相加； 任务2：总排队时间等于每位同学的洗漱时间乘以其后面排队的人数，再将所有结果相加； 任务3：按洗漱用时从少至多排序再计算等待时间即可． 【详解】解：任务1：计算每个同学的洗漱时间为： 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱时间（分） 7 8 5 4 3 6 则F同学的排队时间为（分钟）． 任务2：（分钟）． 任务3：最短排队时间方案：按洗漱用时从少至多排序：， 排队时间为：（分钟）． 五．解答题三（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ❈；❈； ❈；❈； ❈；❈． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳❈（加乘）运算的运算法则： 两数进行❈（加乘）运算时，____________________． 特别地，和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和进行❈（加乘）运算，____________． （2）计算：❈]❈❈（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你判断并举例验证． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果等于这个数的绝对值 （2） （3）交换律适用，结合律不适用 交换律验证：例如 ， ，二者结果相等，故交换律适用． 结合律验证：例如取数、、，计算得[ ， ，因为，故结合律不适用． 【解析】 【分析】（1）观察给定的加乘运算算式，按同号两数、异号两数、含运算三类情况，分别总结符号规律与绝对值运算规律，归纳运算法则； （2）按照括号优先的运算顺序，结合归纳的加乘运算法则分步计算； （3）验证交换律时举例说明两数交换位置结果不变，验证结合律时通过举反例说明运算顺序改变结果可能不同． 【小问1详解】 解：∵❈；❈；❈；❈， ∴两数进行❈（加乘）运算时：同号得正，异号得负，并把绝对值相加， ∵❈；❈， ∴和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和进行❈（加乘）运算：结果等于这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：❈]❈❈ ❈ ． 【小问3详解】 解：交换律适用，结合律不适用，验证略 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； （1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）． （2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． 在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由． （3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）不是；是 （2）-8 （3）−16；−10；−7；−2；−1；0 【解析】 【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可判断； （2）设在M点的左边【N，M】的好点对应的点为x，分别求出此点到点N和点M的距离，列出等式进行求解即可； （3）设点P所对应的点为m，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， ∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点． 故答案为：不是；是． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x， ∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4， ∴点Q到点M的距离为−2−x，点Q到点N的距离为4−x， ∵点Q是【N，M】的好点， ∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4−x＝2（−2−x）， 解得：x＝−8， ∴【N，M】的好点所表示的数是-8． 【小问3详解】 解：设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况： ∵点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2， ∴AP＝|m＋4|，BP＝|m−2|，|AB|＝6； ①点P是【A，B】的好点， ∴|m＋4|＝2|m−2|，解得m＝0或m＝8（舍）； ②点P是【B，A】的好点， ∴2|m＋4|＝|m−2|，解得m＝−10或m＝−2； ③点A是【B，P】的好点， ∴6＝2|m＋4|，解得m＝−1或m＝−7； ④点A是【P，B】的好点， ∴|m＋4|＝2×6，解得m＝8（舍）或m＝−16； ⑤点B是【A，P】的好点， ∴6＝2|m−2|，解得m＝−1或m＝5（舍）； ⑥点B是【P，A】的好点， ∴|m−2|＝2×6，解得m＝14（舍）或m＝−10； 综上分析可知，点P表示的数是−16；−10；−7；−2；−1；0． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是理解好点的定义，找到合适的等量关系列出方程，注意由好点的定义有不止一种情况，要注意分类讨论，第三问要考虑全面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期石小实验学校第一次教学质量监测试题七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达平方公里，总蓄水量亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ③④⑤ 7. 爱学习的小莲将“好玩的数学”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 好 D. 玩 8. 老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 五棱锥 9. 下列语句正确的有（ ）个． ①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③符号相反的两数互为相反数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；⑥绝对值是本身的数一定是正数；⑦倒数是本身的数只有1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 13. 已知有理数满足，则__________． 14. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 15. 根据流程图中的程序，若输入的值为-1，则输出的值为______． 三、解答题一（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由_____个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 18. 在数轴上分别画出表示下列个数的点：，，．并将这个数从小到大用“”号连接． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示2.5和的两点之间的距离是________； （2）的几何意义是数轴上表示数m与数________的两点之间的距离． （3）若，则m的值为________； 【深入探究】 （4）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值为________． （5）若的最小值是4，则a的值为________． 20. 【问题背景】 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 （填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 （2）图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”． 【实践操作】 （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 21. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 五．解答题三（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ❈；❈； ❈；❈； ❈；❈． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳❈（加乘）运算的运算法则： 两数进行❈（加乘）运算时，____________________． 特别地，和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和进行❈（加乘）运算，____________． （2）计算：❈]❈❈（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你判断并举例验证． 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； （1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）． （2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． 在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由． （3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $