精品解析：广东佛山市第三中学初中部2026-2027学年度七年级上学期第一次学情自测数学试题

广东佛山市禅城区佛山第三中学初中部20206-2027学年度七年级上学期第一次学情自测数学试题 说明： 1．一共三大题，共4页，满分120分，时间120分钟． 2．选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 在－1，0，-3，5这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. -3 D. 5 3. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不属于正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 下列各数：，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5或﹣1 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数：_____． 12. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如表．其中，净含量不合格的是_________．（填种类的名称） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 295 300 310 305 13. 计算：_________，其中底数是_________，指数是_________． 14. 泰州高港区2026年一季度地区生产总值约为285亿元．将285亿用科学记数法表示为_________． 15. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有，比如：，则________． 三、解答题（共8小题，8＊3+9＊3+12＊2，共75分）【要写必要的解题过程】 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）． （2）（用简便方式计算） 19. 某8位同学的体重如下表： 编号 ① ② ③ ④ 体重（） 35 30 表示体重（） 编号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 体重（） 39 29 38 40 表示体重（） 2 1 （1）若将记为，请你在表中用正负数表示他们的体重． （2）求这8位同学的平均体重是多少千克？ 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】若与的乘积不等于，求的值．请补充以下解答过程： 【试探感知】 （1）若，则_________；若，则_________； 【解决问题】 （2）①当，均是正数时，_________； ②当，均是负数时，_________； ③当，是一正一负时，_________； 【探究拓展】 （3）已知是有理数，且，求的值． 22. 综合与探究： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 例如：记作，读作“2的3次商”； 记作，读作“的4次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果：_________；_________． （2）关于“除方”下列说法正确的是_________． A． B．负数的2次商都等于 C． D．，其中为正整数 【探究应用】 （3）除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： ①将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_________；_________． ②算一算：． 23. 综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 操作一：【画出数轴】 （1）画一条数轴（注意数轴的三要素）； 操作二：【折叠数轴】 （2）若你以原点为中心折叠数轴，则可使表示1的点与表示的点重合，同时表示的点与表示_________的点重合； （3）折叠数轴，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题： ①表示4的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点在点的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是_________； 操作三：【剪裁数轴】 （4）在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东佛山市禅城区佛山第三中学初中部20206-2027学年度七年级上学期第一次学情自测数学试题 说明： 1．一共三大题，共4页，满分120分，时间120分钟． 2．选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，解题关键是明确题意，规定零上温度记为正数，则零下温度记为负数． 【详解】零上记作， 零下应记作， 故选C． 2. 在－1，0，-3，5这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. -3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据比较有理数大小的方法，可得答案． 【详解】－3＜﹣1＜0＜5.故最小的数是－3． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 3. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 4. 下列图形中，不属于正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图共有种，分为“”、“”、“”、“”四种类型，含有“田”字格的图形不属于正方体展开图，据此可得答案． 【详解】解：A选项属于“”型，B选项属于“”型，C选项属于“”型，均能折叠成正方体，  D选项中含有“田”字格结构，折叠时面会重合，不能围成正方体． 5. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从不同的方面看到的立体图形的形状，逐一判断即可． 【详解】解：A、从右面看到的不是，故不符合题意； B、从上面看到的不是，故不符合题意； C、从右面看到的不是，从上面看到的也不是，故不符合题意； D、从右面看到的是，从上面看到的是，故选项D符合题意． 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得2与0是相对面，与x是相对面，与是相对面，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：2与0是相对面，与x是相对面，与是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得． 7. 下列各数：，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：为整数，是有理数， 4.112134,3.14为有限小数，是有理数， 为分数，是有理数， 为无限不循环小数，不是有理数， 故有理数共有5个． 8. 数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】设B点表示的数为b，2=|b+3|，求出b=-1或-5即可． 【详解】设B点表示的数为b， ∴2＝|b+3|， ∴b＝﹣1或﹣5， ∴B点表示﹣1或﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴；熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出前面几次的输出结果，可得规律输出的结果每4次为一个循环，依次为，求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ……， 以此类推，可知输出的结果每4次为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 10. 小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 【详解】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误； D：无法组成24点，故D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则. 二、填空题（（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数的大小比较，负整数中绝对值越小，数值越大，因此得出比大的负整数即可得解； 【详解】解：是负整数，且负整数中绝对值越小，数值越大， 比大的负整数需满足绝对值小于，即、、、均符合条件； 故答案为． 12. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如表．其中，净含量不合格的是_________．（填种类的名称） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 295 300 310 305 【答案】香草味 【解析】 【分析】先根据标注求出净含量的合格范围，再将抽取的各酸奶净含量与合格范围对比，即可得到不合格的种类． 【详解】解：由净含量标注，可得 合格的最大净含量为， 合格的最小净含量为， 即合格净含量范围为． 对比各酸奶净含量： 原味在合格范围内，合格； 草莓味在合格范围内，合格； ∵， ∴香草味不在合格范围内，不合格； 巧克力味在合格范围内，合格； 因此净含量不合格的是香草味． 13. 计算：_________，其中底数是_________，指数是_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：乘方的定义为，形如中，为底数，为指数，表示个相乘， ∵ 没有给加括号，表示的相反数， ∴ 底数是，指数是， 计算得：， ∴ ． 14. 泰州高港区2026年一季度地区生产总值约为285亿元．将285亿用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 15. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有，比如：，则________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据所给新定义，逐步代入计算即可． 【详解】解：由新定义得： 故答案为：32． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解所给的运算法则． 三、解答题（共8小题，8＊3+9＊3+12＊2，共75分）【要写必要的解题过程】 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）． （2）（用简便方式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某8位同学的体重如下表： 编号 ① ② ③ ④ 体重（） 35 30 表示体重（） 编号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 体重（） 39 29 38 40 表示体重（） 2 1 （1）若将记为，请你在表中用正负数表示他们的体重． （2）求这8位同学的平均体重是多少千克？ 【答案】（1） 编号 ① ② ③ ④ 体重（） 35 30 表示体重（） 编号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 体重（） 39 29 38 40 表示体重（） 2 1 （2）这8位同学的平均体重是kg．【解析】 【分析】（1）用每位同学的实际体重减去基准体重，得到对应的正负数， （2）利用（1）中的偏差值计算平均偏差，再加基准体重得到平均体重． 【小问1详解】 解：∵将记为，超出部分记为正，不足部分记为负， ∴编号①：，编号③：，编号⑥：， 编号⑧：； 填表见答案； 【小问2详解】 解： ， ， ， 答：这8位同学的平均体重是． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正数和负数的应用，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值之和． （1）把题中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方，进一步可得答案； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． 【小问2详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】若与的乘积不等于，求的值．请补充以下解答过程： 【试探感知】 （1）若，则_________；若，则_________； 【解决问题】 （2）①当，均是正数时，_________； ②当，均是负数时，_________； ③当，是一正一负时，_________； 【探究拓展】 （3）已知是有理数，且，求的值． 【答案】（1）；． （2）① ；② ；③ ． （3） 或 ． 【解析】 【小问1详解】 解：当 时，； 当 时，． 【小问2详解】 解： 与 的乘积不等于 ， 且 ． ① 当 时，， ． ② 当 时，， ． ③ 当 一正一负时， 与 一个为 、一个为 ， ． 【小问3详解】 解：， 均不为 ，且负数个数为奇数． ① 当 中有 个负数、 个正数时， 中有一个 、两个 ， ； ② 当 均为负数时， 均为 ， ． 原式的值为 或 ． 22. 综合与探究： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 例如：记作，读作“2的3次商”； 记作，读作“的4次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果：_________；_________． （2）关于“除方”下列说法正确的是_________． A． B．负数的2次商都等于 C． D．，其中为正整数 【探究应用】 （3）除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： ①将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_________；_________． ②算一算：． 【答案】（1）； （2）A （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据“除方”的定义求解即可； （2）根据“除方”的定义逐一判断即可； （3）①仿照示例求解即可；②先计算和的值，再根据有理数的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：A、 ，原说法正确； B、设a为负数，则，即负数的2次商都等于，原说法错误； C、， ， ∴，原说法错误； D、当n为奇数时，表示n个相除，由除法计算法则可知，多个非零有理数相除时，负数的个数为奇数时，结果为负，即此时结果为， 当n为偶数时，表示n个相除，由除法计算法则可知，多个非零有理数相除时，负数的个数为偶数时，结果为正，即此时结果为1，故原说法错误； 【小问3详解】 解：① ； ； ② ， ， ∴ ． 23. 综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 操作一：【画出数轴】 （1）画一条数轴（注意数轴的三要素）； 操作二：【折叠数轴】 （2）若你以原点为中心折叠数轴，则可使表示1的点与表示的点重合，同时表示的点与表示_________的点重合； （3）折叠数轴，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题： ①表示4的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点在点的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是_________； 操作三：【剪裁数轴】 （4）在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数． 【答案】（1）一条数轴如图： （2）5 （3）①；②，6 （4）0或1或2 【解析】 【分析】（1）数轴是规定了原点，正方向和单位长度的一条直线，即可作图； （2）根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等找到折痕所过的数轴上的点为原点，即可求解； （3）根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等找到折痕所过的数轴上的点为，①求出表示4的点与表示的点的距离，再根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等列式求值即可；②因为数轴上A，B两点之间的距离为，所以A，B到折痕的点距离为8，据此列式求解即可； （4）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等， ∵表示1的点与表示的点重合， ∴折痕过原点， 则表示的点与表示5的点重合； 【小问3详解】 若使表示2的点与表示的点重合， 则说明折痕过表示的点， ①表示的点与表示4的点的距离为：， ， ∴表示4的点与表示的点重合； ②∵数轴上A，B两点之间的距离为， ∴A，B到折痕处的距离为8， ∵点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为：， 点B表示的数为：； 【小问4详解】 解：8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，分以下几种情况讨论： 如图1，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图2，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是0或1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $