精品解析：江苏苏州市苏州中学伟长实验部2026-2027学年七年级上学期第一次学情测数学试题

苏州中学伟长实验部2026～2027学年度自主学习成果评估 初一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．所有答案均写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内．） 1. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（ ）前面的符号． A. 20 B. C. 22 D. 23 6. 如图，数轴上的点分别表示数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 当时， 7. 已知，，且， 则的值为 （ ） A. B. 7 C. 或 D. 7或 8. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在，，，中，结果是负数的有______个． 12. 已知，是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为2，且，请比较、、、的大小，用“”连接：______． 13. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 14. 按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 16. 已知实数、、，满足，则______． 17. 已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 18. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活，某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作，该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率，已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作．该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完，现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成___个单位的家务工作． 三、解答题（本大题共11小题，共56分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 22. 根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． （3）高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 23. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（    ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1；        B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C．                        D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 24. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______； （2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证：为定值． 25. 表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）①求的值是______；②若，的值是______． （2）表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． （3）表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州中学伟长实验部2026～2027学年度自主学习成果评估 初一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．所有答案均写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内．） 1. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】B 【解析】 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 3. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 4. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，①错误； 不一定是一个负数，②错误； 没有绝对值是的数，③正确； 若，则a是一个正数或0，④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，⑤正确； 任何有理数都有相反数，⑥正确． 正确的有3个． 5. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（ ）前面的符号． A. 20 B. C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 6. 如图，数轴上的点分别表示数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的减法、除法、乘方运算，关键是熟练应用法则进行判断； 由题意可得：，然后对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知：， A：，故本选项不符合题意； B：当时，∵，∴，故本选项符合题意； C：∵，，故本选项不符合题意； D：当时，，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知，，且， 则的值为 （ ） A. B. 7 C. 或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数乘方计算，由绝对值和平方根求出x和y的可能值，再根据绝对值方程推出x与 y的大小关系，排除不满足条件的值，最后计算的可能值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵，且当且仅当， ∴，即， 当时，，但或均小于5，故不满足； 当时，，或均满足， 若，则； 若，则， ∴的值为或， 故选：C． 8. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 9. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足，因此必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②完成点订单后已返回换电，换电后满电出发前往点，行驶，剩余续航，并非，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换次电池”： 第一次换电：完成点后返回(行驶)； 第二次换电：完成点后返回(行驶)； 第三次行程：(无需换电)． 仅需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④，故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在，，，中，结果是负数的有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； 统计可得，结果是负数的共有个． 12. 已知，是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为2，且，请比较、、、的大小，用“”连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正整数、相反数、负整数、绝对值的定义即可求出、、、，再将它们比较大小即可． 【详解】解：是最小的正整数， ． 的相反数还是它本身， ． 是最大的负整数， ． d的绝对值为2， ， ， ． ． 13. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 14. 按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：， 第2次输出的结果：， 第3次输出的结果：， 第4次输出的结果：， 第5次输出的结果：， 第6次输出的结果：， 第7次输出的结果：， 第8次输出的结果：， 第9次输出的结果：， …， ∵， ∴第2026次输出的结果是4． 15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 【答案】2027或2026 【解析】 【分析】分两种情况：当线段起点在整点时覆盖个数，当线段起点不在整点时覆盖个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点为整点时，覆盖个整点； 当线段的起点不为整点，即在个整点之间时，覆盖个整点． 综上所述，线段盖住的整点个数为或． 16. 已知实数、、，满足，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论即三个数都是正数以及两个负数一个正数即可求出答案，解题过程需要判断绝对值里的数正负情况． 【详解】解：， 三个都是正的或两个负的一个正的， ①三个都是正的，则， ②为负数，为正数，则， ③为负数，为正数，则， ④为负数，为正数，则， 的值为1或． 17. 已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当时，，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. 18. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活，某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作，该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率，已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作．该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完，现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成___个单位的家务工作． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是要得到24小时内的最大工作量，需先计算不同模式单次满电的工作量和周期耗时，通过计算不同安排的总工作量，即可得到最大值． 【详解】解：由题意得，机器人初始为满电状态， “快速模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， “节能模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， 安排2次“快速模式”，再安排2次“节能模式”，总耗时为（小时）， 总工作量为：（单位）； 验证其他安排： 若全为“快速模式”，最多可安排5次工作（最后一次无需充电），总耗时（小时），总工作量； 若全为“节能模式”，最多可安排3次工作（最后一次无需充电），总耗时（小时），总工作量； 其他混合安排的总工作量均小于78个单位， 小时内最大完成工作量为78个单位． 三、解答题（本大题共11小题，共56分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把原式统一成和的形式，再根据有理数加法法则计算； （2）先把带分数化为假分数，除法转化为乘倒数，再进行分数乘法约分计算； （3）先确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，准确计算乘方后，依次算乘法、除法，最后做加减运算； （4）观察分母是两个连续整数乘积，分子为两数之和，利用裂项：，拆分每一项，中间项相互抵消，简化运算，不用通分硬算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【解析】 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【解析】 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 22. 根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． （3）高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 【答案】（1）高空的气温大约是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用地面气温减去气温降低的温度即可； （2）先求出气温下降的温度，再除以6并乘以1000可得答案； （3）先求出气温下降的温度，再加上珠穆朗玛峰顶的气温即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 答：高空的气温大约是； 【小问2详解】 解：， 答：这座山峰的海拔是； 【小问3详解】 解：， 答：地面气温为． 23. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（    ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1；        B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C．                        D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 【答案】（1）1， （2）D （3）12 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； 【小问3详解】 24. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______； （2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证：为定值． 【答案】（1）16， （2） 证明：由（1）已得：数轴上点表示的数是16，点表示的数是， ∴， ∵动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ∴点表示的数是， ∴在点到达点之前，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为定值． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴、线段的中点等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）先根据数轴的性质可得，点表示的数是，再求出，然后根据线段中点的定义可得，则可得，代入计算即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵数轴上点表示的数为，点表示的数为， ∴数轴上点表示的数是16，点表示的数是， 故答案为：16，． 【小问2详解】 略 25. 表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）①求的值是______；②若，的值是______． （2）表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． （3）表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 【答案】（1）①4②2或4 （2）或4 （3）①4②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （2）根据绝对值的几何意义分情况进行解答即可； （3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可； ②分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：①． ②若表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1， ∵或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，，此种情况不存在； ∴有理数所对应的点只能在所对应的点的左边或3所对应的点的右边． ①当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴或． 【小问3详解】 解：①∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，有最小值，最小值为4． ②． 当时，，解得（符合题意）； 当时，，无解（不符合题意）； 当时，，解得（符合题意）； 当时，，解得（不符合题意）； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $