湖南岳阳市第十二中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情调研卷

湖南省岳阳市第十二中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情调研卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列选项中，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，c=6cm，则d是（　　） A．1cm B．5cm C．9cm D．12cm 3．如图，直线a∥b∥c，AB=3，BC=2，DE=4则EF的长为（　　） A．6 B． C．4 D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知，那么的值为（　　）． A．5 B．-5 C． D． 6．选项中的阴影三角形与△ABC相似的为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，则sin∠OAB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则S△DEF：S△ADF=（　　） A．2：3 B．3：5 C．2：5 D．3：2 9．如图，边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（　　） A．15 B．18 C．21 D．30 10．如图所示的木板余料是由一个长为8，宽为6的矩形裁掉一部分得到的，裁掉的部分也是一个矩形，若将该余料沿裁剪线（虚线BP，EN，MN）裁开，拼成一个面积相等的正方形木板，则下列错误的是（　　） A．拼成的正方形木板的面积为40 B．裁剪线MN⊥NE C．MN的长为 D．DP的长为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠D=　 　． 12．点C是线段AB的黄金分割点，若AB=20m，则较长线段AC的长是　 　（结果保留根号） 13．如图，DE∥BC，且，求△ADE与△ABC的周长比为　 　 14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，且AE⊥EF．若AB=2，AD=4，BE=1，则CF的长为　 　． 15．如图，在△ABC中，点D在AB边上．若BC=3，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为　 　 16．如图，在△ABC中，BC=12，高AD=6，正方形EFGH的边HG在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为　 　． 三、解答题 17．计算： 18．方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-1，-3)． 以原点O为位似中心，在y轴的左侧面画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标． 19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=1，DB=4，求AC的长． 20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=∠D，E是AD的中点，． 求证：△ABE∽△DEC． 21．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的△DEF）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m，DE=0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM=21m，求树高AB． 22．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发沿AB边向点B以的速度运动，动点Q同时从点B出发沿BC边向点C以的速度运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么何时△PBQ与△ABC相似？ 23．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，AF⊥BC，且AF=FC=3，BF=1． （1）求EF的长； （2）求tan∠ADE的值． 24．如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG，AD=2AB，AG=2AE，连接DG，BE． （1）发现：①线段DG与线段BE之间的数量关系是　 　， ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　． （2）探究：若已知条件不变，将图1中矩形AEFG绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)，如图2，则(1)中结论还成立吗？ （3）应用：在(2)的情况下，AB=5，AE=3，当矩形AEFG绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段DG，BF的长度分别是多少？ 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 11．81° 12． 13．2：3 14．1.5 15． 16．2 17．解：原式 ． 18．解：如图，△OA1B1即为所画的三角形． 点A1的坐标为(-4，-2)，点B1的坐标为(-2，-6)． 19．（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB． 又∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． （2）解：∵△ACD∽△ABC， ∴，即AC2=AD·AB． ∵AD=1，DB=4， ∴AB=AD+DB=5． ∴AC2=1×5=5， ∴． 20．证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE． ∵AB=AD=2AE=2DE， ∴． 又∵， ∴，即． ∴． 又∵∠A=∠D， ∴△ABE∽△DEC． 21．解：据题意可得∠DEF =∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB， ∴△DEF∽△DCB， ∵EF=0.2m， DE=0.3m， AM=CD=21m， ， ∴BC=14m， ∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 答：树高AB为15.6m. 22．解：设经过t秒，△PBQ与△ABC相似． 由题意，AP=2t，BQ=4t， ∴PB=8-2t．∵∠B=∠B，∴分两种情况： ①当时，，解得t=2； ②当时，，解得t=0.8． 经检验，t=0.8或t=2均在0<t<4内，符合题意． 答：经过0.8秒或2秒时，△PBQ与△ABC相似． 23．（1）解：∵AF⊥BC， ∴∠AFB=90°． 在Rt△ABF中，． ∵E是AB的中点， ∴． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=BF+FC=1+3=4． ∵AF⊥BC，AD∥BC， ∴AF⊥AD． 过E作EH⊥AD于H． ∵E为AB的中点， ∴，． ∴DH=AD+AH=4+0.5=4.5． ∴． 24．（1）DG=2BE；DG⊥BE （2）解：（1）中结论还成立； 证明：∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，即∠BAE=∠DAG， ∵AD=2AB，AG=2AE， ∴△ABE∽△ADG， ∴DG=2BE， 如图2，延长BE，交AD于点M，交DG于点H， （3）解：在矩形AEFG中，AE=3，EF=AG=2AE=6． 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=5，AE=3， ∴． 由(1)知DG=2BE=8． ∵B，E，F在同一条直线上，BE=4，EF=6， ∴当点B与点F在点E同侧时，BF=|EF-BE|=2； 当点B与点F在点E异侧时，BF=EF+BE=10． ∴DG=8，BF=10或2． 学科网（北京）股份有限公司 $