湖南永州市零陵区永州柳子中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测试卷

永州柳子中学九年级数学学科阶段性检测 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的甲、乙两个平行四边形相似，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在由单位长度为1的小正方形组成的网格中，已知为的角平分线，为的角平分线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观．已知点为习字格边框的黄金分割点（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是与的位似中心，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，中，点、分别是边、上的点，且，下列结论不一定能得出的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线，相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若，则下列结论正确的是（ ） A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 8. 如图①是一种沙漏计时器，某一时刻该沙漏计时器中沙子的情况如图②所示，一段时间后该沙漏计时器中沙子的情况如图③所示，则此时下半部分沙面的宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同但比它大的矩形，则至多要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 10. 如图，在中，，相交于点，点在上，且，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则________． 12. 如图，与交于点，若使得，则可以添加的一组条件为__________． 13. 如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 14. 如图，已知，且相似比为，那么直线的图象必定经过________象限． 15. 如图，在中，是的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，若，则__________． 16. 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-18题各6分，19-20题各8分，21-22题各10分，23-24题各1 2分，共72分） 17. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 如图，点、分别在边、上，，若，，，求的长． 19. 如图，在的正方形网格图中，与的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角形关于点位似． （1）在图中标出位似中心点；（保留作图痕迹） （2）与的相似比是 ； （3）将平移到的内部得到，在图中画出（的顶点均在小正方形的格点上） 20. 如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高为，为水平视线，根据物体成像原理可知：． （1）当焦距是时，能拍摄外（物距）高为多少的景物? （2）若要完整地拍摄高为的景物，物距为，像高不变，则照相机的焦距应调整为多少毫米? 21. 如图，在平行四边形中，为边上的点（不与点，重合），连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，且的面积为1，求四边形的面积． 22. 如图，点E为边上一点，过点C作，交的延长线于点D，交的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 23. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少秒？ 24. 解答下列问题 （1）如图①，中，点为边的中点，过点作交边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，则______． （2）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：； （3）如图③，中，，，，若分别是边的中点，连接，点是边上任意一点，连接分别交于点，求周长的最小值． 永州柳子中学九年级数学学科阶段性检测 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或或（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】一、三、四 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】81米## 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-18题各6分，19-20题各8分，21-22题各10分，23-24题各1 2分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）60 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） （3） 如图，即为所求， ． 【20题答案】 【答案】（1）能拍摄外高为的景物 （2）相机的焦距应调整为 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∴． 【23题答案】 【答案】或 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ，，，， ， ， ，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $