4.2 整式的加法与减法 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册 -

课题 4.2整式的加法与减法 教学目标 1. 理解同类项的概念。 2. 掌握合并同类项的方法。 3. 经历类比数的运算学习式的运算的过程，体会数式通性，发展学生的抽象能力和运算能力。 教学重点：合并同类项。 教学难点：合并同类项概念的理解与归纳。 教学策略 教法：问题串驱动，启发式教学，设计情境，多媒体展示。 学法：独立思考，合作交流，激发兴趣。 教学过程 1、 情境引入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题: 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 设计意图：旨在由情境自然引入，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。 二、探究新知 探究1 （1） 如何运用运算律进行计算： 72×2+120×2= = ； 72×(-2)+120×(-2)= = . （2） 请你根据以上的方法完成下面运算，并说明其中道理： 72a+120a= = . 探究2 你能根据以上的方法完成下面运算，并说明其中道理吗？ 填空： （1） 72a-120a=( )a； （2） 3m2 +2m2=( )m2； （3） 3xy2 - 4xy2=( )xy2 . 追问：3a+4b还可以运算吗？你还能举出两个不能运算的单项式吗？ 探究3 你能把下列单项式进行分类吗？你分类的依据是什么？ 2a，3bc，-4m2n，7mn2，10， 1lcb， 8a，mn2，9m2n，-3 2、 归纳新知 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如： 4x2 +2x+7+3x-8x2 -2 =4x2 -8x2+2x+3x+7 -2（交换律） =(4x2 -8x2)+(2x+3x)+(7 -2)（结合律） =(4-8)x2 +(2+3)x+(7 -2)（分配律） =-4x2 +5x+5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 四．例题解析 例1 合并下列各式的同类项： （1）xy2 - xy2 （2）4a2 +3b2+2ab-4a2 -4b2 解：（1）xy2 - xy2=(1 - xy2= xy2； （2）4a2 +3b2+2ab-4a2 -4b2 =（4a2 -4a2）+（3b2-4b2）+2ab = （4 -4）a2+（3-4）b2+2ab = -b2+2ab 设计意图：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。 例2 （1）求多项式 2x2 -5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x= ； （2）求多项式 3a+abc- c2-3a + c2 的值，其中a=- ,b=2,c=-3. 分析：在求多项式的值时可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 解：（1） 2x2 -5x+x2+4x-3x2 -2 =(2+1-3)x2 +(-5+4)x -2 =-x -2.当x= 时，原式= - -2= - . （3） 3a+abc- c2-3a + c2 =(3-3)a+abc+(- + )c2 =abc 当a=- ,b=2,c=-3时，原式=- ×2×（-3）=1 例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何? （2） 某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解:（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5acm.由 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg.由 5x-3x十4x=(5-3十4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 5、 课堂检测： 1.合并下列各式的同类项： （1）5x+4x （2）y-y+2y （3）-7ab+6ab （4）10y2 - 0.5y2 （5）mn2 +3mn2 （6）-3x2 y+3xy2+2x2 y-2xy2 2.先化简，再求值： （1）求多项式 3a+2b-5a -b ，其中a=- 2 ,b=1； （2）求多项式 3x- x2+7-3x + 2x2+1，其中x=-3. 3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 六、课堂小结 1.本节课我们学习了什么知识？ 2.掌握了什么学习方法? 设计意图：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。 作业布置 1、课本102页习题4.2第1题.(基础性) 2、小明说:“当你心中默念一个数字后,再把这个数字加上‘2’；再乘以‘3’；再减去‘6’；再减去“它本身”.你将所得结果告诉我，我立刻知道你心中想的那个数.”请问小明为什么如此神奇？(承上启下 前置思考) 3、请你和同学聊一聊,试着也编一个类似的小游戏.(个性化) 教学反思： 1. 概念的形成，是需要时间和过程的，本节课我生成同类项的概念用时很长，这对学生数学核心素养的培养是非常有好处的，对于是教师带着真理走向学生，还是教师带着学生走向真理，我选择了带着学生走向真理这个过程。 2. 核心素养的形成需是要过程和时间的。在每节课的教学当中，教师应该关注每节课的核心素养的增长点或不同点，平时应该把数学方法和观念渗透到日常的教学交流当中，学生经过长期的锻炼，自然而然的就能形成了核心素养。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2整式的加法与减法（2） 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月 教学目标 1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据； 2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算； 3.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力； 4.经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。 教学内容 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。 教学策略 教法：问题串驱动，启发式教学，设计情境，多媒体展示。 学法：独立思考，合作交流，激发兴趣。 教学过程 3、 情境引入 一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 设计意图：旨在由情境自然引入，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。 二、类比探究 运用乘法分配律计算： (1)3 ×（1+2）；(2)3×（1-2）；(3)（-3）×（1-2）. 请你根据以上的方法完成下面运算，并说明其中道理： （1）72(b-0.15)； （2）-72(b-0.15) 解：（1）72(b-0.15)=72b-72×0.15=72b-10.8 （2）-72(b-0.15)=-72[b+(-0.15)]==-72b+(-72)×(-0.15)=-72b+10.8 总结规律： 观察、比较下面两个式子，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 三．归纳新知 去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)= x-3 -(x-3)=-x+3 四．应用规律 92b+72（b-0.15）=92b+72b-10.8=164b-10.8 92b-72（b-0.15）=92b-72b+10.8=20b+10.8 五．例题解析 例4 化简下列各式： 易错点： 1.符号错误；2.漏乘；3.丢项. 设计意图：旨在掌握去括号的规律、方法、步骤，正确计算整式加法与减法。 学以致用: 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远? (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 分析:顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h， 逆水航速=船速-水速=(50-a) km/h. 解：(1)2 h后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 例5 计算： （1）(2x−3y)+(5x+4y); (2)(8a−7b) −(4a-5b). 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 例6 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm    小纸盒 a b c    大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ ，其中 例7求 课堂检测：教材101页第1，2题六、课堂小结 课堂小结： 1.本节课我们学习了什么知识？ 2.掌握了什么学习方法? 设计意图：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。 作业布置 1.必做题：课本102页习题4.2第2、3题。 2.选做题：课本102页习题4.2第6题。 教学反思： 1.知识小结 （1）整式加减运算的法则 （2）数学思想——由特殊到一般 2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。 学科网（北京）股份有限公司 $