第四章 整式的加减---数学活动 用整式探究规律 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用整式探究规律”核心知识点，通过棋子摆三角形情境（第1个3颗、第2个6颗等）引导观察图形与数字规律，搭建从具体情境到抽象整式的学习支架，衔接整式概念与应用。 以“观察—归纳—验证”为主线，采用活动探究与小组合作法，如棋子规律从列表找差到归纳通项并验证，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），提升学生归纳推理能力，为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 数学活动 用整式探究规律 课 型 新授课 教学 目标 1.通过观察图形与数字规律，用整式表示第n项的规律。 2.经历“观察—归纳—验证”的过程，提升归纳推理能力。 3.体会整式在表达规律中的简洁性与一般性。 重点 从具体情境中抽象并用整式表示规律。 难点 发现规律并用含字母的整式准确表示第n项。 教学 方法 活动探究法、归纳推理法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：用棋子摆三角形：第1个图形用3颗，第2个用6颗，第3个用10颗……提问“第n个图形用多少颗棋子？” 2.互动提问：“你能发现每个图形棋子数的规律吗？” 任务驱学 任务1：填表：图形序号n（1，2，3，4，…），棋子数（3，6，10，…），找规律。 任务2：探究：把每个图形棋子数写成含n的整式（提示：第n个三角形边上的点数…）。 任务3：验证：把n=1、2、3代入所得整式，检验是否与列表相符。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 从特殊到一般：先观察前几个图形的数据，找出变化规律。 探究2 差分为常数：若相邻项差相等（如3，6，10差为3，4，…），可写成二次整式形式。 探究3 验证归纳：代入具体n检验通项公式的正确性。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 用棋子按“第1个3颗、第2个6颗、第3个10颗、第4个15颗”摆三角形，第n个图形用多少颗棋子？ （n，因为第n个=n+(n-1)+…+1=n） 例2 观察：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，第n个等式是什么？ （1+3+5+…+(2n-1)=n²） 方法归纳：规律题先列表、找差、归纳通项、代入验证。 变式训练 变式1 用棋子摆三角形，摆1个用3枚，摆2个用5枚，摆n个用____枚。 （2n+1） 变式2 观察：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，第n个等式为____。 （n(n+1)） 二次备课 展示交流，深化理解 小组展示规律发现过程，互相验证；教师点评“从特殊到一般”与“验证”的数学方法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：按“2，5，8，11，…”的规律，第n个数是____。 2.填空：第1个图形4颗棋子、第2个8颗、第3个12颗，第n个需____颗。 3.选择：1+2+3+…+n=____。A.n B.n² C.n 【参考答案】1.3n-1；2.4n；3.A 反馈订正：重点讲评第1题——首项2、每次加3，第n个为2+3(n-1)=3n-1。 拓展提升 巩固1 观察数列 2，5，8，11，…，第n个数为____。 （3n-1） 巩固2 用含n的代数式表示：n个连续奇数的第1个是1，第n个是____。 （2n-1） 反馈订正 互评通项公式；对“规律找错”的学生，引导“先列表找差，再归纳”。 二次备课 课 堂 小 结 1.探究规律：观察→列表→找差→归纳。 2.通项用整式表示。 3.代入验证。 课后 作业 1.必做：课本数学活动后的探究题。 2.选做：设计一组有规律的图形或数字，写出第n项的整式并验证。 板 书 设 计 数学活动 探究规律 一、观察列表 二、找差归纳 三、通项整式 四、代入验证 课 后 反 思 教学反思 1.数学活动从图形和数字规律中抽象整式，学生兴趣高。 2.“先找差值规律，再写代数式”的方法有效。 3.通过拼图、棋子等活动体会“数形结合”。 4.规律题要多给变式，培养归纳能力。 学科网（北京）股份有限公司 $