3.1 相似多边形 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册
3.1 相似多边形 同步练习2026-2027学年北师大版
九年级数学上册
一、单选题
1．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，，
，
C．
，
，， D．
，，
，
2．已知
，
，
，
成比例线段，其中
，
，
则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个等边三角形
C．任意两个等腰三角形 D．任意两个矩形
4．两个相似多边形的周长之比为
，则它们的面积之比为（ ）
A．
B． C．
D．
5．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（
为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，相似多边形是（ ）
A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁
7．如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形
的长为6，则小长方形的长
为（ ）
A．2 B．
C．
D．
8．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ）
A．的长度 B．
的度数
C．六边形
的面积 D．六边形的周长
二、填空题
9．在比例尺为
的地图上，如果
两地的距离是
厘米，那么这两地的实际距离是___________千米．
10．各角分别相等，各边_________的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做____________．
11．如图，在正方形
中，
、
、
、
分别是
、、、
上靠近
、
、
、
的四等分点，
、
、
、
分别是、
、
、
上靠近、、、的四等分点，则
__________．
12．数学家定义：若点C把线段分成两部分，满足
，则点C为线段的白银分割点．已知点C是线段的白银分割点
，且
，则
________．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
，
，
，
，
将其顶点的坐标缩小为原来的
，画出得到的四边形
．并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，四边形与四边形
的相似比是多少？
14．已知线段a，b，满足
．
(1)求
的值；
(2)当线段x是a，b的比例中项且
时，求x的值．
15．观察下面两组多边形：
(1)在图（1）中，矩形和矩形
相似吗？为什么？
(2)在图（2）中，多边形和多边形
都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？
16．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
(1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽，