3.1相似多边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 以“概念理解-技能应用-综合拓展”分层设计，覆盖相似多边形核心知识点，通过生活情境题培养几何直观与应用意识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相似多边形概念、性质辨析|单选题5（内角不变）、10（图形相似判定）考查概念本质，培养抽象能力| |技能应用|比例线段计算、相似比与面积比|填空题11（成比例线段）、14（放大面积）强化运算能力，解答题17（黄金分割）建立模型意识| |综合拓展|图形相似综合应用|解答题19（矩形剪裁）、20（成比例线段开放题）提升推理能力，体现数学思维严谨性|

3.1相似多边形 一、单选题 1．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于     A． B． C．2 D． 2．如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（　　） A． B． C． D． 3．若四边形四边形，且，已知，则BC的长是（    ） A．25 B．9 C．20 D．15 4．如图，在中，，分别是，上的点，且．若，，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（    ） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 6．两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们对应边上的高之比为（    ） A． B．1 ∶2 C．1∶4 D．1 ∶8 7．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：94 8．如图，矩形纸片的长，宽，，分别为，两边的中点，若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（　　） A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差 10．下列命题中，正确的是（    ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 二、填空题 11．若线段、、、成比例，其中，，，则____． 12．如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为______． 13．已知a、b、b、c是比例线段，其中，则线段b的长为______． 14．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是________． 15．如果 a，b，c，d是成比例线段，并且，，那么______． 16．四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 三、解答题 17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由． 18．如下图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． (1)填写两个长与宽成比例的矩形：图___________和___________图．（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)改变图丙的一边长，使之与图甲的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 19．如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似． (1)求原矩形的长和宽的比． (2)若，求矩形的面积． 20．已知三条线段的长分别为2，4，6，请你写出一条线段的长，使这四条线段是成比例线段． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.1相似多边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C B B A B D 11．4cm 12．16 13．6 14．240 15．12 16．解：四边形的四边长分别是，，，， 四边形的最长边为， 四边形四边形，四边形的最长边是， 四边形与四边形的相似比是， 故答案为：． 17．解：这双高跟鞋合适，理由如下： （）， ， 答：这双高跟鞋合适，穿起来后上半身长与下半身长正好成黄金比． 18． （1）解：∵图甲和图丙中，图丙和图乙中， ∴图甲和图丙的长与宽不成比例，图丙和图乙的长与宽不成比例， ∵图甲和图乙中， ∴图甲和图乙的长与宽成比例， 故答案为：甲，乙； (2)解：方案：长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例．理由如下： 设图丙中，长减少x时，与（1）中矩形的长与宽成比例，则 解得， ∴图丙中，长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例． 19．（1）解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是． 由题意得， ∴， 解得或（舍去）， ∴原矩形的长和宽的比为； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∴． 20．解：设线段的长为d， 根据题意，得： 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； 所以线段的长为12或3或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $