精品解析：　陕西西安市雁塔区西安高新区第四初级中学2026-2027学年度第一学期七年级第一次学情自测数学试题

绝密☆启用前 七年级数学学科练习题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 宇树科技研发的部分四足机器人可进行有限场景下的自主导航测试，该机器人搭载了和惯性测量单元（），可以实时记录运动轨迹．如果机器人在上午向北行进了125.3米，在机器人导航系统中记为米，那么在向南行进98.7米，系统应记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0米 2. 3的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 4. 下列有理数：，其中非负有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，亮亮将“言必信，行必果”这六个字写在一个正方体的展开图上，那么把展开图折叠成正方体后，“言”字对面的字是（ ） A. 必 B. 信 C. 行 D. 果 7. 若数a在数轴上的对应点在原点左边，且，则a的值是（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 3或0 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 互为相反数的两数之和为零 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面． 14. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 15. 一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用______个小立方块搭成的． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 18. 画出数轴，把数，表示在数轴上，并将各数用“”连接起来． 19. 解答问题 （1）请在网格中画出如图所示的几何体从三个方向看到的形状； （2）已知每个小正方体的棱长为，若在几何体表面（露出部分，不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为______． 20. 求值 （1）已知． ①若a与b异号，求的值； ②若，分别求出a与b的值； （2）若，求的值． 21. 劳动课上，小颖用易拉罐自制花瓶，她用一张长为，宽为的长方形艺术贴纸刚好完全包住了圆柱形易拉罐的侧面（接口部分不计），求这个易拉罐的容积是多少？（结果保留） 22. 数轴上，有理数在数轴上对应点如图： （1）a_______0；b______0；c______0；（填“”、“”或“”） （2）______0；______0；______0；（填“”、“”或“”） （3）化简：． 23. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”），已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）请计算小明家七天共行驶了多少路程？ （3）这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24. 数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） （2）结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密☆启用前 七年级数学学科练习题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 宇树科技研发的部分四足机器人可进行有限场景下的自主导航测试，该机器人搭载了和惯性测量单元（），可以实时记录运动轨迹．如果机器人在上午向北行进了125.3米，在机器人导航系统中记为米，那么在向南行进98.7米，系统应记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用正负数表示相反意义的量，根据题意，向北行进记为正值，向南行进则记为负值，据此求解即可． 【详解】解：∵向北行进记为米， ∴向南行进应记为负值， ∵向南行进98.7米， ∴系统应记为米． 故选：C． 2. 3的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：3的相反数是． 3. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 4. 下列有理数：，其中非负有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】依据非负有理数的定义，从给定数中筛选符合条件的数并统计个数． 【详解】解：非负有理数有，，，，共个． 故选：B． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 如图，亮亮将“言必信，行必果”这六个字写在一个正方体的展开图上，那么把展开图折叠成正方体后，“言”字对面的字是（ ） A. 必 B. 信 C. 行 D. 果 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，利用“相间即相对”和“字端点是对面”的规律进行判断． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 在第二行中，“信”与“必”中间隔着“行”， 所以“信”与第二行的“必”相对； “行”与第一行的“必”处于“Z”字形两端， 所以“行”与第一行的“必”相对； 剩余的“言”与“果”相对. 故“言”字对面的字是“果”. 7. 若数a在数轴上的对应点在原点左边，且，则a的值是（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 3或0 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点左边， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 互为相反数的两数之和为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值意义，有理数分类，相反数定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：若，则或，故A错误； 数轴上两个有理数的大小与离原点远近无关，例如，但离原点更远，故B错误； 有理数包括正有理数、0和负有理数，故C错误； 互为相反数的两数之和为0，故D正确． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，在数轴上的位置确定它们的符号，再根据，到原点的距离确定它们绝对值的大小，进而确定各选项的正误． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，故B正确． 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 点A滚动长度为：， ∴点表示的数是：， 故选B． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 13. 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面． 【答案】 ①. 18 ②. 8 【解析】 【分析】一个直棱柱有12个顶点则说明它的上下底面是两个六边形，从而得知其是六棱柱，然后进一步求解即可. 【详解】∵一个直棱柱有12个顶点， ∴这个直棱柱的上下底面是两个六边形， ∴这个直棱柱为六棱柱， ∴面的个数为6+2=8个， 棱的个数为6×3=18个. 所以答案为18,8. 【点睛】本题主要考查了直棱柱的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a=1，b=1，c=0， 则a+b+c=1+1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键． 15. 一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用______个小立方块搭成的． 【答案】 6 【解析】 【分析】由从上面看到的形状图可知底层小立方块的分布及数量；由从左面看到的形状图可知立体图形的层数及前后排的最高层数；综合两层信息计算最少数量． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，该立体图形底层共有5个小立方块，分为前后两排，其中后排3个，前排2个． 由从左面看到的形状图可知，该立体图形共有两层，且前后两排中，有一排最高为1层，另一排最高为2层 要使小立方块数量最少，则最高为1层的那排所有位置均为1层，最高为2层的那排中仅有1个位置为2层，其余为1层． 最少数量为 （个） 故填：6． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 画出数轴，把数，表示在数轴上，并将各数用“”连接起来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 19. 解答问题 （1）请在网格中画出如图所示的几何体从三个方向看到的形状； （2）已知每个小正方体的棱长为，若在几何体表面（露出部分，不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； （2）先求出需要喷漆的面的个数，再乘以一个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ∴该几何体喷漆的面积为． 20. 求值 （1）已知． ①若a与b异号，求的值； ②若，分别求出a与b的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）①的值为或； ②，或， （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； （2）根据，确定、的值，然后求的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 21. 劳动课上，小颖用易拉罐自制花瓶，她用一张长为，宽为的长方形艺术贴纸刚好完全包住了圆柱形易拉罐的侧面（接口部分不计），求这个易拉罐的容积是多少？（结果保留） 【答案】这个易拉罐的容积为或． 【解析】 【分析】分两种情况讨论：以长方形的长为圆柱底面周长、宽为高，或以宽为底面周长、长为高；先由圆的周长公式求底面半径，再代入圆柱体积公式计算容积． 【详解】解：设圆柱底面半径为，高为，圆柱容积公式为． 分两种情况： ①当底面周长为，高为时， ∵， ∴， ∴． ②当底面周长为，高为时， ∵， ∴， ∴． 22. 数轴上，有理数在数轴上对应点如图： （1）a_______0；b______0；c______0；（填“”、“”或“”） （2）______0；______0；______0；（填“”、“”或“”） （3）化简：． 【答案】（1），， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得答案； （2）根据数轴可得，且，据此逐一判断即可； （3）根据（1）（2）先化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得； 【小问2详解】 解：由数轴可得，且， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得，， ∴ ． 23. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”），已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）请计算小明家七天共行驶了多少路程？ （3）这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2） （3）行车电脑会发出充电提示 【解析】 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）结合（1）中结论求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程即可； （3）求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：∵第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， 答：小明家七天共行驶了； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 24. 数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） （2）结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）5或1 （3）或 （4）1秒或2秒或3秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）分类讨论去绝对值，再解一元一次方程即可； （4）点表示的数为，设运动时间为,当时，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，；当时，点表示的数为，点表示的数为，由题意得，，再分别解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 则或 解得或， 故答案为：5或1； 【小问3详解】 解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $