第1章 命题点1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2027云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

？一战成名目 第一章 数与式 (每年6~8道，20~24分) 命题点1实数的相关概念与大小比较 (必考.主要考查正负数的意义及科学记数法) 云南考情时间轴 1.正负数的意义，2分； 2.用科学记数法表示数，2分； 1.正负数的意义，3分； 考查年份、 26(2).实数的大小比较，5分 2.用科学记数法表示数，3分 2026 2024 2022 2025 2023 1.用科学记数法表示数，2分； 1.正负数的意义，2分； 1用科学记数法表示 26(2)实数的大小比较，5分 2.用科学记数法表示数，2分； 数，4分； 26(2).实数的大小比较，5分 2.正负数的意义，4分 题号 考法 分值 教材要点全梳理 要点1实数的分类及正负数的意义 对点练习 1.实数的分类 1.将下列各数对应的序号填在相应的 (1)按定义分 横线上： 「正有理数 有限小数或 ①0：②l-3.51:③03：④π；⑤-0.34； 有理数0 无限循环小数 实数 负有理数 ⑥v@-5®-20： 正无理数} 无理数 无限① 小数 ⑨2.030030003.（相邻两个3之间 (负无理数 0的个数逐次加1)： 可以写成分数形式的数称为有理数 (1)正数集合： (2)按大小分 (2)负数集合： 正实数 实数0 (3)既不是正数也不是负数： 负实数 (4)有理数集合： 归纳无理数的常见形式 (5)无理数集合： ①含根号且被开方数为开方开不尽的数（含三角函数）， 2.(1)一辆汽车在东西走向的道路上 行驶，若向东行驶3公里记为+3公 如2、sin45o等. 里，则-5公里表示的实际意义是 ②π及化简后含π的数，如3π等. ③有特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之 间依次多一个0)等 (2)若规定人形机器人向前空翻8 2.正负数的意义：常用正负数来表示一组具有相反意义的 次记作+8次，则向后空翻11次应记 量.2022年版课标新增内容】 东 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈 (3)如果水星最高地表温度零上 亏、高低、大小、出入、顺逆等 427℃记作+427℃，那么最低地表温 注：数量一定要有单位 度零下173℃应记作 知识点精讲·云南数学 要点2数轴、相反数、绝对值、倒数 3.根据如图给出的数轴，解答下面的 1.数轴 问题： (1)三要素：原点、正方向、单位长度， -6-5-4-3-2-1012345 →正方向原点 单位长度 第3题图 (1)点A表示的数是 ;点B表 (2)实数与数轴上的点一一对应， 示的数是 ,其相反数为 (3)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表 绝对值为 ,倒数为 ;若 示的数为a+m或a-m(分类讨论). 将数轴折叠，使得点A与-5对应的 2.相反数 点重合，则点B与数 对应的 (1)只有符号不同的两个数互为相反数， 点重合 (2)实数a的相反数是② ,0的相反数是③ (2)观察数轴，与点A的距离为3的 (3)a,b互为相反数→a+b=④ 点表示的数是 ,并用字 3.绝对值 母在数轴上表示出来 [a(a>0), (3)若点E是数轴上的一个点，且 (1)代数意义：lal=0(a=0), Ial具有非负性，即 BE=2AB,则点E所表示的数为 ⑤ (a<0), 1a|≥0 (4)若数轴上表示数a的点位于-4 (2)几何意义：数轴上表示数α的点到原点的距离.离原点 与2之间，则1a+41+1a-21的值为 越远的数的绝对值越⑥ (3)互为相反数的两个数的绝对值相同：若1xl=a(a>0), 4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的 则x=±a. 位置如图所示，则正确的结论是 4.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数 b c -4-3-2-101234 (2)a,b互为倒数→ab=1. 第4题图 (3)非零实数a的倒数是 A.lal>4 B.c-b>O C.ac>0 D.lal<lbl (4)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑦ 拓展用圆规和直尺在数轴上表示无理数2022年版 课标新增内容】 利用单位长度1和直角三角形（勾股定理）可在数轴上表 示相应的无理数.如图所示，点A,D,F表示的无理数分别 为⑧ 2 知识点精讲·云南数学 一战成名新中考 要点3科学记数法与近似数 5.将下列各数用科学记数法表示出来 1.科学记数法 或把用科学记数法表示的数还原. 表示形式：a×10(1≤1al<10,n为整数) (1)46000000= n的确定（设原数为x): (2)-0.00001032= (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1. (3)561000亿= (2)当0<1xl<1时，n为负数，Inl等于原数左起第一个非 (4)6400km= km. 零数前所有零的个数（包含小数点前的零）· (5)0.7nm= m. 【常考单位的换算】 (6)2.024×105= 计数单位： (7)-2.6×105= 1千=103,1万=10,1亿=⑨ 6.下列说法正确的是 ( 计量单位： A.近似数0.21与0.210的精确度相同 1km=103m,1mm=103m, B.近似数1.3×104精确到十分位 1m=10-6m,1nm=109m. C.数2.9951精确到百分位为3.00 2.近似数 D.小明的身高为161cm中的数是准 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 确数 似数精确到哪一位，常采用四舍五入法得到一个数的近 似数 要点4实数的大小比较 7.实数a,b,c,d在数轴上对应的点 的位置如图所示，则有： 数轴上两个点表示的数，右边的总比左 数轴比较法 边的⑩ 2-10f; b c d 正数>0>负数两个负数比较大小，绝对值 第7题图 性质比较法 大的数反而小 (1)①a b:②-b c;③a+c 0;④c-b0:⑤bc0. 设a,b是任意两个实数，则a-b>0曰a (填“>”“=”或“<”) 作差比较法 ①b:a-b=0→a② b;a-b<0 (2)这四个数中，最大的数是 →a<b ,最小的数是 √aB b台a>b>0(常用于无理数 (3)这四个数中，绝对值最大的数 平方比较法 的估值及含有根号的数的大小比较) 是 ,绝对值最小的数是 (4)将-1,1，b,-b用“>”连接起来： 1 若0<a<1,比较a,二，a2,Wa的大小→可 a 特殊值法 4,则a2<a<a< a 温馨提家请完成《分层作业本》P1-P2习题 知识点精讲·云南数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点3代数式与规律探索 教材要点全梳理 对点练习 ①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大⑦±1 1.(1)(4m+7n):(2)(0.7a-10) ⑧2，√5,5⑨100大①>②=B> 2.-2 变式2-1-1 变式2-2-13.B4.C 对点练习 命题点4整式与因式分解 1.(1)②③④⑥⑧⑨：(2)⑤⑦：(3)①：(4)①②③⑤⑥： 教材要点全梳理 (5)④⑦8⑨ ①amtn②am③ab④a-i ⑤am+an+bm+bn 2.(1)向西行驶5公里：(2)-11次：(3)-173℃ ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 1)1-333-7=1:(2)-2或4用字母表对点 示如解图中的点C和点D. 1.C BC..AD 2.(1)2m2;(2)-3x2y;(3)y;(4)-8ax;(5)a;(6)10x3; -6-5-4-3-2-101234567 (7)x2-x:(8)12x2+11x-5:(9)x2+12x+36:(10)4x2- 第3题解图 (3)-11或5；(4)6 12+9.119r-412）153)2x6,14号 4.B 3n2+m 5.(1)4.6×10;(2)-1.032×105;(3)5.61×10: 3.15±√3变式3-11变式3-28 (4)6.4×10;(5)7×10°：(6)202400：(7)-0.000026 4.(1)3a(a-1):(2)(x+3)(x-3):(3)(a+3)2: 6.C (4)(x-5)2:(5)3(x+y)(x-y）:(6)6n(m+2n)(m-2n): 7.(1)①<，②<，③<，④>，⑤<；(2)da:(3)ab: (7)(x+3)(x-1):(8)(x-5y)(x+y);(9)2x(x+2)2 (4)1>-b>b>-1 命题点5分式及其运算 命题点2实数的运算（含二次根式） 教材要点全梳理 教材要点全梳理 ①a②相反数 ③0④0和1⑤-1、0、1⑥≥ ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④ ac ⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3④2.5 ⑤ 65⑦± ⑧aW±bc d a" c bd 536aD1B0%-4①}@5 2 2 对点练习 1为、2 2.9 2 对点练习 3(1)-4ac 1.BCDEF 2.C 2 30≥2(2：取任意实数：(3到p:4x≥-2且 (3)42 4(1)6xy:(2)x 2xy 4.√/17√0.5和√⑧ 5解：原式=ytx xy (x+y)(x=y) 5.(1)12:(2)3:(3)25;(4)55;(5)4;(6)2+3 2 变式(1)27：(2)6：(3) x-y 3 6解：原式=(x-2)2 (x+2)(x-2)（+231 6.67.C变式7-19变式7-23 变式7-32 (x-2)2.x-3 8.(1)-3:(2)2:(3)9:(4)6 1 x+2)(x-2)x+2 又0期：原式-1(2-2)-41-2x号 =(x-2)2.x+2 (x+2)(x-2)x-3 =-1-2+√2-4+1-√2 2 =-6. x-31 (2)解：原式=2 1 .x+2≠0，x-2≠0，x-3≠0， -√2+1+3-1-4 .x=0, 当x=0时，原式=22 -331 2 参考答案与重难题解析·云南数学