专题08 复数（复习讲义）（江苏专用）2027年春季高考数学

专题08 复数 内容导航 01 命题精研与考情透视 1 02 知识网络梳理 2 03 核心考点精讲 6 考点一：复数的概念与实部虚部【高频考点】 6 考点二：复数的四则运算【核心重点】 7 考点三：共轭复数与复数的模 8 考点四：复平面与几何意义【重难点】 9 考点五：i 的幂与含 i 的方程 11 04 实战演练 12 考情解读 考试要求 理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；掌握复数的代数形式的四则运算；了解复数的代数表示及其几何意义，理解共轭复数的概念，会求复数的模。 命题分析 本专题三年每年 1～2 道，是 11 个专题中题量最少的板块之一，但从未缺席。这四道真题分别考了模、复平面象限、复数运算与实数为实数条件，四个考点轮换出现。学考对本专题的要求很低：会算四则运算、会读实部虚部、会判断象限，一道容易题的位置。 核心考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的概念与实部虚部 3年1考 由实数为实数求参数 预测2027年在选择题中考查实部、虚部与纯虚数 复数的四则运算 3年1考 复数的乘除运算 预测2027年在选择题中考查复数的乘除运算 共轭复数与复数的模 3年1考 求复数的模 预测2027年在选择题中考查共轭复数与求模 复平面与几何意义 3年1考 判断对应点所在象限 预测2027年在选择题中考查复数对应点所在的象限 知识梳理 知识点1、复数的概念 形如 （、）的数叫做复数，其中 叫做实部， 叫做虚部。 分类： 时为实数； 时为虚数； 且 时为纯虚数。 复数相等的充要条件： 且 （、、、）。 必记结论 （1）判断实虚先化标准形：把式子整理成 的形状，再读实部与虚部。 （2）纯虚数要同时满足“实部为 ”与“虚部不为 ”，两个条件缺一不可。 （3）虚部是虚数单位前面那个实数 ，写成“虚部为 ”是错的。 ✅注意：令实部为零解出的参数，必须回代检验虚部是否为零，否则会把实数解误当纯虚数解。 ⚠️概念辨析 · 虚部是实数 ，不是 。 · “ 为虚数”只要求 ，并不要求 ；只有纯虚数才要求 。 ⚠️避坑指南 ❌ 把虚部写成 。 ❌ 解纯虚数题时只令实部为 ，不检验虚部是否为零。 自主检测是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以复数的实部是. 知识点2、复数的四则运算 加减：。 乘法：。 除法：，做法是分子分母同乘分母的共轭复数。 常用结论：；；；。 必记结论 （1）复数除法一律“分母乘共轭”，把分母化成实数 。 （2）乘法要算全两项：实部 、虚部 ，交叉项不能漏。 （3） 换成 是所有复数运算的地基，算完再合并同类项。 ✅注意：除法时分子、分母都要乘共轭复数，只乘分母就错了。 ⚠️概念辨析 · 乘法的结果要把 换成 ，最后写成 的标准形式。 · 两个复数之间不能比较大小，只能判断相等或不相等。 ⚠️避坑指南 ❌ 复数除法只给分母乘共轭，忘记分子也要乘。 ❌ 把 当作 处理。 自主检测已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法计算. 【详解】， . 故选：C. 知识点3、共轭复数与复数的模 共轭复数： 的共轭复数为 ，只把虚部变号。 模：，是一个非负实数。 常用性质：；；。 几何意义： 与 在复平面内对应的点关于实轴对称。 必记结论 （1）求共轭复数只改虚部的符号，实部不动。 （2） 是求模与化简约分的关键，比开平方更方便。 （3） 为实数 ； 为纯虚数 且 。 ✅注意：共轭复数只把虚部变号，写成 是把实部也变号了，属于典型错误。 ⚠️概念辨析 · 是实数，不是复数。 · 的结果是实数，常用来把分母化成实数。 ⚠️避坑指南 ❌ 求共轭复数时把实部也变号。 ❌ 把 写成 。 自主检测复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念可得结果. 【详解】的共轭复数. 故选：C. 知识点4、复平面与几何意义 复平面：横轴叫实轴，纵轴叫虚轴，两轴的单位长度都是 。复数 对应点 ，也对应向量 。 象限判断：看实部 与虚部 的符号，与点 所在的象限一致。 三种对称： 与 关于实轴对称； 与 关于原点对称； 与 关于虚轴对称。 模的几何意义： 是点 到原点的距离； 是两点 、 之间的距离。 必记结论 （1）复数 对应的点是 ，不是 。 （2）象限判断题先化成标准形式 ，再读 、 的符号。 （3） 与 关于虚轴对称，这三个对称关系里最容易记错的就是它。 ✅注意：纵轴是虚轴，但它上面的刻度仍是 、、，不是 、。 ⚠️概念辨析 · 复数与复平面内的点一一对应，与向量只是对应关系，向量可以平移。 · 是点到原点的距离， 才是两点间的距离。 ⚠️避坑指南 ❌ 把 对应的点写成 。 ❌ 混淆“关于实轴对称”与“关于虚轴对称”。 自主检测已知为虚数单位，则复数对应的复平面上的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，即可判断选项. 【详解】复数对应的复平面上的点为，在第一象限. 故选：A 知识点5、i 的幂与复数相等的应用 的幂有周期性：，，，，之后按 循环。 求 ：用 除以 ，余 得 ，余 得 ，余 得 ，余 得 。 含 的方程：先把 的高次幂化成 、、、 之一，再按复数四则运算求解，最后写成 的标准形式。 必记结论 （1） 的幂以 为周期，求 只看 除以 的余数。 （2）遇到 的高次幂，先降次再参与运算，不要硬算。 （3）化简含 的分式，先给分子分母同乘共轭，再降次。 ✅注意：、，都是 ；只看“偶数次”不够，必须看是不是 的倍数。 ⚠️概念辨析 · ，但 、，不能只记 就完事。 · 的取值只有四个，任何整数次幂都能化简成这四个之一。 ⚠️避坑指南 ❌ 求 时直接写 ，正确结果是 （ 余 ）。 ❌ 化简 的高次幂时把余数与取值的对应关系记错。 自主检测规定：，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位．则（   ） A．i B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由已知，． 考点精讲 考点一 复数的概念与实部虚部【高频考点】 例1已知复数（为虚数单位），则的虚部为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】复数的一般形式为 （其中 ， 为虚数单位），实部为，虚部为， 因为，所以它的虚部是 . 例2已知是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3 【答案】D 【分析】由纯虚数定义结合题意可得答案. 【详解】由题意可知解得. 故选：D. 解题策略 复数的概念题 （1）先化成 的标准形式，再读实部 与虚部 ； （2）判断实数：令虚部为零；判断纯虚数：令实部为零且虚部不为零； （3）含参数的题解出参数后，回代检验是否满足另一个条件； （4）复数相等列方程组：实部相等、虚部相等，两个方程一起解。 【变式1】（2025高三上·江苏·学业考试）若复数是实数，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的概念可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为复数是实数，则，解得. 故选：C. 【变式2】若是纯虚数，则实数的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义来确定实数的值. 【详解】已知复数是纯虚数，那么其实部. 可得，则或，解得或. 因为纯虚数的虚部不为，所以，解得. 所以. 实数的值是1. 故选：A. 考点二 复数的四则运算【核心重点】 例1（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 例2（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】由题意知，． 故选：B 解题策略 复数的运算 （1）加减法逐项合并，实部与实部、虚部与虚部分别算； （2）乘法按多项式展开， 一律换成 ； （3）除法分子分母同乘分母的共轭复数，把分母化成实数； （4）先把 的高次幂降次，再动笔算，能省一大半工作量。 【变式1】已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数加法运算法则求解. 【详解】由，， 则， 故选：D 【变式2】已知是虚数单位，则（   ） A．13 B．5 C．25 D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘法计算得解. 【详解】. 故选：A 考点三 共轭复数与复数的模 例1已知复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】因为，所以. 例2复数的模为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据复数模的定义计算． 【详解】 故选：C. 解题策略 共轭与模 （1）求共轭复数：只把虚部变号，实部照抄； （2）求模：，先化成标准形式再代； （3）遇到 ，直接用 ，不必把 展开； （4）求 前必须先把 化简成 的标准形式。 【变式1】已知为虚数单位，设复数，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用共轭复数的意义直接判断. 【详解】由复数，得。 故选：D 【变式2】已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出． 【详解】由可得，，所以， 故选：B. 考点四 复平面与几何意义【重难点】 例1已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义求解. 【详解】，复数在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 例2已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义易得． 【详解】因复数的实部为，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为. 故选：A. 解题策略 复平面与几何意义 （1）复数 对应点 ，象限由 、 的符号决定； （2）判断象限前先化成标准形式，含 的式子必须先化简； （3）对称关系： 关于实轴、 关于原点、 关于虚轴； （4）已知点的象限求参数范围，把“第四象限”翻译成“实部大于零且虚部小于零”。 【变式1】若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数在复平面内对应的点来求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以， 则复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 【变式2】设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示复数，再根据其对应的点位于第四象限，列不等式组可求的取值范围. 【详解】由题意 . 因为在复平面内对应的点位于第四象限， 所以 . 故选：D 考点五 i 的幂与含 i 的方程 例1已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，虚部为. 例2已知复数满足（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则先求出，再结合共轭复数的定义及模的公式求解即可. 【详解】由，则， 则，所以. 故选：B. 解题策略 幂与方程 （1） 用 的余数定值：余 为 、余 为 、余 为 、余 为 ； （2）含 的方程先解出 ，再化简成标准形式； （3）分式型先同乘共轭把分母化成实数； （4）最后按题目要求读实部、虚部或象限，不要漏掉最后一步。 【变式1】已知复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】根据的周期性可知，，， 所以， 所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限. 【变式2】已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 实战训练 1．已知复数满足，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 已知，移项得： ， 因此虚部为. 2．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用复数乘法及复数的有关概念求解. 【详解】复数，依题意，，所以. 故选：C 3．已知复数，则的虚部为（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的乘法结合虚部的定义可得. 【详解】，所以虚部为7. 故选：A. 4．已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 则． 5．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法法则求解. 【详解】， 故选：C. 6．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得. 故选：A. 7．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，则共轭复数 . 9．已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（    ） A．2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再求共轭复数. 【详解】，则. 10．已知复数，则（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【详解】对于复数，其共轭复数为 ， 故. 11．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】直接根据复数的几何意义判断可得. 【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 12．（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的乘法求出及对应点的坐标即可. 【详解】依题意，，所以在复平面内复数对应的点位于第一象限. 故选：A 13．已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于虚轴对称，则（   ） A． B．9 C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意求出，再利用复数的加法运算和复数的模的定义即得. 【详解】依题意，点与点关于虚轴对称，可得，则， 于是，则. 故选：C. 14．已知复数满足，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】首先化简复数，再代入模的公式. 【详解】由条件可知，， 所以. 15．若复数，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】结合的性质利用复数的运算法则求解，再根据共轭复数的概念求解，从而求解． 【详解】 ，所以， 所以. 故选：A． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 复数 内容导航 01 命题精研与考情透视 1 02 知识网络梳理 2 03 核心考点精讲 5 考点一：复数的概念与实部虚部【高频考点】 5 考点二：复数的四则运算【核心重点】 6 考点三：共轭复数与复数的模 6 考点四：复平面与几何意义【重难点】 7 考点五：i 的幂与含 i 的方程 7 04 实战演练 8 考情解读 考试要求 理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；掌握复数的代数形式的四则运算；了解复数的代数表示及其几何意义，理解共轭复数的概念，会求复数的模。 命题分析 本专题三年每年 1～2 道，是 11 个专题中题量最少的板块之一，但从未缺席。这四道真题分别考了模、复平面象限、复数运算与实数为实数条件，四个考点轮换出现。学考对本专题的要求很低：会算四则运算、会读实部虚部、会判断象限，一道容易题的位置。 核心考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的概念与实部虚部 3年1考 由实数为实数求参数 预测2027年在选择题中考查实部、虚部与纯虚数 复数的四则运算 3年1考 复数的乘除运算 预测2027年在选择题中考查复数的乘除运算 共轭复数与复数的模 3年1考 求复数的模 预测2027年在选择题中考查共轭复数与求模 复平面与几何意义 3年1考 判断对应点所在象限 预测2027年在选择题中考查复数对应点所在的象限 知识梳理 知识点1、复数的概念 形如 （、）的数叫做复数，其中 叫做实部， 叫做虚部。 分类： 时为实数； 时为虚数； 且 时为纯虚数。 复数相等的充要条件： 且 （、、、）。 必记结论 （1）判断实虚先化标准形：把式子整理成 的形状，再读实部与虚部。 （2）纯虚数要同时满足“实部为 ”与“虚部不为 ”，两个条件缺一不可。 （3）虚部是虚数单位前面那个实数 ，写成“虚部为 ”是错的。 ✅注意：令实部为零解出的参数，必须回代检验虚部是否为零，否则会把实数解误当纯虚数解。 ⚠️概念辨析 · 虚部是实数 ，不是 。 · “ 为虚数”只要求 ，并不要求 ；只有纯虚数才要求 。 ⚠️避坑指南 ❌ 把虚部写成 。 ❌ 解纯虚数题时只令实部为 ，不检验虚部是否为零。 自主检测是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 知识点2、复数的四则运算 加减：。 乘法：。 除法：，做法是分子分母同乘分母的共轭复数。 常用结论：；；；。 必记结论 （1）复数除法一律“分母乘共轭”，把分母化成实数 。 （2）乘法要算全两项：实部 、虚部 ，交叉项不能漏。 （3） 换成 是所有复数运算的地基，算完再合并同类项。 ✅注意：除法时分子、分母都要乘共轭复数，只乘分母就错了。 ⚠️概念辨析 · 乘法的结果要把 换成 ，最后写成 的标准形式。 · 两个复数之间不能比较大小，只能判断相等或不相等。 ⚠️避坑指南 ❌ 复数除法只给分母乘共轭，忘记分子也要乘。 ❌ 把 当作 处理。 自主检测已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 知识点3、共轭复数与复数的模 共轭复数： 的共轭复数为 ，只把虚部变号。 模：，是一个非负实数。 常用性质：；；。 几何意义： 与 在复平面内对应的点关于实轴对称。 必记结论 （1）求共轭复数只改虚部的符号，实部不动。 （2） 是求模与化简约分的关键，比开平方更方便。 （3） 为实数 ； 为纯虚数 且 。 ✅注意：共轭复数只把虚部变号，写成 是把实部也变号了，属于典型错误。 ⚠️概念辨析 · 是实数，不是复数。 · 的结果是实数，常用来把分母化成实数。 ⚠️避坑指南 ❌ 求共轭复数时把实部也变号。 ❌ 把 写成 。 自主检测复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 知识点4、复平面与几何意义 复平面：横轴叫实轴，纵轴叫虚轴，两轴的单位长度都是 。复数 对应点 ，也对应向量 。 象限判断：看实部 与虚部 的符号，与点 所在的象限一致。 三种对称： 与 关于实轴对称； 与 关于原点对称； 与 关于虚轴对称。 模的几何意义： 是点 到原点的距离； 是两点 、 之间的距离。 必记结论 （1）复数 对应的点是 ，不是 。 （2）象限判断题先化成标准形式 ，再读 、 的符号。 （3） 与 关于虚轴对称，这三个对称关系里最容易记错的就是它。 ✅注意：纵轴是虚轴，但它上面的刻度仍是 、、，不是 、。 ⚠️概念辨析 · 复数与复平面内的点一一对应，与向量只是对应关系，向量可以平移。 · 是点到原点的距离， 才是两点间的距离。 ⚠️避坑指南 ❌ 把 对应的点写成 。 ❌ 混淆“关于实轴对称”与“关于虚轴对称”。 自主检测已知为虚数单位，则复数对应的复平面上的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点5、i 的幂与复数相等的应用 的幂有周期性：，，，，之后按 循环。 求 ：用 除以 ，余 得 ，余 得 ，余 得 ，余 得 。 含 的方程：先把 的高次幂化成 、、、 之一，再按复数四则运算求解，最后写成 的标准形式。 必记结论 （1） 的幂以 为周期，求 只看 除以 的余数。 （2）遇到 的高次幂，先降次再参与运算，不要硬算。 （3）化简含 的分式，先给分子分母同乘共轭，再降次。 ✅注意：、，都是 ；只看“偶数次”不够，必须看是不是 的倍数。 ⚠️概念辨析 · ，但 、，不能只记 就完事。 · 的取值只有四个，任何整数次幂都能化简成这四个之一。 ⚠️避坑指南 ❌ 求 时直接写 ，正确结果是 （ 余 ）。 ❌ 化简 的高次幂时把余数与取值的对应关系记错。 自主检测规定：，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位．则（   ） A．i B． C．1 D． 考点精讲 考点一 复数的概念与实部虚部【高频考点】 例1已知复数（为虚数单位），则的虚部为（     ） A． B． C． D． 例2已知是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3 解题策略 复数的概念题 （1）先化成 的标准形式，再读实部 与虚部 ； （2）判断实数：令虚部为零；判断纯虚数：令实部为零且虚部不为零； （3）含参数的题解出参数后，回代检验是否满足另一个条件； （4）复数相等列方程组：实部相等、虚部相等，两个方程一起解。 【变式1】（2025高三上·江苏·学业考试）若复数是实数，则实数（   ） A． B． C． D． 【变式2】若是纯虚数，则实数的值是（    ） A．1 B． C． D． 考点二 复数的四则运算【核心重点】 例1（     ） A． B． C． D． 例2（   ） A． B．0 C．2 D． 解题策略 复数的运算 （1）加减法逐项合并，实部与实部、虚部与虚部分别算； （2）乘法按多项式展开， 一律换成 ； （3）除法分子分母同乘分母的共轭复数，把分母化成实数； （4）先把 的高次幂降次，再动笔算，能省一大半工作量。 【变式1】已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知是虚数单位，则（   ） A．13 B．5 C．25 D． 考点三 共轭复数与复数的模 例1已知复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例2复数的模为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 解题策略 共轭与模 （1）求共轭复数：只把虚部变号，实部照抄； （2）求模：，先化成标准形式再代； （3）遇到 ，直接用 ，不必把 展开； （4）求 前必须先把 化简成 的标准形式。 【变式1】已知为虚数单位，设复数，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 考点四 复平面与几何意义【重难点】 例1已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 解题策略 复平面与几何意义 （1）复数 对应点 ，象限由 、 的符号决定； （2）判断象限前先化成标准形式，含 的式子必须先化简； （3）对称关系： 关于实轴、 关于原点、 关于虚轴； （4）已知点的象限求参数范围，把“第四象限”翻译成“实部大于零且虚部小于零”。 【变式1】若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点五 i 的幂与含 i 的方程 例1已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 例2已知复数满足（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C．2 D． 解题策略 幂与方程 （1） 用 的余数定值：余 为 、余 为 、余 为 、余 为 ； （2）含 的方程先解出 ，再化简成标准形式； （3）分式型先同乘共轭把分母化成实数； （4）最后按题目要求读实部、虚部或象限，不要漏掉最后一步。 【变式1】已知复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】已知复数，则（ ） A． B． C． D． 实战训练 1．已知复数满足，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 2．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 3．已知复数，则的虚部为（   ） A．7 B． C． D． 4．已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 5．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D．1 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（    ） A．2 B．2 C． D． 10．已知复数，则（   ） A．2 B． C．0 D． 11．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（25-26高三上·江苏苏州·开学考试）设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于虚轴对称，则（   ） A． B．9 C．2 D． 14．已知复数满足，则（    ） A． B． C．4 D．8 15．若复数，则（ ） A． B． C． D．2 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $