专题04平方根与立方根期中复习讲义（核心知识梳理+典例精讲+分层专项训练）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题04平方根与立方根期中复习讲义 ✵复习目标 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握对应的符号表示与基本性质，分清开平方、开立方两种开方运算。 2.能正确求出非负数的平方根、算术平方根，会求任意实数的立方根，熟练进行简单的开方计算。 3.对比区分平方根与立方根的适用条件与性质，辨析易混淆概念，规范根式书写格式。 4.感受平方与开平方、立方与开立方的互逆关系，体会互逆运算思想，提升概念辨析能力。 ✵高频题型梳理 题型1.求一个数的算术平方根 题型2.平方根、立方根概念理解 题型3.求一个数的平方根与立方根 题型4.估计算术平方根的取值范围 题型5.求代数式的平方根 题型6.已知平方根、立方根，求原数 题型7.利用算术平方根的非负性解题 题型8.利用平方根解方程 题型9.算术平方根和立方根的综合应用 题型10.分层专项训练 ✵核心知识梳理 知识点一、平方根和算术平方根定义 1.平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的平方根。记作±（a≥0）. 关键：负数无平方根；正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0。 2.算术平方根定义：非负数a的正的平方根，记作(). 关键：双重非负性（被开方数a≥0，算术平方根≥0）；0的算术平方根是0。 知识点二、算术平方根和平方根的区别与联系 · · 平方根 · 算术平方根 · 个数 · 一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. · 一个正数只有1个算术平方根。 · 符号表示 · ±(a≥0) · (a≥0) · 取值范围 · 正数、0、负数（仅非负数有平方根） · 非负数（0或正数） · 联系 · 一个正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根。 知识点三、开平方 1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。 2.开平方和平方根的区别与联系 对比项目 平方根 开平方 本质 一个数，是开平方运算的结果 一种运算，求平方根的计算过程 定义 若x2=a，则x叫做a的平方根 求数a的平方根的运算叫做开平方 重要性质 正数有两个互为相反数的平方根；负数没有平方根；0的平方根是 0 被开方数a≥0；与平方互为逆运算，可检验结果 联系：平方根是开平方的运算结果；开平方是得到平方根的运算。平方与开平方互为逆运算。 知识点四、平方根的核心性质 , 知识点五、立方根 1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 数学语言：若 x3=a，则x=。 2.性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是 0； （4）任意实数都有唯一的立方根。 知识点六、平方根与立方根的区别与联系 对比项目 平方根 立方根 被开方数取值范围 a≥0，负数没有平方根 a可取全体实数 结果个数 正数有2个平方根，互为相反数；0有1个平方根；负数没有平方根 任意实数有且仅有 1 个立方根 符号规律 正数的两个平方根互为相反数 立方根与被开方数符号相同 表示符号 ± (a≥0) 0 的结果 0 的平方根、算术平方根都是0 0的立方根是0 负数是否有意义 负数没有平方根，无意义 有意义，负数的立方根是负数 联系：开平方、开立方均为开方运算，分别与平方、立方运算互为逆运算。 ✵易错提醒 1.仅表示算术平方根，结果一定是非负数；才表示a的平方根，二者不可混淆。 2.负数没有平方根，但负数存在立方根，注意区分平方根、立方根成立的条件。 3.仅非负数可以开平方；全体实数都能开立方。 4.正数的平方根有两个，解题时不要遗漏负平方根；立方根只有一个，不需要添加正负符号。 5.根式有意义的前提是a≥0，被开方数不能为负数。 6.=﹣，化简立方根时，根号内的负号可以移到根号外。 7.化简时，结果必须带上绝对值，再根据a的正负去掉绝对值符号。 ✵典例精讲 题型1.求一个数的算术平方根 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．熟练掌握概念是解题关键； 先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根． 【详解】∵， 又 ∵ 4的平方根是， ∴的平方根是． 故选：C． 2．的算术平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．先计算出的值，再对计算结果求算术平方根即可． 【详解】解：，的算术平方根是， 故的算术平方根是， 故答案为：． 3．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是________位数； ②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】(1)①两；②9，3，7；③4，43 (2)，理由如下： ①由，可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是4或6， ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而，，可以确定的十位上的数是5；因，而，所以选择较大的个位数字，则． 【分析】（1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【详解】（1）解：①由，可以确定是两位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7， ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是4；因，而，所以选择较小的个位数字，则． （2） 略 题型2.平方根、立方根概念理解 1．下列说法正确的是（） A．的平方根是 B．任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．平方根等于本身的数只有0 【答案】D 【分析】本题考查平方根的基本概念．根据平方根的定义，负数没有平方根，平方根包括正负两个值，非负数的平方根可能大于本身，只有的平方根等于本身． 【详解】解：∵负数没有平方根，∴A错误； ∵平方根可以是负数（如的平方根为），∴B错误； ∵非负数的平方根可能大于本身（如的一个平方根为，），∴C错误； ∵平方根等于本身的数只有，∴D正确． 故选：D． 2．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同的平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 3．＝_____，＝_____． 【答案】 / 【分析】用立方根的定义和性质解答，立方根的定义是如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方根的性质有和． 【详解】解：，． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了求立方根，解决问题的关键是熟练掌握立方根的定义和性质． 题型3.求一个数的平方根与立方根 1．若，且，则（     ） A． B． C．5 D．15 【答案】B 【分析】利用完全平方公式的恒等变形，先求出的值，再计算后开方得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 2．若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 【答案】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程求出的值，再计算的立方根即可. 【详解】解： 一个正数的两个不同平方根互为相反数， ， 去括号，合并同类项得 ， 解得， ， 的立方根为. 3．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 题型4.估计算术平方根的取值范围 1．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 2．观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在_________之间． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围． 将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围． 【详解】解：， 由表格知，，且， 故， 两边除以10得 故答案为：． 3．提出问题： 单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，则的整数部分是1，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． (1)仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含2位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； (2)综合上述具体探究，尝试计算：已知非负整数a、b、m，若，且，则______（用含a、b的代数式表示）； (3)应用上述探究结果，直接写出的近似值，______（结果只包含2位小数） 【答案】(1)， 面积是23的正方形的边长是，且，即， 设，如图，面积为23的正方形分成2个小正方形和2个长方形， ∵， 而， ∴， 由于较小故略去，得方程，解得， 即； (2) (3) 【分析】本题主要考查用几何方法求无理数的近似值，能够读懂题意是解题关键． （1）参照题目的过程解题即可； （2）把条件的过程中的数字换成对应的字母解题即可； （3）根据（2）所求，结合可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：设， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴由（2）可得． 题型5.求代数式的平方根 1．如果，，则的平方根为（     ） A．6 B． C． D．36 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义，得出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为． 2．若，则= _______ ． 【答案】 【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解． 【详解】解：∵， ∴，或， ∵，， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键． 3．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把看成一个整体，先利用平方差公式求出的值，再求的平方根即可； （2）把看成一个整体，先利用平方差公式求出的值，再求的算术平方根即可． 【详解】解：（1） . （2） ， ∴， . 【点睛】本题考查了平方根的定义，平方差公式，利用整体思想求出和是解决本题的关键． 题型6.已知平方根、立方根，求原数 1．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ，解得， ， 则这个正数的值为. 2．若，则______． 【答案】9 【分析】根据立方根的定义求出的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵ , ∴， ∴. 3．已知的算术平方根是2，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）算术平方根和立方根的性质，可得，，即可求解； （2）把（1）中的结果代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是2，的立方根为， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 题型7.利用算术平方根的非负性解题 1．已知，则的值为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】由算术平方根与绝对值的非负性列方程求a，b的值，再代入分式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得，， ． 2．已知，则________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 且 ，，， ，，， ． 3．若实数，满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性和非负数的性质即可求解； （2）根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）可知， ∴的算术平方根为． 题型8.利用平方根解方程 1．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 2．若，则的算术平方根为_______． 【答案】或 【分析】先根据平方根的定义求出的所有可能值，再代入计算的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 当时，，此时的算术平方根为， 当时，，此时的算术平方根为， 综上所述，的算术平方根为或． 3．求满足条件的x的值： 【答案】或 【详解】解： 或 解得或． 题型9.算术平方根和立方根的综合应用 1．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， , 故选：B． 2．的绝对值是______；的立方根是______；的算术平方根是______； 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的相关性质，灵活准确的利用绝对值，立方根、算术平方根是关键．根据算术平方根、立方根、绝对值的概念进行求解． 【详解】解：的绝对值是； 的立方根是； ， 的算术平方根是， 故答案为：，，． 3．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为． 【分析】由正数的两个平方根互为相反数列方程求a，即可求得m的值，再结合立方根的定义求n的值，最后代入求算术平方根． 【详解】解： ∵ 正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得 ， ∴， ∴ ， ∵ 的立方根是2， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 的算术平方根为． ✵分层专项训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 【答案】D 【分析】根据特殊数的性质及负数的平方根、立方根相关结论，即可排除错误选项． 【详解】解：负数没有平方根，的平方根是，故A选项错误； 的立方根是，既不是正数也不是负数，故B选项错误； 负数有立方根，例如的立方根是，故C选项错误； 只有非负数才有算术平方根，故满足条件的数必为非负数，又的立方根与算术平方根均为，的立方根与算术平方根均为，其余非负数均不满足，故D选项正确． 2．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（     ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】同一个数的两个不等的平方根互为相反数，据此可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， 则这个数的其中一个平方根为：, 这个数为：． 3．已知，则的值为（     ） A．6 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】将所求的设为新未知数，把原方程转化为关于新未知数的式子，再利用完全平方公式展开化简，即可求出结果． 【详解】解：设， ，， 代入原方程得：， 展开得：， 合并同类项得：， 整理得 ， 开平方得 ， 即． 二、填空题 4．一个正数的平方根是与，则__________，这个正数是__________． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质，根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 化简得， 解得， 当时，两个平方根分别为和， ∴这个正数为． 5．若m是64的平方根，则m的立方根是______；若的立方根为4，则的平方根为______． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义得到的值，再计算的立方根；再根据立方根的定义求出的值，代入计算得到的结果，最后求它的平方根． 【详解】解：∵是的平方根， ∴； 当时，， 当时，， ∴的立方根是； ∵ 的立方根为， ∴， 解得， 将代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根为． 三、解答题 6．若 (1)求x与y的值； (2)求的平方根 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据非负数的性质可得，即可求解； （2）把（1）中x，y的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 7．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 则， 解得：． 8．已知，． (1)已知的算术平方根为3，求的值； (2)如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 【答案】(1) (2)1或25 【分析】（1）根据算术平方根的定义，可得，解方程即可得到； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方根的定义，可求这个数． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：，或， 解得，或， 或． 答：这个数是或． 9．（1）解方程组 （2）已知的立方根是，b是16的算术平方根，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，立方根，平方根，算术平方根的综合应用； 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组解为：， （2）∵的立方根是，b是16的算术平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04平方根与立方根期中复习讲义 ✵复习目标 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握对应的符号表示与基本性质，分清开平方、开立方两种开方运算。 2.能正确求出非负数的平方根、算术平方根，会求任意实数的立方根，熟练进行简单的开方计算。 3.对比区分平方根与立方根的适用条件与性质，辨析易混淆概念，规范根式书写格式。 4.感受平方与开平方、立方与开立方的互逆关系，体会互逆运算思想，提升概念辨析能力。 ✵高频题型梳理 题型1.求一个数的算术平方根 题型2.平方根、立方根概念理解 题型3.求一个数的平方根与立方根 题型4.估计算术平方根的取值范围 题型5.求代数式的平方根 题型6.已知平方根、立方根，求原数 题型7.利用算术平方根的非负性解题 题型8.利用平方根解方程 题型9.算术平方根和立方根的综合应用 题型10.分层专项训练 ✵核心知识梳理 知识点一、平方根和算术平方根定义 1.平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的平方根。记作±（a≥0）. 关键：负数无平方根；正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0。 2.算术平方根定义：非负数a的正的平方根，记作(). 关键：双重非负性（被开方数a≥0，算术平方根≥0）；0的算术平方根是0。 知识点二、算术平方根和平方根的区别与联系 · · 平方根 · 算术平方根 · 个数 · 一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. · 一个正数只有1个算术平方根。 · 符号表示 · ±(a≥0) · (a≥0) · 取值范围 · 正数、0、负数（仅非负数有平方根） · 非负数（0或正数） · 联系 · 一个正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根。 知识点三、开平方 1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。 2.开平方和平方根的区别与联系 对比项目 平方根 开平方 本质 一个数，是开平方运算的结果 一种运算，求平方根的计算过程 定义 若x2=a，则x叫做a的平方根 求数a的平方根的运算叫做开平方 重要性质 正数有两个互为相反数的平方根；负数没有平方根；0的平方根是 0 被开方数a≥0；与平方互为逆运算，可检验结果 联系：平方根是开平方的运算结果；开平方是得到平方根的运算。平方与开平方互为逆运算。 知识点四、平方根的核心性质 , 知识点五、立方根 1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 数学语言：若 x3=a，则x=。 2.性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是 0； （4）任意实数都有唯一的立方根。 知识点六、平方根与立方根的区别与联系 对比项目 平方根 立方根 被开方数取值范围 a≥0，负数没有平方根 a可取全体实数 结果个数 正数有2个平方根，互为相反数；0有1个平方根；负数没有平方根 任意实数有且仅有 1 个立方根 符号规律 正数的两个平方根互为相反数 立方根与被开方数符号相同 表示符号 ± (a≥0) 0 的结果 0 的平方根、算术平方根都是0 0的立方根是0 负数是否有意义 负数没有平方根，无意义 有意义，负数的立方根是负数 联系：开平方、开立方均为开方运算，分别与平方、立方运算互为逆运算。 ✵易错提醒 1.仅表示算术平方根，结果一定是非负数；才表示a的平方根，二者不可混淆。 2.负数没有平方根，但负数存在立方根，注意区分平方根、立方根成立的条件。 3.仅非负数可以开平方；全体实数都能开立方。 4.正数的平方根有两个，解题时不要遗漏负平方根；立方根只有一个，不需要添加正负符号。 5.根式有意义的前提是a≥0，被开方数不能为负数。 6.=﹣，化简立方根时，根号内的负号可以移到根号外。 7.化简时，结果必须带上绝对值，再根据a的正负去掉绝对值符号。 ✵典例精讲 题型1.求一个数的算术平方根 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 2．的算术平方根是___________． 3．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是________位数； ②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 题型2.平方根、立方根概念理解 1．下列说法正确的是（） A．的平方根是 B．任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．平方根等于本身的数只有0 2．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 3．＝_____，＝_____． 题型3.求一个数的平方根与立方根 1．若，且，则（     ） A． B． C．5 D．15 2．若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 3．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 题型4.估计算术平方根的取值范围 1．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在_________之间． 3．提出问题： 单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，则的整数部分是1，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． (1)仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含2位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； (2)综合上述具体探究，尝试计算：已知非负整数a、b、m，若，且，则______（用含a、b的代数式表示）； (3)应用上述探究结果，直接写出的近似值，______（结果只包含2位小数） 题型5.求代数式的平方根 1．如果，，则的平方根为（     ） A．6 B． C． D．36 2．若，则= _______ ． 3．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 题型6.已知平方根、立方根，求原数 1．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（     ） A． B． C． D． 2．若，则______． 3．已知的算术平方根是2，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 题型7.利用算术平方根的非负性解题 1．已知，则的值为（     ） A． B． C．2 D．4 2．已知，则________． 3．若实数，满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 题型8.利用平方根解方程 1．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 2．若，则的算术平方根为_______． 3．求满足条件的x的值： 题型9.算术平方根和立方根的综合应用 1．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 2．的绝对值是______；的立方根是______；的算术平方根是______； 3．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的算术平方根． ✵分层专项训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数一定是或 2．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（     ） A．2 B． C． D．1 3．已知，则的值为（     ） A．6 B． C．7 D． 二、填空题 4．一个正数的平方根是与，则__________，这个正数是__________． 5．若m是64的平方根，则m的立方根是______；若的立方根为4，则的平方根为______． 三、解答题 6．若 (1)求x与y的值； (2)求的平方根 7．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 8．已知，． (1)已知的算术平方根为3，求的值； (2)如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 9．（1）解方程组 （2）已知的立方根是，b是16的算术平方根，求的平方根． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $