江苏泰兴市实验初中教育集团泰师分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学综合练习参考答案 九年级数学综合练习参考答案 一、选择题（每题3分，共18分) 题号 1 2 3 5 6 答案 c B D A D 二、填空题（每题3分，共30分） 7.x=0或x=18.5 9.2024 10.8cm 11.25% 4π 12. 3 13.y1y3y2 14.-4 15.12 16.v10或V58 三、解答题（共102分) 17 (1)x月 x=1(5分) (2)x5x=2 (5分) 18 (1)k≤3(4分) (2)k=2(4分) 19 (1)M(1,-2)（4分) (2)点D在⊙M外（4分) 20 (1)m<3 (3分)(2)①m=5;n=-2(4分) ②y≥8或y<0(3分) 21 （1)证明略 (5分) （22N5-号 (5分) 22(1)n=4 (3分) (2)1<x<4(3分) (3)5 (4分) 23(1)作∠ABC的角平分线交AC于D;过D作AC的垂线交AB于O: 以O为圆心、OB为半径作圆 5分 (2)作OE1BC于点E,在直角△BOE中r2=4?+(8-r) 即r2=16+64-16r+r,化简得16r=80,所以r=5..5分 24(1)①..2分 （2)选择的条件是：③结论是②…1分 证明：对方程x2-k-3)x-3k=0,△=k-3)2-4×1×(3k)=k2+6k+9=k+3)2.2分 方程有两个相等的实数解，∴△=0，即k+3)?=0,解得k=-3. 此时方程为x2+6x+9=0,即（区+3）=0，解得x1==-3...3分 -3是整数，.方程有两个整数解，结论②成立.4分 (3)解：设这个公共的整数解为t。 ,t是两个方程的公共解， ∴.t2+bt+c=0①，t+ct+b=0②. 1分 ①-②，得b-ct+(c-b)=0,即b-c)t-1)=0. ,b≠c,.t=1.2分 把t=1代入①，得1+b+c=0,即c=-1-b. .c2-2b=(-1-b)2-2b=(b+1)2-2b=b2+1.3分 b2≥0，.c2-2b=b2+121, .c2-2b的最小值为1.…4分 九年级数学综合练习参考答案 25(1)①（←1,1）..1分 ②图象如图所示…2分 对称中心是点(1,1).1分 (2)解：由迁移中心为(-2,2)，得h=-2,a=2。.1分 又因为函数由y2平移得到，所以其解析式为y=2+2=+ +2 x+2 2…4分 (3)解：直线y=k(x+2)+2恒过迁移中心(-2,2)故P、Q关于C(-2,2)对称，x=-4-p,yp=4-9: 代入为=2+2整理即得+2q-2)=24分 （另解：由(2)知函数为y=2+品，其迁移中心为C(2,) 联立直线与函数：kx+2水+2=2+2化简得k+2)在2，即k+2妒=2 2分 设Pp,y)、QK2,q),则p、是方程k(x+2)=2的两根，由根与系数的关系得： 2+2=-0+2).又q=k+2k+2=k(+2)+2,.q-2=k(K2+2)=-kp+2),3分 p+2)g-2)=p+2)[-kp+2刃=-kp+2y2=-k2-2.4分) 26（1)r=V5.2分 (2)h=5-m.....4分 解法：如图，连接OA、OB。 :B、D都在BC上，且OB=OD=I,·.点O在BD的垂直平分线上，BE=受，又BC=4,·CE=4- 即点0到直线AC的距离0G=4-咒：OE⊥BC,OG1直线AC,∠ACB=90°，·四边形OECG是矩形， .GC=OE=h,AG=2-h.(注：当m<3时G在CA延长线上，此时AG=h-2) 在R△OEB中：OB=OE+BE=F号.在Rt△OGA中：OA=0G+AG=4-分+-29 :0A=0B=r,+写=4-学+-2火化简得配受=16-4m+学+r-4h+4,解得h=5-m (3)①直线2分 理由：以C为原点、CB为x轴、CA为y轴建立坐标系，则C(0,0),B(4,0),A(0,2).由(2)知O到BC的距离为 5-m,到直线AC的距离为4-公，即0(4-凳，5-m.消去m:由x=4-%得m=8-2x, 代入y=5-m得y=2x-3,∴.点O在直线y=2x-3上运动，其路径是直线的一部分 (3)②AF=2m-3: 相切时m=3.6分 解：设AF的中点为G(即OG与AF的交点) :OG⊥直线AC,且A、F都在⊙O上，.G是弦AF的中点，AF=2AG. 由(2)知0G=4-%,0E=h=5-m,且G(0,5-m,A(0,2), .AG=2-(5-m=m-3引，.AF=2m-3引...3分 相切时F与A重合，即AF=0,由AF=2m-3引=0直接得m=3..6分 (另解：当⊙0与直线AC相切时，切点即为A,此时圆心到直线AC的距离等于半径：OG=r :r=+分=6-m+写，0c=4-罗，4-学=6-mr+号， 16-4m+空=25-10m+m2+件， 整理得m2-6m+9=0,即(m-3=0,解得m=3.) 2九年级数学综合练习 2026.10.16 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A.x+1=2 B.3x3=1 C.2x2-x=1 D.xy=2 2.若点(2,4)在反比例函数y=二的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上() A.(-2,4) B.（-4,-2) C.(2,-4) D.(-4,2) 3.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠BCD=105° 则∠BOD的度数为( ) A.150 B.120° C.105 D.75 6 5.已知反比例函数y=二，则当2≤x≤3时，y的最大值为() B.2 C.1 D.3 6.如图，△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D 作⊙O的切线，交AB的延长线于点E,连接BD.若要求∠BDE的 度数，只需要知道下列哪个角的度数( A.∠ABC B.∠ACB C.∠BAC D.∠ADB 二、填空题（每题3分，共30分） 7.方程x2=x的根是 8.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为 9.已知方程x2-3x-4=0的一个根为m,则2020叶m2-3的值为 l0.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c,瓶内液体的深度CD=2c,则截面圆中弦 AB的长为 11.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 12.如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边相切于点A,与AB边相交 于点D,则AD的长是 .(结果保留π) 13.已知(x1,y),(x,2),(x3,⅓)是反比例函数y=是的图象上的三个点，且x1<0<<3, 则y1,y2,y3的大小关系为 ·(用“<”连接) 第1页 14.如图，点4在函数y=2（K>0)的图象上，点B在函数y=(x<0)的图象上，AB∥x轴， 点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 15.如图，点P是反比例函数y=3（x>0)的图象上一个动点，以P为圆心，P0为半径的圆 分别交x轴、y轴于A、B两点，则OAOB的值为 16.已知PA与⊙O相切于点A,OP=5,⊙O的半径为3.点B是⊙O上一点，且AB=3V2, 则PB的长为 30 D 第10题 第12题 第14题 第15题 三.解答题（共102分） 17.(本题共10分)解方程： (1)2x2-3x+1=0: (2)(2x+4)(x-2)=x+2. 18.(本题共8分)己知关于x的一元二次方程x+2x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x+1)(x2+1)=-1,求k的值. 19.(本题共8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C在 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系. (1)过A,B,C三点的圆的圆心M坐标为 (2)请通过计算判断点D(-3,-2)与⊙M的位置关系. -1--T--r--r- }- --1-A--+- ---1-------1-----1 儿---」--1---J--小--L---J 20,(体题共10分)已知反比例函数y=m-3 (m为常数，且≠3). (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围： (2)若点A(+1,2)、B(4,n)均在该反比例函数的图象上； ①求、n的值； ②当x≥-1时，直接写出y的取值范围. 共2页 21.(本题共10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，半径OE⊥AB, CE交AB于点F,点D在AB的延长线上，且DC=DF. (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若∠OC=15°，OE=2,求图中阴影部分的面积. 22.(本题共10分)如图，一次函数y=-x+5的图象与函数y=”>0,x>0)的图象交于 点A(4,a)和点B. (1)求n的值： (2)若x>0,根据图象直接写出当-x+5>”时x的取值范围： (3)连接OA、OB,求△AOB的面积. 23.(本题共10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)在边AB上找一点O,使以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好与AC相切（要求：尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，⊙O与AC的切点为D,若BC=8,CD=4,求⊙O的半径. 24.(本题共10分) (1)下列一元二次方程中有两个整数解的是 (填写序号). ①x2-5x+6=0;②x2-3x+1=0;③2x2-3x-2=0. (2)己知关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-3k=0. 有以下3条信息：①k=分；②方程有两个整数解；③方程有两个相等的实数解。 从上面3条信息中选择1条作为条件，1条作为结论组成一个真命题，并证明你的结论； 你选择的条件是：，结论是；（填序号） (3)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0和x2+cx+b=0(b≠c)有一个相同的整数解， 求c2-2b的最小值. 第2 25.(本题共12分)新定义探究：函数的“迁移中心” 新定义探究：函数的“迁移中心” 对于函数y=ar+ba、b、h为m数，且hb≠0)，变形河得y=a++,称点hd为 x-h x-h 该函数图象的“迁移中心。例如y3汇的迁移中心为2》。 y 1-r-1--5 x-2 -4 (1)①函数y=x+5的迁移中心是 -1--2 x+1 --- ②在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出 5-4=3-2-P..45x 2 函数y=+5的大致图象（小方格的边长为1） 3 -----r-1--1 x+1 4 -----5 观察图象可知，函数y=+5的对称中心是点（写出点的坐标）： x+1 (2)若函数y=r+b 图象的“迁移中心”为(-2,2)，且该函数图象由函数y=二的图象 x-h 平移得到，求此函数的解析式 (3)若直线y=k(x+2)+2(k>0)与(2)中函数y=a心+图象交于P、Q两点，点p x-h 的横坐标为p,点Q的纵坐标为4，求代数式（p+2)(q2)的值. 26.(本题共14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC-4.点D是边BC上一动点 (不与点B重合)，设BD=(0<m≤4)，过A、B、D三点作⊙O,设⊙O的半径为r 解决下列问题： (1)【特殊情形】当=4时，直接写出r的值： (2)【一般情形】过点O作OE⊥BC于点E,OG⊥直线AC于点G. Y 设OE=h,用含m的代数式表示h: (3)【深入研究】当⊙O与直线AC相交时，设另一交点为F. F C ①随着m的变化，点O的运动路径是_一_的一部分 E (从“圆”、“直线”、“双曲线”中选择填写)： ②用含m的代数式表示AF,并求出当⊙O与直线AC相切时的值； 命题：戴玲玲审核：于建终审：刘振华（九年级数学 2026秋) 顶共2页