4 加法模型和乘法模型-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

四 加法模型和乘法模型 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.在 里填上合适的数。 68+75+47=☐ 52++55=170 -47-43=63 172--51=47 93- +52=121 十43-26=77 2.下面是水果店周六部分水果的销量情 况，请分别写出下面算式表示的意义。 类别 上午 下午 苹果 25千克 28千克 香蕉 19千克 26千克 梨 22千克 30千克 (1)19+26表示( ）。 (2)28+26+30表示( )。 (3)25+28+19+26+22+30表示 ( )。 3.新情境时事热点2024年第33届夏季奥运 会在巴黎举行，中国代表团共派出男 运动员136人，比女运动员少133人 中国代表团共派出多少名运动员参赛？ 总量与分量 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境五育并举每年8月8日为全民健身 日。四(1)班准备200元，要买3种不 同的运动器材奖励给全民健身日表现 最好的三名同学，可以买哪三种？ 65元 58元 76元 72元 5.补充条件，提出一个求总量的问题并 解答。 学校 ,女教师比男 教师多23人， ? 6.新情境地域观广州开通了观光巴士，途 经广州塔、中山大学等景点，一辆巴士 从起点广州塔站出发，上车28人，到 中山大学站上车16人，下车12人，到 大沙头游船码头站下车人数比上车人 数多9，这时还有15个空座位。这辆 巴士共有多少个座位？ 45 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第2课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.下面的问题中，不是求总量问题的是 ）。 A.体育器材室借出10根跳绳，还剩 18根，原有跳绳多少根 B.四(2)班转走2名同学后，还有43 人，原来有多少名同学 C.学校足球社团共46人，男生比女 生多12人，男生有多少人 D.书法比赛中，共有38人获奖，比未 获奖人数多26，共有多少人参加书 法比赛 2.新情境五育井举学校运动会共有138人参 加。（每名学生只参加一个项目）》 跑步项目 跳高项目 跳远项目 男生26人 男生●人 男生27人 女生22人 女生19人 女生比男生少9人 (1)参加跳远项目的共有多少人？ (2)参加跳高的男生有多少人？ (3)你还能提出什么数学问题？并列 式解答。 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 3.新素养数感在 里填上合适的数。 47+☐+25=120-19-12 74-+35=66+18-39 4.新情境生活体验某货运站用不同类型的火 车车厢运输一批货物，每种车厢都正 好装满，两种运输方案如下表。 大型车厢 中型车厢 小型车厢 车厢类型 (65吨) （40吨) (5吨) 方案① 7节 6节 4节 方案② 7节 5节 ?节 (1)这批货物一共有多少吨？ (2)方案②需要租用几节小型车厢？ 5.*新情境五育并举学校举办校园文化节活 动。报名参加朗诵、合唱、话剧三个节 目的同学一共180人，已知参加朗诵 的人数是参加合唱的一半，参加话剧 的人数比参加合唱的少30，参加三个 节目的分别有多少人？ 第3课时 单价、数量和总价 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选择“单价”“数量”或“总价”填空 4.王老师带了200元，想买3个球，有几 (1)学校篮球队买了12套同样的训练 种买法？分别需要多少钱？ 服，用了780元，每套训练服多少钱？ 本题已知( )和( ),求( )。 排球 篮球 (2)一支钢笔12元，买6支同样的钢 每个56元 每个68元 笔需要多少钱？本题已知( )和 (),求( )。 2.新情境生活体验根据下面的信息( 能求出售货员需要找给王老师多少钱。 ①王老师买了8盒彩笔。 5.新情境生活应用张老师不小心把购物清单 ②付给售货员300元。 弄脏了，请你算一算他买了多少支 ③每盒彩笔有24支。 毛笔。 ④每盒彩笔36元。 商品 单价 数量 总价 A.①②③ B.①②④ 三角尺 15元/副 240副 3870元 毛笔 C.①③④ D.②③④ 9元/支 支 列式解答： 3.新趋势数形结合根据下面的线段图，写出 6.新趋势思维过暹一桶花生油128元，公司 相应算式。 要购买72桶这样的花生油作为福利 (1)16元 7元 发给员工，一共要花多少钱？ ?元 算式： 花生油买8桶 送1桶。 (2)?元 23元 238元 算式： 47 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第4课时解决与购 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.王阿姨买了下面三种物品，先把相关 联的条件连起来，再算一算王阿姨一 共花了多少钱。 ①一套儿童 ②买15本 ③买奶糖共 玩具85元 笔记本 花120元 买4千克 买12套 每本笔记本 奶糖 儿童玩具 4元 2.新情境生活体验下面是航空公司某趟航班 经济舱和商务舱的票价。李叔叔和4 名同事出差选择经济舱比商务舱要便 宜多少钱？（用两种方法计算） 经济舱 468元 商务舱 688元 3.悠悠文具店售出6个同样的书包共 948元，赚了276元。每个书包的进价 是多少钱？ 48 物有关的实际问题 能力攀升 活学活用，提升能力 4.根据下面的信息和算式，写出要解决 的问题。 ①爸爸买了8个茶杯和8个酒杯。 ②茶杯每个5元。 ③共花了88元. 算式一：88÷8 问题： 算式二：88-5×8 问题： 5.新情境生活应用某超市同一种湿巾售价如 图所示。 8包 4元/包 10元/组 24元/箱 一个47人的旅行团，每人一包湿巾， 怎样购买最划算？需要多少钱？ 6.新趋势思维过程鲜甜水果店以每千克25元 的价格批发了120千克车厘子。先以 每千克30元的价格卖出了85千克， 剩下的以每千克20元的价格卖完，水 果店一共赚了多少钱？ 第5课时 速度、时间和路程 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填空。 4.新情境地域景观黄浦江夜景以其绚丽的灯 (1)蜗牛每小时爬行8米，它的速度可 光、历史与现代的交融景观，给人丰富 以写成( ）。 的观赏体验。聪聪一家坐游轮游览黄 (2)人造卫星3秒约运行24千米，速 浦江，如图，游轮8分钟到达A点，游 度约为( ),读作( ). 轮的平均速度是多少米/分？ (3)明明步行每小时走4千米，他2小 A 8千米 时能走多少千米？本题已知( )和 起点 10千米 终点 ( ),求( ),列式计算为 ( )。 2.新情境社会生活某地倡导环保与智能生活， 市场上有两种出租车，哪种出租车平均 5.一辆货车在平原和山区各行驶了4小 速度更快？平均每小时多行多少千米？ 时，最后到达目的地，货车共行驶了多 我4小时行驶 我5小时行驶 少千米？ 了300千米。 了320千米。 新能源 无人驾驶 出租车 出租车 平原：60千米/时 山区：35千米/时 3.乐乐从家到学校走了8分钟，照这样 6.新趋势思维过程一座桥长4千米，一列火 的速度继续行走，从学校到少年官走 车通过桥时每分钟行915米，从火车 了14分钟。从学校到少年宫有多远？ 头上桥到车尾离开桥共需5分钟。这 ?米学 少年宫 520米 列火车车身长多少米？ 乐乐家 49 发尖特训·数学（人教版）四年级上 第6课时 解决与行 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.根据数量关系把表格填写完整。 出行方式速 度 时间 路程 步行 75米/分 14分 骑电动车 6米/秒 2700米 乘火车 5时 980千米 2.一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速 度为51千米/时，共用了4小时，沿原 路返回时比去时少用了1小时。这辆 汽车原路返回时的速度是多少？ 3.新情境生活应用张叔叔早上6：20骑摩托 车去旅行，出发时摩托车仪表盘显示 的里程数为2678千米，他每小时行驶 65千米，在10：20到达目的地，这时仪 表盘显示的里程数是多少千米？ 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势操作探究王爷爷下午4：30在公园 以2米/秒的速度慢跑，他跑了4800 50 程有关的实际问题 米结束锻炼。请在下面的钟面上表示 出王爷爷开始跑步和结束跑步的时间。 112 12 10 -9 65 义65 开始时间 结束时间 5.新情境地域景观美美一家准备周日去马仁 奇峰景区游玩。如图所示为出发时间及 限速标准（单位：千米/时），若爸爸开车 走下面这条公路全程162千米且没有 超速，则他们一家能在上午9：30到达吗？ 12 80 严襟超速 7 6 出发时间 6.新趋势创新应用爸爸和轩轩同时从家出发 去体育馆，爸爸骑车，每分钟行340米， 轩轩步行，每分钟行100米。爸爸到 达体育馆后，放下东西立即掉头去接 轩轩（放东西的时间忽略不计），轩轩 从出发到迎面遇见爸爸一共走了12分 钟。轩轩家与体育馆相距多少米？ 第7课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.一辆车从A城经B城开往C城（如 图)。这辆车从A城到B城的平均速 度为80千米/时，这辆车从B城到C 城的平均速度是多少？ 3小时 2小时 A城 B城 C城 380千米 2.明明有500元，他想买一些书送给小 伙伴。他买5本故事书用去140元， 又买了9本科普书，每本35元。买完 这些书，明明还剩多少钱？ 3.新情境环保意识共享单车作为低碳、绿色 的出行方式，成为市民出行的“新宠”。 李叔叔7：10从家出发去公司，以180 米/分的速度骑共享单车上班。 (1)他7：25大约在什么位置？（用 “△”标记出来) 李叔叔家 3千米 公司 (2)李叔叔7：30能到公司吗？ 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.王老师带了100元，准备买3本书，最 多剩多少钱？最少呢？ 什么 每本36元 每本24元 5.新情境生活体验阳光小区的南门和北门相 距850米，浩浩和佳佳分别从小区的 南门、北门同时出发相对而行，浩浩每 分钟走54米，佳佳每分钟走56米，8 分钟后，两人中途相遇了吗？ 850米 浩浩 佳佳 6.新情境生活应用四(1)班45名师生到植物 园参观，门票每张15元。现有两种购 票方式，他们选哪种购票方式更省钱？ A:每张13元（购票数量大于或等于5张） B:每买4张票送1张票 51四 加法模型和乘法模型 第1课时总量与分量 1.19063153742460 2.(1)周六全天售出的香蕉总千克数 (2)周六下午三种水果售出的总千克数 (3)周六全天售出三种水果的总千克数 3.136+133+136=405(名) 答：中国代表团共派出405名运动员参赛。 4.65+58+76=199(元) 65+58+72=195(元) 65+76+72=213(元) 58+76+72=206(元) 195<199<200206<213 答：可以买足球、排球、乒乓球拍或足球、排 球、篮球。 5.答案不唯一，如男教师有56人一共有 多少名教师56+23+56=135（名） 答：一共有135名教师。 6.28+16-12-9+15=38(个) 答：这辆巴士共有38个座位。 解析先求出到大沙头游船码头站后车上的 人数为28+16一12一9=23，由于此时车上 还有15个空座位，说明这辆巴士共有23+ 15=38(个)座位。 第2课时练习课 1.C 2.(1)27-9+27=45(人) 答：参加跳远项目的共有45人。 (2)138-(22+26)-45=45(人) 45-19=26(人) 答：参加跳高的男生有26人。 (3)答案不唯一，如共有多少名女生参加运 动会？22+19+(27-9)=59（人） 答：共有59名女生参加运动会。 3.1764解析第一题：先算出“=”右边 的结果，120一19-12=89，再用89减去 47与25的和；第二题：先算出“=”右边的结 果，66+18-39=45，再算出 里的数 是74-(45-35)=64。 4.(1)65×7+40×6+5×4=715(吨) 答：这批货物一共有715吨。 解析分别求出每种车厢装的货物量，再用 加法求出总量。 (2)715-65×7-40×5=60(吨) 60÷5=12(节) 答：方案②需要租用12节小型车厢。 解析用总量减去大型车厢和中型车厢装的 货物量，剩下的部分用小型车厢装。 5.180+30=210(人)朗诵：210÷(2+ 2+1)=42(人)合唱：42×2=84（人）话 剧：84-30=54（人） 答：参加朗诵的有42人，参加合唱的有 84人，参加话剧的有54人。 解析根据题意画出示意图如下，从示意图 中可以看出，把参加朗诵的人数看作1份， 则参加合唱的人数是这样的2份，参加话剧 的人数加上30后也是2份，那么5份对应 的量就是180+30=210（人），每份就是 210÷5=42(人)，也就是参加朗诵的人数， 再分别求出参加合唱与话剧的人数即可。 少30人 话剧：1 合唱： 180人 是合唱的一半 朗诵： )方法归纳 画示意图解决问题 解决数量关系较多的问题时，可以先 找出1份的量，再画示意图表示出数量关 系，根据图中的数量关系解决问题。 第3课时 单价、数量和总价 1.(1)数量总价单价 (2)单价数量总价 2.B300-36×8=12(元) 答：售货员需要找给王老师12元。 3.(1)16×4+7=71(元) (2)(238-23)÷5=43(元 4.买3个排球：56×3=168（元）买2个排 球和1个篮球：56×2+68=180（元）买 1个排球和2个篮球：56+68×2=192 (元)买3个篮球：68×3=204（元） 168<180<192<200<204 答：有3种买法。买3个排球需要168元， 买2个排球和1个篮球需要180元，买1个 排球和2个篮球需要192元。 解析买3个球有4种买法：第1种，买3个 排球；第2种，买2个排球和1个篮球；第 3种，买1个排球和2个篮球；第4种，买 3个篮球。分别求出4种买法所需要的钱 数，其中第4种买法需要68×3=204（元）， 超过了200元，所以有3种买法符合题意。 5.3870-15×240=270(元) 270÷9=30(支)答：他买了30支毛笔。 解析根据题意，购物清单中的总价是购买 三角尺和毛笔的总价，可以先用3870元减 去240副三角尺的总价，算出毛笔的总价为 3870一15×240=270（元），再用毛笔的总价 除以单价，即可求出毛笔的数量。 6.8+1=9(桶)72÷9=8（组）8×8= 64(桶)128×64=8192（元） 答：一共要花8192元。 解析花生油买8桶送1桶，相当于用8桶花 生油的钱买回9桶花生油，先求出72桶里 面有8组9桶，所以只需要购买8组8桶， 也就是64桶花生油。最后用单价乘数量即 可求出总价。 )方法归纳 买几送几问题 买几送几属于优惠活动问题，一般要 先求出实际需要购买的数量，再用单价乘 数量求出总价。 第4课时 解决与购物有关 的实际问题 1XK 85×12=1020(元)4×15=60（元） 1020+60+120=1200(元) 答：王阿姨一共花了1200元。 2.4+1=5(人)方法一：688×5一468× 5=1100(元)方法二：(688-468)×5= 1100(元) 答：选择经济舱比商务舱要便宜1100元。 3.(948-276)÷6=112(元) 答：每个书包的进价是112元。 解析用售价减去赚的钱数是6个书包的进 价，再除以6就是每个书包的进价。 4.一个茶杯和一个酒杯共多少钱8个酒 杯多少钱 5.47÷8=5(箱)…7（包） 7÷3=2(组)…1（包） 24×5=120(元)10×2=20（元） 120+20+4=144(元) 答：买5箱湿巾、2组湿巾和1包湿巾最划 算，需要144元。 解析买整箱的湿巾单价最便宜，单个买最 贵，所以尽量买整箱，剩余部分按组买，最后 再买单包的。先算出需要买几箱：47÷8= 5(箱)…7（包）；剩下的7包按组买：7÷ 3=2(组)…1（包），还剩下1包单买。最 后分别算出各种买法的价钱，相加求出总价。 6.25×120=3000(元) 30×85=2550(元) 20×(120-85)=700(元) 2550+700=3250(元) 3250-3000=250(元) 答：水果店一共赚了250元。 解析先求出水果店批发车厘子花了25× 120=3000(元)，再求出两次卖出车厘子的 售价之和，前一次卖了30×85=2550（元）， 后-次卖了20X(120-85)=700(元)，一 共卖了2550+700=3250（元）。据此可求出 赚了多少钱。 第5课时速度、时间和路程 1.(1)8米/时(2)8千米/秒8千米每 秒(3)速度时间路程4×2=8（千米） 2.300÷4=75(千米/时)320÷5=64（千 米/时)75>6475×1-64×1=11（千米） 答：新能源出租车平均速度更快，平均每小 时多行11千米。 3.520÷8=65(米/分)65×14=910（米） 答：从学校到少年宫有910米。 解析先计算出乐乐从家到学校行走的速度 是520÷8=65（米/分），再根据“速度×时 间=路程”，求出从学校到少年宫的路程。 4.10-8=2(千米)2千米=2000米 2000÷8=250(米/分) 答：游轮的平均速度是250米/分。 5.60×4+35×4=380(千米) 答：货车共行驶了380千米。 解析先分别求出货车在平原和山区所行的 路程，再求出路程和。 6.4千米=4000米915×5=4575（米） 4575-4000=575(米) 答：这列火车车身长575米。 解析火车5分钟行驶的路程是火车车身长 度与桥的长度之和。 幻方法归纳 火车过桥问题 火车过桥问题的基本数量关系：所行 的路程=桥长十车身长；过桥时间=（桥 长十车身长)÷火车速度；火车速度=（桥 长十车身长)：过桥时间。 第6课时 解决与行程有 的实际问题 1.1050米450秒196千米/时 2.51×4=204(千米)204÷(4-1)=68 (千米/时)答：这辆汽车沿原路返回时的 速度是68千米/时。 解析由题意可知，去时的路程等于沿原路 返回时的路程。先用去时的速度X去时的 时间求出去时的路程，也就是沿原路返回时 的路程，再用沿原路返回时的路程除以沿原 路返回时的时间即可求解。 3.10时20分一6时20分=4时 65×4=260(千米) 2678+260=2938(千米) 答：这时仪表盘显示的里程数是2938千米。 解析由题意可知，张叔叔共行驶了10时20 分一6时20分=4时，行驶的路程为65X 4=260(千米)，用出发时仪表盘显示的里程 数十行驶的路程就是到达目的地时仪表盘 显示的里程数。 12 i112 5 65 开始时间 结束时间 解析先求出王爷爷跑步的时间为4800÷ 2=2400(秒)，2400秒=40分，王爷爷跑步 结束的时间为4时30分+40分=5时 10分。 5.9时30分一7时30分=2时 80×2=160(千米)160<162 答：他们一家不能在上午9：30到达。 解析先计算出从7：30到9：30的时间，再根 据“速度×时间=路程”计算出行驶的最大 路程，最后通过比较进行判断。 6.(340+100)×12=5280(米)5280÷ 2=2640(米) 答：轩轩家与体育馆相距2640米。 解析轩轩和爸爸两人12分钟一共行的路 程为(340+100)×12=5280（米），相当于 2个轩轩家与体育馆的距离。 第7课时练习课 1.80×3=240(千米)380-240=140（千 米)140÷2=70（千米/时）答：这辆车从 B城到C城的平均速度是70千米/时。 2.35×9=315(元) 500-140-315=45(元) 答：明明还剩45元。 3.(1) 李叔叔家 3千米 下公司 (2)7时30分一7时10分=20分 180× 20=3600(米)3千米=3000米3600> 3000答：李叔叔7：30能到公司。 4.36×3=108(元)24×3=72（元） 36×2+24=96(元) 36+24×2=84(元) 728496100108 最多：100-72=28（元） 最少：100一96=4（元） 答：最多剩28元，最少剩4元。 解析共有四种购买方案，要使剩下钱最多， 则买3本《世界未解之谜》，总价为24×3= 72(元)，还剩下100-72=28（元）；要使剩下 钱最少，则买2本《十万个为什么》和1本 《世界未解之谜》，总价为36×2+24=96 (元)，还剩下100-96=4（元）。 5.(54+56)×8=880(米)880>850 答：两人中途相遇了。 解析求出两人8分钟共走的路程，如果超 过或等于南门和北门的距离就相遇了，反之 则没有相遇。 6.A:13×45=585(元)B:45÷(4+1)=9 (组)4×9=36（张）15×36=540（元） 540<585答：他们选B种购票方式更省钱。 解析分别算出两种购票方式所花的钱数，A 种：购票数量大于5张，每张13元，共13× 45=585(元)；B种：由于每买4张票送1张 票，将45人每5人分为一组，共分为45÷ 5=9(组)，每组买4张票，共需15×(4× 9)=540(元)，对比发现B种购票方式更 省钱。 提分真题特训 1.(1)C(2)B 2.6000 3.甲商店：买30根送3根，正好33根 39×30=1170(元)