3 多位数乘两位数-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

三多位数乘两位数 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势算理理解算一算，填一填。 45×2 40×2 5× 170×3 ×3 2.比一比，算一算。 12×8= 16×5= 120×8= 160×5= 24×3= 17×4= 240×3= 170×4= 3.新情境传统文化西湖绸伞是浙江杭州特有 的一种传统手工艺品，它以绸为面，以 竹为骨。通常一把绸伞有35根伞骨， 每根伞骨宽4毫米，6把绸伞有多少根 伞骨？ 口算乘法(1) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.两个班今年一共植树多少棵？ 我们班今年植树130棵。 小明 我们班今年植树 的棵数是你们班 的7倍。 5.新趋势探索规律找规律，填一填。 (1)11+12+13+14+15+16+17 =( )×( ) =( ) (2)130+140+150+160+170+ 180+190 三( )X( =( 6.新趋势思维过醒照这样计算，张叔叔从1 楼爬到9楼需要多长时间？ 我从1楼爬到6楼 用了125秒。 张叔叔 26 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.连一连。 130×30 3600 920×23 990 300×12 3900岁 99×10 460粥 2.算一算，比一比。 8×10= 40×20= 8×100= 40×200= 21×40= 32X30= 21×400= 32×300= 3.买文具盒。（填一填）》 每个文具盒12元 个数 20 20030 300 40 400 总价/元 4.新情境生活体验电影院1号厅共有23排 座位，每排有20个座位，座位均为单 人座。现有500名观众，坐得下吗？ 口算乘法(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 5. 汽车类型 货车 客车 小汽车 每秒行驶的 22米 25米 30米 路程 (1)货车半分钟能行驶多少米？ (2)客车在小汽车前面280米处匀速 行驶，小汽车1分钟能追上客车吗？ 6.新素养推理意识仓库里有20袋质量相等 的大米，从每袋里取出10千克，若剩 下的这20袋大米的质量正好是原来 16袋大米的质量，则原来每袋大米的 质量是多少千克？ 7.乐乐写数时不小心把原来的数末尾的 0少抄了一个，得到的数比原来的数少 810。原来的数是多少？ 27 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第3课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选数填空。（每个数只能用一次） 3 16 120 48 32026 8 )X( )=96 )×( )=96 ( )×( )=960 )X( )=960 2.新情境地域美食淮南牛肉汤是苏豫皖一带 家喻户晓的名小吃。李叔叔和29位 同事每人点了一碗牛肉汤和2个烧 饼，一共花了多少钱？ 一碗16元一个2元 3.新情境生活体验轩轩和爸爸去看电影。他 们买到了2号厅最后一排最后两个座 位的票（如图）。 座位：16排19座 座位：16排20座 影厅：2号厅 影厅：2号厅 票价：30元 票价：30元 (1)如果该影厅均为单人座，且每排的 座位数相同，那么2号厅能坐多少人？ 练习课 (2)如果该影厅全部坐满，挪么共售祟 多少元？ 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新素养推理意识按要求在口里填数。 (1)要使20×☐0的积的末尾只有2 个0，□里可以填( )。 (2)要使40×☐0的积的末尾有3个 0,☐里可以填( )。 (3)要使500×☐0的积的末尾有4个 0,口里可以填( ）。 5.张老师打算购买60个如图所示的益 智玩具鲁班锁，准备1400元够吗？ 促销：买5个送1个 价格：每个26元 6.李老师买了一些书包和钢笔，一共花 了680元，他可能买了多少个书包？ 多少支钢笔？ 一个70元 一支30元 8 第4课时两、三位数乘两位数（不进位） 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势算理理解超市购进12箱饮用水，每 4.22条裤子比22双鞋贵多少元？（用两 箱有13瓶，一共购进多少瓶饮用水？ 种方法解答) 你是怎么算的？想一想，写一写。 13×12= (瓶) 13 每条裤子24元 每双鞋13元 ( )箱共 ×12 ( )瓶 …()×2的积 ( )箱共 …()×() )瓶 的积 个位上的0不写 2.列竖式计算。 5.新情境生活应用如图所示为一辆大巴车的 23×31= 44×12= 乘客座位分布图，每张车票售价112元， 当大巴车全部坐满时，共售票多少元？ 111×67= 213×31= 6.新超势思维过程小虎在做一道两位数乘 两位数的题时，把第二个乘数35个位 3.开心玩具厂生产一种玩具小火车（如 上的5看成了8，结果比正确的积多 图)。组装12列这样的小火车需要多 33。正确的积应该是多少？ 少个车轮？组装123列这样的小火车 需要多少个车轮？ 29 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第5课时两、三位数乘两位数（进位） 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.列竖式计算，并用计算器验算。 4.学校有3个网络教室，要买142个同 39×28= 276×45= 一类型的鼠标，带了5000元，可以买 哪一种？还剩多少钱？ 33元 54元 42元 2.在括号里写出下面竖式计算的错误原 因，并改正。 ( 215 改正： ×52 5.新情境生活体验李叔叔的汽车油箱最多能 430 1075 装汽油55升（升是一种计量单位），每 1505 升汽油可供行驶12千米。一天，李叔 叔加满汽油后送一位客人从北京到石 ( 家庄，他在回来的途中需要去加油站 426 改正： ×34 加油吗？ 1684 1268 北京到石家庄的 14364 距离为290千米。 3.新趋势算理理解观察如图所示的竖式，比 较竖式中①与②的大小关系，你是怎 6.新素养推理意识竖式中不同的图形代表不 样想的？ 同的数字，相同的图形代表相同的数 字。它们各代表什么数字？ 29 △ X 口△ → ① △=( 18 0 ② 225 □=( 2430 30 第6课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.列竖式计算。 68×34= 253×56= 2 如果我坚持每天写28个 大字，那么2026年一共 婷婷 能写9814个大字。 365 我一眼就发现你 28 的计算是错误的。 媛媛 9814 (1)你知道媛媛是怎么发现的吗？ (2)婷婷2026年一共能写多少个大字？ 3.新情境五育并举3月5日是学雷锋活动日， 实验小学开展“学雷锋”活动，他们一 天能擦完2千米长的护栏吗？ 我们平均每人 共有96名 一天擦22米长 师生参加 的护栏。 活动。 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.水果店运进了三种水果共200箱。 品种 苹果 阳桃 猕猴桃 每箱的价格/元 78 122 165 运进的箱数 39 48 (1)运进的苹果的总价钱是多少元？ (2)三种水果共多少元？ 5.新情境生活体验某自助餐厅的收费标准如下： 成人：每人128元 儿童：半价 24名成人带着24个小朋友去用餐，共 收费多少钱？ 6.★新趋势算法探究用1、3、5、7、8这五个数宇 任意组成一个三位数乘两位数的算 式，积最大的算式为( ),积最 小的算式为( )。 在每个算式中，每个 数字只能用1次。 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第7课时乘数中间 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.列竖式计算。 360×50= 403×23= 30×750= 504×40= 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 240X20○24×200 580×10○10×590 86×200○20×680 18×600○310×15 12×300○12×400 24×50()25×40 3.浩浩和涵涵用电脑练习打字，浩浩每 分钟录入106个字，涵涵每分钟录入 120个字，在如图所示的时间内，他俩 谁能录完一篇共2800个字的文稿？ 32 或末尾有0的乘法 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境生活应用张老师带了3000元，要买 25个同样的排球，可以买哪一种？还 剩多少钱？ 108元 140元 160元 5.新趋势思维过租你能很快地算出它们的积 吗？你有什么发现？ 43×101= 65×101= --G-6日日-666-86-686-8日- 我发现：一个两位数与101相乘，只要把 这个两位数连续写( )遍，得出的一个 四位数就是这个两位数与101的( )。 根据你的发现算一算。 54×101= 101×78= 6.新趋势数学文化课本第48页给我们介绍 了一种“格子乘法”，清你仿照“格子乘 法”算出508×46的积。 5 0 8 6 ()()() 508×46=( ) 第8课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.根据每组中第一个算式的积，写出下 面两个算式的积。 15×6=90 20×5=100 150×6= 200×5= 150×60= 20×35= 2.填空。 (1)两个乘数的积是180，如果一个乘 数不变，另一个乘数除以3，那么积是 ()。 (2)两个乘数的积是1000，如果一个 乘数乘6，另一个乘数除以5，那么积 是( )。 3.将下面的表格补充完整。 乘数 80 160 800 160 乘数 4 4 6 16 积 640 6400 4.新情境传统文化剪纸是我国最古老的民间 艺术之一，民间艺人王奶奶剪12张锦 鲤剪纸和10张兔子剪纸，一共要用多 少分钟？ 剪3张用52分钟 剪2张用45分钟 积的变化规律 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新趋势思维过程已知☆×△=45，请计算 下面各式的结果。 (★×2)×△=( (★X×3)X△=( ) ☆×（△÷9）=( ) (☆×5)×（△÷5）=( (★×3)×（△×2）=( 6.下面这块长方形草地的宽要增加到 18米，长不变，则拓宽后的草地面积 是多少平方米？（用两种方法计算） 180平方米 7.新趋势算法探究两数相乘，如果一个乘数 增加4，另一个乘数不变，那么积增加 600;如果一个乘数不变，另一个乘数 增加8，那么积增加96。原来两个乘 数的积是多少？ 33 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第9课时用计 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势探索规律先用计算器计算出前三个 算式的得数，再根据规律直接写出后 两个算式的得数。 (1)22X55=() 222×555=( 2222×5555=( 22222×55555=( 222222×555555=( (2)23×11+7=( ) 23×111+7=( 23×1111+7=( 23×11111+7=( ) 23×111111+7=( 2.先用计算器算出下面算式的得数，再 根据规律写出两个类似的算式。 (1)5×9=( 55×99=( 555×999=( 5555×9999=( ) ) (2)5858÷101=( 6363÷101=( 7272÷101=( ) 8484÷101=( ) ( ) ( ) 34 算器探索规律 能力攀升 活学活用，提升能力 3.从2~9中任选一个数字，将这个数字 乘7，再乘15873。 (1)按要求填一填。 ×7 ×15873 ×7 ×15873 ×7 ×15873 X7 ×15873 (2)我发现：最后的结果都是( )位 数，且每个数位上的数字都( ),都 等于第( )个乘数。 4.新趋势操作探究用计算器计算下面的算式。 9×9+19=( 99×99+199=( 999×999+1999=( 根据上面的规律直接写出算式的结果。 9999×9999+19999=( 99…99×99…99+199…99=( 100个9100个9 100个9 5.新趋势创新应用计算下面前两行各题，你 发现了什么规律？请根据规律直接填 写后两行各题的得数。 13×93= 26×86= 32×72= 45×65= 67×47= 78×38= 82×22= 94×14= 第10课时 用乘法估算解决问题 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势说理表达铂的说法正确？正确的画“√”。 4.某篮球队有队员18人，每人需要准备 深、浅两套队服，每套队服79元，该篮 买40个书包， 3200元够吗？ 球队购买队服大约需要多少钱？ 83元 83×40≈3200（元）， 3200元够。 小新( 80×40=3200(元)， 83×40>3200,3200元 不够。 5.下面是不同款式的冲锋衣。某跑团买 小凯( 了30套同款冲锋衣，付出8400元，买 2.选择。 的是哪款冲锋衣？ (1)图中点☆表示的数可能是算式 A款冲锋衣 B款冲锋衣 C款冲锋衣 )的积。 每套198元每套279元 每套305元 ☆ 3000 4000 5000 6000 7000 A.69×97 B.62×69 C.53×91 D.81×52 (2)☐98是一个三位数，☐98×31的 积最接近15000，☐里的数字是( )。 6.新趋势算理理解一个两位数与70相乘的 A.2B.3 C.4 D.5 积大约是4200，这个两位数与70相乘 3.新情境生活应用育新小学组织教师外出学 的积最小是多少？最大呢？ 习，其中男教师28人，女教师31人， 每张车票80元，准备4800元买车票 够吗？ 35 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第11课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据160×40=6400，在()里填合适 的运算符号，在□里填合适的数。 (160÷4)×(40())=6400 160×(40○☐)=12800 (160○☐)×(40×8)=6400 2.新趋势探索规健先用计算器计算前三个算 式，再根据规律填空。 123×9+4=( 1234×9+5=( 12345×9+6=( 123456×9+7=( 1234567×( )十( )=( 3.新情境环保意识将一个没有拧紧的水龙头 拧紧，平均每天大约能节约31千 克水。 照这样计算，6个星期一共能节约 1吨水吗？(1个星期为7天) 4.商店里8本练习本要20元钱，9支铅 笔要12元钱，现在买16本练习本和 27支铅笔，一共要多少钱？ 36 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 5.公园要扩建一个长方形游泳池。如果 长方形游泳池的长不变，宽增加到原 来的3倍，面积变为1800平方米（如 图)，那么游泳池增加的面积是多少平 方米？ 1800平方米 米 6.两地之间往返的火车有三种车票（如 下表)，张叔叔和7位同事买了往返且 相同的车票，共付给售票员4800元， 找回一些零钱，他们买的是哪种车票？ 软卧 硬卧 硬座 402元 296元 198元 7.新素养数慰两个数相乘，如果一个乘数 乘12，另一个乘数除以4，积增加了 960,原来两个乘数的积是多少？ 第12课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.列竖式计算，并用计算器验算。 52×48= 78×93= 128×70= 305×49= 2.分一分，填一填。 82×43 91×16 23×47 48×59 ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ 53×66 72×51 66×18 48×78 ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ 结果大于3000 结果小于3000 3.新情境自然科曾一个森林公园里有一片86 公顷的阔叶林。 1公顷的阔叶林一年大 约可以吸收320吨二氧 化碳，一年大约可以产 生345吨氧气。 (1)这片阔叶林一年大约可以吸收二 氧化碳多少吨？ 整理和复习(1) (2)这片阔叶林一年产生的氧气比吸 收的二氧化碳多多少吨？ 能力攀升 活学活用，提升能力 4.笑笑和弟弟同时从家里出发。 笑笑家1450米 北 博物馆 米000 电影院 (1)笑笑从家向南走了26分钟，平均 每分钟走56米。此时她在电影院的 南面还是北面？距离电影院多少米？ (2)弟弟从家向东走了28分钟，平均 每分钟走45米。此时他在博物馆的 东面还是西面？距离博物馆多少米？ 5.新趋势创新应用一台平板电脑和它的手写 笔共1124元，平板电脑比手写笔贵 872元，某公司采购了35台平板电脑 和12支手写笔，一共花了多少元？ 37 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第13课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新素养符号意识根据AXB=400直接写 出下面算式的得数。 (A×2)×(B×4)=( (A÷2)×(B÷4)=( (A×2)×(B÷4)=( (A÷2)X(BX4)=( 2.新情境五育并举学校开展经典诵读活动， 需要为13个班每名学生购买一本《诗 经》，采购老师带15000元钱够吗？ 平均每个班 有46名学生。 一本24元 3.公司要买42个同样的耳机奖励给优 秀员工，预算是9000元。商店有四款 耳机可供选择，有几种购买方案？ 232元 162元 270元 208元 整理和复习(2) 思维拓展 激活思维，培植素养 4.小华想要用计算器计算654321×9 时，发现计算器上的数字键“9”坏了。 你能用这个计算器算出正确的得数 吗？用算式表示为( );如果 不用计算器计算，已知21×9=189， 321×9=2889,4321×9=38889,根据 前面算式中的规律，654321×9= )。 5.下面是阳光玩具超市购进、销售一批 玩具汽车的价格情况。超市购进了 150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后 开始降价。若降价后全部售完，则超 市获利多少元？ 购进价 销售价 降价后的销售价 每辆89元每辆148元 每辆78元 6.一块长方形菜地，若长减少2m,则面积 减少48m;若宽减少2m,则面积减少 74m。若这块菜地的长和宽都减少 2m,则现在这块菜地的面积是多少？ 383.能利用量角器在∠1上以∠1的一条 边为角的一边画出80°的角，再量出剩余部 分角的度数，将两者度数相加即可（合理 即可) 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)60 解析实际角的度数比读出的度 数少10°。 (2)125 解析实际角的度数为180° 55°=125°。 2.画一个60°的角，再以其中一条边为角的 一边画一个平角，组成60°+180°=240°的角 (合理即可) 3.∠1=180°÷(4+1)=36°∠2=36°× 4=144°解析把∠1看成1份，∠2是这样 的4份，而∠1和∠2组成一个平角，所以 (4+1)份就是180°，从而求出每份是180°÷ 5=36°，即∠1的度数，进而求出∠2的 度数。 4.∠1=90°一45°一30°=15°解析如图， ∠1、∠4与∠2组成一个直角，∠5、∠1与 ∠4也组成一个直角，则∠1+∠4十∠2= 90°，∠5+∠1+∠4=90°，即∠2=∠5。因 为∠1、∠5与∠3组成一个直角，所以∠1+ ∠5+∠3=90°，则∠1=90°-∠3-∠5= 90°-∠3-∠2=90°-45°-30°=15°。 5.∠1=180°÷(2×3)=30° ∠3=30°X2=60° 解析如图，根据∠3是∠1的2倍，把∠3平 均分成两份，又因为∠1=∠2，可以看出平 角被分成了6个相等的角，所以每个角都是 30°，∠3是两个30°，就是60°。 三 多位数乘两位数 第1课时口算乘法(1) 45×2 40×2 5×2 80 10 90 170×3 100×3 70×3 300 210 510 2.9696080 8007272068 680 3.35×6=210(根) 答：6把绸伞有210根伞骨。 4.130×7=910(棵) 910+130=1040(棵) 答：两个班今年一共植树1040棵。 5.(1)14798 解析观察加法算式，发现一共有7个加数， 而且相邻的两个加数相差1；观察乘法算式， 发现14是加法算式中最中间的一个数，7是 加法算式中加数的个数。如果从14后面的 数中分别拿出1、2、3给14前面的13、12、 11,那么这7个数就都转化成了14，则有 7个14，如图。 3 11+12+13+14+15+16+17 2 因此可以先将加法算式转化成乘法算式 14×7,再根据口算方法算出结果。 (2)16071120解析根据第(1)题找出 的规律进行观察，加法算式中一共有7个加 数，而且相邻的两个加数相差10，最中间的 数是160，因此可以先将加法算式转化成乘 法算式160×7，再根据口算方法算出结果。 6.6-1=5(层)125÷5=25（秒）》 9一1=8（层）25×8=200（秒） 答：张叔叔从1楼爬到9楼需要200秒。 解析因为1楼不需要爬，所以从1楼向上 爬，要爬的层数比楼层数少1，即张叔叔爬 6-1=5(层)用了125秒。因此他爬1层所 用的时间为125÷5=25（秒）。他从1楼爬 到9楼要爬9一1=8（层），所以需要25× 8=200(秒)。 第2课时口算乘法(2) 1※ 2.80800 8008000 840 8400 9609600 3.240240036036004804800 4.20×23=460(个)460500 答：坐不下。 5.(1)半分=30秒22×30=660（米） 答：货车半分钟能行驶660米。 (2)30一25=5（米）1分=60秒 5×60=300(米)300>280 答：小汽车1分钟能追上客车。 6.10×20=200(千克)20一16=4（袋）》 200÷4=50(千克) 答：原来每袋大米的质量是50千克。 解析先求出取出的大米的质量为10×20= 200(千克)，这200千克就相当于原来20一 16=4(袋)大米的质量，那么原来每袋大米 的质量为200÷4=50（千克）。 7.10-1=9810÷9=9090×10=900 答：原来的数是900。 解析原来的数末尾的0少抄了一个，即原 来的数是得到的数的10倍，把得到的数看 成1份，原来的数就是这样的10份，两者相 差这样的9份。根据810÷9得出每份为 90,也就是得到的数为90，则原来的数为 90×10=900。 第3课时练习课 1.16648232031208 2.16+2×2=20(元) 20×(29+1)=600(元) 答：一共花了600元。 3.(1)20×16=320(个) 320×1=320(人) 答：2号厅能坐320人。 (2)30×320=9600(元) 答：共售票9600元。 4.(1)1、2、3、4、6、7、8、9(2)5 (3)2、4、6、8 5.5+1=6(个)60÷6=10（组） 26×5=130(元)130×10=1300（元） 1300<1400答：准备1400元够。 解析根据题意可知，付5个鲁班锁的钱实 际可以得到6个鲁班锁。买60个鲁班锁， 按每6个为一组，先算出需要买多少组，列 式为60÷6=10（组）；然后求出每组付多少 钱，列式为26×5=130（元）；最后求出张老 师买10组一共要付多少钱，列式为130× 10=1300(元)。再与准备的1400元比较， 因为1300<1400，所以够。 6.可能买了2个书包，18支钢笔或5个书 包、11支钢笔或8个书包、4支钢笔 解析可以用尝试法，例如：若买1个书包， 剩下610元，可以买20支钢笔且还有剩余 的钱，不满足条件；若买2个书包，剩下540 元，正好可以买18支钢笔… 第4课时 两、三位数乘两位 数（不进位） 1.156 13 (2)箱共 12 (26)瓶4 26…(13)×2的积 (10)箱共←一13 …(13)×(10) (130)瓶 的积 156个位上的0不写 2.7135287437 6603 竖式略 3.6×2=12(个)12×12=144（个） 12×123=1476(个) 答：组装12列这样的小火车需要144个车 轮，组装123列这样的小火车需要1476个 车轮。 4.方法一：24×22=528（元）13×22= 286(元)528-286=242（元） 方法二：24-13=11（元）11×22=242 (元)答：22条裤子比22双鞋贵242元。 解析可以先分别算出22条裤子和22双鞋 的总价，再相减求出贵多少元；也可以先算 出1条裤子比1双鞋贵多少元，再乘22求 出一共贵多少元。 5.8×4+1=33(个)112×33=3696 (元)答：共售票3696元。 解析根据大巴车的乘客座位分布图，算出 共有8×4十1=33（个）座位，再将票价与座 位数量相乘即可。 6.33÷(8-5)=1111×35=385 答：正确的积应该是385。 解析根据题意，先求出第一个乘数，由于把 第二个乘数35个位上的5看成了8，多看了 8一5=3，比正确的积多了33，所以第一个乘数 为33÷3=11，则正确的积为11×35=385。 )方法归纳 用逆推法解决错中求解问题 解决此类问题时，要根据比正确结果 多或少的数，倒推出另一个乘数，再根据 正确的乘数进行计算。 第5课时两、三位数乘两位 数（进位） 1.109212420竖式及验算略 2.对齐错误 2 15 52 43 0 1075 11 18 0 相乘时没有进位 4 2 6 X 34 1704 127 8 14484 3.①<②①是第一个乘数×9的积，②是 第一个乘数×20的积，所以①<② 4.33×142=4686(元)4686<5000 54×142=7668(元)7668>5000 42×142=5964(元)5964>5000 5000-4686=314(元) 答：可以买每个33元的鼠标，还剩314元。 2 解析用每种鼠标的价格乘数量，将所得的 积分别与5000元进行比较，买总价小于 5000元的那一种鼠标。 5.12×55=660(千米)290×2=580（千 米)660>580 答：他在回来的途中不需要去加油站加油。 6.45解析观察竖式，可知□与△的 积的末尾是0，排除■和人都为0的情况， ☐和△中有一个为5。由△☐×□= 225,可得☐=5，即△5×5=225，进而可 得△=4。 第6课时练习课 1.231214168竖式略 2.(1)365×28的积的个位上的数字应该 是5×8=40的个位上的数字“0”，婷婷计算 的结果个位上的数字是4，所以婷婷的计算 结果是错误的 (2)365×28=10220(个) 答：婷婷2026年一共能写10220个大字。 3.22X96=2112(米)2千米=2000米 2000<2112答：他们一天能擦完2千米长 的护栏。 4.(1)200-39-48=113(箱) 78×113=8814(元) 答：运进的苹果的总价钱是8814元。 解析先求出苹果运进的箱数为200一39一 48=113,再用苹果每箱的价格乘运进的箱 数，就是苹果的总价钱。 (2)122×39=4758(元)165×48=7920（元） 4758+7920+8814=21492(元) 答：三种水果共21492元。 解析先分别计算出阳桃和猕猴桃的总价， 再将三种水果的总价相加，就是三种水果一 共的钱数。 5.128÷2=64(元) (128+64)×24=4608(元) 答：共收费4608元。 解析儿童半价的意思就是儿童价格为成人 价格的一半，即128÷2=64（元）。由于成人 数与小朋友人数相同，可以用1名成人加 1个小朋友的费用乘24即可。 6.83×751=6233315×378=5670 解析要使积最大，大数放高位，先定两位数 十位上是8、三位数百位上是7或两位数十 位上是7、三位数百位上是8，再依次搭配5、 3、1,计算后比较大小，得到积最大的算式为 83×751=62333。要使积最小，小数放高 位，先定两位数十位上是1、三位数百位上是 3或两位数十位上是3、三位数百位上是1， 再依次搭配5、7、8，计算后比较大小，得到积 最小的算式为15×378=5670。 息知识归纳 积最大（最小）问题 要使积最大（或最小），先确定两个乘 数的首位数字为较大（或较小，0不放在 首位)数，再一一列举，并计算出两个乘数 的积，找出其中积最大（或最小）的两个乘 数即可。 第7课时 乘数中间或末尾 有0的乘法 1.1800092692250020160 竖式略 2.=<>><> 3.10时25分-10时=25分 浩浩：106×25=2650（个）2650<2800 涵涵：120×25=3000（个）3000>2800 答：涵涵能录完一篇共2800个字的文稿。 4.108×25=2700(元)2700<3000 3000-2700=300(元)140×25=3500 (元)3500>3000160×25=4000（元） 4000>3000 答：可以买108元一个的排球，还剩300元。 解析先分别计算买各种排球需要多少钱， 再与张老师带的3000元进行比较，钱够才 能买，钱不够不能买。通过比较，可知只能 买108元一个的排球。 5.434365652积54547878 解析从题中可知，一个两位数乘101，也就 是100个这个数加上1个这个数，如43× 101=43×100+43=4300+43=4343,同 理，65×101=65×100+65=6500+ 65=6565。 6. 5 0 8 (2)21013 00 2/4 (3) 304 0086 (3)(6)(8) 23368 解析先将两个乘数各个数位上的数字分别 相乘填在格子中，格子外面的括号里填的是 斜向数字相加的和，如果有进位，那么向左 进位。 第8课时积的变化规律 1.90090001000 700 2.(1)60(2)1200 3.320160128082560 4.12÷3×52=208(分)10÷2×45= 225(分)208+225=433（分） 答：一共要用433分钟。 5.90135545270解析-个乘数 乘2，另一个乘数不变，积就乘2；一个乘数 乘3，另一个乘数不变，积就乘3；一个乘数 不变，另一个乘数除以9，积就除以9；一个 乘数乘5，另一个乘数除以5，积不变；一个 乘数乘3，另一个乘数乘2，积就乘6。 6.方法一：180÷6×18=540（平方米） 方法二：18÷6×180=540（平方米） 答：拓宽后的草地面积是540平方米。 解析根据积的变化规律，宽从6米增加到 18米，是乘3得到的，长不变，则其面积也要 乘3，即拓宽后的草地面积是3×180=540 (平方米)。 )方法归纳 长方形面积的变化规律 解决这类问题时，关键是求出宽的变 化相当于乘了几，然后根据积的变化规律 求出扩大后的长方形的面积。 7.600÷4=15096÷8=12150× 12=1800 答：原来两个乘数的积是1800。 解析解题的关键在于根据积的变化规律， 通过已知条件分别求出两个乘数，进而求出 原来的积。一个乘数为600÷4=150，另一 个乘数为96÷8=12，则原来两个乘数的积 就是150×12=1800。 第9课时用计算器探索 规律 1.(1)1210 123210 12343210 1234543210123456543210 (2)2602560255602555602555560 2.（1)45544555444555544445 55555×99999=5555444445 555555× 999999=555554444445(算式不唯一) (2)586372843131÷101=31 4545÷101=45(算式不唯一) 3.(1)答案不唯一，如321333333 428444444535555555 49777777(2)六相同一 4.100100001000000100000000 100…0 200个0 解析经过计算可以发现，这组算式的结果 只有数字1和0，其中数字1在最高位上，数 字0的个数等于一个乘数中9的个数的 2倍，根据这一规律解答即可。 5.12092236230429253149 296418041316 解析仔细观察算式可以发现，乘数的十位 相加等于10，乘数的个位相同，属于“头和十 尾相同”算式，这种算式的计算规律为头和 头相乘加上尾就是积的前两位数，尾和尾相 乘就是积的后两位，当尾数相乘的积是一位 数时，在这个一位数前面补0占位。 第10课时 用乘法估算解 问题 1.小凯（√） 2.(1)C(2)C 3.28+31=59(人)5960 80×60=4800(元)80×59<4800 答：准备4800元买车票够 4.79接近802×18=36（套） 80×36=2880(元) 答：该篮球队购买队服大约需要2880元。 5.198接近200200×30=6000（元） 60008400 279接近280 280×30=8400(元) 8400=8400 305接近300 300×30=9000(元) 9000>8400 答：买的是B款冲锋衣。 解析先分别估算出每款冲锋衣的总价，再 与8400元相比较。选择小于且接近8400 元的那一款冲锋衣。 6.60×70=4200 最小：55×70=3850 最大：64×70=4480 答：积最小是3850，最大是4480。 解析根据60×70正好等于4200，积最小的 情况是把55看成60，所以积最小是55× 70=3850;积最大的情况是把64看成60，所 以积最大是64×70=4480。 第11课时练习课 1.×4×2÷8 2.111111111111111 11111119 811111111 3.7×6=42(天)31>3042>40 30×40=1200(千克)1吨=1000千克 1200>100031×42>120031×42>1000 答：6个星期一共能节约1吨水。 4.20×(16÷8)=40(元)12×(27÷9)= 36(元)40+36=76（元） 答：一共要76元。 5.1800÷3×(3-1)=1200(平方米) 答：游泳池增加的面积是1200平方米。 解析先求出原来游泳池的面积为1800÷ 3=600(平方米)，现在游泳池增加了原来的 3一1=2倍，所以增加了600×2=1200（平 方米)。 6.(7+1)×2=16(张) 软卧：402×16=6432（元）6432>4800 硬卧：296×16=4736（元）4736<4800 硬座：198×16=3168（元）3168<4800 答：他们买的是硬卧车票。 7.12÷4=3960÷(3-1)=480 答：原来两个乘数的积是480。 解析一个乘数乘12，另一个乘数除以4，新 的积是原来积的12÷4=3倍，新的积比原 来的积多3一1=2倍，这2倍对应的是960， 所以原来的积等于960÷2=480。 第12课时 整理和复习(1 1.2496 7254 8960 14945 竖式及验 算略 2.结果大于3000：82×43、53×66、72×51 48×78结果小于3000：91×16、23×47、 48×59、66×18 3.（1)320×86=27520(吨) 答：这片阔叶林一年大约可以吸收二氧化碳 27520吨。 (2)(345-320)×86=2150(吨) 答：这片阔叶林一年产生的氧气比吸收的二 氧化碳多2150吨。 4.(1)56×26=1456(米)1456>1400 1456一1400=56（米）答：此时她在电影院 的南面，距离电影院56米。 (2)45×28=1260(米)1260<1450 1450一1260=190（米）答：此时他在博物 馆的西面，距离博物馆190米。 5.手写笔：(1124-872)÷2=126（元） 平板电脑：1124一126=998（元） 998×35+126×12=36442(元) 答：一共花了36442元。 解析根据题意可知，一台平板电脑和一支 手写笔的价格之和是1124元，价格之差是 872元，由此利用和差公式分别算出手写笔 和平板电脑的单价，手写笔为（1124一 872)÷2=126(元)，平板电脑为1124一 126=998(元)，最后计算出总价即可。 第13课时 整理和复习(2 1.320050200800 2.46×13=598(本)598×24=14352（元） 14352<15000 答：采购老师带15000元钱够。 3.232×42=9744(元)9744>9000 162×42=6804(元)6804<9000 270×42=11340(元)11340>9000 208×42=8736(元)8736<9000 答：有2种购买方案，买162元一个的或208 元一个的耳机。 4.654321×3×35888889(第一空答案不 唯一) 5.148×95=14060(元)150-95=55（辆） 78×55=4290(元)89×150=13350（元） 14060+4290-13350=5000(元) 答：超市获利5000元。 6.48÷2=24(m)74÷2=37(m) (24-2)×(37-2)=770(m2) 答：这块菜地的面积是770m。 解析根据题意，先求出原来长方形莱地的 宽和长，长方形的宽为48÷2=24(m),长为 74÷2=37(m)。再把长和宽分别减去2m, 求出减少后的长和宽，再用长方形的面积公 式计算现在这块菜地的面积。 提分真题特训 1.(1)126×8=1008126X50=6300 1008+6300=7308 (2)6235 2.(1)C(2)C(3)C 3.5000-299×15=515(元) 答：银行卡里余额还有515元。 4.358解析可根据三位数乘两位数 的竖式计算方法，推算出原竖式如下。 3 76 X 85 1 80 6 300 8 3196 0 6