3.2.4积的变化规律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

3.2.4积的变化规律 同步评价试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）四年级上册 一、选择题 1．两个因数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，它们的积（    ）。 A．乘10 B．不变 C．除以10 D．乘100 2．已知145×22＝3190，那么145×11＝（    ）。 A．1450 B．1595 C．6380 D．3188 3．下列算式中与580×30的积相同的算式是（    ）。 A．290×60 B．58×30 C．580×300 D．都不对 4．一块的长方形绿地，长不变，宽扩大到原来的5倍，扩大后的面积是多少？下列各选项中数量关系正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 5．想一想，在括号内填上合适的数。 (1)37×3＝111 37×6＝( ) 37×9＝( ) 37×15＝( )   37×( )＝666 37×( )＝888 (2)8547×13＝111111 8547×26＝( ) 8547×( )＝333333 8547×( )＝444444 8547×78＝( ) 8547×( )＝999999 6．如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝( )；如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝( )。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 29×20( )28×21    35×40( )25×50 180×15( )18×150    120×30( )130×20 30×181( )32×181    17×200( )22×170 8．最大的两位数与最小的两位数相乘，积是( )；如果最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，积是( )。 三、判断题 9．两个数相乘，一个乘数乘5，另一个乘数不变，它们的积也乘5。( ) 10．两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( ) 11．根据12×4＝48，可得12×40＝4800。( ) 12．两个数相乘，一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，积就乘20。( ) 四、计算题 13．按规律写出下面右边各算式的得数。 12345679×9＝111111111             12345679×36＝ 12345679×18＝222222222             12345679×54＝ 12345679×27＝333333333             12345679×81＝ 五、解答题 14．为了促进学生全面发展，培养学生的劳动意识、劳动精神和劳动技能，去年学校新建了一个200平方米的长方形劳动实践基地（如图所示）。今年学校计划扩建这个基地，将宽由原来的8米增加到24米。长不变，扩建后的劳动实践基地面积是多少平方米？ 15．剪纸是中国古老的民间艺术之一，风格独特，深受国内外人士喜爱。陈奶奶剪12张锦鲤剪纸和10张兔子剪纸，一共要用多少分钟？（利用积的变化规律解答） 16．在乡下奶奶家，欢欢最喜欢和奶奶一起劳动。他和奶奶想把门前一块面积为200平方米的长方形菜地，宽由原来的8米增加到24米，长不变。扩大后的菜地面积是多少平方米？ 17．幸福小学有一块长方形种植园（如图），现在学校要对这个种植园进行扩建，宽增加到27米，长不变。扩建后的绿地面积是多少平方米？ 18．甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36；如果乙数减少5，积就减少120。原来的甲数是多少？乙数呢？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D B A B 1．D 根据积的变化规律，两个因数分别乘10，积扩大到原来的倍数（两个10的乘积）。 假设两个因数为2和3： 原来的积： 变化后的因数分别为：，，变化后的积：，，即积乘100。 2．B 两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数除以一个不为0的数，积也除以相同的数，据此计算即可。 22÷2＝11 3．A 积不变规律：如果一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数（0除外），那么积不变，据此解答即可。 A．290×60中，580缩小为原来的一半，30扩大到原来的2倍。 290×60＝17400，580×30＝17400，两个积相等。 B．58×30＝1740，58是580的十分之一，积不相等。 C．580×300＝174000，300是30的10倍，积不相等。 与580×30的积相同的是290×60。 4．B 长方形的面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的5倍，根据积的变化规律，一个因数（也就是长）不变，另一个因数（也就是宽）乘5，积（也就是面积）也乘相同的数5。如果原长方形是1份，那么扩大后的长方形面积应该是5份。 根据分析可知，如果原长方形是1份，且1份是130m2，那么扩大后的长方形面积应该是5份。B选项符合数量关系。 5．(1) 222 333 555 18 24 (2) 222222 39 52 666666 117 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 （1）因为37×3＝111 因数37不变，另一个因数3×2＝6，所以积111×2＝222，所以37×6＝222； 因数37不变，另一个因数3×3＝9，所以积111×3＝333，所以37×9＝333； 因数37不变，另一个因数3×5＝15，所以积111×5＝555，所以37×15＝555； 积111×6＝666，因数37不变，所以因数3×6＝18，所以37×18＝666； 积111×8＝888，因数37不变，所以因数3×8＝24，所以37×24＝888。 （2）因为8547×13＝111111 因数8547不变，另一个因数13×2＝26，所以积111111×2＝222222，所以8547×26＝222222； 积111111×3＝333333，因数8547不变，所以因数13×3＝39，所以8547×39＝333333； 积111111×4＝444444，因数8547不变，所以因数13×4＝52，所以8547×52＝444444； 因数8547不变，另一个因数13×6＝78，所以积111111×6＝666666，所以8547×78＝666666； 积111111×9＝999999，因数8547不变，所以因数13×9＝117，所以8547×117＝999999； （1）37×6＝222 37×9＝333 37×15＝555 37×18＝666 37×24＝888 （2）8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×52＝444444 8547×78＝666666 8547×117＝999999 6． 根据积的变化规律，第二个因数不变，第一个因数乘几，积就乘几；第一个因数除以一个数（0除外），第二个因数乘这个数，积不变。 如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝20×15＝300； 如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝50。 7． ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＜ 逐组比较两个积：可以分别计算两个积；有相同因数时，也可只比较另一个因数的大小。 29×20＝580，28×21＝588，580＜588。 35×40＝1400，25×50＝1250，1400＞1250。 180×15＝2700，18×150＝2700，两个积相等。 120×30＝3600，130×20＝2600，3600＞2600。 30＜32，所以30×181＜32×181。 17×200＝3400，22×170＝3740，3400＜3740。 8． 990 1980 先明确最大的两位数是99，最小的两位数是10。第一问直接计算两者的乘积。第二问根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，据此计算出新的积。 确定数值：最大的两位数是99，最小的两位数是10； 最大的两位数与最小的两位数的积：； 最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。 变化后的积： 9．√ 根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外），据此判断。 由分析可知，两个数相乘，一个乘数乘5，另一个乘数不变，它们的积也乘5，题干表述正确。 故答案为：√ 10．√ 积的变化规律，两个数相乘，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变。 两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。题目说法正确。 故答案为：√ 11．× 根据积的变化规律：如果一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），那么积也乘相同的数。一个乘数12不变，另一个乘数从4变成40，是乘了10，那么积也应该跟着乘10，48乘10是480，据此解答。 根据分析可得：12×40＝480，不是4800 故答案为：× 12．× 两个因数同时乘不为0的数时，积要乘两次这个数。 ，所以积应乘100，原题说法错误。 故答案为：× 13．444444444；666666666；999999999 利用积的变化规律解题：第一个乘数12345679不变，第二个乘数是9的几倍，积就是111111111的几倍（一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几），计算即可。 ，所以积为：，则； ，所以积为：，则； ，所以积为：，则。 14．600平方米 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍（0除外），积也扩大为原来的几倍。长方形面积＝长×宽，长不变，宽扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍。 24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩建后的劳动实践基地面积是600平方米。 15．436分 本题需要利用积的变化规律，先分别求出剪12张锦鲤剪纸和10张兔子剪纸各自所需时间，再求和。关键是根据已知的 “剪3张锦鲤用54分钟”“剪2张兔子用44分钟”，通过因数变化引起积（时间）变化的规律来计算。 54×（12÷3）＝216（分）     44×（10÷2）＝220（分）     216＋220＝436（分） 答：一共要用436分钟。 16．600平方米 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍，长方形的面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的几倍，面积也要扩大到原来的多少倍，据此即可解答。 24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩大后的菜地面积是600平方米。 17．945平方米 两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几（0除外），积也乘几。这里长不变，宽由9米变成27米，扩大到原来的3倍，那么面积也在原来的基础上扩大3倍。 27÷9＝3 315×3＝945（平方米） 答：扩建后的绿地面积是945平方米。 18．24；18 甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36，在原来计算的基础上增加的数是多乘了2个乙，36除以2即为乙；如果乙数减少5，积就减少120，在原来计算的基础上减少的数是少乘了5个甲，120除以5即为甲。 36÷2＝18 120÷5＝24 答：甲数是24，乙数是18。 学科网（北京）股份有限公司 $