1 亿有多大&2 角的度量-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

是0。 10.10112358解析要使这个数最大，所以 要尽量使它的位数变得最多，采用尝试法， 从1开始，1后面为0，第三位是1十0=1，第 四位是0+1=1，第五位是1十1=2，第六位 是1+2=3，第七位是2+3=5，第八位是 3十5=8，第九位5+8=13（不符合要求），所 以这个数是10112358。 品1亿有多大 1.(1)2000 (2)☐☑ 2.(1)40005000400000500000 400000000~500000000 (2)最近是40000千米，最远是50000千米 解析1千米=100000厘米，走1亿步最近 和最远分别是4000000000厘米、 5000000000厘米，化成千米去掉5个“0” 即可。 3.1滴水、1度电看上去很少，积少成多，所 以我们要节约用水、节约用电（合理即可） 4.(1)1000个20是20000，该校学生每年 共使用20000本练习本 (2)1亿=100000000因为100000000里 面有5000个20000，所以1亿本练习本够该 校学生使用5000年 (3)2002000 20000000 20000000厘米=200千米 二 角的度量 第1课时 角的再认识 1.⑥⑧ ①0⑤ ③④ 2.(1)锐(2)锐 3.C 5. 1时 2时 3时 4时 5时 6时 锐角 锐角 直角 钝角 钝角 平角 7时 8时 9时 10时 11时 12时 钝角 钝角 直角 锐角 锐角 周角 解析对照钟面分别找到几时整对应的角， 再判断它们是什么角。 ⊙易错分析 误把时间与时针和分针的夹角相对应 时针与分针的夹角与时间没有直接 关系；并不是时刻越小，夹角就是锐角，时 刻越大，夹角就是钝角。 6.1045解析规律是角的个数=1+ 2十…+（边的条数一1）。 第2课时 角的度量 1.(X)(60°)(X)(40°) 2.60°120°50° 60° ⊙易错分析 内圈外圈要分清 角的一条边和内圈的0°刻度线重合， 就读内圈刻度；和外圈的0°刻度线重合， 就读外圈刻度 3.30°30°= 边的长短 4.(1)75° 45° (2)风筝线与地面的较小夹角越大，高度越高 (3)矮高 5.65°115°65°115°150°30° 150°30°两条直线相交形成的四个角中， 相对的两个角相等（合理即可） 6.60°解析如图，延长两条线至相交，再 量出角度即可。 第3课时画角 1.(1) 人70° 1109 (2)画法不唯一，如 30 30° 2 90° 6 6 (3)时整 (9)时整 1209 76 (4)时整 (8)时整 ⊙易错分析 钟面上的角度 弄错钟面上每一大格对应的角的度 数，注意每一大格对应的角的度数为30°。 3.(1)A(2)DA 4.135°90°60°120° 解析先看清楚对应的角的度数，再根据角 之间的组合关系计算出所标角的度数，如 ∠1=180°-45°=135°。 5.(1)∠1=65°∠2=65°∠3=35 ∠4=35° (2)台球撞向桌边的路线与台球桌边形成 的较小夹角等于弹走的路线与台球桌边形 成的较小夹角 (3)只 解析先测量出台球路线与桌边的夹角，再 以撞击点为角的顶点，桌边为角的一边，画 出度数相等的夹角。 第4课时练习课 1.90°30°40°60° 2.(1)D(2)B 3.能在图上找到45°、90°、135°和180°的角 解析对折2次，相当于把一个半圆平均分 成4份，每份所对应的角都是45°，2份合起 来是90°，3份合起来是135°，4份合起来 是180°。 4.(1)41804 (2)直行4格到①号桌；右转90°，直行4格 到②号桌；直行4格到③号桌；右转90°，直 行4格到④号桌；右转90°，直行4格到⑤号 桌；直行4格，右转90°回到初始位置 解析跟着机器人所在的不同位置确定是左 转还是右转。 5.∠3=180°-35°-90°=55°∠4= 180°-90°-55°=35°∠5=180°-35°=145° 解析观察题图可知，∠1十∠2+∠3=180°， 因此∠3=180°-∠1-∠2=180°-35°- 90°=55°。因为∠2+∠3+∠4=180°，所以 ∠4=-180°-∠2-∠3=180°-90°-55°= 35°。因为∠4+∠5=180°，所以∠5= 180°-∠4=180°-35°=145°。 )方法归纳 根据角之间的关系求度数 解决此类问题时，要灵活运用直角、 平角、周角的度数，结合已知角，得出其他 角的度数。 第5课时 整理和复习(1) 1.20°90° 135°角的度数越大 2.(1)X (2)X (3)√(4)√ 3. (画法不唯一) 135 1359 M 4. (1)0°BCA 360° (2)钝锐从题图中可以看出把360°平 均分成了4份，每份是360°÷4=90°。点A 表示的角大于90°小于180°，所以是钝角；点 B表示的角小于90°，所以是锐角 5.45°90°135°180°225°270° 315°360 解析两条折痕所形成的最小的角是45°，其 余角的度数分别是45°的2倍、3倍、4倍、 5倍、6倍、7倍和8倍。 6.8时 765 解析钟面上分针指向12，说明这是整时，时 针与分针所形成的较小角的度数是120°，有 两种情况，一种时针指向数字4，是4时；另 一种时针指向数字8，是8时。根据题意，这 是星期六的晚上，所以应该是8时。 第6课时整理和复习(2) 1.(1)C(2)A 2.(1) 解析比平角小50°的 1309 角是180°-50°=130°。 (2) 解铜周角的g是把360°平均 人45 分成8份，其中一份是45°。 3.(1)909090(2)90验证略 4.答案不唯一，如 150309 先画一个平角，再在平角上用三角尺画出 30的角，另一个角就是150° 5.180°-30°=150°∠2=150°÷2=759 解析从题图中可以看出，∠2是这张长方形 纸折叠后形成的角，在折叠之前∠2就是 ∠3，即∠2=∠3，且∠1+∠2+∠3是一个 平角，据此求出∠2的度数。 幻方法归纳 折叠问题中的角 解决折叠后的角的相关问题时，要充 分利用折叠会产生相等的角这一特点，再 结合图形自身的特点，找出所求角与已知 角、折叠角之间的关系。 6.1×3+2×2+3=1010个20°是200° ∠AOB=20°×3=60° 解析题图中共有6个锐角，分别是∠1、 ∠2、∠3、∠1和∠2组成的角、∠2和∠3组 成的角以及∠1、∠2和∠3组成的角。由于 ∠1=∠2=∠3,200°相当于10个∠1的和， ∠1就是20°，∠AOB为3个∠1的度数和， 即60°。 提分真题特训 1.(1)D(2)B(3)A 2.(1)135(2)15(3)90品1亿有多大 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新情境生活应用称一称：1亿粒大米有多 3.说一说：阅读下面的材料，说出自己的 重？根据下面的信息算一算，填一填， 感受。 选一选。 (1)每人节约1滴水，1亿滴水可汇聚 成3333升水，能供一人喝6年。 (2)每天早关灯1小时，全国14亿人 1万粒大米10万粒大米100万粒大米 可节约用电1亿多度，可供10万户家 约重200克约重2千克 约重20千克 庭使用1年。 (1)1亿粒大米约重( )千克。 我的感受： (2)下面哪种情况的大米的质量和1 亿粒大米的质量更接近？在 里 4.新趋势思维过醒算一算：某校有1000名学 画“√”。 生，如果每年每名学生使用20本练 4袋大米，每袋50千克 习本。 40袋大米，每袋50千克 (1)该校学生每年共使用多少本练 2.测一测：走1亿步有多长？ 习本？ (1)完成下面的表格。 步数 长度厘米 (2)1亿本练习本够该校学生使用多 1 40~50 少年？ 100 10000 10000000 (3)如果100本练习本摞起来大约高 (2)走1亿步，最近是多少千米？最 20厘米，照这样计算，1亿本练习本摞 远呢？ 起来大约高多少千米？先将下表填写 完整，再解答。 本数 100100010000 … 100000000 高度/厘米20 17 角的度量 第1课时角的再认识 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.分一分。（填序号） 4.新趋势操作探究下面是一副三角尺，动手 拼一拼，画一画，连一连。 ① ② ③ ② ① ⑤ ③ <④ ⑥ ⑤ ⑥ e 锐角 ②+⑥ ⑧ 10 ③+⑥ 锐角 钝角 :直角 直角 e ④+⑤ 平角 平角 (周角 ④-① 钝角 ①+③+⑤ 2.填空。 5.新情境生活应用钟面上，1~12时整时，时针 (1)把一个平角分成两个角，一个角是 和分针形成的较小夹角分别是什么角？ 钝角，另一个角是( )角。 1时 2时 3时 4时 5时 6时 (2)把一张圆形纸片对折三次后，形成 的角是( )角。 7时 8时 9时 10时 11时 12时 3.新情镜生活体验张老师的手机解锁用的是 图案密码，图案中有一个直角、一个锐 6.新趋势创新应用先填表再回答问题。 角和一个钝角。张老师的手机解锁图 案可能是( )。 A B 边/条 2 3 5 角/个 3 6 按照上面的规律，如果边的条数是10， 那么角的个数是( ）。 18 第2课时 角的度量 基础进阶 夺实基石，稳步进阶 样长的风筝线放相同的风拿 1.下面是小新使用量角器测量角的大小 的方法，他的方法正确吗？正确的在 甲 ( )里写出度数，错误的在( 里画“X”。 (1)量一量，甲的风筝线与地面的较小 夹角是( ),乙的风筝线与地面的 较小夹角是( )。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的较 小夹角有什么关系？ 2*写出下面各角的度数。 (3)如果丙的风筝线与地面的较小夹角 为55°，那么他的风筝飞得比甲()， 比乙( )。(填“高”或“矮”) 5.新趋势作探究量一量，填一填。 ∠1=( ∠2=( ∠3=( )∠4=( 5 ∠5=( )∠6=( ) 3.新趋势思维过程量一量，比一比，填一填。 8 6 ∠7=( )∠8=( ) 我发现：( 2入 ∠1= ∠2=( 6.新素养几何直观在一张长方形纸上画有一 ∠1○∠2 个角，可是这张纸被撕破了，角残缺 我发现：角的大小与( )无关。 了，请你量出它的度数。 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境地域景观潍坊风筝是国家级非物质 文化遗产之一，风筝比赛时，选手们用同 19 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第3课时 画角 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.按要求画一画。 4.新素养几何直观下面用一副三角尺拼出的 (1)用量角器画出下面各角。 角的度数各是多少？ 70° 110 (2)用一副三角尺画出下面的角。（保 留作图痕迹) 120° 15 ∠3=( ∠4=( 5.新趋势创新应用张叔叔打台球时，发现当 球撞向桌边的时候，就能向另一个方 2请根据给出的度数画出相应的时针， 向弹走，如图。 并写出所表示的时间。 90 )时整 )时整 (1)请你量出上面所标角的度数。 120 26 ( )时整 )时整 (2)通过上面的度量，你发现台球撞向 3.选择。 桌边，然后弹走，有什么特点？ (1)下面不能用一副三角尺直接画出 来的角是( ) A.100°B.15°C.105°D.75 (3)你能运用发现的特点画完下面的 (2)下图是用一副三角尺拼成的，∠1 台球的运动路线图吗？ 的度数是( ),∠2的度数是 ()。 111 A.15° B.30° C.45° D.60° 20 第4课时练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.量出下面各角的度数。 4.新境科技创新某餐厅使用机器人送餐， 下图是餐桌分布示意图，机器人的初 始位置在取餐口，朝向①号桌。 取餐口 ∠1=( ∠2=( ③ 2 1 (1)通过命令指挥机器人送餐到⑤号 ∠3=( ∠4=( 桌再返回到初始位置。 2.选择。 右转90°>直行( )格→左转 (1)新情境生活体盟钟面上时针从3走到 )°→直行( )格→右转90 4,分针转动了( )。 (2)通过命令指挥机器人沿路线①号 A.5°B.30° C.180°D.360° 桌→②号桌③号桌→④号桌→⑤号 (2)课堂上，老师要求大家用量角器或 桌送餐，并返回到初始位置。 一副三角尺画一个120°的角，下面四 种画法中，不正确的是( 。 A B. 5.如图，∠1=35°，∠2是直角，分别求出 ∠3、∠4和∠5的度数。 3.新趋势操作探究把一张半圆形纸对折2次 后展开（如图），你能在图上找到哪些 度数的角？ 21 拔尖特训·数学（人教版）四年级上 第5课时 整理和复习(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.量出下面各角的度数。 4.新趋势数形结台下面的线段表示0° 到360°。 0°B A 360° (1)请在线段上用点C标出直角、用 我发现：角的两边张口越大， 点D标出平角的相应位置。 (2)点A表示( )角，点B表示 2.判断。 ()角，请分别写出你判断的依据。 1)1个平角直角。 (2)比平角小的角一定是钝角。 ( 5.新趋势操作探穷动手折一折。 (3)用一副三角尺拼不出145°的角。 如图，将一张正方形纸对折两次，展开 后再折出对角线。 (4)如图，∠1十∠2=∠4。 门-日-▣-田图 展开后的图形中有哪些度数的角？ 3.按要求画一画。 以MN为一条边，先以M为顶点，画 一个35°的角，再以N为顶点，画一个 6.新情境生活应用星期六晚上，乐乐开始写 135°的角。 作业时，钟面上分针指向12，时针与分 针所形成的较小角的度数为120°，乐 乐是从几时开始写作业的？（在钟面 上画一画) M N 10 2 3 22 第6课时 整理和复习(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.选择。 4.新趋势作探究小华有一把三角尺，可惜 (1)左下图中的角的另一条边与0°刻 60°和90°的角都已经破损了，只有一 度线重合，这个角的度数是( )。 个角是完好的，怎样用它来画出一个 A.50° B.130° 150°的角呢？画一画，并写一写你的 C.50°或130° D.无法确定 方法。 a 30°-G 60 (2)如右上图，∠1是( ）。 A.直角B.锐角C.钝角D.平角 2.画一画。 5.新素养几何直观把一张长方形纸按如图 (1)画出比平角小50°的角。 所示的方式折叠。已知∠1=30°，求 ∠2的度数。 (2)一个角是周角的。，画出这个角。 3 3.新趋势探索规律量一量，填一填。 6.新趋势思维过程如图，∠1=∠2=∠3，如 (1)如图，量一量。 果图中所有锐角的度数和是200°，那 ∠1=( ) 么∠AOB是多少度？ ∠2=( ) ∠3=( )° (2)在不测量的情况下，推测∠4 ()°，然后再测量∠4的度数进行 验证。 23