2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时：解含有参数的二次不等式） 同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修第一册2.3第2课时同步练，以“例题示范+基础夯实”分层设计，梯度覆盖含参二次不等式解法及综合应用，助力从单一知识点到逻辑推理的巩固提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|含参二次不等式解法、集合与充分条件综合应用|4道例题示范分类讨论，例4结合集合深化逻辑推理| |基础夯实|解集求解、条件判断、整数解问题|13题分单选（6）、多选（3）、填空（3）、解答（1），从概念辨析到综合运算，适配新授课巩固需求|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时：解含有参数的二次不等式） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】解关于的不等式：. 【例2】解关于的不等式：.（） 【例3】解关于的不等式：. 【例4】设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【基础夯实】 一、单选题 1．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．设实数满足，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 二、多选题 7．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．对于给定的实数，不等式的解集可能是（    ） A． B． C． D．R 9．已知关于不等式，关于此不等式的解集有下列结论，正确的是（    ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 三、填空题 10．若，则关于的不等式的解集为____． 11．已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 12．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 四、解答题 13．解关于的不等式：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时：解含有参数的二次不等式） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】解关于的不等式：. 【详解】若，不等式化为，解得； 不等式的解集为； 若，则不等式化为， 且时，， ①若， 则若，即时，原不等式的解集为； 若，即时，原不等式的解集为； 若，即时，原不等式的解集为； ②若，则， 且不等式变化为， 解得或， 原不等式的解集； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【例2】解关于的不等式：.（） 【详解】解: 当时，不等式即，解得. 当时，对于方程， 令，解得或； 令，解得或； 令，解得或，方程的两根为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【例3】解关于的不等式：. 【详解】由，得， 显然，所以不等式解集为. 【例4】设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【详解】（1）因为，所以或， 又因为， 所以或. （2）化简得，. 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以或，可解得或， 所以实数a的取值范围是或. 【基础夯实】 一、单选题 1．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 2．若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解． 【详解】因为，， 所以， 又不等式对应方程的根为：，且， 所以不等式的解为或， 故选：C． 3．设实数满足，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式与二次函数的关系，给合题意，可得答案. 【详解】因为，所以不等式的解集为或. 故选：A. 4．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解一元二次不等式，得到其解集，再根据充分条件和必要条件的定义，分别判断“”和“”之间的推出关系即可得解. 【详解】由已知，解得或， 所以，但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】解不等式可得，或.根据已知列出不等式组，即可得出答案. 【详解】解，可得，或. 由题意，，解得，检验符合题意. 故选：D． 6．不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由含参一元二次不等式的求解方法，对参数分类讨论得到结果. 【详解】， ①当时，明显不符合题意； ②当时，不等式的解集为， 由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为2，3，4，故； ③当时，不等式的解集为， 由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为0，，，故. 所以实数的取值范围为或. 故选：D. 二、多选题 7．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】CD 【分析】分类讨论的范围即可求解. 【详解】当时，关于实数的一元二次不等式的解集为； 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为; 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为; 故选：CD 8．对于给定的实数，不等式的解集可能是（    ） A． B． C． D．R 【答案】AB 【分析】分， ， ， ， 五种情况讨论，分别结合一次或二次不等式的解法求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，则不等式解集为， 当时，原不等式可化为， 则当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为． 综上，AB符合，CD不符合. 故选:AB． 9．已知关于不等式，关于此不等式的解集有下列结论，正确的是（    ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【答案】BD 【分析】由一元二次不等式的解集，结合对应二次函数性质、讨论参数判断各选项是否正确. 【详解】A：当时，有，无论取何值，不能使不等式解集为，错误； B：当时不等式的解集是，正确； C：令，显然，故不等式的解集不可能是，错误； D：当时，解集是，正确； 故答案为：BD 三、填空题 10．若，则关于的不等式的解集为____． 【答案】 【分析】借助一元二次不等式解法计算即可得. 【详解】因为，方程的两根为，，显然， 所以原不等式的解集为 故答案为：. 11．已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【详解】由，得或. 由题意得． 所以，或，即或． 12．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】解分式不等式，再结合充分不必要条件建立关于的不等式求解即可. 【详解】由，可得且. 因为，所以，故不等式的解集为. 由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集， 故，解得， 所以的取值范围是. 四、解答题 13．解关于的不等式：． 【详解】由不等式，得， 又因为，所以原不等式等价于， 当时，，此时不等式无解； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $