第六章数据的收集与整理A卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

四川省成都市七年级数学上学期单元整合作业 北师大版（2024年版）七年级上册　第六章　数据的收集与整理　A 卷 应用场景：单元整合作业，用于《数据的收集与整理》全章复习巩固，预计 60 分钟。 出题人 马瑞繁 适用地区 四川成都 教材版本 北京师范大学出版社　七年级上册（ 2024 年版） 考查范围 第六章　数据的收集与整理（含普查与抽样调查、总体与样本、频数与频率、条形图、扇形图、折线图的读图与选择） 作业类型 单元整合作业（ 21 题，满分 100 分；另附附加题 5 题，共 20 分） 建议用时 约 60 分钟 一、作业目标 （一）课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：经历收集、整理、描述和分析数据的全过程，知道普查与抽样调查的区别，理解总体、个体、样本、样本容量的意义；会画条形统计图、扇形统计图、折线统计图，能从中读取信息；理解频数与频率，能用样本估计总体，能对数据作出简单的判断与预测。 （二）分层目标 基础目标（全体学生）能说出普查与抽样调查各自适用的场合，能指出一项调查中的总体、个体、样本与样本容量，能读懂条形图与扇形图上的数，会算某一组的频数与频率。 提高目标（大部分学生）能由部分数据补全统计表，能算扇形图中某一部分对应的圆心角，能根据问题的目的在三种统计图中作出恰当选择。 拓展目标（学有余力的学生）能判断抽样方案是否合理并说明理由，能用样本的频率估计总体的数量，能依据数据给出有依据的建议而不是空泛的结论。 （三）素养落点 以数据观念为主线，兼及运算与推理：第 1、2、9、10 题管概念，第 3—5、12—14、16、17 题管读图算数，第 8、19 题管抽样方案，第 15、18、21、26 题管用数据说话。 二、作业内容 学校要改建操场，先得弄清楚同学们到底喜欢什么运动。体育组发了一张问卷，让每个班填最喜欢的一个项目；收上来以后要数一数每个项目有多少人，再画成图给校长看。数的时候要先决定是问全校每一个人，还是只问一部分人；画图的时候要先想清楚，是比多少、看比例，还是看变化。这两件事，一件叫收集，一件叫整理，正是这一章要练的功夫。 第一部分　基础巩固（第 1—8 题，每题 3 分，共 24 分，约 18 分钟） 1. （原创）普查与抽样调查。下列调查中，适合采用普查方式的是（　　） A. 检查一批灯泡的使用寿命　　B. 了解全班同学的身高情况 C. 调查全市中学生的视力情况　　D. 检测一批炮弹的杀伤半径 答： 2. （原创）总体与样本。为了解某校 1200 名学生的体重情况，从中抽取了 200 名学生的体重进行统计。下列说法正确的是（　　） A. 1200 名学生的体重是总体　　B. 每名学生是个体 C. 200 名学生是样本容量　　D. 样本容量是 1200 答： 3. （原创）读条形图。如图 1，这是某班 40 名同学最喜欢的球类项目的条形统计图。喜欢"羽毛球"的人数占全班的（　　） A. 10%　　B. 15%　　C. 20%　　D. 25% 图 1　某班同学最喜欢的球类项目（人数） 答： 4. （原创）扇形图的圆心角。如图 2，这是同一组数据的扇形统计图。喜欢"篮球"的部分所对应的圆心角是（　　） A. 72°　　B. 90°　　C. 108°　　D. 120° 图 2　某班同学最喜欢的球类项目（占比） 答： 5. （原创）统计图的选择。要反映某班同学对五种球类的喜好人数各是多少，最合适的统计图是（　　） A. 扇形统计图　　B. 条形统计图　　C. 折线统计图　　D. 三种都一样 答： 6. （原创）折线图的作用。要反映某校近五年学生近视率的变化情况，最合适的统计图是（　　） A. 条形统计图　　B. 扇形统计图　　C. 折线统计图　　D. 统计表 答： 7. （原创）频数与频率。某小组一共调查了 40 名同学，其中喜欢足球的有 10 人，则"喜欢足球"这一组的频率是（　　） A. 0.1　　B. 0.25　　C. 0.4　　D. 4 答： 8. （原创）抽样的合理性。为了解全校学生平均每天的阅读时间，下列抽取样本的方式中最合理的是（　　） A. 只抽取七年级的两个班　　B. 只抽取成绩较好的学生 C. 在各年级中随机抽取共 200 名学生　　D. 抽取图书馆里的 200 名学生 答： 第二部分　能力提升（第 9—15 题，共 28 分，约 22 分钟） 9. （原创）普查与抽样调查。下列说法正确的有（　　）（多选） A. 普查得到的结果准确，但花费大、耗时长 B. 抽样调查只调查一部分对象，因此结果一定不可靠 C. 当调查具有破坏性时，不宜采用普查 D. 抽样时样本要具有代表性，且容量要适当 答： 10. （原创）总体、样本与容量。为了解某市 3 万名七年级学生的身高，随机抽取 500 名学生的身高进行统计。下列说法正确的有（　　）（多选） A. 总体是这 3 万名学生的身高 B. 个体是每名学生的身高 C. 样本是这 500 名学生的身高 D. 样本容量是 500 名学生 答： 11. （原创）三种统计图。关于三种统计图的特点，下列说法正确的有（　　）（多选） A. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 B. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 C. 折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势 D. 扇形统计图能直接看出各部分的具体数目 答： 12. （原创）读图算百分比。在图 1 中，喜欢"乒乓球"的有 8 人，占全班的百分比是　　　　　　%。 答： 13. （原创）扇形图的圆心角。在图 2 中，喜欢"足球"的部分所对应的圆心角是　　　　　　°。 答： 14. （原创）由频率求频数。一次调查的样本容量是 200，其中某一组的频率是 0.15，则这一组的频数是　　　　　　。 答： 15. （原创）用样本估计总体。某校共有学生 1200 人。随机抽取 200 人调查，其中有 60 人喜欢篮球。据此估计，全校喜欢篮球的学生约有　　　　　　人。 答： 第三部分　综合应用（第 16—21 题，每题 8 分，共 48 分，约 20 分钟） 16. （原创）两图联读。图 1 与图 2 是同一组数据的两种统计图。 （1）这个班一共有多少人？请说明你是怎样算出来的； （2）求喜欢"其他"的人数占全班的百分比，以及它在扇形图中所对应的圆心角； （3）比较图 1 与图 2，说说在"看人数多少"和"看占比大小"这两件事上，哪一种图更方便，为什么。 答： 17. （原创）补全统计表。某班对"每周参加体育锻炼的时间"做了一次调查，结果如下表，其中有两格被墨水弄脏了（用"□"表示）： 时间分组 3 小时以下 3—6 小时 6—9 小时 9 小时以上 合计 人数 5 □ 15 8 40 频率 □ 0.3 □ 0.2 1 （1）求"3—6 小时"这一组的人数； （2）求表中三个"□"处的数； （3）若全校有 800 名学生，估计"9 小时以上"的学生约有多少人。 答： 18. （原创）样本估计总体。为了解全校 1500 名学生每天完成作业所需的时间，学校随机抽取了 100 名学生进行调查，结果如下： 1 小时以内 22 人；1—1.5 小时 43 人；1.5—2 小时 25 人；2 小时以上 10 人。 （1）求"1 小时以内"这一组的频率； （2）估计全校每天完成作业在 1.5 小时以上（含 1.5 小时）的学生约有多少人； （3）如果教育部门要求"每天作业时间不超过 1.5 小时"的学生占比不低于 85%，请根据这次调查判断该校是否达标，并说明理由。 答： 19. （原创）方案评价。为了解全校学生对食堂饭菜的满意程度，三位同学各设计了一个方案。 甲：在校门口随机询问 50 名走读生； 乙：把问卷发到每个班，由班主任指定 5 名学生填写； 丙：按学号用随机数表在全校抽取 200 名学生填写。 （1）你认为哪个方案最合理？请说明理由； （2）另外两个方案各有什么问题？请分别指出； （3）如果调查结果要用来改进食堂，你认为问卷上还应当增加哪一类问题？请举一个例子。 答： 20. （原创）读折线图。某校连续五年的学生近视率如下：第一年 32%，第二年 35%，第三年 38%，第四年 36%，第五年 34%。 （1）这五年中，近视率最高的是第几年？最低的是第几年？ （2）从第几年开始，近视率出现下降？一共下降了多少个百分点？ （3）若用折线统计图表示这组数据，折线在第几年到第几年之间是上升的？请说明折线图在这道题里比条形图好在哪儿。 答： 21. （原创）数据说话。体育组统计了七年级 400 名学生的课间活动项目，结果如下：跳绳 140 人，打球 120 人，散步 80 人，其他 60 人。 （1）求各项人数所占的百分比； （2）跳绳部分在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？ （3）学校打算先添置一批体育器材，预算有限。根据上面的数据，你会建议优先添置哪一类器材？请用数据说明理由，并指出这个结论还需要注意什么。 答： 第四部分　附加题（第 22—26 题，每题 4 分，共 20 分，约 20 分钟） 22. （原创）错解诊断。小华在作业里写下三句话：①"为了解全市中学生的视力，抽取 1000 人进行调查，样本容量是 1000 人"；②"扇形统计图能看出喜欢篮球的具体人数"；③"抽样调查的结果一定不如普查准确，所以没有价值"。 （1）三句话分别错在哪里？请逐句指出； （2）请把第①句改成正确的说法； （3）用一句话说明抽样调查的价值在哪里。 答： 23. （原创）设计调查。学校想了解七年级学生每天使用手机的时间，请你设计一个调查方案。 （1）说明你打算用普查还是抽样调查，为什么； （2）如果采用抽样调查，请说明怎样抽取样本才能保证结果可靠； （3）请写出你打算设置的调查问题（一个问题即可），并说明为什么这样问。 答： 24. （原创）容量与误差。为了解一批种子的发芽率，农技员做了两次抽样试验：第一次取 50 粒，发芽 42 粒；第二次取 500 粒，发芽 445 粒。 （1）分别求两次试验得到的发芽率； （2）两次结果相差多少？你认为哪一次的结果更接近真实情况？为什么？ （3）如果这批种子共有 20000 粒，用你认为更可靠的那个结果估计，大约能发芽多少粒？ 答： 25. （原创）扇形图的还原。某班在一次调查后画出了扇形统计图，已知"喜欢篮球"的部分所对的圆心角是 90°，"喜欢足球"的部分所对的圆心角是 72°，全班共 40 人。 （1）求喜欢篮球、喜欢足球的人数； （2）若"喜欢其他项目"的有 12 人，求这部分所对的圆心角； （3）剩下的部分所对的圆心角是多少度？对应多少人？ 答： 26. （原创）两份调查。甲、乙两所学校各随机调查了 200 名学生每天的运动时间，结果如下（单位：分钟）： 甲校：不足 30 分钟 40 人，30—60 分钟 70 人，60 分钟以上 90 人； 乙校：不足 30 分钟 60 人，30—60 分钟 90 人，60 分钟以上 50 人。 （1）分别求两校"60 分钟以上"所占的百分比； （2）如果只看"60 分钟以上"的人数，能不能说甲校学生整体比乙校学生更爱运动？请说明理由； （3）根据数据，你会给哪所学校提出加强运动的建议？请写出建议并给出数据依据。 答： 三、参考答案与解析 1. B。了解全班同学的身高，人数不多、调查没有破坏性，适合逐一调查，属于普查。A 与 D 都带有破坏性：灯泡点亮一次寿命就定了，炮弹一炸就没了，只能抽一部分来试；C 的对象是全市中学生，人数太多，逐一调查既不现实也无必要，适合抽样调查。判断普查还是抽样，只需想两条：调查会不会损坏对象、总体是不是大到查不完。 2. A。总体是所要考察的对象的全体，本题考察的是"体重"，所以总体是 1200 名学生的体重，A 正确。B 错在漏掉了考察的内容："每名学生"是人，"每名学生的体重"才是考察对象。C 错在把样本与样本容量混了：200 名学生的体重是样本，样本容量是 200。D 错在数字，容量是 200 而不是 1200。这四个词是本章最容易被说岔的一组，判题时逐字核对"带不带体重""带不带人""带不带单位"。 3. B。从图 1 读出喜欢羽毛球的有 6 人，全班共 40 人，6 ÷ 40 = 0.15 = 15%。A 的 10% 对应的是"其他"（4 人）；C 的 20% 对应"乒乓球"（8 人）；D 的 25% 对应"足球"（10 人）。读条形图只要看清横轴是哪一项、纵轴一格代表几人，再算比值即可，不必去数柱子的高度。 4. C。喜欢篮球的有 12 人，占全班的 12 ÷ 40 = 30%，对应的圆心角是 30% × 360° = 108°。A 的 72° 对应 20%（乒乓球）；B 的 90° 对应 25%（足球）；D 的 120° 对应三分之一，与本题数据不符。扇形图的圆心角算法只有一条：百分比 × 360°，先算百分比再乘，不要反过来先乘再算。 5. B。题目要比较的是"五种球类各有多少人"，比的是具体数目，条形图最直观。扇形图只能看出占比，看不出人数；折线图用来看随时间的变化，本题没有时间维度。选图的口诀是：比多少用条形，看占比用扇形，看变化用折线。 6. C。"近五年""变化情况"这两个词是关键，凡是带时间、要看趋势的，一律用折线图。条形图只能一年一年地比高低，看不出起伏；扇形图根本不涉及时间；统计表能列数字，但看不出走势。折线图的优点就是把"上升、下降、平稳"这三件事画成一条线，一眼就能看出来。 7. B。频率 = 频数 ÷ 总数 = 10 ÷ 40 = 0.25。A 的 0.1 是把 10 除以 100；C 的 0.4 是算错了除数；D 的 4 是把频率与频数弄混了。频率一定是一个 0 到 1 之间的数（写成百分数就是 0% 到 100%），只要算出大于 1 的结果，就说明算反了。 8. C。抽样调查的关键是样本要有代表性。在各年级随机抽取共 200 人，覆盖了不同年级、不同班级，随机性也有保证，最合理。A 只取七年级，样本太集中；B 只取成绩好的学生，带有明显偏向；D 在图书馆里抽，那里的人本来就更爱看书，阅读时间自然偏长，样本有偏。判断抽样方案好不好，就看两条：是不是随机、是不是覆盖了总体的各个部分。 9. A、C、D。A 说清了普查的优缺点；C 指出了破坏性调查不能普查，这正是抽样调查最主要的用武之地；D 是抽样调查的两条基本要求。B 错在"一定不可靠"：只要抽样随机、样本足够大，抽样调查的结果可以相当可靠，用样本估计总体正是统计学的基本方法。 10. A、B、C。本题考察的对象是"身高"，所以总体是 3 万名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是抽取的 500 名学生的身高，三句都对。D 错在带了单位：样本容量是 500，是一个数，"500 名学生"是样本而不是容量。这一条几乎每次考试都考，记住一句话：容量是数，样本是"谁的什么"。 11. A、B、C。三句分别是三种统计图的标准特点。D 错在"直接看出具体数目"：扇形图只画占比，若不知道总数，就算不出人数；反过来，知道了总数和占比才能算人数。这也是第 22 题第②句要考的点。 12. 20。8 ÷ 40 = 0.2 = 20%。也可以这样看：8 人是 40 人的五分之一，五分之一就是 20%。算百分比时先把分数化到最简，再换成百分数，比直接除更不容易出错。 13. 90。喜欢足球的有 10 人，占 10 ÷ 40 = 25%，圆心角 = 25% × 360° = 90°。这个 90° 正好是一个直角，说明"四分之一"对应"直角"，这是一个很有用的对照：25% 对 90°，50% 对 180°，10% 对 36°，记住这三组，估算时能立刻判断答案是否离谱。 14. 30。频数 = 样本容量 × 频率 = 200 × 0.15 = 30。这类题只有三个量：容量、频率、频数，已知两个求第三个。做题时先把公式写出来再代数，比直接心算稳。 15. 360。样本中喜欢篮球的频率是 60 ÷ 200 = 0.3，用这个频率估计全校：1200 × 0.3 = 360（人）。注意不能直接用 60 人去乘或加，必须先算频率再乘总数，这是"用样本估计总体"的标准两步。 16.（1）把图 1 中五项的人数相加：12 + 10 + 8 + 6 + 4 = 40（人），所以这个班共 40 人。也可以从扇形图反推：只要知道某一项的人数和它的百分比，用"人数 ÷ 百分比"也能得到总数。 （2）"其他"有 4 人，占 4 ÷ 40 = 10%；对应的圆心角是 10% × 360° = 36°。 （3）看人数多少用条形图更方便，因为条形的高度直接对应人数，一眼就能比出高低；看占比大小用扇形图更方便，因为扇形的大小直接对应百分比，能立刻看出"哪一块占了将近三分之一"。两图其实画的是同一组数据，只是把"数"和"比例"分别放大了。 第（3）问是本卷的方法落点：统计图没有好坏，只有合不合适。学生能说清"为什么这种图更适合这件事"，比会算圆心角更重要。 17.（1）"3—6 小时"的频率是 0.3，总人数 40，所以人数 = 40 × 0.3 = 12（人）。 （2）三个"□"依次是：第一组人数 5，频率 = 5 ÷ 40 = 0.125；第二组人数 12（已求出）；第三组人数 15，频率 = 15 ÷ 40 = 0.375。检验：0.125 + 0.3 + 0.375 + 0.2 = 1，四组频率之和正好是 1，说明算对了。 （3）"9 小时以上"的频率是 0.2，全校 800 人，估计有 800 × 0.2 = 160（人）。 本题的关键动作是"用频率之和等于 1 来验算"。只要四组频率加起来不是 1，一定有一处算错，这个自查办法比重新算一遍快得多。 18.（1）"1 小时以内"的频率 = 22 ÷ 100 = 0.22。 （2）"1.5 小时以上（含 1.5 小时）"包括"1.5—2 小时"25 人与"2 小时以上"10 人，共 35 人，频率 = 35 ÷ 100 = 0.35。估计全校有 1500 × 0.35 = 525（人）。 （3）不达标。"不超过 1.5 小时"包括"1 小时以内"22 人与"1—1.5 小时"43 人，共 65 人，频率 = 65 ÷ 100 = 0.65 = 65%，低于要求的 85%。 第（3）问要特别注意区间的端点："1—1.5 小时"算在"不超过 1.5 小时"里面，"1.5—2 小时"不算，这两组的分界正好是 1.5 小时，读题时把"含"与"不含"看清楚，否则 65% 会算成 43% 或 90%。 19.（1）丙的方案最合理。它用随机数表在全校抽取，既保证了随机性，又覆盖了全校各个班，样本具有代表性，结果可以用来推断全校的情况。 （2）甲的问题在样本有偏：只在校门口问走读生，走读生大多不在食堂吃饭，对食堂的感受与住校生差别很大，结论会偏离真实情况。乙的问题在两点：一是由班主任指定，被指定的学生往往不敢说真话，容易挑好听的说；二是指定不是随机抽取，样本带有教师的主观倾向。 （3）可以增加开放性问题，例如"你最希望食堂在哪一方面改进？请写一条"。理由是：选择题只能知道"满意不满意"，但不知道"哪里不满意"，开放题能补上原因，改进才有方向。 本题考的是"评价"这一层能力：不只要判断谁对谁错，还要说出理由，并进一步提出改进办法。三条都写到，才算完整。 20.（1）近视率最高的是第三年（38%），最低的是第一年（32%）。 （2）从第三年开始出现下降：第三年 38%，第四年 36%，第五年 34%。一共下降了 38% − 34% = 4 个百分点。 （3）折线在第一年到第三年之间是上升的（32% → 35% → 38%），第三年到第五年是下降的。折线图在这道题里比条形图好在"趋势"：条形图只能一年一年地比高低，要看清"先升后降"这个转折，得自己在脑子里连线；折线图直接把线连好了，拐点在哪里一目了然。 要注意"百分点"这个说法：从 38% 降到 34%，下降的是 4 个百分点，不是 4%。这两个词在新闻里经常被混用，本题特意点出来。 21.（1）跳绳 140 ÷ 400 = 35%；打球 120 ÷ 400 = 30%；散步 80 ÷ 400 = 20%；其他 60 ÷ 400 = 15%。检验：35% + 30% + 20% + 15% = 100%，合计正确。 （2）跳绳部分对应的圆心角 = 35% × 360° = 126°。 （3）建议优先添置跳绳类器材。理由是：跳绳的人数最多（140 人，占 35%），在扇形图里占的扇形也最大（126°），按"用的人多就先配"的原则，优先满足多数人的需求最划算。 但要注意两点：一是"其他"这一类占了 15%，里面可能包含好几种项目，被合并统计了，具体是什么还需要再细分；二是一次调查只反映当下，学生的兴趣会变，采购之后还应定期再调查一次，不能拿一次数据管三年。 第（3）问的评分要点不是"选了跳绳"，而是"有没有用数据说理、有没有指出局限"。只写"跳绳人多"给一半分，能指出局限才给满分。 22.（1）第①句错在单位：样本容量是 1000，是一个数，不能带"人"。第②句错在功能：扇形统计图只显示各部分占总体的百分比，不知道总数就算不出具体人数。第③句错在结论太绝对：抽样调查虽然不是逐一调查，但只要抽样随机、样本足够大，结果就相当可靠；而且在调查有破坏性或总体太大时，抽样是唯一可行的办法。 （2）正确的说法是："为了解全市中学生的视力，抽取 1000 人进行调查，样本容量是 1000。" （3）抽样调查的价值在于：用较小的代价（时间、费用、不损坏对象）获得对总体情况的可靠估计。 这三句错话分别对应本章三个高频失分点：容量的单位、扇形图的功能、抽样的价值。把这三句改对，本章的概念就基本通了。 23.（1）用抽样调查。理由是：七年级人数较多，逐一调查耗时较长；而且"使用手机的时间"这件事学生自己最清楚，抽样调查足以反映整体情况，没有必要全员普查。若学校规模很小（比如只有一个班），也可以考虑普查。 （2）抽样要保证两点：一是随机，用抽签或随机数表，不能由老师指定；二是覆盖各个班、各个层次，不能只抽某一个班或只抽成绩好的学生。样本容量要适当，太小则误差大，太大则费时，一般取 100 至 200 人为宜。 （3）例如可以问："你昨天使用手机的总时间大约是（　）A. 半小时以内　B. 半小时到 1 小时　C. 1 到 2 小时　D. 2 小时以上"。这样问的理由有三条：一是问"昨天"而不是"平时"，记忆更准确；二是给的是区间选项，学生不必报出精确数字，更愿意如实作答；三是分成四档便于统计频数与频率。 本题是开放题，答案不唯一，评分看三条：方法选得对不对、理由说不说得通、问题设计得合不合理。 24.（1）第一次：42 ÷ 50 = 0.84 = 84%；第二次：445 ÷ 500 = 0.89 = 89%。 （2）两次结果相差 89% − 84% = 5 个百分点。第二次的结果更接近真实情况，因为它的样本容量大得多：50 粒里多一粒或少一粒发芽，发芽率就会变动 2%；而 500 粒里多一粒少一粒，只变动 0.2%。样本越大，偶然因素的影响越小，估计越稳定。 （3）用第二次的结果估计：20000 × 0.89 = 17800（粒）。 本题的落点是"样本容量与可靠性"的关系。可以顺手做一个对比：如果按 84% 估计，会得到 16800 粒，两者相差 1000 粒。这个差距足以说明"样本太小不可靠"不是一句空话。 25.（1）喜欢篮球的人数 = 90 ÷ 360 × 40 = 10（人）；喜欢足球的人数 = 72 ÷ 360 × 40 = 8（人）。 （2）12 人所占的百分比是 12 ÷ 40 = 30%，对应的圆心角 = 30% × 360° = 108°。 （3）剩下的部分是 40 − 10 − 8 − 12 = 10（人），所对的圆心角 = 360° − 90° − 72° − 108° = 90°。检验：10 ÷ 40 × 360° = 90°，两种算法一致。 本题把扇形图的三条通道都用了一遍：由圆心角求人数、由人数求圆心角、由总和减去已知部分求剩余。三条通道互为验算，是本章最值得反复练的一类题。 26.（1）甲校"60 分钟以上"占 90 ÷ 200 = 45%；乙校占 50 ÷ 200 = 25%。 （2）可以说甲校学生整体更爱运动，但要说清前提：两校调查的人数都是 200 人，样本容量相同，所以人数与百分比可以直接比较，甲校 45% 明显高于乙校 25%。如果两校调查的人数不同（比如甲校查了 200 人、乙校查了 500 人），就不能比人数，只能比百分比——这正是"比比例不比人数"这条规矩的来由。 （3）建议给乙校提"加强运动"的建议，依据是：乙校"不足 30 分钟"的有 60 人，占 30%，是甲校（40 人，占 20%）的 1.5 倍；而"60 分钟以上"的只占 25%，不到甲校（45%）的六成。可以建议乙校增加课间活动时间、组织班级联赛等。 第（2）问是本卷最容易答错的一题：学生往往直接说"不能比"，其实在样本容量相同时是可以比的，关键在于有没有看清这个前提。做统计题，先看两组数据的"分母"是不是一样，这一条比任何公式都重要。 四、作业实施建议 1. 使用时机。第六章新授课全部结束、单元复习课开课前一天发放，建议限时 60 分钟独立完成。本章的计算量不大，但概念多、易混淆，且大量题目要靠"读图—解释—判断"三步完成，因此建议把这份作业当作概念诊断卷使用，重点看学生能不能把话说准。 2. 分层布置。基础薄弱的学生做第 1—15 题（52 分），第 16 题第（1）（2）问必做；中等学生做第 1—20 题（92 分）；学有余力的学生全做，并把第 19、22、26 三题作为小组交流内容，要求说清"为什么这个方案不合理""为什么不能只看人数"。 3. 讲评重点。第 2、10 题要把总体、个体、样本、样本容量四个词一个一个落实，特别强调"样本容量是一个数，不带单位"；第 3、4、12、13 题让学生在图上指出来再算，不要在脑子里空想；第 5、6、11 题把三种统计图的分工讲成一句话：比多少用条形，看占比用扇形，看变化用折线；第 19、22、26 题是本卷的重头，要让学生学会"用数据说理"，而不是凭感觉下结论。 4. 典型错误归因。本卷失分集中在五处：一是把"样本容量"说成"200 名学生"（第 2、10、22 题），多带了单位；二是把"总体"说成"1200 名学生"而不是"1200 名学生的体重"（第 2、10 题），漏掉了考察的对象；三是误以为扇形图能看出具体人数（第 11、22 题）；四是算圆心角时忘了乘 360°（第 4、13、21 题）；五是用样本估计总体时不会先算频率（第 15、18 题）。前四处都是"话没说准"，靠反复纠正表述解决；第五处是方法问题，要靠"先算频率、再乘总数"这个固定套路解决。 5. 评价建议。本作业按 100 分计，60 分以上为达标，85 分以上为优秀。除分数外建议记录三项过程性表现：一是"能否准确说出总体与样本"，二是"读图时是否先看清图例与单位"，三是"结论是否有数据支撑"。第三项尤其重要，本章的最终目的不是会算，而是会用数据说话，凡是写"我觉得""应该是"而不给数据的答案，都要打回去重写。 6. 与 B、C 两卷的配合使用。三份卷子同章同结构，调查的主题与数据全部不同，可作为平行卷分三组使用。横向对比时重点看第 3、4、21 题：同一组数据画成条形图和扇形图，能读出不同的信息；同一道"算百分比"的题，换了数据就要重新算。让学生把这些差别并排列出来，能看清"图形是工具、数据才是内容"。三卷做完之后，还可以把三份问卷的主题摆在一起比一比：球类偏好、上学方式、阅读时长，哪一类适合普查、哪一类只能抽样，这个判断本身就是本章最想让学生带走的东西。 五、附录　本章知识结构与易错清单 本附录供教师在讲评课与单元复习课使用，也可印发给学生作自查表。整理的是本章的概念层级与高频错误，与本卷题目一一对应，括号内标出了对应的题号。 （一）知识结构 1. 数据的收集。收集数据的方式有普查与抽样调查两种。普查要对所有对象逐一调查，结果准确但花费大；抽样调查只调查一部分对象，花费小、速度快，但结果带有估计性（第 1、9、19 题）。 2. 总体、个体、样本、样本容量。所要考察的对象的全体叫总体；组成总体的每一个考察对象叫个体；从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本中个体的数目叫样本容量。样本容量是一个数，不带单位（第 2、10、22 题）。 3. 频数与频率。落在各个小组内的数据的个数叫频数；频数与数据总数的比叫频率。所有小组的频率之和等于 1（第 7、14、17、18 题）。 4. 条形统计图。用条形的高度表示各个项目的具体数目，能清楚地比较多少，但不能直接看出各部分占总体的百分比（第 3、5、11 题）。 5. 扇形统计图。用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比，能清楚看出部分与整体的关系。某部分对应的圆心角 = 该部分所占百分比 × 360°（第 4、13、21、25 题）。 6. 折线统计图。用折线的起伏表示数据的变化情况，能清楚反映事物的变化趋势，适合表示随时间变化的数据（第 6、20 题）。 7. 用样本估计总体。先算出样本中某一部分的频率，再用这个频率乘总体的数量，就得到对总体中该部分的估计值。样本容量越大、抽样越随机，估计越可靠（第 15、18、24 题）。 （二）高频易错清单 错误表现 正确做法 把样本容量说成 "200 名学生 " 样本容量是 200 ，是一个数，不带单位 把总体说成 "1200 名学生 " 总体是 "1200 名学生的体重 " ，要带上考察的内容 认为扇形图能看出具体人数 扇形图只显示占比，人数要另给总数才能算 算圆心角时忘了乘 360° 圆心角 = 百分比 × 360° 把频率当成百分数直接写 "20" 频率是 0.2 ，写成百分数是 20% 认为抽样调查没有价值 破坏性调查、总体太大时，抽样是唯一可行的办法 只在校门口调查走读生 样本要有代表性，不能只取方便的那一部分 由班主任指定学生填问卷 指定会带来偏向，应随机抽取 比较两校时只看人数不看比例 总数不同时要比百分比，不能比绝对数 用样本估计总体时直接搬人数 先算频率，再乘总体数量 结论只写 " 我觉得 "" 应该是 " 结论要有数据支撑，写出依据 把折线图当成比较多少的工具 折线图看趋势，比多少用条形图 六、命题双向细目表 本表供教师备课与命题分析使用，逐题列出考查内容、能力层级与预估难度。能力层级按"了解—理解—掌握—应用—综合—探究"六级划分，难度分为易、中、难三档。 题号 题型 分值 考查内容 能力层级 难度 1 单选 3 普查与抽样调查的适用场合 理解 易 2 单选 3 总体、个体、样本容量 理解 中 3 单选 3 读条形图算百分比 掌握 易 4 单选 3 扇形图的圆心角 掌握 中 5 单选 3 统计图的选择 理解 易 6 单选 3 折线图的适用场合 理解 易 7 单选 3 频率的计算 掌握 易 8 单选 3 抽样方案的合理性 评价 中 9 多选 4 普查与抽样的优缺点 理解 中 10 多选 4 总体、个体、样本、容量 理解 难 11 多选 4 三种统计图的特点 理解 中 12 填空 4 读图算百分比 掌握 易 13 填空 4 扇形图的圆心角 掌握 中 14 填空 4 由频率求频数 掌握 易 15 填空 4 用样本估计总体 应用 中 16 解答 8 两图联读与图的特点比较 综合 中 17 解答 8 补全频数频率表并估计 应用 中 18 解答 8 样本估计总体与达标判断 综合 中 19 解答 8 抽样方案的评价与改进 评价 难 20 解答 8 折线图的趋势判读 应用 中 21 解答 8 百分比、圆心角与决策建议 综合 中 22 附加 4 错解诊断：三处表述错误 评价 中 23 附加 4 设计一个调查方案 创造 中 24 附加 4 样本容量与估计的可靠性 探究 难 25 附加 4 由圆心角还原人数 综合 难 26 附加 4 两份调查的对比与建议 综合 难 难度分布。易 8 题、中 13 题、难 5 题，难度重心落在基础与中等层次，符合单元整合作业的定位。本章的难不在计算，而在"把话说准"与"用数据说理"，因此难题多放在方案评价与对比分析上。 知识覆盖。本章七个知识点均被覆盖：普查与抽样（1、8、9、19、23）、总体与样本（2、10、22）、频数与频率（7、14、17、18）、条形图（3、5、11、16）、扇形图（4、13、16、21、25）、折线图（6、20）、用样本估计总体（15、18、24、26）。读图与估计是本卷的两条主线，合计 60 分，与本章在教材中的分量相当。 七、答题卡 本卡供学生作答与教师批改使用，可单独印制。客观题只填结果，解答题需写清每一步的依据。 （一）客观题作答栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案                 题号 9 10 11 12 13 14 15 备注 答案                 （二）主观题作答区 第 16 题　得分　　　　 第 17 题　得分　　　　 第 18 题　得分　　　　 第 19 题　得分　　　　 第 20 题　得分　　　　 第 21 题　得分　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $