1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2027广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）（必考） 西考情时间轴 13.二次根式的乘法 13.算术平方根 2026 2024 2025 2023 13.二次根式的平方 14.无理数的估值 教材要点全梳理 要点1平方根、算术平方根和立方根 名称 平方根 算术平方根 立方根 对点练习 1填空： a(a>0) ±a a a (1)4的平方根是 a(a=0) 0 0 0 (2)4的算术平方根是 a(a<0) 无 无 ① (3)-8的立方根是 (4)[2022北部湾]√8= 要点2二次根式与非负数 1.概念：一般地，形如a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫2.[人教八下P3第2题改编]写出下 作被开方数 列式子有意义时x的取值范围。 2.有意义的条件：被开方数a② 0. (1)x-I: 3.最简二次根式：(1)被开方数不含分母； (2)√/5-x: (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (3)√2x2+1: 4.同类二次根式[沪科独有]：化为最简二次根式后，被开方 (4)2x 数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如：√2与√3 x-1 就是同类二次根式。 5.性质： (1)双重非负性：a≥0(a≥0)； (2)(√a)2=③ (a≥0)； a(a≥0)， (3)√a=lal= -a(a<0); (4)√ab=a·√6(a≥0，b≥0)[湘教独有]； (5)5=后(a≥0，b>0)湘教独有] 3.计算： (1)√(-2)= 6.运算： (2)(2)2= (1)乘法运算：√a·√b=④ (a≥0，b≥0)： (3)2×6= (2)除法运算： a 6√ (a≥0，b>0): (4)6÷√2= (3)加减运算：先将二次根式化简，再将被开方数相同的 (5)N2+8= 二次根式合并； (6)8-√2= 6 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或 先去括号). 像易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 7.非负数 4.[2026南宁段考]已知实数x,y满足 (1)常见非负数：Ial(a是任意实数)，a2(a是任意实数， 1x-41+√-2=0，则x'的值是（) n为正整数)，√a(a≥0)： A.4B.2 C.16D.64 (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 要点3无理数的估值 1.关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)→m<√a<n. 5.[2026南宁九下开学考改编]估计无 2.确定无理数在哪两个整数之间：若√m<√a<√(n+1) 理数√0的值是在 () A.2到3之间 (n为自然数)，则n<a<n+1. B.3到4之间 典例1估计万的值在 C.4到5之间 A.0和1之间 B.1和2之间 D.5到6之间 C.2和3之间 D.3和4之间 变式5-1与√0距离最近的整数 解题步骤 是 ①对无理数平方 (7)2=7 变式5-2写出一个比√0小的整 ②找出与平方后所得的数字相邻的 ⑤ <7<⑥ 数 两个开得尽方的整数，并比较大小 ③对两个整数开方 ⑦ <√7<⑧ 3.确定无理数离哪个整数较近：先确定范围，再求均值 典例2下列整数中，与万最接近的是 A.1 B.2 C.3 D.4 解题步骤 ①确定无理数在哪两个相聆邻整数之间 2<√7<3 ②求这两个整数的平均数 2×(2+3)=⑨ ③若平均数的平方小于该无理数的 2.52=6.25,6.25<7, 平方，则该无理数更接近较大的 .√万离0更近 那个整数 温馨提示常见无理数的近似值：2≈1.414,3≈1.732，√5≈ 2236,黄金分割比5- ≈0.618. 温馨提示 请完成《分层作业本》P4习题 知识点精讲·广西数学 7知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4代数式（含整式） 教材要点全梳理 教材要点全梳理 ①不循环②-a③0④0⑤-a⑥±1⑦2 ①an②a③a6④a⑤1⑥1 ⑧10⑨大0>①=②> 对点练习 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 对点练习 1.(1,19%,50,12:2)-12.-541:(3)-1250,0: 1.(1)2a+1;(2)4.8m (4)-12,-5.41,-T;(5)3,-π，0.181881888…（两2.15，±√3变式2-2 个1之间依次增加一个8) 3.21 2.C 4.3,-3m:3,-4 1 5.(1)a;(2)6ab;(3)-a;(4)8a;(5)2a;(6)3x2y; 3.(1)F,B:(2)①-1，-7,1,2,3，m②A,C,1;③ 2’ (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 2,-2;(3)2或-4 6.A 7.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2-14a26 4.7.4×10:-3.02×10:2.77×10;4.57×103 =-2a2b-10ab2. 5.0.057:3.90:5706.D 当a=1,b=-1时，原式=-8. 命题点2 实数的运算 8.(1)x(1+y):(2)(3+x)(3-x);(3)(a-2)2:(4)3a(x+ 教材要点全梳理 y)(x-y) ①ma②③1④⑤06- 9.解：B-A=a2+a-7-(a+2) =a2+a-7-a-2 对点练习 =a2-9 1.(1)7:(2)-7;(3)1:(4)-3;(5)-4;(6)-8:(7)-6: =(a+3)(a-3), (8)12:(9)0:(10)-3:(11)12 .a>2,.a+3>0 2(016:(2)4(3)-1:(41:(5)7:(6)-47)-1 .当2<a<3时，a-3<0,.B-A<0,.A>B, 当a=3时，a-3=0,.B-A=0,.A=B. 3.解：(1)原式=7+3-10=0. 当a>3时，a-3>0,.B-A>0,即A<B. (2)原式=12-2=10. 命题点5分式及其运算 (3)原式=-3+4=1. 教材要点全梳理 (4)原式=3-15+1=-11. (5)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. ①B≠0②A=0且B≠0③%④ad⑤4⑥± bd be ba (6)原式=1+2-2=1. ⑦6e 命题点3二次根式及其运算 bd (含无理数的估值) 对点练习 教材要点全梳理 1.(1)x≠3：(2)x≠-2：(3)x为任意实数 2.1 ①a②≥③a④√ab⑤4⑥9⑦2⑧3 ⑨2.503 3(1)26. 2:(3)与n (2)*2 abeabe 典例1C典例2C 对点练习 4(1) a-2(2)-*:(3)2:(4) a+2 1.(1)±2；(2)2；(3)-2：(4)22 5.解：原式=a+1:(a+1)(a-1) 2.(1)x≥1：(2)x≤5：(3)x为任意实数：(4)x>1:(5)x≥ a a 1且x≠2 s*1 a(a+1)(a-1) 3.(1)2:(2)2:(3)23:(4)3;(5)32;(6)2 1 4C5.B变式5-13变式5-21（答案不唯一） a-1 2 参考答案与重难题解析·广西数学