1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2027广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

第一章 数与式 (每年6~8道，19~28分) 命题点1实数的相关概念与大小比较（必考） 西考情时间轴 真题考查题号，真题考查年份 1.相反数 4.科学记数法 1.正负数的意义 2026 2024 2025 2023 ①实数大小比较一 ·真题考查知识点 1.实数大小比较 18(2).实数大小比较 3.科学记数法 21(1).正负数的意义 21(4).实数大小比较 教材要点全梳理 要点1实数的分类及正负数的意义 1.实数的分类 对点练习 按定义分 1.[人教七上P8、湘教七上P4、沪科七下 正整数) P12试题改编]把下列各数填在相应的 自然数 整数 0 可以写成分数形式的 横线上： 有理数 负整数 数，即有限小数或无 -2,于19%，0,12,05,54 实数 正分数 限循环小数 分数 (负分数 T,0.181881888…(两个1之间依次 正无理数) 增加一个8)》 无理数 无限① 小数 (负无理数) (1)正有理数： (2)负有理数： 按大小分 (3)整数： 「正实数 (4)负数： 实数{0 (5)无理数： 负实数 归纳常见的无理数： (1)含有根号且被开方数是开方开不尽的数，如3，阿 sin60°等； (2)π及化简后含π的数，如2T; (3)特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之 间依次多一个0) 2.正负数的意义 2.[2023广西1题3分]若零下2摄氏度 (1)用正数和负数表示具有相反意义的量.如升降、盈亏、 记为-2℃，则零上2摄氏度记为 收支、高低、顺逆等 ( (2)表示方法：对于一对具有相反意义的量，可以把其中 A.-2℃ B.0℃ 一种意义的量规定为“正(+)”，则把与它意义相反的 C.+2℃ D.+4℃ 量规定为“负(-)” 像易错警示数量一定要有单位 知识，点精讲·广西数学 1 要点2数轴、相反数、绝对值、倒数 1.数轴 3.[人教七上P11、湘教七上P12、沪科七 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； 上P9试题改编]如图，数轴上的点A, 一正方向原点 B,C,D,E,F分别表示6个实数 单位长度 -3-2-10123 -2 AB0 CD2 EF 4 (2)实数与数轴上的点一一对应： 第3题图 (3)若数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则AB=1a-b1: (1)点 表示的数的绝对值最大， (4)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表示 点 表示的数的绝对值最小： 的数为a+m或a-m.分类讨论 (2)若这些点与实数1，-12， 2.相反数 不，3是一一对应的. (1)只有符号不同的两个数互为相反数； ①请在字母后填写其对应的 (2)实数a的相反数是②，0的相反数是③ 实数： (3)a,b互为相反数a+b=④ A( ),B( (4)几何意义：数轴上，到原点距离相等的两个点表示的数互 C( ),D( ）, 为相反数，这两个点关于原点对称 E( ),F( 3.绝对值 ②点 与点 表示的数 (1)概念：数轴上表示数α的点到原点的距离叫作数a的绝对 互为相反数，它们到原点的距离 值：（几何意义） 都为 [a(a>0), ③点B表示的数的相反数是 (2)代数意义：1al=0(a=0), 1al具有非负性，即 绝对值是 ,倒数 ⑤ (a<0), 是 lal≥0： (3)分类讨论从点A出发，沿数轴向 (3)互为相反数的两个数的绝对值相同若lxl=a(a>0),则 某一方向移动3个单位长度到 X=±a. 达点，则点A'表示的数是 4.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数： (2)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑥ ⑦思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的，点表示无理数吗？ 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理（体 会数形结合思想)，则点B表示的数为⑦ 思考一下，点D,F表示的数又分别是多少？ 2 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点3科学记数法与近似数 1.科学记数法 4.用科学记数法表示下列各数 (1)表示形式：a×10(1≤1al<10,n为整数). 7400000= (2)n的确定（设原数为x): -30200000= ①当lxl≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数 2.77亿= 减1； 0.00457= ②当0<1xl<1时，n为负整数，Inl等于原数左起第 个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零）. (3)常考单位换算 计数单位：1千=103,1万=104,1亿=⑧ 计量单位：1km=103m,1mm=103m,1m=106m, 1nm=109m. 5.用四舍五入法对下列各数取近似数. 2.近似数 0.0571(精确到千分位)≈ 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 3.8963(精确到0.01)≈ 似数精确到哪一位，常采用四舍五入法得到一个数的近 566.1235(精确到十位)≈ 似数. 要点4实数的大小比较 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 6.[人教七下P57第2题改编]下列各 数轴比较法 ⑨ 数中，最大的数是 () 正数>0>负数 B.-1 性质比较法 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 C.22 D.3 设a,b是任意两个实数， 则a-b>0→a⑩ b; 作差比较法 a-b=0→a①b; a-b<0=→a<b √a② √b一a>b≥0（常用于无理数的估 平方比较法 值及含有根号的数的大小比较) 1 例如，若0<a<1,比较a,,d,wa的大小 特殊值法 可取a=子，则ra<a日 温馨提标请完成《分层作业本》P1-P2习题 知识点精讲·广西数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4代数式（含整式） 教材要点全梳理 教材要点全梳理 ①不循环②-a③0④0⑤-a⑥±1⑦2 ①an②a③a6④a⑤1⑥1 ⑧10⑨大0>①=②> 对点练习 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 对点练习 1.(1,19%,50,12:2)-12.-541:(3)-1250,0: 1.(1)2a+1;(2)4.8m (4)-12,-5.41,-T;(5)3,-π，0.181881888…（两2.15，±√3变式2-2 个1之间依次增加一个8) 3.21 2.C 4.3,-3m:3,-4 1 5.(1)a;(2)6ab;(3)-a;(4)8a;(5)2a;(6)3x2y; 3.(1)F,B:(2)①-1，-7,1,2,3，m②A,C,1;③ 2’ (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 2,-2;(3)2或-4 6.A 7.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2-14a26 4.7.4×10:-3.02×10:2.77×10;4.57×103 =-2a2b-10ab2. 5.0.057:3.90:5706.D 当a=1,b=-1时，原式=-8. 命题点2 实数的运算 8.(1)x(1+y):(2)(3+x)(3-x);(3)(a-2)2:(4)3a(x+ 教材要点全梳理 y)(x-y) ①ma②③1④⑤06- 9.解：B-A=a2+a-7-(a+2) =a2+a-7-a-2 对点练习 =a2-9 1.(1)7:(2)-7;(3)1:(4)-3;(5)-4;(6)-8:(7)-6: =(a+3)(a-3), (8)12:(9)0:(10)-3:(11)12 .a>2,.a+3>0 2(016:(2)4(3)-1:(41:(5)7:(6)-47)-1 .当2<a<3时，a-3<0,.B-A<0,.A>B, 当a=3时，a-3=0,.B-A=0,.A=B. 3.解：(1)原式=7+3-10=0. 当a>3时，a-3>0,.B-A>0,即A<B. (2)原式=12-2=10. 命题点5分式及其运算 (3)原式=-3+4=1. 教材要点全梳理 (4)原式=3-15+1=-11. (5)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. ①B≠0②A=0且B≠0③%④ad⑤4⑥± bd be ba (6)原式=1+2-2=1. ⑦6e 命题点3二次根式及其运算 bd (含无理数的估值) 对点练习 教材要点全梳理 1.(1)x≠3：(2)x≠-2：(3)x为任意实数 2.1 ①a②≥③a④√ab⑤4⑥9⑦2⑧3 ⑨2.503 3(1)26. 2:(3)与n (2)*2 abeabe 典例1C典例2C 对点练习 4(1) a-2(2)-*:(3)2:(4) a+2 1.(1)±2；(2)2；(3)-2：(4)22 5.解：原式=a+1:(a+1)(a-1) 2.(1)x≥1：(2)x≤5：(3)x为任意实数：(4)x>1:(5)x≥ a a 1且x≠2 s*1 a(a+1)(a-1) 3.(1)2:(2)2:(3)23:(4)3;(5)32;(6)2 1 4C5.B变式5-13变式5-21（答案不唯一） a-1 2 参考答案与重难题解析·广西数学