精品解析：四川成都市简阳市简阳联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年（上）七年级数学学科第一次质量调研试题 （120分钟完成） 一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 下列计算结果相等的是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0 6. 如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 1 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 10或4 D. 10或 9. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 10. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11. 数学课上，认真听讲加3分，记为分，那么违反纪律扣5分，可记为___________． 12. __________ ．(填“”“”或“”) 13. 若将的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则的值为_________． 14. 有一种新运算，规定：图形表示，图形表示，则的值为________． 15. 如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题(本题共 9 小题，共 90 分. 16、17、18 每小题 8 分，19-22 每小题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分. ) 16. 把下列各数填入相应的大括号内．(注：只填序号！) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数：{________________________________}；负分数：{______________________________}； 非负整数：{____________________________}；有理数：{______________________________}． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来. -(-4)，-，+(-)，0，+(+2.5)，1 18. 计算． （1） （2） 19. 若，且＞b,求的值． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，． （1）直接写出______，____，____． （2）求的值． 21. 对于两个有理数a，b，我们对运算“※”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 22. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：()= + 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步 …………………第二步 ……………………………第三步 …………………………………第四步 所以. 观察并思考两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，_______同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. （3）用一种你喜欢的方法计算： 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）； 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费6元，超过的部分按每千米元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 24. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，a、b满足． （1）点A、点B表示的数分别为______；点A、点之间的距离为_____； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），当时，甲、乙小球到原点的距离分别为_______；当时，甲、乙小球到原点的距离分别为_______； （3）在（2）的条件下，试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）七年级数学学科第一次质量调研试题 （120分钟完成） 一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，结合分数是有限小数和无限循环小数，是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：下列各数，1.01001，0，，中，，1.01001，0，为有理数，共4个， 故选：C． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：． 3. 下列计算结果相等的是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出每个选项中两个式子的值，再比较它们是否相等． 【详解】解：A选项：，，，结果不相等， B选项：，，，结果相等， C选项：，，，结果不相等， D选项：，，，结果不相等． 4. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，逐一判断即可解答． 【详解】解：的相反数是2，故A正确； 3的倒数是，故B正确； ，故C正确； 根据负数比0小，可得，0，4这三个数中最小的数是，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，熟知上述概念和计算法则是解题的关键． 6. 如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从而得到 ，即可求解． 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数， ∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ， ∵AB＝4， ∴ ，解得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键． 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为7． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 10或4 D. 10或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 9. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 10. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴与有理数的大小比较，逐个分析判断即可． 【详解】解：如数轴所示 ， ∴，， 故①③正确，②④错误， ∴，， 即， 故⑤错误， 综上所述，正确的个数有2个． 故选A． 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11. 数学课上，认真听讲加3分，记为分，那么违反纪律扣5分，可记为___________． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：认真听讲加3分，记为分，那么违反纪律扣5分，可记为分． 故答案为：分． 12. __________ ．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值和比较有理数大小．由即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 13. 若将的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握相反数，绝对值以及倒数的定义是解题的关键．根据题意得到的值进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故答案为：． 14. 有一种新运算，规定：图形表示，图形表示，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算的问题．解答此类问题的关键策略是“代入法”，即将符号前后的数字代入相应算式中，再按四则运算的法则计算出结果． 将所给的数据直接代入进行计算即可． 【详解】解：因为图形表示，图形表示， 所以 ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 由横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本题共 9 小题，共 90 分. 16、17、18 每小题 8 分，19-22 每小题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分. ) 16. 把下列各数填入相应的大括号内．(注：只填序号！) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数：{________________________________}；负分数：{______________________________}； 非负整数：{____________________________}；有理数：{______________________________}． 【答案】正数：①⑥⑦⑧； 负分数：②④⑤； 非负整数：①③⑧； 有理数：①②③④⑤⑥⑧． 【解析】 【分析】先化简每个待分类的数，再根据数的分类定义判断，注意是无限不循环小数，属于无理数，非负整数包含0和正整数． 【详解】解：先化简各数：，，； 根据定义分类： 大于0的数是正数，因此正数为； 小于0的分数是负分数，有限小数和百分数都可以化为分数，因此负分数为； 非负整数包含0和正整数，因此非负整数为； 整数和分数统称为有理数，是无限不循环小数，不属于有理数，因此有理数为． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来. -(-4)，-，+(-)，0，+(+2.5)，1 【答案】见解析 【解析】 【分析】先对各个数进行化简，再根据有理数大小比较法则先把这些数按照从大到小的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可. 【详解】∵-(-4)=4，-=-3.5，+(-)=-0.5，0，+(+2.5)=2.5，1=1.5 ∴-(-4) ＞+(+2.5) ＞1＞0＞+(-)＞- 在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）. 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 若，且＞b,求的值． 【答案】5或13． 【解析】 【详解】试题分析：根据，且＞b，确定a、b的值，再代入求值即可． 试题解析：解：∵， ∴a=±3，b=±2， ∵＞b， ∴a=3，b=±2， 把a=3，b=2代入得，原式=9-4=5； 把a=3，b=-2代入得，原式=9+4=13． 考点：绝对值的性质；有理数的混合运算 ． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，． （1）直接写出______，____，____． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、已知式子的值求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据相反数、倒数及绝对值的代数意义，即可求解； （2）将（1）中求出的值代入原式计算即可求值． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：当时，原式， 当时，原式， ∴原式的值为1或． 21. 对于两个有理数a，b，我们对运算“※”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值和偶次方的非负性， （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）先根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后代入式子中，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴ 22. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：()= + 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步 …………………第二步 ……………………………第三步 …………………………………第四步 所以. 观察并思考两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，_______同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. （3）用一种你喜欢的方法计算： 【答案】（1）大白 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为原式的倒数为： ， ∴． 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）； 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费6元，超过的部分按每千米元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6千米 （2）在这过程中共耗油升； （3）在这过程中该驾驶员共收到车费48元 【解析】 【分析】（1）将5批客人的行驶路程数值直接相加，根据最终计算结果的正负判断相对公司的南北方向，结果的绝对值就是距离公司的千米数． （2）先求出每一批行驶路程的绝对值并求和得到总行驶里程，再用总里程乘以每千米的耗油量升，即可得到总耗油量． （3）先分别按每批客人的行驶路程对照计价规则：不超过收6元，超过的部分按每千米元算出每一批的车费，再将5批的车费相加求和得到总车费． 【小问1详解】 解：(千米)， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6千米． 【小问2详解】 解： (升) 答：在这过程中共耗油升． 【小问3详解】 解： (元) 答：在这过程中该驾驶员共收到车费元． 24. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，a、b满足． （1）点A、点B表示的数分别为______；点A、点之间的距离为_____； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），当时，甲、乙小球到原点的距离分别为_______；当时，甲、乙小球到原点的距离分别为_______； （3）在（2）的条件下，试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）、4；6 （2）3、2；5、2 （3）能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用以及数轴上两点间的距离．掌握分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质求得，；根据数轴上两点间的距离求出点A、点之间的距离为； （2）甲球到原点的距离甲球运动的路程的长，乙球到原点的距离分两种情况：①乙球从点处开始向左运动，一直到原点，此时的长度乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②乙球从原点处开始向右运动，此时乙球运动的路程的长度即为乙球到原点的距离； （3）分两种情况讨论：①；②，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点A表示的数为，点B表示的数为；点A、点之间的距离为； 【小问2详解】 解：①当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； ②当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； 故答案为：3、2；5、2． 【小问3详解】 解：甲，乙两小球到原点的距离能相等． ①当时，得，解得； ②当时，得，解得． 甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $