四川省隆昌市第一中学2026－2027学年七年级上学期第一次核心素养测试数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试 数 学 试 题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念。若收入500元记作元，则支出320元应记作（      ） A、元 B、元 C、元 D、元 2、2026的相反数是（     ） A、 B、2026 C、 D、 3、下列说法中，正确的是（    ） A、一个数不是正数就是负数； B、任何有理数的绝对值都是正数； C、任何数都有倒数； D、正数的相反数一定小于它本身 4、把写成省略括号的形式是（      ） A、 B、 C、 D、 5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） ( a - 1 b 1 0 ) A、 B、 C、 D、 6、下列各组数中，互为相反数的是（      ） A、和3 B、和 C、和 D、和 7、一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（     ） A、2 B、 C、 D、 8、规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则的值为（     ） A、9 B、2 C、 D、 9、若与互为相反数，则的值为（      ） A、1 B、 C、0 D、 10、如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（     ） ( 输入 x 是 输出 否 ) A、27 B、7 C、13 D、9 11、正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F表示的数分别为和.现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0.连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（      ） A、C B、D C、E D、A ( 第 1 6 题图 1 1 A B C D E F - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 第 11 题图 ) 12、观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（    ） A、1 B、3 C、7 D、9 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至6月日，国内票房约达1448000000元，数据1448000000用科学记数法表示为___ __； 14、已知，，且，则______； 15、在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______； 16、在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形。则的值为______（结果用n表示）。 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题4个小题，每个小题3分，满分12分） 计算： （1） （2） （3） （4） 18、（本小题分8分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 19、（本小题满分8分）数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…… 根据等式规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式为__________，第n个等式为_____ _____（用含n的式子表示）； （2）利用等式规律计算：； （3）拓展计算： 20、（本小题满分9分）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且 ( 备用图 A B A 1 E C D 图 2 A B 图 1 A B ) （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合。 ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E.若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分9分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题。 【提出问题】已知有理数x，y，z满足，求的值。 【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数。 ①当x，y，z都为正数，即，，时，； ②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，， 综上所述，的值为3或 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知x，y是不为0的有理数，当时，______； （3）已知x，y，z是有理数，当时，求的值； （4）已知x，y，z是有理数，，，求的值。 22、（本小题满分10分）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离.若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： ( O B A C - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) （1）若，则x的值为__________，的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________； ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧.A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民3千人。现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室P，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试数学试题——————第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试 数学试题参考答案及评分意见 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念。若收入500元记作元，则支出320元应记作（   B  ） A、元 B、元 C、元 D、元 2、2026的相反数是（   A  ） A、 B、2026 C、 D、 3、下列说法中，正确的是（  D  ） A、一个数不是正数就是负数； B、任何有理数的绝对值都是正数； C、任何数都有倒数； D、正数的相反数一定小于它本身 4、把写成省略括号的形式是（   D   ） A、 B、 C、 D、 5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　C　） ( a - 1 b 1 0 ) A、 B、 C、 D、 6、下列各组数中，互为相反数的是（   D   ） A、和3 B、和 C、和 D、和 7、一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（  C   ） A、2 B、 C、 D、 8、规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则的值为（   B  ） A、9 B、2 C、 D、 9、若与互为相反数，则的值为（ A   ） A、1 B、 C、0 D、 10、如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（  A   ） ( 输入 x 是 输出 否 ) A、27 B、7 C、13 D、9 11、正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F表示的数分别为和.现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0.连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（    D  ） A、C B、D C、E D、A ( 第 1 6 题图 1 1 A B C D E F - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 第 11 题图 ) 12、观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（  B  ） A、1 B、3 C、7 D、9 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至6月日，国内票房约达1448000000元，数据1448000000用科学记数法表示为___ __；【答案】 14、已知，，且，则______；【答案】8或2 15、在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______；【答案】1010 16、在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形。则的值为______（结果用n表示）。 【答案】 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题4个小题，每个小题3分，满分12分） 计算： （1） 【详解】解原式 ； （2） 解原式 ； （3） 解原式 ； （4） 解原式 . 【点评】（1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据法则进行计算． 18、（本小题分8分）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【详解】（1）解： 答：养护小组最后到达的地方在出发点A地的东边，距出发点15千米； （2）解： 答：这次养护共耗油194升． 【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键。 19、（本小题满分8分）数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…… 根据等式规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式为__________，第n个等式为_____ _____（用含n的式子表示）； （2）利用等式规律计算：； （3）拓展计算： 【详解】（1）解：（1）第5个等式为：， 第个等式为：， 故答案为：，； （2）解原式 ； （3）解原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算中规律问题，理解题意，找出规律是解题的关键。 （1）观察等式，得出规律，即可求解； （2）根据找到的规律，将每个式子拆成，然后合并即可得解； （3）根据找到的规律，将每个式子拆成，然后合并由此可求解． 20、（本小题满分9分）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且 ( 备用图 A B A 1 E C D 图 2 A B 图 1 A B ) （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合。 ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E.若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数。 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， 故答案为：，10； （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合 ∴点C表示的数为： 故答案为：； ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点 ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或． 【点评】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键。 （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可。 21、（本小题满分9分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题。 【提出问题】已知有理数x，y，z满足，求的值。 【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数。 ①当x，y，z都为正数，即，，时，； ②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，， 综上所述，的值为3或 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知x，y是不为0的有理数，当时，______； （3）已知x，y，z是有理数，当时，求的值； （4）已知x，y，z是有理数，，，求的值。 【详解】（1）解：已知， 则 故答案为：0； （2）解：∵，且x，y是不为0的有理数 ∴，即x，y异号， 假设， ∴ 故答案为：0； （3）解：已知x，y，z是有理数，且 ∴x，y，z三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数 ①当x，y，z都为负数，即，，时， ②当x，y，z中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，， ∴ 综上，的值为1或； （4）解：已知x，y，z是有理数， ∴x，y，z均为负数或其中一个为负数 又∵ ∴，，而且x，y，z至少有一个数是正数， ∴x，y，z中一个为负数，另两个为正数， 当，，时， ∴ 当，，时， ∴ 综上，的值为0或2． 【点评】本题考查有理数运算、绝对值的意义，熟练掌握“分类讨论”的数学思想是解题的关键． 22、（本小题满分10分）我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离.若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： ( O B A C - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) （1）若，则x的值为__________，的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________； ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧.A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民3千人。现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室P，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【详解】（1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则x的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值 ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 【点评】本题考查了数轴、非负数的性质：绝对值，有理数，解题的关键是掌握相关知识的灵活应用。 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试数学试题——————第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试 数学 答题卡 ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17、（本小题4个小题，每个小题3分，满分 12 分） 计算： （1） （2） （3） （4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 、 （本小题分8分） 高速公路养护小组，乘车从 A 地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （1） 养护小组最后到达的地方在出发点 A 地的哪个方向？距出发点多远？ （2） 若汽车耗油量为 升 / 千米，则这次养护共耗油多少升？ ) ( 19、 （本小题满分 8 分） （1） 写出第 5 个等式为 __________ ，第 n 个等式为 ____ _ _____ （用含 n 的式子表示）； （2） 利用等式规律计算： ； （3） 拓展计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、 （本小题满分 9 分） 如图 1 ，点 A ， B 在数轴上对应的数分别为 a ， b ，且 （1） ______ ， ______ ； （2） 如图 2 所示，现将该数轴沿着点 C 折叠，使得点 A 的对应点 与点 B 重合 。 ① 点 C 表示的数为 ______ ； ② 点 D 为该数轴上点 C 左侧的一点，沿着点 C 进行同样的折叠后，对应点记作点 E . 若点 E 与点 B 之间相距 5 个单位长度，借助数轴求出点 D 所表示的数 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 10 分） 我们知道：式子 的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离，因此，若点 A ， B 在数轴上分别表示有理数 a ， b ，则 A ， B 两点之间的距离 . 若点 P 表示的数为 x ，请根据数轴解决以下问题： （1） 若 ，则 x 的值为 ___ _____ ， 的最小值为 __________ ； （2） ① 当 ___ _____ 时， 的值最小，最小值为 _____ ___ ； ② 的最大值为 __________ ； （3） 如图，一条笔直的公路边有三个居民区 A ， B ， C 和市民广场 O ，居民区 A ， B ， C 分别位于市民广场左侧 ，右侧 ，右侧 . A 居民区有居民 1 千人， B 居民区有居民 2 千人， C 居民区有居民 3 千人 。 现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室 P ，用于接收这 3 个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米 1 元 / 千份，那么实验室 P 建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ ) ( 2 1 、 （本小题满分 9 分） 在解决数学问题的过程中，我们常用到 “ 分类讨论 ” 的数学思想，下面是运 用“分类讨论”的数学思想解决 问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 。 【提出问题】已知有理数 x ， y ， z 满足 ，求 的值 。 【解决问题】解：由题意，得 x ， y ， z 三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 。 ① 当 x ， y ， z 都为正数，即 ， ， 时， ； ② 当 x ， y ， z 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， 综上所述， 的值为 3 或 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1） 已知 ， ，则 ______ ； （2） 已知 x ， y 是不为 0 的有理数，当 时， ______ ； （3） 已知 x ， y ， z 是有理数，当 时，求 的值； （4） 已知 x ， y ， z 是有理数， ， ，求 的值 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $