福建省漳州第一中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试卷

漳州一中2026～2027学年高一10月份质量检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．设函数，则等于 A．10 B．8 C．4 D．2 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，，则“”的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 5．若集合，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 7．设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知关于不等式的解集为，则 A． B．点在第二象限 C．的最大值为 D．关于的不等式的解集为 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列命题正确的是 A．若，，则 B．已知集合，则实数 C．若集合有且仅有一个元素，则实数 D．若，，则 10．设正实数，满足，则 A．有最小值为8 B．有最小值为 C． D． 11．已知二次函数在上有两个不同的零点，则 A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，则集合的所有真子集的个数______． 13．已知函数，则的值域为______． 14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）若存在实数，使成立，则称为的不动点．记，已知在有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 设集合，． （1）求集合； （2）已知：“，”，：“，”，若，有且仅有一个正确，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产x台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）求出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式 （利润=销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（本小题满分17分） 已知二次函数 （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）在（1）的条件下，解关于的不等式； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 19．（本小题满分17分） （1）设取大函数，若， 则______； （2）设为正整数，，，记 ①当时，若，，求的值； ②当时，设集合，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，，当，相同时，是奇数；当，不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $