精品解析：山东济宁市济宁高新技术产业开发区黄屯中心中学2026—2027学年度第一学期第一次学情检测七年级数学试卷（10月）

2026—2027学年度第一学期第一次学情检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证两条较短边的长度和大于最长边的长度即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，只需比较两条较短边的和与最长边的大小关系， 、∵较短边为，，最长边为，， ∴能组成三角形，符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ） A. 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当5为腰长时，则等腰三角形的周长为：5×2+6=16cm；当6为腰长时，则等腰三角形的周长为：6×2+5=17cm. 考点：等腰三角形的性质 4. 两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三根木条长度的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木条的长度为， 由三角形三边关系得，即， 各选项中只有满足该范围． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 7. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是（ ）． A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合图形，依次判断甲、乙、丙是否和已知图形全等，即可求解． 【详解】解：甲和已知图形有一条边相等，且边的对角相等，不能判定两个三角形全等； 乙和已知图形有两条边相等，且夹角相等，能判定两个三角形全等； 丙图和已知图形有两个角相等，一条边相等，能判定两个三角形全等； 综上所述，乙、丙和属于全等的图形． 故选：B． 8. 下列说法：两个面积相等的三角形全等；一条边对应相等的两个等边三角形全等；全等图形的面积相等；所有的正方形都全等，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】以全等图形形状、大小均相同的特征为判断依据，分析各说法． 【详解】解：∵两个面积相等的三角形形状不一定相同，不一定能完全重合， ∴两个面积相等的三角形不一定全等，故错误； ∵等边三角形三边相等，一条边对应相等则三边对应相等， ∴两个等边三角形全等，故正确； ∵全等图形能够完全重合， ∴全等图形的面积相等，故正确； ∵正方形的边长不一定相等，大小不一定相同， ∴不是所有的正方形都全等，故错误； 综上，正确的说法有，共个． 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意可得，， 添加条件，结合，，不可以用证明，故A选项符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B选项不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C选项不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D选项不符合题意． 10. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和的应用和直角三角形的判断．根据三角形内角和为，逐一分析各条件是否能推导出三角形中存在一个直角． 【详解】解：①： 由内角和得，解得，故为直角三角形． ②： 总份数为，最大角，故为直角三角形． ③： 变形得，则，故为直角三角形． ④： 设，则．由，解得，故为直角三角形． 综上，四个条件均成立， 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 12. 如图，中，，若，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】由平行得出，再结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：，， ， ，， ． 13. 如图，中，，．平分，则________ 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再结合角平分线的定义求解． 【详解】解：，，， ， 平分， ． 14. 如图，已知，，则图中共有全等三角形________对 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法可证、、，所以共有对全等三角形． 【详解】，， 是的垂直平分线， ，， 在和中，， ； 在和中，， ； 在和中，， ； 图中共有全等三角形对． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等的简写） 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤，作图过程构造了三组对应边相等，即 ，，，满足“边边边”判定条件． 【详解】解：由作图步骤可知： 以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，以为圆心，同样长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 即， 故这两个三角形全等的依据是． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，已知，，，求证： 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由，可得，从而可证明． 【详解】证明：略． 17. 如图，在，，，分别过点A，B向过点C的直线l作垂线，垂足分别为M，N． 求证：． 【答案】 证明：∵， ， ∵分别过点向过点的直线作垂线，垂足分别为， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．先证出，再利用定理即可得证． 【详解】略 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E使．连接．量出的长就是A、B的距离．为什么？ 【答案】理由： 在和中， ， ， ， ∴量出的长就是A、B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】 略 19. 如图，中，平分，求的度数 【答案】10° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质， 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 答：的度数是． 20. 已知三角形的三边，求作这个三角形．（保留作图痕迹，不要求作法．） 已知：线段a，b，c．求作：，使得，，． 【答案】如图，就是所求作的三角形． 【解析】 【分析】先作一条线段等于已知线段a（作为三角形的一边），分别以该线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段c，b的长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点A，连接顶点，即可得到所求三角形． 【详解】略 21. 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由； （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？ 【答案】（1）相等；（2）相等 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答． （2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明． 【详解】解：（1）相等． 在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OA＝OB，OC＝OD， ∴0A﹣0C＝0B﹣OD， ∴AC＝BD； （2）相等． 在图2中，∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB， ∴∠DOB＝∠COA 在△DOB和△COA中， ， ∴△DOB≌△COA（SAS）， ∴BD＝AC． 【点睛】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次学情检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ） A. 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm 4. 两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 7. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是（ ）． A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8. 下列说法：两个面积相等的三角形全等；一条边对应相等的两个等边三角形全等；全等图形的面积相等；所有的正方形都全等，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 12. 如图，中，，若，，则________ 13. 如图，中，，．平分，则________ 14. 如图，已知，，则图中共有全等三角形________对 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等的简写） 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，已知，，，求证： 17. 如图，在，，，分别过点A，B向过点C的直线l作垂线，垂足分别为M，N． 求证：． 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E使．连接．量出的长就是A、B的距离．为什么？ 19. 如图，中，平分，求的度数 20. 已知三角形的三边，求作这个三角形．（保留作图痕迹，不要求作法．） 已知：线段a，b，c．求作：，使得，，． 21. 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由； （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $