精品解析：山东省济宁高新技术产业开发区洸河中学2025-2026学年上学期12月份月考七年级数学试题

洸河中学七年级12月份数学错题再练 一、单选题 1. 下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 某地位于北纬，东经 C. 一只风筝飞到距点20米处 D. 影院座位位于一楼二排 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可 【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意； B、某地位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； C、一只风筝飞到距点20米处，无法确定位置，不符合题意； D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意； 故选B． 2. 实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（　　） A. B. ﹣3.14 C. ﹣π D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先计算|-|=，|-π|=π,|-3.14|=3.14,根据两个负实数绝对值大的反而小得-π<-3.14＜-,再根据正数大于0,负数小于0得到-π<-3.14<-＜0 【详解】∵|-|=，|-π|=π,|-3.14|=3.14, ∴-π,-3.14,0,-这四个数的大小关系为:-π<-3.14<-＜0 故选:C. 【点睛】此题考查实数大小的比较，关键在于判断实数的大小，难度不大 3. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、27的立方根是3，故选项错误； B、，4的平方根是，故选项错误； C、9的算术平方根是3，故选项正确； D、立方根等于平方根的数是0和1，故选项错误． 故选：C． 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为， 故选：D． 5. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（　　） A. B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可． 【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点， ∴a>0，b<0， ∴b−a<0， ∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b， 故选A. 【点睛】本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负. 6. 如图1，在数轴对应的点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案． 【详解】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴在数轴对应的点可能是C点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键． 7. 若的两边长为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：若为直角边，可得出也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若为斜边，可得和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边． 【详解】解：若为直角边，可得为直角边，第三边为斜边， 根据勾股定理得第三边为； 若为斜边，和第三边都为直角边， 根据勾股定理得第三边为， 则第三边长为或． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8. 若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为2和3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离，即可解答． 【详解】若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为2和3，则点的坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和点到坐标轴的距离是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，含角的直角三角形的性质． 由等腰三角形的性质得到，求出，由垂直的定义得到，由含角的直角三角形的性质得到，即可求出，求出，得到，因此，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：A 10. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝__________． 【答案】5或-3##-3或5 【解析】 【分析】根据线段AB平行于x轴，点A的坐标为（-1，2），AB=4，即可得到b=2，a=-1+4=3或a=-1-4=-5，由此求解即可． 【详解】解：∵线段AB平行于x轴，点A的坐标为（-1，2），AB=4， ∴b=2，a=-1+4=3或a=-1-4=-5， ∴a+b=3+2=5或a+b=-5+2=-3， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，代数式求值，正确理解平行于x轴的直线，纵坐标相同是解题的关键． 12. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 14. 如图，在中，，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点E，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．过E点作于P点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式可计算出的面积． 【详解】解：过E点作于P点，如图所示： 由作法得平分， ，， ， 的面积． 故答案为：． 15. 如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______． 【答案】(2022，0) 【解析】 【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标． 【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环， ∵A6（6，0）， ∴OA6＝6， ∵2022÷6＝337， ∴点A2022的位于第337个循环组的第6个， ∴点A2022的横坐标为6×337＝2022，其纵坐标为：0， ∴点A2022的坐标为（2022，0）． 故答案为：（2022，0）． 【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根运算、算术平方根运算及利用立方根解方程等知识，熟记立方根及算术平方根定义及运算是解决问题的关键． （1）现有立方根及算术平方根的性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先将原方程整理得，再由立方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 原方程整理得，则， ． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是3，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， ∴的整数部分为3， 的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， ， ， ， ， 的平方根为：． 18. 已知：如图，，，E是AC上一点．求证：． 【答案】 证明：，，， ， ． 又，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过证明三角形全等来推导线段相等． 先证得；再证，从而得出． 【详解】略 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 【答案】（1）a＝﹣1，b＝5，S△ABC＝9；（2）M的坐标为（1，0）或（﹣3，0） 【解析】 【分析】（1）由|a+1|+＝0结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出点M的坐标． 【详解】解：（1）由|a+1|+＝0，|a+1|≥0，≥0 ∴a+1＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣1，b＝5， ∴点A（﹣1，0），点B（5，0）． 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3， ∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9． （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 又∵S△ACM＝S△ABC， ∴AM•OC＝×9， ∴|x+1|×3＝3， ∴|x+1|＝2， 即x+1＝±2， 解得：x＝1或﹣3， 故点M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）． 【点睛】此题考查的是非负性的应用、求点的坐标和根据点的坐标求面积，掌握绝对值和算术平方根的非负性和点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”， 理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； 【小问3详解】 略 21. 如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米． （1）现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？ （2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由． 【答案】（1）如图， 80米 （2）超速，理由： 在中，， 由勾股定理得 ， 该车经过区间用时 ∴该车的速度为 该车超速． 【解析】 【分析】（1）根据垂线段最短可画出图形，根据三线合一可求出，然后利用勾股定理可求出新路长度； （2）先根据勾股定理求出的长，再求出的长，然后计算出速度判断即可． 【小问1详解】 过点A作，交l于点D． ， 在中，， 由勾股定理得 ， 新路长度是80米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解． 22. （1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质、无理数的估算及代数式求值，解题关键是利用算术平方根的小数点移动规律、夹逼法估算无理数范围，进而解决相关问题． （1）根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应移动一位，据此计算即可． （2）通过表格中给出的平方数范围，利用夹逼法确定精确到的近似值；再根据整数部分与小数部分的关系，写出的小数部分． （3）先估算的范围，从而确定的整数部分和小数部分，再将代入代数式进行计算． 【详解】解：(1) ，， ， ，， ． 故答案为． (2) 由表格可知， ，， ， 整数部分是， 小数部分为． 故答案为． (3) ，， ， ， 即 ， ，为正整数，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洸河中学七年级12月份数学错题再练 一、单选题 1. 下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（ ） A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 某地位于北纬，东经 C. 一只风筝飞到距点20米处 D. 影院座位位于一楼二排 2. 实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（　　） A. B. ﹣3.14 C. ﹣π D. 0 3. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（　　） A. B. a C. D. 6. 如图1，在数轴对应的点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 若的两边长为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为2和3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝__________． 12. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 13. 如图，已知，，，则的长为___________． 14. 如图，在中，，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点E，若，，则的面积为______． 15. 如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 18. 已知：如图，，，E是AC上一点．求证：． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米． （1）现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？ （2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由． 22. （1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $