考点11 带电粒子在交变电磁场中运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点11 带电粒子在交变电磁场中的运动 知识网络 考点解读 1.交变场的常见类型 （1）电场周期性变化、磁场不变。 （2）磁场周期性变化、电场不变。 （3）电场、磁场均周期性变化。 2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 能力素养提升 解题关键和应注意的问题 (1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 (2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 针对性训练 1.（2026洛阳联考）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t＝0时刻，一个比荷＝1.0×104 C/kg的正电荷从(0，)处以v0＝1.0×104 m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为(　　) A.8π×10－5 s B.π×10－5 s C.1.2π×10－4 s D.×10－4 s 2. （2026广东惠州调研） 如图（a），在两块水平金属极板间加电压U=100V，一个重力不计、比荷带正电粒子，以水平初速度从金属极板正中间射入两板之间。具有理想直线边界MON的足够大的磁场区，其边界MON与水平方向成60°角。粒子经电场偏转后，恰好从下极板边缘O点射入磁场，从此刻开始计时（），磁感应强度按如图（b）规律变化，已知，磁场方向以垂直于纸面向里为正。求： （1）时，粒子速度的大小v及其与水平方向的夹角； （2）若，则粒子在时的位置与O点的距离s； （3）若仅改变的大小，粒子射入磁场后，恰好不再从边界MON射出，则的值。 3. 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t=0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，且=，在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)。求： (1)粒子P的比荷； (2)t=2t0时刻粒子P的位置坐标； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 4. (15分)(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)(3分)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)(6分)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v； (3)(6分)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 5 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t=0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，且=，在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)。求： (1)粒子P的比荷； (2)t=2t0时刻粒子P的位置坐标； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 6. 如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小为B0，以磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不计）的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求： （1）P点到O点的距离； （2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移大小。 7 (2024·山东模拟预测)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第一、第四象限内交替存在竖直方向的周期性变化电场和垂直纸面的周期性变化磁场，交变电场的电场强度大小和交变磁场的磁感应强度大小按图乙规律变化(其中电场方向沿y轴负向为正方向，磁场方向垂直纸面向里为正方向)。一质量为m，电荷量为q的微粒，以速度大小v0从x轴负半轴的P(－L，0)点垂直于x轴进入第二象限，t＝0时刻，以速度大小2v0垂直于y轴方向进入第一象限。已知交变电场和交变磁场的周期均为T＝，重力加速度为g。求: (1)第二象限匀强电场的电场强度的大小; (2)自t＝0时刻起微粒再次打到x轴上时的位置(结果用L表示)和经过的时间; (3)t＝10时刻，微粒所处的位置坐标。 8 (2025·江苏南通月考)如图甲所示，xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为y轴正方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射(不计粒子重力)。B－t图像中B0＝，E－t图像中E0＝。求: (1)时刻粒子的坐标; (2)0~4t0时间段内粒子速度沿x轴负方向的时刻; (3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点11 带电粒子在交变电磁场中的运动 知识网络 考点解读 1.交变场的常见类型 （1）电场周期性变化、磁场不变。 （2）磁场周期性变化、电场不变。 （3）电场、磁场均周期性变化。 2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 能力素养提升 解题关键和应注意的问题 (1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 (2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 针对性训练 1.（2026洛阳联考）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t＝0时刻，一个比荷＝1.0×104 C/kg的正电荷从(0，)处以v0＝1.0×104 m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为(　　) A.8π×10－5 s B.π×10－5 s C.1.2π×10－4 s D.×10－4 s 答案　C 解析　由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得r＝0.4 m，圆周运动的周期为T＝＝8π×10－5 s，则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的圆心角为120°;位移大小2rsin 60°＝ m，位移方向与y轴负方向成60°角，沿y轴负方向的位移为 m，则正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图;正电荷第一次运动到x轴应为A点，运动时间为t＝T＝1.2π×10－4 s，故C正确。 2. （2026广东惠州调研） 如图（a），在两块水平金属极板间加电压U=100V，一个重力不计、比荷带正电粒子，以水平初速度从金属极板正中间射入两板之间。具有理想直线边界MON的足够大的磁场区，其边界MON与水平方向成60°角。粒子经电场偏转后，恰好从下极板边缘O点射入磁场，从此刻开始计时（），磁感应强度按如图（b）规律变化，已知，磁场方向以垂直于纸面向里为正。求： （1）时，粒子速度的大小v及其与水平方向的夹角； （2）若，则粒子在时的位置与O点的距离s； （3）若仅改变的大小，粒子射入磁场后，恰好不再从边界MON射出，则的值。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1） 粒子在电场中偏转过程，由动能定理 且由几何关系 联立并代入数据，解得 （2）由题可知，粒子垂直于边界MON射入磁场，在磁场中偏转，有 解得半径 且偏转周期 如图所示 则时，粒子逆时针偏转轨迹的圆心角为 此时，粒子运动至点，可知其速度竖直向上。 再经过后，粒子顺时针偏转轨迹的圆心角也为，粒子运动至点，可知速度与射入磁场时同向。 由几何关系，O、、三点共线，则 与边界NOM的夹角为，则粒子在时的位置与O点的距离 代入数据，解得 （3） 由题意，粒子轨迹与磁场边界相切于C点时，恰好不再从边界射出，如图所示 粒子运动轨迹的分界点分别为、、等等，由几何关系，、、三点共线，设与边界的夹角为，则 则 则轨迹的圆心角为 则 3. 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t=0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，且=，在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)。求： (1)粒子P的比荷； (2)t=2t0时刻粒子P的位置坐标； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 答案　(1)　(2)(v0t0，0)　(3)v0t0 解析　(1)0~t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动， 当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周， 所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R= 又qv0B0=，= 联立解得=。 (2)设粒子P在磁场中运动的周期为T， 则T==4t0 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动， 设t0~2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1=v0t0=，y1=a 其中加速度a= 联立解得y1==R 因此t=2t0时刻粒子P的位置坐标为(v0t0，0)，如图中的b点所示。 (3)分析知，粒子P在2t0~3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2=x1=v0t0； 在3t0~5t0时间内，粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(2)中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L，即O、d间的距离，则L=2R+2x1，解得L=v0t0。 4. (15分)(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)(3分)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)(6分)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v； (3)(6分)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 答案　(1)正电　　(2)　π　(3) 解析　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电； 粒子在磁场中运动的周期为T=2t0① 根据T=② 则粒子所带的电荷量q=③ (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时=vt0 ④ 出金属板间电场时竖直速度为零， 则竖直方向y=2××(0.5t0)2⑤ 在磁场中时qvB=m⑥ 其中y=2r=⑦ 联立解得v=π D= (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由③④⑦联立可得金属板的板间距离D=3r 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有最初t0在左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功， 则W=mv2+q·=+=。 5 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t=0时刻，带负电的粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，且=，在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)。求： (1)粒子P的比荷； (2)t=2t0时刻粒子P的位置坐标； (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 答案　(1)　(2)(v0t0，0)　(3)v0t0 解析　(1)0~t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动， 当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周， 所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R= 又qv0B0=，= 联立解得=。 (2)设粒子P在磁场中运动的周期为T， 则T==4t0 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动， 设t0~2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1=v0t0=，y1=a 其中加速度a= 联立解得y1==R 因此t=2t0时刻粒子P的位置坐标为(v0t0，0)，如图中的b点所示。 (3)分析知，粒子P在2t0~3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2=x1=v0t0； 在3t0~5t0时间内，粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(2)中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L，即O、d间的距离，则L=2R+2x1，解得L=v0t0。 6. 如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小为B0，以磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不计）的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求： （1）P点到O点的距离； （2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移大小。 答案：（1）　（2） 解析：（1）设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为t0，则 t0＝，Eq＝ma 设O、P间距离为x，则x＝a， 联立解得x＝。 （2） 如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2， R1＝，R2＝， 又由动能定理得Eqx＝m， 设粒子经一个周期沿y轴向下移动Δy，则Δy＝2R2－2R1＝。 7 (2024·山东模拟预测)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第一、第四象限内交替存在竖直方向的周期性变化电场和垂直纸面的周期性变化磁场，交变电场的电场强度大小和交变磁场的磁感应强度大小按图乙规律变化(其中电场方向沿y轴负向为正方向，磁场方向垂直纸面向里为正方向)。一质量为m，电荷量为q的微粒，以速度大小v0从x轴负半轴的P(－L，0)点垂直于x轴进入第二象限，t＝0时刻，以速度大小2v0垂直于y轴方向进入第一象限。已知交变电场和交变磁场的周期均为T＝，重力加速度为g。求: (1)第二象限匀强电场的电场强度的大小; (2)自t＝0时刻起微粒再次打到x轴上时的位置(结果用L表示)和经过的时间; (3)t＝10时刻，微粒所处的位置坐标。 答案　(1)　(2)4L　2　(3)(20L，－2L) 解析　(1)微粒在第二象限中的运动可分解为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向的匀减速直线运动 水平方向qE＝ma，2v0＝at 竖直方向v0＝gt 联立可得E＝。 (2)微粒进入第二象限内时 水平方向位移x＝＝L 竖直方向位移y＝ 微粒进入第一象限后，0~时间内F洛＝2qv0B＝mg 合力为零，微粒沿水平方向做匀速直线运动 ~时间内F合＝qE1＋mg＝2mg＝ma1 得a1＝2g，方向沿y轴负向 ~T时间内F合＝qE2－mg＝2mg＝ma2 得a2＝2g，方向沿y轴正向 沿y轴方向的位移y'＝2××2g 可知微粒经过两个周期，正好再次到达x轴上，运动轨迹如图所示 故微粒再次打到x轴上时的位置x'＝2v0·2T＝4L 经过的时间t＝2T＝2。 (3)t＝10＝10T，水平方向上与O点的距离x1＝2v0·10T＝20L y轴方向上与O点的距离y1＝(10－2)·＝2L 所以，此时微粒所处的位置坐标为(20L，－2L)。 8 (2025·江苏南通月考)如图甲所示，xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为y轴正方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射(不计粒子重力)。B－t图像中B0＝，E－t图像中E0＝。求: (1)时刻粒子的坐标; (2)0~4t0时间段内粒子速度沿x轴负方向的时刻; (3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 答案　(1)　(2)t0和t0 (3)v0t0 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B0＝m 又周期T＝，B0＝ 解得T＝t0，r1＝ 所以时刻粒子坐标为。 (2)在2t0时刻，vy＝at0＝t0＝·＝v0，v＝v0，可知在2t0时刻粒子的速度方向3与＋x方向的夹角为45°，此后，根据左手定则可知粒子沿逆时针方向做圆周运动，当粒子的速度方向偏转135°时速度沿－x方向。 粒子在0~4t0时间内 的运动轨迹如图所示 0~4t0时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为t1＝t0和 t2＝2t0＋t0＝t0。 (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t0~2t0、3t0~4t0、5t0~6t0时间内粒子沿y轴方向的位移均为y0＝v0t0 6t0时刻与2t0时刻粒子的速度相同 6t0~7t0时间内粒子沿y轴方向的最大位移 y磁＝(1＋cos 45°)r2 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力，有 qvB0＝m，解得r2＝v0t0 综上所述可得ym＝3y0＋y磁＝v0t0。 1 学科网（北京）股份有限公司 $