江苏江阴市石庄中学2026-2027学年九年级上学期第一次课堂作业数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级数学课堂练习（满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x2-1=0 B.y+x=1 C.2x+1=0 D.对⊥=1 2.用配方法解一元二次方程x-6x-5=0,配方正确的是( A.(x-3)2=4 B.(x-6)2=14 C.（x-3)2=14 D.(x3)2=4 3.如果点A(x,y)和点A2(2,y2)是双曲线上的两个点，且当时x1<2<0时，y1<y2,那么函数y=和函数 y=kx-k的图象大致是(）) D. 4.关于x的一元二次方程+x-8=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判断 5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离 相等，凉亭的位置应选在( A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条高所在直线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.以上都不对 6.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿 化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为() A.100X80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=100×80-7644 B 第5题 第6题 第7题 第1页（共4页） 7.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为5，一边CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=k(化>O)的 图象经过点A,则k的值为() A.5 B.5V3 C.10 D.25g 8.有下列结论：(1)三点确定一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦；（3)三角形的外心到三角形各项点 的距离相等：(4)弧长相等的弧是等弧.其中正确结论的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB, CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”(1尺=10寸)根据题意直径长为( A.10寸 B.20寸 C.13寸 D.26寸 10.如图，函数：y=2x与函数y=二的图象交于A,B两点，点P在以C(-2,0)为圆心，1为半径的圆C 上，Q是AP的中点，则OQ长的最小值为() 墙体4 第9题 第10题 D O A.5-1 B.5+1 c.√2 D.22-1 2 2 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.己知x=1是方程x-3+c=0的一个根，则实数c的值是 2.已知点M2,)在反比例函数y=的图象上，则k○ 13.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是」 14.已知三角形的边长分别是3,4,5，则它的外接圆的半径是 15.已知x、y为实数，且(x2+y2)x2+y2+1)=20,则x2+y2的值是 16.已知m,n是方程x2-4x-5=0的两个根，则2+上= 17.已知m,n,3分别是等腰三角形三边的长，且m,n是关于x的一元二次方程-8x21-k=0的两个 实数根，则k的值为 18.己知关于x的一元二次方程x2-x+二m=0有两个实数根，设此方程的一个实数根为b,令 y=-4b2+4b-3m+3,则y的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(8分)解方程： (1)(x-1)2=9: (2)2x2-5x+2=0. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x+2x-(m-2)=0有实数根. (1)求m的取值范围： 第2页（共4页） (2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根. 21.(10分)如图，点P是⊙0内一定点. (1)过点P作弦AB,使点P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）： (2)若⊙0的半径为13,0P=5, ①求过点P的弦的长度m范围： ②过点P的弦中，长度为整数的弦有 条 22.(10分)关于x的方程x2-2化-1)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)求k的取值范围. (2)若k≠0，试说明此方程有两个负根 (3)在(2)的条件下，若x1-|x2=4,求k的值。 23.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=《的图象交于A、B 两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： (2)观察图象，不等式x-4>冬的解集为一： (3)点P为反比例函数y=图象上任意一点，若Sc=3S。,求点P的坐标。 B 24.(10分)小明的爸爸想用篱笆圈出一块如图所示的矩形区域ABCD用以饲养土鸡.已知面积为240的 鸡舍一面靠墙（墙长22m),另外三面用42m长的篱笆围成，平行于墙的BC边上有一扇2m宽的门，则鸡 舍垂直于墙的一边AB为多少m? A D 鸡舍 B 门 25.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了 某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6 月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； 第3页（共4页） (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此 基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客 得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26.(10分)如果关于x的一元二次方程ax+b+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实 数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x-6x+8=0的两个根是=2， =4,则方程x-68=0是“倍根方程”. (1)根据上述定义，一元二次方程-3x+2=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”； (2)若(x-2)(x~n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求m与n的关系； (3)若关于x的一元二次方程ax+bx州c=0(a≠0)是“倍根方程”，求a,b,c之间的关系。 27.(10分)我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”， 这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x2+2x+1,B=(x+4)(x-2),A-B=(x2+2x+ 1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9, 则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值"为9. (1)已知多项式C=x2+x-1,D=(x+2)(x-1),判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由， 若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”； (2)已知多项式M=(x-Q)2,N=x2-2x+b(a,b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N 的最小值为-2，求M关于N的“雅常值”. 28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点4(-2，-)，B(m,2)是反比例函数y=《(k≠0)图象上的两点， 直线AB与x轴交于点C. (1)求k的值及直线AB的解析式： (2)点D为x轴正半轴上一点，连接AD,BD,当△ABD的面积为6时，BD与反比例函数图象交于点E.点 P,Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且PQ=1,取AD的中点F,连接FO,PE,求点E的坐标 及FQ-PE的最大值： (3)在(2)的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线DM与直线AB交于点N,连接OB,若 ∠AND+45°=∠BOD,请直接写出所有符合条件的点M的坐标. A B 备用图 第4页（共4页）