精品解析：江苏盐城市大丰区实验初级中学2026年秋学期九年级数学第一次课堂限时作业

2026年秋学期九年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，， C. 0，， D. 1，，2 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式为，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【详解】解：已经是一般形式， 对应可得二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 3. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个根为 ，则 ，据此求解即可． 【详解】解：∵给定一元二次方程为 ，可得，， ∴． 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 点P在反比例函数图象上，则其坐标满足函数解析式，代入计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，是的直径，于，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用垂径定理即可得到答案． 【详解】解：是的直径，于， ， ， ． 6. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P坐标算出的长度d，设圆的半径为r，，则点在圆上． 【详解】解：， 的半径， ， 在上． 7. 如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键． 根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应y值后直接比较大小，即可得出结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标代入解析式，得，，， ∵， ∴． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先得到方程的两个根，再结合已知一个根为，即可求出另一个根 ． 【详解】解：已知方程为 得 或 ， 解得，， 方程的一个根是，  ， 因此方程的另一个根为2． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，则， ∴等式两边同时乘以得，． 11. 如图，是上的点，若，则的度数是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可. 【详解】解:在优弧上任意找一点，连接． ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 【答案】(32-x)(20-x)=540 【解析】 【分析】如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了，进而列出方程即可． 【详解】解：如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了， 由题意可知长为(32-x)米，宽为(20-x)米， 由矩形的面积公式则可得：(32-x) (20-x)=540． 故答案为：(32-x) (20-x)=540． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决本题的关键是列出正确的方程． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：设点的坐标为，其中， 轴于点 ， 点的坐标为 ， ， 的底边为，高为点到直线的距离， 点到直线的距离为， 高， 由题意， ， . 14. 如图，内接于，，，为的直径，________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由内接于，，，可得等腰三角形中； 由直径所对的圆周角为直角，可得中；再由同弧所对的圆周角相等可得，进而得出；再由，即可求得的度数． 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中， 又∵， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 16. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 三．解答题（共9小题，共102分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）通过移项，然后配方，再直接开平方即可得到答案； （2）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 两边同加上1，得， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：移项，得， 提取公因式，得， ，． 18. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数的性质和概念； （1）设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； （2）由的范围和的性质求出的范围． 【小问1详解】 解：（1）设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）2 （2） 证明：∵关于x的方程， ∴， ∴对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式等知识点，掌握根的判别式大于零的方程有两个不相等的实数根成为解题的关键； （1）将代入方程得到关于a的方程求解即可； （2）计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义即可证明结论． 【小问1详解】 解：将代入方程可得： ，解得： 【小问2详解】 略 20. 如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点； （2）若，，求． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， 为的中点； （2）8 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得，根据平行线的性质，可得， 根据垂径定理，即可得答案； （2）根据三角形的中位线，求出，再求出，根据勾股定理求出，即可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 为的中点，E为的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ． 21. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与y轴交于点M，与反比例函数的图象交于点N，点Q在反比例函数第三象限的图象上． （1）记图中两处矩形阴影的面积分别为、，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求反比例函数的解析式，并求的长． 【答案】（1）＝ （2）， 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数比例系数的几何意义即可解答； （2）根据待定系数法求出反比例函数的解析式为，再解方程组得到点N的坐标，根据两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为（）， 根据反比例函数比例系数的几何意义可得，图中两处矩形阴影的面积． 【小问2详解】 解：设反比例函数的解析式为（）， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， 解方程组，得， ∴， ∴． 22. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）当时，求的度数． （2）若，且．请用含有α，β的代数式表示的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质求出，根据圆内接四边形对角互补求出，最后根据外角可得答案； （2）根据圆内接四边形的性质和外角的性质可得，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 四边形内接于， ， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵，， ∴， ， ， ， ， ． 23. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）如图，若圈出的4个数、、、中，最小的数，则，________，________．（用含的代数式表示） （2）在小组活动中，小轩通过计算，发现的差恒为常数，请你证明． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 【答案】（1），； （2）证明如下： ∵ ， ∴的差恒为常数； （3）7． 【解析】 【分析】（1）直接根据日历表作答即可； （2）直接计算的值即可； （3）由（1）知最小的数，最大的数，根据“最大的数与最小的数的乘积为105”求出x的值即可． 【小问1详解】 解：根据日历表可知，，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意得：， 变形整理得：， 解得：，（舍去）， 即这个最小的数是7． 24. 如图，直线与反比例函数的图像相交于两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，利用函数图像求不等式的解集及三角形的面积，解题的关键是理解待定系数法求函数解析式及利用图像比较函数值的大小． （1）利用待定系数求一次函数和反比例函数的解析式即可； （2）利用图像求不等式的解集； （3）设直线交轴于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图像上， ，， 反比例函数的解析式为：， 在反比例函数上， ， ， 将点代入一次函数中，得， 解得， 所以一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 ， ， 根据图像，得或； 【小问3详解】 把代入得，， 设点为与轴的交点，则， ， 25. 项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元…… 分析问题 （1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为________元，此时平均每天可卖出盲盒________个． 解决问题 （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （3）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由． 【答案】（1），； （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元/个； （3）不能． 理由：根据题意，令． 整理，得． ． 所以方程无解． 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2300元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，理解题意、正确列出代数式和一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）根据题意列方程，然后利用判别式求解即可． 【详解】解：（1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为元，此时平均每天可卖出盲盒个； （2）根据题意，得． 解得，，． 因为每个盲盒的价格不能超过70元， 所以不符合题意，舍去． 所以（元）． 所以，若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元/个． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期九年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，， C. 0，， D. 1，，2 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 5. 如图，是的直径，于，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法确定 7. 如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 11. 如图，是上的点，若，则的度数是_______度． 12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为______． 14. 如图，内接于，，，为的直径，________ ． 15. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 16. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 三．解答题（共9小题，共102分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 20. 如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点； （2）若，，求． 21. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与y轴交于点M，与反比例函数的图象交于点N，点Q在反比例函数第三象限的图象上． （1）记图中两处矩形阴影的面积分别为、，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求反比例函数的解析式，并求的长． 22. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）当时，求的度数． （2）若，且．请用含有α，β的代数式表示的大小． 23. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）如图，若圈出的4个数、、、中，最小的数，则，________，________．（用含的代数式表示） （2）在小组活动中，小轩通过计算，发现的差恒为常数，请你证明． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 24. 如图，直线与反比例函数的图像相交于两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出的解集； （3）求的面积． 25. 项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元…… 分析问题 （1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为________元，此时平均每天可卖出盲盒________个． 解决问题 （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （3）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $