精品解析：江苏徐州市第三中学2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试卷

徐州市第三中学 2026 级高一 2026-2027 学年度第一学期 10月学情调研 数学学科试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B，再求两集合的交集即可 【详解】由，得，解得， 所以， 因为， 所以， 故选：C 2. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，结合图形，利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以， 又，得到或， 由图可知阴影部分对应的集合是集合，又， 所以. 故选：D. 3. 设，不等式恒成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，从而可求恒成立的充分条件. 【详解】若，则恒成立， 若，则，故， 故，所以不等式恒成立的充要条件为， 若求充分条件，则充分条件对应的集合真包含于， 对比各选择，只有A符合， 故选：A. 4. “”是“关于的不等式有解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】求关于的不等式有解的等价条件，结合充分条件与必要条件的定义求结论. 【详解】若关于的不等式有解， 则，得. 由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“关于的不等式有解”的充分不必要条件. 故选：C. 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6. 设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦达定理得，，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意，1和3为方程的两根，且， 所以，即，， 所以. 当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 7. 下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】① ，而 不一定等于 （如 时），①错误； ② 时底数为0，无意义，②错误； ③，③错误； ④ ，而，二者不相等，④错误. 所以正确的命题个数为 . 8. 已知且，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出，利用基本不等式求出的范围，求出的范围，判断选项. 【详解】若，则， 故 ， 当且仅当，即取等号， 由恒成立，即， 则，故或. 故选：B. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】由命题的真假判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ACD 10. 下列四个选项说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，且，则 D. 的最小值是2 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，取即可判断；对于B，式子变形代入即可判断；对于CD，利用 基本不等式即可判断. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：若，则，即， ，B正确； 对于C：由，，，得， 当且仅当时等号成立，C正确； 对于D：易知，， 当且仅当取等号，而此方程无实数解，即无法取到等号， 因此的最小值不是2，D错误． 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. “方程有一正一负根”的充要条件是“” C. 不等式的解集为 D. 命题“”的否定为“” 【答案】BD 【解析】 【分析】分和两种情况结合基本不等式即可判断A选项；方程有一正一负根的充要条件是， 解该不等式即可判断B选项；原不等式可化为，由分式不等式的方法求解可以判断C选项；由全称量词命题的否定可以判断D选项. 【详解】对于A，当时， ，当且仅当时取等号； 当时，有，当且仅当时取等号， 所以只有当时，的最小值才是2，故A错误； 对于B，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，故B正确； 对于C，不等式等价于，即，即， 即为，解得，所以原不等式的解集为，故C错误； 对于D，“”的否定为“”故D正确. 故选：BD 三、填空题 12. 函数的零点为_______________． 【答案】1和3 【解析】 【分析】由题意，根据零点的定义，列方程，可得答案. 【详解】由题意，，，解得或，故函数的零点为和. 故答案为：和. 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得关于的方程的根为且，即可得到，再将所求不等式等价转化为一元二次不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的根为且，所以，即． 故不等式，即，等价于，等价于，解得， 因此不等式的解集为． 故答案为： 14. 已知 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的互化求解可得. 【详解】由 得 ； 由 得 . 所以 . 四、解答题 15. （1）求值：； （2）已知，且，求的值； （3）求值：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可计算； （2）先求，再用立方和公式即可计算； （3）利用指数幂的运算法则即可计算． 【详解】（1）原式． （2）因为，所以， 又，所以， 因此． （3）因为，，， ，，， 所以原式． 16. 已知集合 ，. （1）命题p：x∈A，命题q: x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围: （2）若A∩B≠求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)要使p是q的必要不充分条件，则 B  A即可； (2)求时m的取值范围，然后求其补集. 【小问1详解】 因为p是q的必要不充分条件，所以B  A， B集合：，所以B不可能为空集， 因为， 所以， 集合， 所以或，分别解不等式组，取并集后可得. 【小问2详解】 由（1）知， 当时：或， 解之得：或， 则时，. 17. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）根据题意得到命题和一真一假，分两种情况为真，为假时和当为真，为假时，求出参数的取值范围. 【小问1详解】 当命题为假命题时，命题为真命题， ， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． 【小问2详解】 ∵命题和中有且仅有一个是假命题， ∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题为真，命题为假时， ，解得， ②当命题为真，命题为假时， ，解得， 综上，实数的取值范围为． 18. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，求的最小值. 【答案】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （2）6 【解析】 【分析】（1）由得，根据与1的大小分类讨论即可求解； （2）由已知得，利用韦达定理得，进而得，令，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）， 当，即时， ， 当，即时，无解， 当，即时， ， 综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （2）方程有两个正实数根， 即有两个正实数根 故，解得， 所以 令，则，故 当且仅当即时取得等号，故的最小值为6. 19. （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）解对数方程，其中；（2）有意义，要求真数大于0；（3）通过化简变为有且仅有一个解，对进行分类讨论，注意变形中的真数要始终成立，所以要检验. 【详解】（1）∵ ∴ ∴ （2）对数有意义，则，解得：或， 所以实数x的取值范围为或； （3） 即 =① 方程两边同乘x得： 即② 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当且时方程②的解为或， 若是方程①的解，则，即 若是方程①的解，则，即 则要使方程①有且仅有一个解，则 综上：方程有且仅有一个解，实数a的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市第三中学 2026 级高一 2026-2027 学年度第一学期 10月学情调研 数学学科试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 设，不等式恒成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“关于的不等式有解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知且，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 10. 下列四个选项说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，且，则 D. 的最小值是2 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. “方程有一正一负根”的充要条件是“” C. 不等式的解集为 D. 命题“”的否定为“” 三、填空题 12. 函数的零点为_______________． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知 ，则 的值为______． 四、解答题 15. （1）求值：； （2）已知，且，求的值； （3）求值：． 16. 已知集合 ，. （1）命题p：x∈A，命题q: x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围: （2）若A∩B≠求实数m的取值范围. 17. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 18. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，求的最小值. 19. （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $