精品解析：江苏省徐州市沛县湖西中学2025-2026学年高一上学期第一次学情调研数学学科试题

2025—2026学年度第一学期第一次学情调研 高一年级数学学科试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于命题“，使得”的否定正确的是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 3. 满足条件⫋ 的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则且是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共18分，每题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 含有1的子集个数为4个 10. 下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值1 D. 有最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集是___________________. 13. 已知，则函数的最小值为___________. 14. 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名. 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合或，.求. 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，是正实数，且，求的最小值． 17. 设全集，集合，非空集合 （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数. （1）若的解集为，求的值； （2）当<0时，解关于x的不等式. 19. 生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为. （1）试将总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一次学情调研 高一年级数学学科试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和求交集即可. 【详解】由集合及，所以. 故选：. 2. 下列关于命题“，使得”的否定正确的是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式即可选出答案. 【详解】特称命题的否定，只否定结论，条件不变但是要换成，只有B选项符合要求. 故选：B 3. 满足条件⫋ 的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法，列举满足题意的集合，即可得解. 【详解】由已知可得集合中至少有个元素，且其中一定有，两个元素， 则满足题意的集合有，，，，，，， 共有个， 故选：C. 4. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，， A项中，若，则，故A项错误； B项中，若，则，故，故B项错误； C项中，若，则，故C项错误； D项中，， 因为，则，故正确，故D项正确. 故选：D. 6. 设，则且是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先推出充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案. 【详解】若且，一定有，故充分性成立， 若，不能得到且， 比如满足，但不满足且，必要性不成立， 故且是的充分不必要条件. 故选：A 7. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的真假，只需即可求解. 【详解】命题“”是真命题， 则， 又因为， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B 8. 命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可． 【详解】因为命题，使得成立， 所以命题的否定为：，成立， 而是假命题，故命题的否定为真命题． 所以在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即. 故选：A. 二、多选题(共18分，每题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 含有1的子集个数为4个 【答案】CD 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、子集的定义可得正确的选项. 【详解】，，且，均不是中元素，故AB错误. 因为均为自然数，故，故C正确. 的含1的子集为，共4个，故D正确. 故选：CD. 10. 下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，当时，显然，故A错误； 对于B，若，则，则，故B正确； 对于C，取，则，则C错误； 对于D，若，则，又因为，则，故D正确； 故选：BD. 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值1 D. 有最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】 由，根据，逐一判断各选项即可． 【详解】对A，正实数，满足，即有，可得， 即有，即有时，取得最小值4，无最大值，故A正确； 对B，由，可得有最大值，故B错误； 对C，由，可得时，取得最大值，故C错误； 对D，由可得，则，当时，取得最小值，故D正确． 故选：AD． 【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的变形和应用. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集是___________________. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解：因为，即， 所以或， 所以不等式的解集是或， 故答案为：或. 13. 已知，则函数的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】因为，则，再由均值不等式代入即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以 7， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为7. 故答案为：. 14. 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名. 【答案】10 【解析】 【分析】利用容斥原理即可求解. 【详解】设三个学科竞赛都参加的学生为人， 结合已知条件可知， 只参加物理、化学两个科目竞赛的学生为人， 只参加数学、物理两个科目竞赛的学生为人， 只参加数学、化学两个科目竞赛的学生为人， 只参加物理竞赛的学生为人， 只参加化学竞赛的学生为人， 只参加数学竞赛的学生为人， 如下图所示： 故，解得， 故都参加的学生人数为10人， 故答案为：10. 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合或，.求. 【答案】或或；或；或. 【解析】 【分析】根据集合的交集、补集运算即可. 【详解】由题意，得或或，或， 所以或. 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解即可； （2）根据基本不等式，利用“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 因为，所以的最大值为； （2）， 当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值为. 17. 设全集，集合，非空集合 （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的充分条件，由求解； （2）根据是的必要条件，由求解. 【小问1详解】 已知全集，集合，非空集合， 因为是的充分条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 因为是的必要条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知二次函数. （1）若的解集为，求的值； （2）当<0时，解关于x的不等式. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式可化为， 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由和是一元二次方程的两个实根，可求得结果； （2）原不等式可化为，按照与的大小关系分三种情况讨论可解得结果. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且和是一元二次方程的两个实根， 所以，解得 （2）当时，原不等式可化为， 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为. 【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，考查了分类讨论解含参一元二次不等式，属于中档题. 19. 生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为. （1）试将总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 【答案】（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元. 【解析】 【分析】（1）求出游泳池的宽，分别计算出铺游泳池的花费和休闲区的花费，即可得出总造价（元）关于的函数； （2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等号成立可得出结论. 【详解】（1）因为游泳池的长为，所以游泳池的宽为， 铺游泳池的花费为， 休闲区的花费为， 所以，总造价为，其中； （2）由基本不等式可得 （元）， 当且仅当时，等号成立. 因此，当时，总造价最低，且最低总造价为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $