江苏省华罗庚中学2026-2027学年高一上学期阶段性练习（重点班）数学试卷

华罗庚中学高一年级数学阶段性练习（重点班） 2026.10 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（ ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 5．若“，”是假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，是方程的两个实根，则的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D． 7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设全集，集合，，若，，，则（ ） A． B． C．的真子集个数为31 D． 10．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．的充要条件是 D．若，则，至少有一个大于1 11．已知，，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有_______人． 13．已知“或”是“”成立的必要且不充分条件，则实数的取值范围是_______． 14．已知，，且，则的最小值为_______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知命题：对，都有成立；命题：关于的方程有实数根． （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，如图所示． （1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域； （2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？ 18．（本小题17分） （1）已知正数，满足 （i）求的最大值；（ii）求的最小值． （2）若关于的方程有两个正实数根，，求的最小值． 19．（本小题17分） 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）已知函数，，解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $