第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升测试一）数学苏教版五年级上册（新教材）

第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 因数和倍数的认识及解决问题 题号 2 5 18 23 正误 易错点2 2、5、3的倍数的特征 题号 1 3 16 24 正误 易错点3 奇数与偶数 题号 3 6 17 25 正误 易错点4 质数与合数的认识及应用 题号 6 7 22 27 正误 易错点5 分解质因数 题号 8 14 21 21 正误 易错点6 最大公因数和最小公倍数 题号 9 10 28 30 正误 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数字一定是（ ）；在12、16、24、32这四个数中，3的倍数是（ ）和（ ）。 2．（2分）吃早饭时，小明数了一下餐桌上盘子的个数，这个数既是5的倍数，又是10的因数，这个数可能是（ ）。（写出所有可能） 3．（2分）晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了16下开关，这时灯是（ ）着的。如果再按50下，这时灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 4．（2分）46是一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，中可填（ ）。 5．（2分）妈妈买了36根小布丁，往冰箱放时，不能一次全部放进去，也不能一根一根放，而是每次放的个数相同，最后正好放完。共有（ ）种放法。 6．（2分）一个四位数，千位上数字是10以内最大的偶数，百位上数字是最小的质数，十位上数字是最小合数，个位上数字既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 7．（2分）黑板上有一题“一个两位数乘一个最小的合数”，小晴把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得152，正确的结果是（ ）。 8．（2分）四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有（ ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ ）。 9．（2分）一块长方形花布，长28dm，宽12dm。要将它裁成若干块同样大小的正方形而没有剩余，裁出的正方形的边长最长是（ ）dm。 10．（2分）校园手工实践活动中，同学们精心制作传统五谷摆件，若每6个摆件装进一个收纳盒，或是每9个装一盒，都能恰好装满没有剩余。这批摆件总数在个之间，一共有（ ）个摆件。 二、判断题（共10分） 11．（2分）要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里填0。（ ） 12．（2分）在所有的三位数中，最小的奇数是111。（ ） 13．（2分）口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。（ ） 14．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是3n，最小公倍数是18n。（ ） 15．（2分）8路公交车每6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，这两路车在早上6：30同时发车，到早上6：54才能再次同时发车。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个三位数43是3的倍数，里有（    ）种填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 17．（2分）一个是奇数的两位数，个位上的数与十位上的数的积是14，这个两位数是（ ）。 A．14 B．41 C．27 D．72 18．（2分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，（    ）是“完全数”。 A．16 B．28 C．35 D．48 19．（2分）根据下面提供的信息推测，这两个质数是（    ）。 A．2和8 B．3和7 C．2和19 D．8和13 20．（2分）下面各组数中，（    ）的最大公因数是1。 A．45和24 B．19和76 C．39和40 D．39和13 四、计算题（共6分） 21．（6分）用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27    60和12    36和24    40和60 五、作图题（共6分） 22．（6分）将下面各数分别填入对应的图里。 2     18     23     51     72     95     83     102 六、解答题（共48分） 23．（6分）张师傅将54位缫丝工人分成人数相等的小组（每组人数大于1，组数大于1），张师傅可以如何分组？写出所有的分组方案。 24．（6分）甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 25．（6分）李明一家三口去剧院看话剧。他们三个人的座位号是三个连续的偶数，和是72，李明一家的三个座位分别是多少号？写出思考过程。 26．（6分）3月12日是植树节，某班学生（人数大约50）在王老师的带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果王老师和学生每人种树的棵数一样多，且共种了884棵，请问每人种树多少棵？ 27．（6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 28．（6分）某校组织128名学生参加志愿服务，服务活动需要分组，如果每组至少2人，最多10人，那么要保证每组人数一样多，可以怎样分？ 29．（6分）小东一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小东绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小东和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 30．（6分）现有72根铅笔需用同种规格的包装盒分装。如图，有A，B，C三种规格包装盒可供选择，选用哪两种规格包装盒能正好把72根铅笔全部装完？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 因数和倍数的认识及解决问题 题号 2 5 18 23 正误 易错点2 2、5、3的倍数的特征 题号 1 3 16 24 正误 易错点3 奇数与偶数 题号 3 6 17 25 正误 易错点4 质数与合数的认识及应用 题号 6 7 22 27 正误 易错点5 分解质因数 题号 8 14 21 21 正误 易错点6 最大公因数和最小公倍数 题号 9 10 28 30 正误 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数字一定是（ ）；在12、16、24、32这四个数中，3的倍数是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数。 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数字一定是0； 在12、16、24、32中，3的倍数有12和24。 2．（2分）吃早饭时，小明数了一下餐桌上盘子的个数，这个数既是5的倍数，又是10的因数，这个数可能是（ ）。（写出所有可能） 【答案】5或10 【分析】一个数既是5的倍数又是10的因数，即求10以内的5的倍数，那就先求出10的因数和5的倍数，再找共同的数即可。 【详解】10的因数有：1、2、5、10 10以内的5的倍数有：5、10 所以一个数既是5的倍数，又是10的因数，这个数可能是5或10。 3．（2分）晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了16下开关，这时灯是（ ）着的。如果再按50下，这时灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 【答案】开 开 【分析】明确灯的初始状态以及开关次数与灯的状态变化之间的规律。灯的初始状态是开着的，每按一次开关，灯的状态就会改变一次（开变关，关变开）。由此可知：按奇数次开关，灯的状态与初始状态相反；按偶数次开关，灯的状态与初始状态相同。 【详解】灯原来是开着的。按1下开关，灯变为关；按2下开关，灯变为开；按3下开关，灯变为关；……可以发现：按奇数次开关，灯的状态改变（变为关）；按偶数次开关，灯的状态不变（仍为开）。 弟弟按了16下开关。因为16是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。 如果再按50下，此时总共按开关的次数为：（下） 因为66是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。 所以弟弟按了16下开关，这时灯是开着的。如果再按50下，这时好是开着的。 4．（2分）46是一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，中可填（ ）。 【答案】5 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5； 3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数。 这个三位数是46□，先锁定个位只能是0或者5，再判断数字和是否是3的倍数。 【详解】满足5的倍数，□只可以填0或者5。 如果填0：数字和 4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，不符合。 如果填5：数字和 4＋6＋5＝15，15是3的倍数，符合条件。 所以方框里只能填5。 5．（2分）妈妈买了36根小布丁，往冰箱放时，不能一次全部放进去，也不能一根一根放，而是每次放的个数相同，最后正好放完。共有（ ）种放法。 【答案】 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进去的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排除1和36，还有2、3、4、6、9、12、18。 因此共有7种放法，每次分别放2个、3个、4个、6个、9个、12个、18个。 6．（2分）一个四位数，千位上数字是10以内最大的偶数，百位上数字是最小的质数，十位上数字是最小合数，个位上数字既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 【答案】8241 【分析】10以内最大的偶数是8，所以千位上的数是8；10以内的合数是4、6、8、9，10以内的质数是：2、3、5、7，百位上是最小的质数，所以百位上的数是2；十位上是最小的合数，所以十位上的数是4；1既不是质数也不是合数，所以个位上的数是1；据此即可求解。 【详解】由分析可知：这个数千位上是8，百位上是2，十位上是4，个位上是1，所以这个四位数是：8241。 7．（2分）黑板上有一题“一个两位数乘一个最小的合数”，小晴把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得152，正确的结果是（ ）。 【答案】304 【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，最小的质数是2，除了1和本身外，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，用152除以2可算得原来的两位数，再用这个两位数乘4即可得到正确结果。 【详解】 8．（2分）四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有（ ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ ）。 【答案】44 【分析】根据题意，每组6人或每组7人，都剩2人；说明四（一）班的总人数比6、7的公倍数还多2；求全班至少有多少人，求出6和7的最小公倍数，再加上2，即是全班至少的总人数。 【详解】6和7互为质数，最小公倍数是：6×7＝42 42＋2＝44 分解质因数： 所以四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有44人。把这个班级总人数分解质因数是。 9．（2分）一块长方形花布，长28dm，宽12dm。要将它裁成若干块同样大小的正方形而没有剩余，裁出的正方形的边长最长是（ ）dm。 【答案】4 【分析】裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数；要求边长最长，就是求长和宽的最大公因数。先把28和12分解质因数，再将公有质因数相乘，求出最大公因数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4，所以裁出的正方形的边长最长是4dm。 10．（2分）校园手工实践活动中，同学们精心制作传统五谷摆件，若每6个摆件装进一个收纳盒，或是每9个装一盒，都能恰好装满没有剩余。这批摆件总数在个之间，一共有（ ）个摆件。 【答案】 【分析】根据题意，摆件总数既能被整除，又能被整除，说明总数是和的公倍数。先求出和的最小公倍数，然后找出该最小公倍数的倍数中，位于之间的数即可。 【详解】 二、判断题（共10分） 11．（2分）要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里填0。（ ） 【答案】√ 【分析】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 【详解】 通过分析可得：要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里要填0，且7＋2＋0＝9，9是3的倍数，说明720同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）在所有的三位数中，最小的奇数是111。（ ） 【答案】× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答。 【详解】三位数中，最小的三位数是100，最小的奇数数101。 原题干：在所有的三位数中，最小的奇数是111，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查奇数的意义，根据奇数的意义进行解答。 13．（2分）口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。（ ） 【答案】√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是3n，最小公倍数是18n。（ ） 【答案】√ 【分析】先把A、B分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】A＝6n＝2×3×n B＝9n＝3×3×n A和B的最大公因数是：3×n＝3n A和B的最小公倍数是：2×3×3×n＝18n 已知A＝6n，B＝9n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是3n，最小公倍数是18n。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）8路公交车每6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，这两路车在早上6：30同时发车，到早上6：54才能再次同时发车。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，再次同时发车的时间间隔是6和8的公倍数，再次同时发车的最短时间间隔是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】6的倍数有：6，12，18，24，30…… 8的倍数有：8，16，24，32…… 6和8的最小公倍数是24； 6时30分＋24分＝6时54分 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个三位数43是3的倍数，里有（    ）种填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】要使三位数4□3是3的倍数，那么每位上的数字相加的和是3的倍数。依此去判断□里能填几。 【详解】4＋3＝7 7＋0＝7，7不是3的倍数，所以0不能填； 7＋1＝8，8不是3的倍数，所以1不能填； 7＋2＝9，9是3的倍数，所以2可以填； 7＋3＝10，10不是3的倍数，所以3不能填； 7＋4＝11，11不是3的倍数，所以4不能填； 7＋5＝12，12是3的倍数，所以5可以填； 7＋6＝13，13不是3的倍数，所以6不能填； 7＋7＝14，14不是3的倍数，所以7不能填； 7＋8＝15，15是3的倍数，所以8可以填； 7＋9＝16，16不是3的倍数，所以9不能填； 所以□里可以填2、5、8这3个数，□里有3种填法。 17．（2分）一个是奇数的两位数，个位上的数与十位上的数的积是14，这个两位数是（ ）。 A．14 B．41 C．27 D．72 【答案】C 【分析】先找到乘积是14的两个一位数，再结合奇数的特征确定两位数的个位和十位数字。 【详解】 符合条件的两个数字是2和7，奇数的个位需是奇数，因此个位是7，十位是2，这个两位数是27。 18．（2分）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，（    ）是“完全数”。 A．16 B．28 C．35 D．48 【答案】B 【分析】根据完全数的定义，分别找出各选项数除本身外的所有因数，计算这些因数的和，判断和是否等于原数即可。 【详解】A．16除本身外的因数为1、2、4、8，，不是完全数； B．28除本身外的因数为1、2、4、7、14，，是完全数； C．35除本身外的因数为1、5、7，，不是完全数； D．48除本身外的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24，，不是完全数。 19．（2分）根据下面提供的信息推测，这两个质数是（    ）。 A．2和8 B．3和7 C．2和19 D．8和13 【答案】B 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断各选项的两个数是否是质数，且它们的和是10，乘积是21。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，不是质数，不符合。 B．3和7都是质数，且3＋7＝10，，符合。 C．2和19都是质数，但2＋19＝21，，不符合。 D．8的因数有：1、2、4、8，不是质数，不符合。 20．（2分）下面各组数中，（    ）的最大公因数是1。 A．45和24 B．19和76 C．39和40 D．39和13 【答案】C 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。分别计算每组数的最大公因数，选出结果为1的选项即可。 【详解】A．45和24的公因数有1、3，最大公因数是3，不符合要求。 B．76÷19＝4，76是19的倍数，两个数为倍数关系时最大公因数是较小数，即最大公因数是19，不符合要求。 C．39和40是相邻的自然数，两数互质，最大公因数是1，符合要求。 D．39÷13＝3，39是13的倍数，最大公因数是13，不符合要求。 四、计算题（共6分） 21．（6分）用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27    60和12    36和24    40和60 【答案】18和27最大公因数9；最小公倍数54； 60和12最大公因数12；最小公倍数60； 36和24最大公因数12；最小公倍数72； 40和60最大公因数20；最小公倍数120 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。 用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【详解】（1）18和27 最大公因数：33＝9 最小公倍数：33＝54 （2） 60和12 最大公因数：2＝12 最小公倍数：2＝60 （3） 36和24 最大公因数：2＝12 最小公倍数：2＝72 40和60 最大公因数：2＝20 最小公倍数：2＝120 五、作图题（共6分） 22．（6分）将下面各数分别填入对应的图里。 2     18     23     51     72     95     83     102 【答案】 【分析】奇数、偶数判定：能被2整除（个位0、2、4、6、8）是偶数，不能被2整除是奇数； 质数定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数； 合数定义：除1和它本身外，还有其他因数的大于1自然数。 【详解】奇数23、51、95、83； 偶数2、18、72、102； 质数2、23、83； 合数18＝2×3×3、51＝3×17、72＝2×2×2×3×3、95＝5×19、102＝2×3×17； 再对应填入四类框内，如图所示： 六、解答题（共48分） 23．（6分）张师傅将54位缫丝工人分成人数相等的小组（每组人数大于1，组数大于1），张师傅可以如何分组？写出所有的分组方案。 【答案】张师傅可以分2组，每组27人；可以分3组，每组18人；可以分6组，每组9人；可以分9组，每组6人；可以分18组，每组3人；可以分27组，每组2人。 【分析】总人数＝每组人数×组数，因此每组人数和组数都是的因数，结合两者均大于的条件，找出所有符合的因数组合即可。 【详解】54＝1×54，54＝2×27，54＝3×18，54＝6×9。 因此的因数有、、、、、、、。排除每组人数为或的情况（不满足组数大于或每组人数大于），剩余分组为： 组数 2 3 6 9 18 27 人数 27 18 9 6 3 2 答：张师傅可以分2组，每组27人；可以分3组，每组18人；可以分6组，每组9人；可以分9组，每组6人；可以分18组，每组3人；可以分27组，每组2人。 24．（6分）甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 【答案】甲获胜可能性大；原因见详解 【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。 【详解】2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 4＋6＝10 4＋7＝11 6＋7＝13 甲获胜的数字有6，8，10，一共3个； 乙获胜的数字有6，9，一共2个； 和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。 3＞2，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。 答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。 【点睛】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。 25．（6分）李明一家三口去剧院看话剧。他们三个人的座位号是三个连续的偶数，和是72，李明一家的三个座位分别是多少号？写出思考过程。 【答案】22号；24号；26号 【分析】三个连续偶数的和是72，用和除以3得到中间的偶数，再分别减2、加2得到另外两个偶数。 【详解】72÷3＝24（号） 24－2＝22（号） 24＋2＝26（号） 答：李明一家的三个座位分别是22号、24号、26号。 26．（6分）3月12日是植树节，某班学生（人数大约50）在王老师的带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果王老师和学生每人种树的棵数一样多，且共种了884棵，请问每人种树多少棵？ 【答案】17棵 【分析】题中的数量关系是树的总棵数＝人数×人均所种的棵数，因为师生每人所种树一样多，先将884进行分解质因数，再将质因数通过乘法结合律变成两数相乘的形式，其中一个乘数要求接近50，即为人数，另一个乘数则为人均所种的棵数。 【详解】884＝2×2×13×17＝52×17 已知学生人数大约50人，故52为师生总人数，17为人均所种树的棵树。 答：每人种树17棵。 27．（6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 【答案】可以分的有：书法小组、足球小组、机器人小组；不可以分的有：绘画小组；因为39、57、35是合数，合数可以分成人数相等的若干小组；而43是质数，质数不可以分成人数相等的若干小组。 【分析】先列举出各社团的人数的因数，如果只有1和它身两个因数，那么这个数是质数；如果除了1和它本身还有别的因数，那么这个数是合数；质数不可以分成人数相等的若干小组，合数可以分成人数相等的若干小组，据此解答。 【详解】39的因数：1，3，13，39；是合数，可以分成每组3人或13人的小组； 43的因数：1，43；是质数，不可以分成人数相等的若干小组； 57的因数：1，3，19，57；是合数，可以分成每组3人或19人的小组； 35的因数：1，5，7，35；是合数，可以分成每组5人或7人的小组。 答：书法小组、足球小组、机器人小组可以分成人数相等的若干小组；绘画小组不可以分成人数相等的若干小组。因为39、57、35是合数，合数可以分成人数相等的若干小组；而43是质数，质数不可以分成人数相等的若干小组。 28．（6分）某校组织128名学生参加志愿服务，服务活动需要分组，如果每组至少2人，最多10人，那么要保证每组人数一样多，可以怎样分？ 【答案】每组2人，能分64组。 每组4人，能分32组。 每组8人，能分16组。 【分析】要保证每组人数一样多，每组人数需是128的因数。先找出128的所有因数，再筛选出2到10之间的因数，最后计算对应组数，用学生人数除以每组的人数。 【详解】128的因数有：1、2、4、8、16、32、64、128。符合每组2到10人要求的因数是2、4、8。每组2人时，组数：128÷2＝64（组）；每组4人时，组数：128÷4＝32（组），每组8人时，组数：128÷8＝16（组）。 答：每组2人，能分64组；每组4人，能分32组；每组8人，能分16组。 29．（6分）小东一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小东绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小东和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 【答案】72分钟；6圈 【分析】当两人在起点再次相遇时，所用时间一定是他们各自走一圈所用时间的公倍数，要求至少多少分钟后再次相遇，就是求他们走一圈所用时间的最小公倍数；已知爸爸绕湖走一圈要用12分钟，用24和18的最小公倍数除以12就是此时爸爸走的圈数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最小公倍数是72。 72÷12＝6（圈） 答：至少72分钟后小东和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。 30．（6分）现有72根铅笔需用同种规格的包装盒分装。如图，有A，B，C三种规格包装盒可供选择，选用哪两种规格包装盒能正好把72根铅笔全部装完？ 【答案】A和B，或B和C，或A和C 【分析】A包装盒装6根，B包装盒装7根，C包装盒装8根，用72根减去两种规格包装盒根数的最小公倍数，余下的根数能被这两种规格中的任何一种整除，那这两种规格的包装盒能正好把72根铅笔全部装完。 【详解】A包装盒装6根，B包装盒装7根，C包装盒装8根。 （1）A和B：6和7的最小公倍数是42。 72－42＝30（根） 30÷6＝5（盒） 6×5＋7×6＝30＋42＝72（根） 所以，5个A盒和6个B盒能正好把72根铅笔全部装完。 （2）A和C：6和8的最小公倍数是24。 72－24＝48（根） 48÷6＝8（盒） 6×8＋8×3＝48＋24＝72（根） 所以，8个A盒和3个C盒能正好把72根铅笔全部装完。 （3）B和C：7和8的最小公倍数是56。 72－56＝16（根） 16÷8＝2（盒） 7×8＋8×2＝56＋16＝72（根） 所以，8个B盒和2个C盒能正好把72根铅笔全部装完。 答：选A和B，或B和C，或A和C都能正好把72根铅笔全部装完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $