第六单元 因数与倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“因数与倍数”单元复习，通过15道题（100分）整合冬奥会、故宫、F1赛车等现实情境，考查质数、倍数特征等知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识培养，适配单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题（含填空、选择、探究、应用）|15题/100分|质数/奇数/偶数（第1题）、3的倍数特征（第2题）、梅森数（第3题）、25的倍数特征探究（第4题）、辗转相除法（第6题）、公倍数（第14题）等|情境具时代性（冬奥会数据），问题设计有层次（如第4题“观察-猜想-验证-应用”），融入数学史（欧几里得、梅森），突出实际应用（野餐碗数量、电线杆间距问题）|

第六单元巩固练习 1.(部分答案不唯一) (1)5,7 5,7,15,25,91 4,6,12,126,160,286 15 5 5 15 (2)91=13×7 提示：根据质数、奇数、偶数、因数、倍数和分解质因数的定义填空即可。 2.古建藏品、珍宝 提示：根据3的倍数的特征回答即可。 3. B 提示：1和15都不是质数，首先排除； 1, 符合;17=18-1,但18不能写成2”的形式,不符合。 4.25,50,75,100,125,150,175,200 00,25,50或75 37 是 9×100和25都是25的倍数 925是25的倍数 (✔) (×) (✔) 提示：按照“观察—猜想—验证—应用”的流程来探究 25 的倍数特征。先通过列举 200 及以内的25的倍数观察其规律，然后进行猜想，再用具体数验证，最后应用结论判断给定数是不是25的倍数。 5.(1)11和13 17和19 提示：先写出20以内所有的质数，再根据“孪生质数”的概念判断。 (2)奇数 提示：2a必定是偶数，b必定是奇数，奇数加上偶数的和是奇数。 6.①276÷115=2……46 (276,115)=(115,46) ②115÷46=2……23 (115,46)=(46,23) ③46÷23=2 所以(276,115)=23 提示：根据题干中的规律计算即可。 7.2222232 提示：根据题意可知2的个数可能是4个、5个、6个或7个，因为密码能被3和4整除，首先考虑每种情况中各个数位上的数之和是不是3的倍数。当有4个2时，数的和为17；当有5个2时，数的和为 16；当有6个2时，数的和为 15；当有7个2时，数的和为14。一个数，如果各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。所以2有6个，3只有1个。经验证，在有6个2和1个3的密码中只有密码为 2222232时，才能被4整除，所以符合题意的密码为2222232。 8.不能，因为七个开着灯的房间，开关需要拨奇数个，灯才会全部关上。而实际每次拨动四个房间的开关，无论拨多少次，拨动开关的总个数都是2的倍数，也就不能把全部房间的灯关上。 提示：共八个房间，有七个房间开着灯，为奇数，一个房间关着灯，也为奇数。每次同时拨动四个房间的开关，拨动开关的总个数必定是2的倍数，所以每次拨动四个，无论怎么拨动，总个数都不会是奇数，即不能把全部房间的灯关上。 9.答案不唯一，示例： 7 5 4 1 8 2 6 3 9 1 6 5 9 2 4 7 8 3 7-1=6 6-5=1 5-4=1 9-1=8 8-2=64-2=2 7-6=1 8-3=5 9-3=6 6×1×1×8×6×2×1×5×6=17280 甲将获胜 提示：本题分类讨论可得结果。①若9个连续整数是5个奇数，4个偶数，无论怎样填写，总有一列都是奇数，两个奇数相减得到的数是2的倍数，所以这9个差相乘一定是偶数；②若9个连续整数有5个偶数，4个奇数，无论怎样填写，总有一列都是偶数，两个偶数相减得到的还是2的倍数，所以这9个差相乘一定是偶数。 10.5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5)=7×8×9×10 7+8+9+10=34(个) 提示：先把5040分解质因数，再把质因数进行组合，求出四人分得的苹果个数，再求这篮苹果的总个数。 11.312=2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2×13)=6×52=6×(1+51) 这个班共有学生51人，每人植树6棵提示：这个班的学生人数是3的倍数，加上班主任王老师，则参加植树的人数就比3的倍数多1。 12.473=43×11 407=37×11 47×11=517 提示：把473和407分别分解质因数，可求得甲、乙两数，然后再求它们的乘积。 13.2,3,4的最小公倍数是12 12人共用碗 12÷2+12÷3+12÷4=13(个) 78÷13×12=72(人) 提示：使用三种碗的人数的最小公倍数是12，由这些碗的数目与78个碗之间的倍数关系可求得参加野餐的人数。 14.24 和36 的最小公倍数是 72 72×(16+1)=1224(米) 提示：除了两端的两根不需要移动外，其余均应在24米和36米的公倍数处。算出最小公倍数是72米，加上两端一共是 18根没有移动，也就是有17个72米，用72×17就可得到甲、乙两地的距离。 15. A车:720÷36=20(秒) B车:720÷48=15(秒) C车:720÷24=30(秒) 20,15,30的最小公倍数是60 A车:60÷20=3(圈) B车:60÷15=4(圈) C车:60÷30=2(圈) 至少经过60秒三辆车在起点再次相遇，此时A，B，C三辆车分别跑了3圈、4圈和2圈。 提示：本题实质是求最小公倍数问题，先根据跑道长度和三辆车的速度求出每辆车跑一圈的时间，再求出三个数的最小公倍数，即为经过多少秒三辆车能跑完整圈数，也就是再次在起点相遇，最后分别算出各自能跑几圈。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元巩固练习 (满分100分) 1.阅读材料，回答问题。(10分) 第25届冬奥会上，中国体育代表团共派出286人参赛，其中运动员126人，工作人员160人。代表团参加7个大项、15个分项、91个小项的比赛。最终中国队收获5金4银6铜，总计15枚奖牌，位列奖牌榜第12位，创下了中国代表团境外参加冬奥会的最佳战绩。 上面阅读材料中的数： (1)质数有( ),奇数有( ),偶数有( ),( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 (2)将其中一个合数分解质因数： 。 2.北京故宫博物院建立于1925年，是中国最大的古代文化艺术博物馆，截至2026年4月，藏品总数量达1863404件/套。下表是部分藏品的数量。（2分） 类型 漆器 古建藏品 雕塑 钟表仪器 珍宝 藏品/(件/套) 18907 5766 10205 2837 1134 上表中可以按3个3个数完的藏品类型有( )。 3.古希腊数学家欧几里得提出少量质数可以写成“2p-1”的形式，这里的p也是一个质数。著名数学家马林·梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2 p -1”型的质数称为梅森数。下面4个数中，( )是梅森数。(注：2 p表示p个2相乘)（2分） A.1 B.7 C. 15 D. 17 4.请你尝试用“观察——猜想——验证——应用”的方法探究25的倍数特征。（9分） 观察：先举例看一看，25的倍数有( )(填200及以内的数)，我发现最后两位数是00,25,50或75。 猜想：只要一个数的最后两位数是( )，那么这个数就是25的倍数。 验证：925的最后两位数是25，那么925是不是25的倍数呢? 925÷25=( ),925( )(填“是”或“不是”)25 的倍数。 925=9×100+25 因为 ， 所以 。 应用：根据结论，直接判断下面的数是不是25 的倍数。(是的画“✔”，不是的画“×”) 4975( ) 3355( ) 60950( ) 5.阅读下面材料，并回答问题。（2分+5分） “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，1849年，数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想，即对所有自然数K，存在无穷多个质数对(2K) , 的情况就是孪生质数猜想。 “孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差2的两个质数。如3和5都是质数，且 ，所以3和5就是一对孪生质数，5和7也是一对孪生质数。 (1)写出20以内除了3和5、5和7以外的所有孪生质数。 (2)如果用a和b表示任意一对孪生质数(a，b均大于2)，那么2a+b的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 6.数学有很多有趣的方法！求两个非0自然数的最大公因数还可以用“辗转相除法”，也叫欧几里得算法。照样子，用这种算法求(276，115)。（9分） 7.要打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数组成，它们不是2就是3。且密码中2的数量比3多，而且密码表示的七位数既是3的倍数又是4的倍数。请你找出这个银箱的密码。（7分） 8.在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨动四个房间的开关，若干次后，能不能把全部房间的灯关上?为什么? （7分） 9.甲、乙两人做游戏。任意指定九个连续的整数，甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里，乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差(大数减小数)，再将这九个差相乘。游戏规则：若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。（7分） 10.把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一人比一人多 1个，且他们的苹果个数之积是 5040。这篮苹果共有几个? （7分） 11.班主任王老师带领五(1)班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，王老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？ （7分） 12.张华和李明计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，张华把甲数的个位数看错了，得乘积473；李明把甲数的十位数看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少？（7分） 13.一次野餐时，每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每4人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道参加野餐的人数是多少吗？（7分） 14.甲、乙两地原来每24米安装了一根电线杆，现在改为每36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有 16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？（7分） 15.世界一级方程式锦标赛(简称F1)，是当今世界最高水平的赛车比赛。超超在软件上模拟赛车行驶情况，A，B，C三辆车沿着720米的环形跑道从同一地点同时同方向出发，A车每秒跑36米，B车每秒跑48米，C车每秒跑24米。至少经过多长时间三辆车在起点再次相遇？此时三辆车分别跑了几圈？（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $