第六单元 比例尺（高频常考易错题单元提升测试一）数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 图形的放大与缩小 题号 2 7 20 27 正误 易错点2 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 题号 3 12 16 30 正误 易错点3 比例尺的意义 题号 1 5 18 22 正误 易错点4 比例尺应用 题号 4 9 25 26 正误 一、填空题（共20分） 1．（2分）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 2．（2分）将一个面积是26平方分米的正方形各边扩大到原来的3倍后，其面积是（ ）平方分米。 3．（2分）在比例尺为1∶200的平面图上，量得一间教室的长是4.5厘米，宽是3厘米。这间教室的实际周长是（ ）米，实际面积是（ ）平方米。 4．（2分）歼－10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知，在一幅比例尺是1∶800的图纸上，量得歼－10机身长度大约是2.05厘米，它的实际长度大约是（ ）米。 5．（2分）为助力乡村振兴，某地绘制乡村旅游景点地图，比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离（ ）千米。如果景点中两个村庄的实际距离为12千米，在地图上两个村庄的距离应是（ ）厘米。 6．（2分）把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。 7．（2分）芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是（ ）。 8．（2分）如图，涂色的小正方形按比放大后得到了大正方形。如果小正方形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是（ ）。 10．（2分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是（ ）cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。（ ） 12．（2分）如果正方形的边长按1∶2缩小，那么它的周长和面积也都按1∶2缩小。（ ） 13．（2分）将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。（ ） 14．（2分）中国最南边的曾母暗沙距广东省约2000千米，在比例尺为1∶200000的地图上，我们可以量得图上距离为2厘米。（ ） 15．（2分）把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数是45°。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 17．（2分）将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 18．（2分）一幅地图上，图上距离6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶3000 B．1∶30000 C．1∶300000 D．1∶3000000 19．（2分）学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 20．（2分）把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、作图题（共6分） 21．（6分）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形。 （2）把平行四边形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 五、解答题（共54分） 22．（6分）西安到北京的实际距离是920km，一幅地图上西安到北京的直线距离是23cm，这幅地图的比例尺是多少？ 23．（6分）一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 24．（6分）一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 25．（6分）在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 26．（6分）老子故里旅游区是一个集历史文化、自然风情、休闲养生为一体的综合旅游区。刘伯伯想开车去老子故里旅游区旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是1∶20000000，在这幅地图上，量得刘伯伯家到老子故里旅游区的距离是2.1cm。已知刘伯伯的汽车每行驶100km耗油7.5L，按这个耗油量，他出发前加满40L油，这些油够到老子故里旅游区吗？请计算说明。 27．（6分）李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？ 28．（6分）为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下： ①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。 ②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。 ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？ 29．（6分）将左图按2∶1放大，将右图按1∶3缩小。 （1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：（    ）∶（    ）。 （2）缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比是：（    ）∶（    ）。 30．（6分）一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 图形的放大与缩小 题号 2 7 20 27 正误 易错点2 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 题号 3 12 16 30 正误 易错点3 比例尺的意义 题号 1 5 18 22 正误 易错点4 比例尺应用 题号 4 9 25 26 正误 一、填空题（共20分） 1．（2分）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶2000000/ 70 【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm代表实际20km，把20km换算成以“cm”作单位的数，根据 “比例尺＝图上距离∶实际距离”，写出比例尺，图上1cm代表实际20km，用20乘3.5可算得图中3.5cm代表的实际距离。 【详解】20 km＝2000000cm，图上距离是1 cm，实际距离是2000000cm 比例尺：1∶2000000 实际距离：（km） 综上所述：一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶2000000。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是70km。 2．（2分）将一个面积是26平方分米的正方形各边扩大到原来的3倍后，其面积是（ ）平方分米。 【答案】234 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，可知正方形各边扩大到原来的若干倍后，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此计算出扩大后的面积。 【详解】26×（3×3） ＝26×9 ＝234（平方分米） 3．（2分）在比例尺为1∶200的平面图上，量得一间教室的长是4.5厘米，宽是3厘米。这间教室的实际周长是（ ）米，实际面积是（ ）平方米。 【答案】30 54 【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”分别求出长方形的长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米把厘米换算成米，进而利用长方形的周长＝（长＋宽）×2、面积＝长×宽即可求解。 【详解】4.5÷＝4.5×200＝900（厘米） 900厘米＝9米 3÷＝3×200＝600（厘米） 600厘米＝6米 （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（米） 9×6＝54（平方米） 这间教室的实际周长是30米，实际面积是54平方米。 4．（2分）歼－10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知，在一幅比例尺是1∶800的图纸上，量得歼－10机身长度大约是2.05厘米，它的实际长度大约是（ ）米。 【答案】16.4 【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，可知实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据公式求出实际长度的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。 【详解】2.05÷＝2.05×800＝1640（厘米） 1640厘米＝16.4米 它的实际长度大约是16.4米。 5．（2分）为助力乡村振兴，某地绘制乡村旅游景点地图，比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离（ ）千米。如果景点中两个村庄的实际距离为12千米，在地图上两个村庄的距离应是（ ）厘米。 【答案】4 3 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶400000的含义； 已知两个村庄的实际距离为12千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两个村庄的图上距离。 【详解】400000厘米＝4千米 比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离4千米。 12千米＝1200000厘米 1200000×＝3（厘米） 6．（2分）把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。 【答案】52 160 【分析】首先明确图形按比例放大的规则，因为是按2∶1放大，所以长方形的长和宽都要放大到原来的2倍，先分别计算出放大后的长和宽。 计算放大后图形的周长，因为长方形周长公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 计算放大后图形的面积，因为长方形面积公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 【详解】放大后长：（厘米） 放大后宽：（厘米） 放大后周长: （厘米） 放大后面积: （平方厘米） 放大后照片的周长是52厘米；面积是160平方厘米。 7．（2分）芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是（ ）。 【答案】140 【分析】一个长方体石雕，从正面看是一个长28cm，宽20cm的长方形。将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，即缩小后的长和宽是原来长度的，缩小后的长为：28×＝14（cm），缩小后的宽为：20×＝10（cm），然后根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后的面积即可。 【详解】缩小后的长为：28×＝14（cm） 缩小后的宽为：20×＝10（cm） 缩小后的面积为：14×10＝140（） 8．（2分）如图，涂色的小正方形按比放大后得到了大正方形。如果小正方形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】根据图示可知，小正方形占横向1格、纵向1格；大正方形横向、纵向均为3格，边长放大比为3∶1，根据“若边长放大n倍，面积放大倍”，可知放大后图形的面积是放大前小正方形的9倍，结合小正方形的面积是4平方厘米求出大正方形的面积，大正方形的面积减去小正方形的面积即为空白部分的面积，据此解答。 【详解】4×9－4 ＝36－4 ＝32（平方厘米） 所以，空白部分的面积是32平方厘米。 9．（2分）泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是（ ）。 【答案】12：36 【分析】先用图上距离乘比例尺分母换算出两地实际路程，再除以列车速度算出路上要走2小时，出发时间加上2小时就是到达时刻。 【详解】求实际距离： 6×4500000＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 求行驶时间： 270÷135＝2（小时） 求到达时间： 10：36＋2小时＝12：36 10．（2分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是（ ）cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】8 25∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此可知：图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】2000千米＝200000000厘米 200000000×＝8（cm） 两地的直线距离大约是8cm。 10cm＝100mm 100∶4＝25∶1 这幅图的比例尺是25∶1。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】长方形按比例放大时，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】设原长方形的长为，宽为。原面积： 放大后长为，宽为，放大后面积： 放大后的面积是原图形的16倍，题目说法错误。 故答案为：× 12．（2分）如果正方形的边长按1∶2缩小，那么它的周长和面积也都按1∶2缩小。（ ） 【答案】× 【分析】假设正方形原来的边长，分别计算缩小前后的周长、面积，根据周长＝边长×4，面积＝边长×边长来计算。根据计算结果来判断二者的缩小比例是否符合题干说法。 【详解】假设正方形原来边长为，则缩小后的边长为。 原来周长： 缩小后周长： 周长缩小比为，符合题意。 原来面积： 缩小后面积： 面积缩小比为，不符合题意。 故答案为：× 13．（2分）将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位再计算比例尺，和题干给出的对比判断对错。 【详解】2毫米＝0.2厘米 10∶0.2 ＝（10×5）∶（0.2×5） ＝50∶1 题干给出的比例尺是1∶50，和计算结果不符。 故答案为：× 14．（2分）中国最南边的曾母暗沙距广东省约2000千米，在比例尺为1∶200000的地图上，我们可以量得图上距离为2厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得图上距离＝实际距离×比例尺。用曾母暗沙距广东省的实际距离×比例尺，即可求出两地的图上距离。据此解答。 【详解】2000千米＝200000000厘米 2000000001000（厘米） 两地的图上距离为1000厘米。 故答案为：× 15．（2分）把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数是45°。（ ） 【答案】√ 【分析】按比例尺进行放大或缩小时，放大或缩小的是图形的边长，形状和大小不变，所以角的度数也不会发生改变。 【详解】由分析可知： 把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数不变，仍是45°。说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 【答案】D 【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽都缩小为原来的，再根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 17．（2分）将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 【答案】C 【分析】比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，用图上距离除以10求出实际长度，再将cm换算为mm（1cm＝10mm）即可。 【详解】4÷10＝0.4（cm） 0.4cm＝4mm 它的实际长度是4mm。 18．（2分）一幅地图上，图上距离6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶3000 B．1∶30000 C．1∶300000 D．1∶3000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先把180千米换算成厘米，使图上距离和实际距离的单位相同，再把比化成前项为1的最简整数比。 【详解】 实际距离是18000000厘米。 19．（2分）学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 【答案】A 【分析】比例尺1∶50，表示图上1厘米代表实际50厘米。先用大圆图上直径除以2求出大圆图上半径，用大圆图上半径×比例尺，求出大圆实际半径；再用小圆的图上半径乘2求出小圆图上直径，用小圆图上直径×比例尺，求出小圆实际直径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出小圆实际周长。 【详解】大圆图上半径：4÷2＝2（厘米） 大圆实际半径：2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 小圆图上直径：1×2＝2（厘米） 小圆实际直径：2×50＝100厘米 100厘米＝1米 小圆实际周长：3.14×1＝3.14（米） 20．（2分）把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【详解】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 四、作图题（共6分） 21．（6分）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形。 （2）把平行四边形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 【答案】（1）（三角形画法不唯一） （2） （3） 【分析】（1）由题中给出的图可知，图中长方形的长是3厘米，宽是2厘米，画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形，先求出长方形面积，再根据三角形面积等于底乘高除以2，画出一个两边相等的等腰三角形即可。（三角形画法不唯一） （2）找到平行四边形除A以外另外3个顶点；分别从A出发，看每个点到A横向、纵向格子，逆时针转90°后横、竖格子互换，方向改变；标出旋转后的3个新顶点；依次连接4个顶点，得到旋转后的平行四边形。 （3）三角形按1∶2缩小，数原来直角三角形两条直角边各占几格；两条直角边长度分别÷2，得到缩小后的两条直角边格数；画出缩小后的直角，再连接斜边。 【详解】（1）长方形的面积：3×2＝6（平方厘米） 三角形面积等于6平方厘米，只要满足三角形的底乘高等于12即可。图略 （2）图略 （3）原三角形的两条直角边分别是4厘米和2厘米4÷2＝2（厘米）2÷2＝1（厘米）图略 五、解答题（共54分） 22．（6分）西安到北京的实际距离是920km，一幅地图上西安到北京的直线距离是23cm，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶4000000 【分析】求比例尺需用图上距离比实际距离，先统一两者的单位，再将比化简为前项是1的最简整数比，1km＝1000m，1m＝100cm，高级单位转化为低级单位需乘进率。 【详解】920×1000×100 ＝920000×100 ＝92000000（cm） 23∶92000000 ＝（23÷23） ∶（92000000÷23） ＝1∶4000000 答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。 23．（6分）一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 【答案】14.4平方米 【分析】已知图纸上两条直角边的长度和是厘米，比例尺是，所以用图上直角边长度和乘，得到两条直角边的实际长度和，根据米＝厘米，把求得的结果换算为米作单位；根据它们的长度比是，所以把最简比看作最简份数，一条边占份，另一条边占份，两条边总共份，依此求出两条直角边的实际长度；再用三角形面积公式：，代入两条实际直角边长度计算实际面积。 【详解】两条直角边的实际长度和： （厘米） 厘米＝米 求两条直角边的实际长度： （份） （米） （米） 求三角形钢板的面积： （平方米） 答：这块钢板的实际面积是平方米。 24．（6分）一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；通过单位换算后，再根据公式“时间＝距离÷速度”，代入数据计算即可。 【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：4小时到达乙地。 25．（6分）在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 【答案】 80千米 【分析】首先根据比例尺和图上距离求出 A、B 两地的实际距离。比例尺 表示图上1厘米代表实际 厘米，即5千米。 其次分析运动过程。甲、乙两车同向而行，甲在前，乙在后，乙追上甲，属于追及问题。A、B 两地的实际距离即为两车的路程差。 最后根据追及问题的数量关系：，求出乙车比甲车每小时多行的路程，再加上甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】厘米＝5千米 （千米） （千米/时） （千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 26．（6分）老子故里旅游区是一个集历史文化、自然风情、休闲养生为一体的综合旅游区。刘伯伯想开车去老子故里旅游区旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是1∶20000000，在这幅地图上，量得刘伯伯家到老子故里旅游区的距离是2.1cm。已知刘伯伯的汽车每行驶100km耗油7.5L，按这个耗油量，他出发前加满40L油，这些油够到老子故里旅游区吗？请计算说明。 【答案】实际距离： ＝42000000（cm） ＝420（km） 实际耗油： 420÷100×7.5 ＝4.2×7.5 ＝31.5（L） 因为：31.5＜40   所以：这些油够到老子故里旅游区。 【分析】先根据“实际距离图上距离比例尺”求出实际距离，并将单位换算为千米，再根据每耗油量计算全程所需油量。最后将所需油量与油箱容量（40L）进行比较得出结论。 【详解】 略 27．（6分）李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】将照片按照一定的比例放大，也就是图片的长和宽的比值不变，即可以设放大后照片的宽是x厘米，列出比例，根据比例的性质：内项积＝外项积得出方程的解。 【详解】解：设放大后照片的宽是x厘米。 6∶4＝16.5∶x 6x＝16.5×4 6x＝66 6x÷6＝66÷6 x＝11 答：放大后照片的宽是11厘米。 28．（6分）为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下： ①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。 ②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。 ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.4平方厘米 【分析】图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变形状，所以黑色区域的面积占二维码面积的分率放大后不变。 从“边长为2厘米的正方形”可得：二维码面积是2×2＝4平方厘米。从“她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次”可得：黑色区域面积占二维码面积的600÷1000＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用二维码面积×即可求出黑色区域的面积。 【详解】600÷1000＝ 2×2×＝2.4（平方厘米） 答：二维码中黑色部分的面积是2.4平方厘米。 29．（6分）将左图按2∶1放大，将右图按1∶3缩小。 （1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：（    ）∶（    ）。 （2）缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比是：（    ）∶（    ）。 【答案】图见详解；（1）2；1（2）1；9 【分析】（1）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。放大后图形与原图形所有对应线段的比都是2∶1。 （2）根据图形缩小的意义，以原来圆半径的为半径画圆即可得到原图形按1∶3缩小后的图形；根据圆面积＝πr2，分别计算出缩小后圆的面积、原来圆的面积；再根据比的意义：用缩小后圆的面积比缩小前圆的面积，最后化成最简整数比即可。 【详解】将三角形按2∶1放大，将圆按1∶3缩小，得到的新图形如图所示： （1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是2∶1。 （2）缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比是： （π×12）∶（π×32） ＝π∶9π ＝1∶9 因此缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比是1∶9。 30．（6分）一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 【答案】96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $