-2026-2027学年人教版数学九年级上册第25—27章 阶段模拟检测卷

九年级数学上册第25—27章 阶段模拟检测卷（人教版2024）--2026-2027学年度 满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x²＋ ＝0　　　B．ax²＋bx＋c＝0　　　C．（x﹣1）（x+2）＝1　　　D．3x²﹣2xy﹣5y²＝0 2．一元二次方程 x²﹣4x﹣1＝0 配方后可化为（　　） A．（x﹣2）²＝5　　　B．（x﹣2）²＝3　　　C．（x+2）²＝5　　　D．（x+2）²＝3 3．反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，﹣3），则下列各点中在该图象上的是（　　） A．（﹣2，3）　　　B．（3，2）　　　C．（﹣3，﹣2）　　　D．（2，3） 4．将抛物线 y＝2x² 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（　　） A．y＝2（x+2）²﹣3　　　B．y＝2（x﹣2）²+3　　　C．y＝2（x+2）²+3　　　D．y＝2（x﹣2）²﹣3 5．关于x的一元二次方程 x²﹣2x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1　　　B．m＞1　　　C．m≤1　　　D．m≥1 6．已知抛物线 y＝ax²＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：① abc＞0；② b²﹣4ac＞0；③ 2a＋b＝0；④ 4a﹣2b＋c＜0。其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y＝ （k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3　　　B．y2＜y1＜y3　　　C．y3＜y1＜y2　　　D．y3＜y2＜y1 8．已知抛物线 y＝x²﹣2mx﹣1（m为常数），当x＞m时，y随x的增大而增大；当x＜m时，y随x的增大而减小。若当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为﹣2，则m的值为（　　） A．1　　　B．　　　C．或﹣　　　D．1或﹣1 9．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A（﹣2，yA）、B（1.6，yB）两点，则不等式k1x＋b＞ 的解集是（　　） A．x＜﹣2　　　　B．x＜﹣2或0＜x＜1.6 C．﹣2＜x＜0或x＞1.6　　　　D．x＞1.6 10．已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象经过点（﹣1，0），且满足4a＋2b＋c＞0。有以下结论：① abc＞0；② a＋b＞0；③ a＞ ；④ 若点A（1，y1）、B（3，y2）在图象上，则y1＜y2。其中正确结论的个数是（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程 x（x﹣2）＝x﹣2 的根是__________． 12．已知反比例函数 y＝ 的图象在每一象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． 13．设x1、x2是方程 x²﹣3x﹣1＝0 的两根，则 x1²＋x2²＝__________， ＋ ＝__________． 14．如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于B，点C在y轴上，则△ABC的面积为4，则k＝__________． 15．已知抛物线 y＝﹣x²＋2x＋3 与直线 y＝﹣x﹣1 交于A、B两点，点P是抛物线在直线上方的一点，则△PAB面积的最大值为__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）解下列方程： （1）x²﹣4x﹣5＝0（因式分解法）； （2）2x²﹣4x﹣1＝0（公式法）． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程 x²﹣（2k+1）x＋k²＋k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC＝5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 18．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A（1，4）、B（n，﹣2）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出不等式kx＋b＜ 的解集． 19．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大利润是多少？ 20．（10分）如图，二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，求四边形ABPC面积的最大值及此时P点坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QBC为等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 21．（10分）如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（1，4），一次函数y＝ax＋b的图象经过A，与反比例函数图象的另一个交点为B（4，m），与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）若点P是x轴上的动点，求PA＋PB的最小值及此时P点坐标． 22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点E是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过E作EF⊥x轴于F，交抛物线于G，求线段EG长度的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在点E，使△EDG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　　2．A　　3．A　　4．A　　5．A　　6．C　　7．B　　8．C　　9．B　　10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．x1＝2，x2＝1 12．m＞1 13．x1²＋x2²＝11；＋＝﹣3 14．k＝8 15． 三、解答题（共75分） 16．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x1＝5，x2＝﹣1． （2）x＝ ＝＝． 17．（1）证明：Δ＝（2k+1）²﹣4（k²+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等实根． （2）方程两根为x1＝k，x2＝k+1．若AB＝BC＝5，则k＝5；若AC＝BC＝5，则k+1＝5，k＝4． 当k＝5时，三边为5、6、5；当k＝4时，三边为4、5、5，均成立．∴k＝4或5． 18．解：（1）代入A（1，4）得m＝4，B（n，﹣2）代入得n＝﹣2，B（﹣2，﹣2）， 代入一次函数：k＋b＝4，﹣2k＋b＝﹣2，解得k＝2，b＝2，∴ y＝2x＋2． （2）直线与x轴交于（﹣1，0），S＝ ×1×4＋ ×1×2＝3． （3）由图可知，x＜﹣2或0＜x＜1． 19．解：（1）设降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，x²﹣30x+200＝0，x1＝10，x2＝20． （2）w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）²+1250，当x＝15时，最大利润1250元． 20．解：（1）y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x²+2x+3，C（0，3）． （2）设P（t，﹣t²+2t+3），直线BC：y＝﹣x+3，过P作PE⊥x轴交BC于E（t，﹣t+3）， PE＝﹣t²+3t，S△PBC＝ ×3×PE＝ （﹣t²+3t），当t＝ 时最大，S△PBC＝ ， S四边形ABPC＝S△ABC+S△PBC＝6+＝，P（ ， ）． （3）对称轴x＝1，设Q（1，t），B（3，0），C（0，3），BC＝3． ①BC＝BQ：18＝4+t²，t＝±；②BC＝CQ：18＝1+（t﹣3）²，t＝3±； ③BQ＝CQ：4+t²＝1+（t﹣3）²，t＝1．∴Q（1，）、（1，﹣）、（1，3+）、（1，3﹣）、（1，1）． 21．解：（1）k＝1×4＝4，B（4，1），一次函数：a+b=4，4a+b=1，a=-1，b=5，y=-x+5． （2）直线与x轴交于（5，0），S＝ ×5×4﹣ ×5×1＝ ． （3）作A关于x轴的对称点A'（1，﹣4），PA+PB＝PA'+PB≥A'B， A'B＝＝，直线A'B：y＝x﹣，与x轴交点P（，0）． 22．解：（1）y＝（50+x﹣40）（210﹣10x）＝﹣10x²+110x+2100（0＜x≤15，x为整数）． （2）y＝﹣10（x﹣5.5）²+2402.5，x为整数，x＝5或6时，y＝2400元，售价55或56元． （3）令y＝2200：﹣10x²+110x+2100＝2200，x²﹣11x+10＝0，x1＝1，x2＝10， 售价51或60元． 23．解：（1）y＝﹣x²+2x+3，D（1，4），C（0，3）． （2）直线BD：y＝﹣2x+6，设E（t，﹣2t+6）（1＜t＜3），G（t，﹣t²+2t+3）， EG＝﹣t²+2t+3﹣（﹣2t+6）＝﹣t²+4t﹣3＝﹣（t﹣2）²+1，当t＝2时最大，EG＝1． （3）E（t，﹣2t+6），G（t，﹣t²+2t+3），D（1，4）， EG＝﹣t²+4t﹣3，DG²＝（t﹣1）²+（﹣t²+2t﹣1）²，DE²＝（t﹣1）²+（﹣2t+2）²＝5（t﹣1）²． ①EG＝DE：﹣t²+4t﹣3＝（t﹣1），t＝1+﹣2（舍t=1）； ②EG＝DG：化简得t＝2； ③DE＝DG：5（t﹣1）²＝（t﹣1）²+（t²﹣2t+1）²，t＝1+． ∴E（2，2）、（1+，4﹣2）、（1+﹣2，2﹣2+4）． 学科网（北京）股份有限公司 $