辽宁锦州市第十二中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

锦州市第十二中学2026~2027学年度九上第一次月考数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.y-2x=0 B.x2-5x=0 C.x+1=0 D.2x3-2=0 2.下面几对图形中，相似的是() 口○贵率涩张是 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,B为AB的中点，且OB=a,则菱形ABCD的周长 为() A.16a B.Ba C.12a D.4a 4.方程(x-1)(c+2)=0的两根分别为() A.×1=-1,X2=2 B.1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A, B,C都在横线上若线段AC=9,则线段AB的长是() A.3B.4C.5D.6 6.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠1D.a<-2 7.如图，在△ABC中，点D,B分别是边AB,AC上的动点，添加一个条件仍不能判定△ADB与△ACB相似 的是() A.∠ADE=LACB B.DE//BC AE AD AD DE C C·AB=AC D ABBC 8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，设有x个人参加酒会， 根据题意，可列方程为() 1 A2x-10=36 B.2*+1)=36C.-1)=36 D.x(x+1)=36 9.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是() 90° 90° 90° A. C 90° h90° 4 B B 10.如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：①连接AC,BD相交于点O:(②分别以点 1 B,C为圆心、大于8C的长为半径面弧，两孤相交于点8：③连接0B交BC于点P,④选 接F交B0于点G.若AD=4V2,则OG的长度为() A.1 B.2C3 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 a c e 2 a+c+e 1.已知后-a7-与b+d+了*0，侧 b+d+f= 11 12.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为0、b,则后+方的值是一· 13.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出 发到点B停止，动点B从点C出发到点A停止.点D运动的速度为Icm/秒， D 点B运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、B为项 B 点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是， 14.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积 二百五十二步，只云方面圆径适等问方（面圆径各若干？”意思是：现在有 正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的 边长与圆形田的直径相等问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设 正方形细的边长为x,则可列出方程为一· 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2V5,0是BC中点，点B是正方形内一动点，OB=2,连接DB,将线段 DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AB,CP,则线段OP长的最小值为. 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.解方程：(1)(x-5)2=16(直接开平方法) (2)x2-4x+1=0(配方法) 第2页，共6页 17.用公式法解下列方程： (1)2x2+7x+5=0.(公式法) (2)(3x+1)2+(3x+1)=0.(因式分解法) 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，()请你利用尺规在边AC上求作一点P,使得△BPC∽△ABC.(保 留作图痕迹，不写作法)(2)谛证明△BPC∽△ABC。(3)直接写出线段BC与线段AC的比值。 19.(本小题8分) 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板 材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与 院墙垂直的一边长为a米， (1)求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） (2)当a=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车橱内修建几条等宽的小路如图2中内部阴彩区域)， 使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 围墙 院墙 图1 图2 20.(本小题8分) 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DBF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 B C D F E (1)填空：BC=,DF= (2)判断△ABC与△DBF是否相似，并说明理由。 21.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程(a+)之+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 22.（本小题12分) 根据以下素材，探索完成任务. 英雄城市，锦绣之州1每年8月份至10月份是锦州的旅游旺季，锦州文旅鼓励传统手工艺的发展。 素材1：某手工作坊制作笔架山冰箱贴进行销售，8月份制作冰箱贴1000件，同年10月份制作冰箱贴1440件. 素材2：冰箱贴的刺作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当冰箱贴售价为40元/件时，月销售量为400件 若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件. (1)任务1求该手工作坊8月份到10月份制作冰箱贴数量的月平均增长率. (2)任务2：为使月销售利淘达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该冰箱贴每件需涨价多少元？ 23.(本小题13分) 如图①，∠QPN的顶点P在正方形BCD两条对角线的交点处，∠QPN=a,将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中 LQPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点P(点P与点C,D不重合) 图① 图② 图③ (1)如图①，当a=90°时，猜想DB,DP,AD之间满足的数量关系并证明你的结论？ (2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当a=60°时，判断DB,DP, AD之间的数量关系并证明你的结论？ (3)在（②）的条件下，若旋转过程中LQPN的边PQ与射线AD交于点B,其他条件不变，探究在整个运动变化过 程中，DB,DP,AD之间是否还存在其它的数量关系，如果存在直接写出结论，不用加以证明.