辽宁鞍山市千山区2026-2027学年九年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值4 D．有最小值4 2．若将抛物线向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A． B． C． D． 8．2026年辽宁省城市足球联赛（简称“辽超”）是省内最大的群众足球赛事．辽超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（ ） A． B． C． D． 9．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 10．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）． 12．方程的解是__________________． 13．把二次函数化为形如的形式__________________． 14．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么满足的方程是__________________________． 15．如图，某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则的长为__________． 三、解答题（共8道题，共75分） 16．（8分）解方程（每题4分，共8分）： （1）； （2）． 17．（8分）解方程：请从，，3中任选一个数作为的值，解关于的一元二次方程． 18．（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，．（为原点） 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，．（为原点） 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式（写出自变量的取值范围）； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 19．（8分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 20．（8分）已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． （1）当时，求该函数的顶点坐标； （2）求该函数顶点纵坐标的最大值． 21．（8分）某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元．随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片？ 22．（12分）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查选取两类作品：原木小件（记作品）、滴胶花艺（记作品）．收集到如下信息： 信息1：制作一件品比一件品的成本高2元，用120元制作品的件数与用80元制作品的件数相等． 信息2：当品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售品和品共300件． （1）成本核算 分别求制作一件品和一件品的成本． （2）模型建立 设销售品和品的总利润为元，品售价为元/件，求关于的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）． （3）方案设计 若制作品和品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计品和品的数量分配方案． 23．（15分）抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值； （3）定义：抛物线上两点，之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形，若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②过点作轴，交抛物线于点，点与点不重合．记抛物线弧的特征矩形的周长为．若，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $九年数学答案 一.选择题（每题3分，10小题，共计30分） 6 > 9 10 B D A D D C B A A C 二.填空题（每题3分，5小题，共计15分） 11.向上. 12.x1=0,x2=2026.(只写出一个解给2分) 13.y=(x-6)2-36. 14.（65+2x)（30+2x)=2450. 15.18. 三.解答题（共8小题，共计75分） 16.(8分，每题4分) 解：(1)其他方法酌情给分 原方程移项可得： x2-6x=4, 配方得x2-6x+9=4+9即(x-3)2=13, 1分 开方得X-3=士只/13，.2 分 解得x,=3+13X2=3-/13 4分（每个解1分） (2)原方程提取公因式得(x-3)(5x-2)=0, .1 分 .X-3=0或5X-2=0,.2分 解得x1=3,X25: .4分（每个解1 分) 17.(8分)选择一个值计算即可 第1页（共7页） 解：①当m=-3时，方程化为x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0 分 x-3=0或x+1=0, 所以X1=3,X2=-1;.8分 或②当m=-1时，方程化为x2-2x-1=0, .a=1,b=-2,c=-1 .△=b2-4ac=（-2)2-4×1×(-1)=8, .2分 2±2V2 ∴.x= =1±V2, 2×1 .4分 x1=1+/2x2=1-/2 … 8分 ③当m=3时，方程为x2-2x+3=0, :a=1,b=-2,c=3 △=b2-40=（-2)2-4x1x3=-8<02分 此方程无解8分 18.(8分)解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6,4), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4, 1分 把0(0,0)代入得：0=a(0-6)2+4, 解得：a-1 9 .2分 -6)44+学 3t: 表达式为店-石2+x0≤X≤2)……………4分（表达式和咱变量取值范围各 分) 2)在+学中，y3得：+ 第2页（共7页） 解得X=3或X=9,.6分 .BC=9-3=6(m), .=ABBC=3×6=18(2);.7分 18>122, .S>S2.… 8分 19.(8分)解：(1)原方程有两个不相等的实数根， .△>0， 1分 .△=（-2k)2-4×1×(k2-+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1..2分 (2),1<k<5, .整数k的值为2,3,4，.4分 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, 6分 当k=3或4时，此时方程解不为整数.… .7分 综上所述，k的值为2.… 8分 20.(8分)解：(1)当b=4时，把函数解析式化为顶点式可得： y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, 2分 此时该函数的顶点坐标为（2,1)；… .3 分 (2)将抛物线解析式配方可得： y=X2-bx+b+1=(x-2 2b2-4b-4 且1>0， 4 .4分 b2-4b-4 该函数顶点纵坐标为 ）5 第3页（共7页） 分 6-4b-4-b-2424<0, 4 4 6分 六当6=2时，-6-46-4取得最大值，最大值为2， 4 7 分 即该函数顶点纵坐标的最大值为2.8分 21.(8分)设和答共1分 解：（1)设2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为x, 根据题意得：2000(1-x)2=1620,… 1 分 解得：X1=0.1=10%,X2=1.9（不符合题意，舍去)，3 分 答：2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为10%；.4分 (2)设购进万颗甲种芯片，则购进（100-)万颗乙种芯片，.5分 根据题意得：1620叶1300(100-m)≤142800，.. .6分 解得：l≤40,7分 答：最多购进40万颗甲种芯片。.8分 第2问如果列不等式，设里面有“至多”扣1分，如果列方程，则设里面必须有至多， 22.(12分)解：(1)设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成本为(at2)元， 由题意可知： 120_80 a+2 a 分 解得：a=4, .2分 第4页（共7页） 经检验：1=4是原方程的根，符合题意，3分 故a+2=6, 4分 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；5分（设和答共1分） (2)当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件， .A品的销量为：220-10(x-18)=（400-10x)件， 6分 .B品的销量为：300-（400-10x)=（10x-100)件，.7 分 .w=(x-6)(400-10x)+(16-4)(10x-100) =-10x2+580x-3600,… .8分 答：w关于x的函数解析式为：w=-10x2+580x-3600: (3)制作A品和B品的总成本不超过1400元， .6(400-10x)+4(10x-100)≤1400， 解得：x≥30， .9 分 又，400-10x≥0且10x-100≥0，即10≤x≤40， .30≤X≤40,10分 ,m=-10x2+580x-3600=-10(x-29)2+4810,-10<0, ∴.当30≤x≤40时，1w随着x的增大而减小， ÷当x=30时，wa=-10(30-292+4810=4800' .11分 此时400-10x=100,10x-100=200,总成本等于1400元，12分 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 23.(15分)解：1)把A(-1,0代入y=X-X+c, ..1 第5页（共7页） 分 得号+1+c=0. cs、3 ' ….2 分 2由可：y×-x号x-1-2, .T（1,-2), .3 分 ,P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t, Pt, .4 分 ,过点P作对称轴的垂线，垂足为H, pH1-m-t是+2-t+号-. 21 2 2 6分 PH_(1-tY=2 .TH -1 7 分 8)@当=0时，y=多y 卡5x2-X-5=0时，1=-1，x2=3) c(0,- 由a)可知：7，-2》，P,-1-是 对称轴为直线x=1, .点c(0,- 引关于对将轴的对称点为2， 3 , ,P在第四象限， .0t3,8分 当0<t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为P,此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t, 第6页（共7页） -3-+t+3=-+t, 22 22 f=2(t-号2+)=-2+4t, 9分 当1<t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为： 6是--22 f=2-+2》=2t+1, .10分 当2<t<3时，抛物线弧CP的最高点为P,最低点为T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t, -t+2-* -21 f=2t+-t*分=+1， 11分 -t2+4t(0<t≤1) 综上：f= 2t+1(1<t≤2 a412 t2+1(2<t<3) 分 ②pQ=2或17-2… .15分（只写对一个给2 分) 第7页（共7页）