湖南省邵阳市新邵县2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2026年上学期高二期末检测 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 数学答题卡 15.(13分) 选A款选B款合计 姓名 准考证号 青年 中老年 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填 合计 80 120 200 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 注 考证号、考室和座位号； 2.答题时，请考生注意各大题题号后面的答 登 题提示： 条码粘贴处 事 3.在草稿纸上、试题卷上答题无效 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清 项 晰、卡面清洁。 考生此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 禁填 一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确） 1 2345 678 AAAAA 內NA 可BBB可 可可 回四回@回 ✉回回 D可可可可D 可D可D 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 91011 : AJAA )可B 回回回 DD可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12. 13 14. 高二数学第1页（共6页)】 高二数学第2页（共6页) 16.（15分) 高二数学第3页（共6页） 17.(15分) B 高二数学第4页（共6页) ■ ■ 18.(17分) 高二数学第5页（共6页） 19.（17分) 高二数学第6页（共6页） 2026年上学期高二期末检测 数学参考答案 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B B C D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分． 序号 9 10 11 答案 ACD AB ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．2 14．． 四、解答题：本题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1） 选款 选款 合计 青年 48 72 120 中老年 32 48 80 合计 80 120 200 （2分） 设零假设：“产品选择”与“年龄段”无关． （3分） 因为， （6分） 所以根据的独立性检验，认为“产品选择”与“年龄段”无关． （7分） （2）设、两款消费者愿意支付的最高价格分别为，， 由题意知，，． （8分） 因为，， （11分） 因为0.00135很小，几乎为0，所以顾客更倾向于最高花70元购买款产品． （13分） 16．解：（1）因为，所以，即． （2分） 所以． （4分） 因为，所以． （6分） （2）因为，所以． （9分） 因为，所以． （10分） ． （12分） 于是，即，解得． （15分） 17．（1）因为平面，所以，． （1分） 又，所以为的中点． （2分） 又，所以． （3分） 因为，，所以，． （4分） （2）因为，，两两垂直，所以以为原点建系如图所示． 则，，，．，． （5分） 易知平面的法向量为． （6分） 设平面的法向量为，由，得，令，得． （8分） 所以，． （10分） （3）因为， （12分） 所以． （15分） 18．（1）设的方程为（），由题意知，，，， （2分） 解得，． （3分） 故的方程为． （4分） （2）（i）【解法1】由，得．求导得． （6分） 所以．又，所以． （8分） 【解法2】设：，代入到得 ．（※） （6分） 因为与相切，所以方程（※）有两个相等实根，即，化简得． （8分） （ii）设，，则，． （11分） 【注：一个计算正确计2分，全对计3分】 的中点的坐标为，． 所以， 当且仅当时取等号． （15分） 所以的取值范围为，即为所求． （17分） 19．（1）因为当时，，所以． （1分） 故曲线在点处的切线方程为． （3分） （2）（i）若，当时，，，所以在上递增，，符合题意． （5分） 若，则由题意知，是的极大值点，所以．又，所以． （6分） 当时，．当时，，符合题意． （8分） 综上，的取值范围为． （9分） （ii）因为，由（i）知，，． 记，，则对，当时，． 当时，取，则，，所以，．令，则 ，矛盾． （12分） 当时，，证明在上恒成立即可． 当时，．由题意知，，，所以当时，，单调递减，故，符合题意． （14分） 当时，因为的图像关于直线对称，所以，，使得．因为，所以．所以对，均有 ． 综上可知，在上恒成立．故的最大值为1． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期高二期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1． A．0 B．2 C．4 D．8 2．已知圆：，圆：，则圆与圆 A．相交 B．外切 C．内含 D．外离 3．集合中的元素个数为 A．5 B．6 C．7 D．9 4．已知向量，，满足，，，则 A． B． C． D． 5．已知样本数据4，1，2，6，的中位数为4，第80%分位数为5，则 A．3 B．4 C．5 D．6 6．设，若是单调递增的等比数列，则常数 A．2 B．3 C．5 D．10 7．在直四棱柱中，底面是菱形，，若三棱锥与三棱锥的外接球半径相等，则直线与平面所成角的正切值为 A． B． C． D． 8．4位同学参加某种竞赛，竞赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得10分，答错得分，选乙题答对得5分，答错得分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是 A．18 B．24 C．28 D．36 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列选项中一定错误的是 A． B． C． D． 10．设曲线：，：．若，是双曲线或椭圆，它们有4个不同的交点，且这四个交点都在以为圆心的圆上，则 A．若为椭圆，则的焦点在轴上 B．若为双曲线，则的焦点在轴上 C． D．存在，使得圆的半径为1 11．有5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片，从中随机选取一张，记下卡片的数字，将卡片放回后再随机选取一张，记下卡片的数字．记，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲线的离心率为__________． 13．已知圆台与圆锥的高与母线长均相等，圆台的体积是圆锥体积的7倍．设圆台上、下底面圆的半径分别为，（），则__________． 14．已知正项数列的前项和为，且，（，），则的通项公式为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某“非遗”工坊推出两款文创产品：传统手工刺绣书签（简称款）和现代设计盲盒（简称款）．为了了解市场反响，工坊在展会期间随机抽取了200名消费者进行问卷调查，统计数据显示，购买款的有80人，其中青年（年龄小于35岁）占60%，购买款的有120人，其中中老年（年龄不小于35岁）有48人． （1）请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“产品选择”是否与“年龄段”有关联？ 【参考公式】，． 选款 选款 合计 青年 中老年 合计 80 120 200 （2）工坊对两款产品进行了定价心理测试，记录了消费者愿意支付的最高价格（单位：元）．经统计分析，两款产品的数字特征如下表： 产品类型 平均数 方差 款 55 25 款 55 225 已知两款产品消费者愿意支付的最高价格均满足正态分布．现有一位顾客愿意支付的最高价格为70元，请你结合上表数据与所学数学知识，判断这位顾客最高花70元更倾向于购买哪一款产品，并说明理由．【参考数据】若，则，，． 16．（15分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）设为的重心，若的面积为，且，求． 17．（15分）在四棱锥中，，，，．在线段上，平面． （1）证明：； （2）设，（），二面角为． （i）求； （ii）证明：． 18．（17分）在平面直角坐标系中，椭圆的一个焦点为，离心率为． （1）求的方程； （2）设是曲线在第一象限上的动点，曲线在点处的切线与，轴的交点分别为点，． （i）证明：的斜率． （ii）求的中线的长度取值范围． 19．（17分）设函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）已知时，．是上的增函数，且． （i）求的取值范围； （ii）设，若，当时，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $