精品解析：江西南昌市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期初三数学阶段性学习质量检测卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，1 C. 2，或，1 D. 2，0 4. 已知关于的二次函数的图象上有三个点：，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于的方程是一元二次方程，则________． 8. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值： x y 根据此表，可以判断方程的一 个解x 可能的取值范围是________． 9. 选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 10. 如图，二次函数的图象与直线有两个交点，交点横坐标分别为1、3，则关于的不等式的解集为___________． 11. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 12. 把一副三角板一对顶点重合于点，边与射线重合，若固定不动，将绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，使中有一条边所在的直线与垂直，则_________度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 关于的一元二次方程． （1）求证：此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 16. 已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图，为上任意一点，请在边上找出一点，使； （2）如图，为对角线上任意一点，请在对角线上找出另一点，使 ． 17. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过点． （1）求点的坐标； （2）不等式的解集为_____； （3）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 19. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ （2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 20. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值． 22. 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的． 例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0， 如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0． 应用：请用换元法解下列各题 （1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值； （2）解方程：； （3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初三数学阶段性学习质量检测卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，符合题意； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、当时，不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程，不符合题意． 2. 点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先识别出反比例函数的标准形式，然后将点A代入解析式中求出k的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为（）， ∴选项C为正比例函数，排除； 将点代入中，得， ∴该反比例函数解析式为． 3. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，1 C. 2，或，1 D. 2，0 【答案】C 【解析】 【分析】先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数的定义，求解即可． 【详解】解：∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为； ∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为， ∴一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为，或，． 4. 已知关于的二次函数的图象上有三个点：，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数的开口方向与对称轴，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线． ∵， ∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小． 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 5. 如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】延长交y轴于E，则轴，推出四边形和四边形都是矩形，根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴，如图： ∵四边形为矩形， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴矩形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴矩形的面积为12， ∴矩形的面积为． 6. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴；根据对称轴可得出②的结论；根据图象的对称性，可知和的值相同，代入可得出③的结论；图象与x轴有两个交点，则；图象开口向下有最大值． 【详解】解：由图象可得：开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在第一象限， ，，； ，故①错误，不符合题意； ∵对称轴为直线， ， ， ，故②正确，符合题意； 由图象可知，当时，， ，故③正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点， ， ，故④正确，符合题意； 图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 二次函数图象有最大值， （m为任意实数）， （m为任意实数）， 即（m为任意实数），故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确结果有4个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 8. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值： x y 根据此表，可以判断方程的一 个解x 可能的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查观察图表得知函数值情况，一元二次方程的根，二次函数与一元二次方程的关系．通过观察函数值的变化，当时，时，因此方程根在和之间． 【详解】解：由表可知，当时，；当时，， 由于二次函数图象是连续的，函数值由负变正，说明方程的一个解在和之间，即， 故答案为：． 9. 选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到，确定的取值范围后任选一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵函数的图象在每个象限随的增大而增大， ∴反比例函数的比例系数小于，即，解得，取，符合条件． 10. 如图，二次函数的图象与直线有两个交点，交点横坐标分别为1、3，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式变形为，即求二次函数图象在一次函数图象上方（包括交点）时自变量的取值范围． 【详解】解：关于的不等式可变形为， 该不等式的解集即为二次函数的图象在一次函数的图象上方（包括交点）时自变量的取值范围， 由图象可知，二次函数与一次函数交点的横坐标分别为，， 当时，二次函数的图象在一次函数的图象上方，  关于的不等式的解集为． 11. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再展开所求式子后整体代入计算. 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系可得，， ∴. 12. 把一副三角板一对顶点重合于点，边与射线重合，若固定不动，将绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，使中有一条边所在的直线与垂直，则_________度． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分3种情况：①时，②时，③时，分别画出图形，结合三角形内角和定理，可得为或或． 【详解】解：①时，如图： ， ， ， ； ②时，如图： ； ③时，如图： ，， ， ； 综上所述，为或或； 故答案为：15或60或105． 【点睛】本题考查直角三角形中的旋转变换，解题的关键是分类思想的应用． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可； （2）通过移项，根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：， ∴， 直接开平方得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项，得：， 提取公因式，得：， 因式分解，得：， ∴． 14. 关于的一元二次方程． （1）求证：此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 【答案】（1） 证明：∵是关于的一元二次方程， ∴， ， 方程必有的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其解法，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：当时，方程有两个相等的非零实数根， ， 方程即， 解得． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，一次函数图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先将两点代入一次函数解析式，求出坐标，再将或坐标代入反比例函数解析式即可求出． （2）在第一象限内，根据图象直接写出即可． 【小问1详解】 解：把，两点分别代入得 ，， 解得，， 点坐标为，点坐标为， 把代入， 求得， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 在第一象限内，根据图象反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围为：或 16. 已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图，为上任意一点，请在边上找出一点，使； （2）如图，为对角线上任意一点，请在对角线上找出另一点，使 ． 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）连接、相交于点，过点作射线交于点，则； （2）设、交于点，连接并延长交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，则，可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 【答案】垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 【解析】 【分析】设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，则，再结合长方形仓库的面积列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米， 边需要铁栏米，边需要铁栏米，边需要铁栏米， 铁栏总长为米， ， ， 长方形仓库面积为84平方米， ，即， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 即垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过点． （1）求点的坐标； （2）不等式的解集为_____； （3）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，解方程，即可得到抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）观察图象，根据抛物线和直线的位置关系即可得解； （3）利用待定系数法得到直线的解析式，以及根据（1）中结论得到的面积，设，根据点位于轴左侧和右侧，分两种情况讨论，过点作轴交直线于点，则，，根据割补法求的面积，得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：对于抛物线， 令，得， ∴， 令，则，解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：由图象可得的解集为直线在抛物线上方时对应的取值范围， 即或； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点，的坐标代入，得：，解得， ∴直线的解析式为， 如图，当点位于轴左侧时，过点作轴交直线于点， 设，则， ∴， ∵， ∴，解得， ∵， ∴取，此时， 故； 如图，当点位于轴右侧时，过点作轴交直线于点， 设，则， ∴， ∴， ∴，解得， ∵， 取，， 故； 综上，或． 19. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ （2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 【答案】（1）上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是 （2）本节课讲解这道题的用时最多为分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出前分钟内与的函数关系式为，再结合一次函数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得前分钟内的函数解析式为，当时，求得，求出分钟后与的函数关系式为，当时，求得，从而可得注意力指数不低于的持续时间，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是； 【小问2详解】 解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，， 解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得， ∴， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟． 20. 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 【答案】（1） （2）生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元 （3）m的最小值是24 【解析】 【分析】（1）代入两组已知的产量与总成本的对应值，得到关于的二元一次方程组，解方程组求出二次函数的系数即可得到函数解析式； （2）根据总利润的计算公式列出利润关于产量的函数，结合二次函数的开口方向、对称轴与产量的取值范围，求出最大利润； （3）先列出总利润关于产量和售价的函数关系式，根据二次函数的单调性与对称轴的关系，结合产量的取值范围列不等式，求解得到的最小值． 【小问1详解】 解：将和代入 得： 解得： 总成本与产量之间的函数关系式为． 【小问2详解】 设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： ． 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 距离对称轴比距离对称轴远， 当时，取得最大值， ． 答：生产该产品24万件时总利润最大，最大总利润是96万元． 【小问3详解】 设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： 对称轴为直线． 总利润随着产量的增大而增大，且， 对称轴， 解得：． 的最小值为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值． 【答案】（1） （2）a的值为2或6 【解析】 【分析】（1）求出点，利用待定系数法即可求出答案； （2）分两种情况画出图形，进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作于点C， 是等边三角形， ，， ∵， ， ，， ∴， 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E， 由题意得， 是等边三角形， ， ， ， 在中，，，， ， 把代入，得， ， ； ②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H． 由题意得， ，， 在中，， ∴，， 把代入，得， ， ， 综上所述，a的值为2或6． 22. 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的． 例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0， 如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0． 应用：请用换元法解下列各题 （1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值； （2）解方程：； （3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值． 【答案】（1）1；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）令可得，求解一元二次方程即可； （2）令，则，原方程可化为，求得，即可求解； （3）因为所以，方程两边同时除以，可得，令，方程可化简为，求解方程即可． 【详解】解：（1）令，则，原方程可化为 即，，解得或 又∵ ∴ 所以，x2+y2的值为1 （2）令，则 原方程可化为 即，解得或 当时，即， ，即 解得 当时，， 判别式，方程无解 综上所述，的解为 （3）∵ ∴， 两边同时除可得： 令，可化为， 解得， ∴或 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法，涉及了完全平方公式，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法以及整体代换的思想． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答； （2）先求出直线的解析式，证明为等腰直角三角形，则，设，则，可得，即可求解； （3）分两种情况：当点Q在上方时， 当点Q在下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 当时，取得最大值，此时点，的面积最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在． 当点Q在上方时，作点关于y轴的对称点，过点B作交抛物线于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，此时点Q符合题意， 设直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点Q的坐标为； 当点Q在下方时，作点，直线与抛物线交于点， 同理直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $