精品解析：内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期七年级第一次阶段检测 数学试题 时间：60分钟满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 通辽市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪个排球最接近标准质量，需要比较它们与标准质量的差值的绝对值，绝对值越小，说明该排球的质量与标准质量的差距越小，也就越接近标准质量． 【详解】解：分别计算四个选项中记录数据的绝对值： 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． ∵， ∴ 的绝对值最小，说明这个排球的质量与标准质量的偏差最小，即最接近标准质量． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】把每一选项中带括号的数去掉括号，与剩下的数比较即可． 【详解】解：A选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； B选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，与相等，不是相反数，不符合题意． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 整数包括正整数和负整数 B. 分数包括正分数和负分数 C. 正有理数和负有理数组成有理数集合 D. 0既是正整数也是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数． 【详解】整数包括正整数、负整数和0，所以A错误； 分数包括正分数和负分数，所以B正确； 有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误； 　0不是正数也不是负数，所以D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键． 5. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 下列计算的过程中最简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 7. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 8. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 某地一天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得 10. 已知数轴上点A表示有理数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数为________________________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，分点在点左侧和右侧两种情况，列绝对值方程求解即可. 【详解】解：设点表示的有理数为， ∵点与表示的点距离为， ∴，去掉绝对值得 或 ， 解得 或 . 即点表示的有理数为或. 11. 定义新运算“◎”，规定：，例如，则________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式，计算绝对值的和即可得到结果. 【详解】解：由定义可知，， 将，代入得： . 12. 已知，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，关键是根据条件合理选择字母的取值． 根据绝对值的性质，可能为3或，可能为2或，再结合的条件，确定和的取值，进而计算的值． 【详解】因为，，所以，． 又因为，所以为负数． 当，时，，不符合条件； 当，时，，不符合条件； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，符合条件，此时． 故答案为或． 三、解答题（64分） 13. 计算填空： （1）                  ； （2）                  ； （3）                  ； （4）                  ； （5）                  ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）同号两数相加，取相同符号，将绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大绝对值减去较小绝对值； （3） 减去一个负数等于加上这个数的相反数，再计算； （4）0减去正数结果为该正数的相反数； （5）有理数减法转化为同号加法计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 14. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】正数集合：{①⑤…} 分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数集合：{①⑥…} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，需明确正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…} 15. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】数轴的基本性质：数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的数，先将各数标注在数轴对应位置，再按要求从小到大排序即可． 【详解】略 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将正数16、24与负数、分别分组相加，再计算两组和的差得到结果． （2）运用加法交换律和结合律，把同分母的带分数​、​与同分母的负分数组​、分别结合求和，简化运算得出答案． （3）先根据去括号法则将所有加减混合运算统一为加法形式，再依次合并正负数项算出最终结果． （4）先去括号把原式转化为代数和形式，再利用加法交换律和结合律，将同分母或易通分的分数分组运算，快速求得结果． 【小问1详解】 解：原式= ． 【小问2详解】 解：原式= ． 【小问3详解】 解：原式= ． 【小问4详解】 解：原式= ． 17. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？ （2）若无人机每千米耗油0.5升，无人机上午工作过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）B地位于A地的南边，距离A地 （2）无人机上午工作过程中共耗油37升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）将题干中的数据相加求解判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，然后乘以0.5即可． 【小问1详解】 解： ∴B地位于A地的南边，距离A地； 【小问2详解】 解： （升） ∴无人机上午工作过程中共耗油37升． 18. 某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法． 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式              小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐． 任务： （1）小明说的运算律是                        和                        ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是            ； （3）按小亮的方法计算： 【答案】（1）加法交换律，加法结合律 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解题过程可知运用了加法交换律和加法结合律． （2）计算整数部分即可． （3）按照小亮的拆项法，分数拆分为整数和分数，运用加法交换律和结合律，将整数部分和分数部分分别组合． 【小问1详解】 解：根据题意可知，小明说的运算律是加法交换律和加法结合律． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期七年级第一次阶段检测 数学试题 时间：60分钟满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 通辽市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（　　） A. 整数包括正整数和负整数 B. 分数包括正分数和负分数 C. 正有理数和负有理数组成有理数集合 D. 0既是正整数也是负整数 5. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算的过程中最简便的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 某地一天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ）． 10. 已知数轴上点A表示有理数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数为________________________． 11. 定义新运算“◎”，规定：，例如，则________________________． 12. 已知，，且，则______． 三、解答题（64分） 13. 计算填空： （1）                  ； （2）                  ； （3）                  ； （4）                  ； （5）                  ． 14. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 15. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？ （2）若无人机每千米耗油0.5升，无人机上午工作过程中共耗油多少升？ 18. 某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法． 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式              小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐． 任务： （1）小明说的运算律是                        和                        ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是            ； （3）按小亮的方法计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $