精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第三中学 2026-2027学年上学期七年级数学 第一次学情自测

赤峰第三中学2026——2027学年第一学期 七年级数学第一次月考 一、单选题（每题2分，总计28分） 1. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在生活中的运用，绝对值，掌握不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准是解题关键．先比较不足或超过部分的绝对值的大小，然后不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准即可得出结论． 【详解】解：∵，不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准， ∴最接近标准质量的是选项A． 故选A． 2. 通常，12岁男孩正常身高标准为“”，则下列身高不符合标准的是（ ） A. 150cm B. 158cm C. 165cm D. 170cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，求出正常身高值的浮动范围是解题的关键． 【详解】解：∵12岁男孩正常身高标准为“”， ∴， ， ∴12岁男孩正常身高标准范围是， ∴身高的不符合标准． 故选：D． 3. 下列各数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小；进行比较，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴最小的有理数是， 故选：C． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选：C． 7. 在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【详解】解：点A表示数，左移7个单位，得， 点A表示数，右移7个单位，得， 故点B表示的数是2或， 故选：D． 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 9. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为倒数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数． 根据相反数和倒数的概念，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，原结论错误，不符合题意； B．的相反数是，原结论错误，不符合题意； C．与互为倒数，原结论错误，不符合题意； D．的相反数是，原结论正确，符合题意． 故选：D ． 10. 若，则（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，则每个非负数都是0是解题的关键； 根据非负数的性质可得，求出m、n，再进一步求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以 故选：B ． 11. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 13. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①整数和分数统称为有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③有最小的正数，没有最大的负数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤一定在原点的左边． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，正确的理解有理数的有关定义及运算法则是解决问题的关键．根据有理数的有关定义及运算逐一判断即可． 【详解】解： ①整数和分数统称为有理数，故①正确； ②一个有理数可能不是正数也不是负数，比如0，故②错误； ③没有最小的正数，也没有最大的负数，故③错误； ④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故④正确； ⑤，一定在原点的右边，故⑤错误． 其中正确的个数为2个． 故选A． 14. 如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 114 B. 136 C. 140 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 二、填空题（每空2分，总计14分） 15. 一次数学测试（满分100分），如果92分为，以92分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，根据题意，超过92分为正，则低于92分为负，进行表示即可． 【详解】解：由题意，90分应记为（分）； 故答案为：． 16. 比较大小：__________（填，或=） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 17. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 在，，，，，， ，，中，非负整数有____，正分数有____． 【答案】 ①. ， ②. ，，． 【解析】 【分析】根据非负整数和正分数的定义，对给出的数逐个判断分类即可． 【详解】解：非负整数是大于等于的整数，逐一判断所有数，符合条件的是，； 正分数是大于的分数，初中范围内有限小数属于分数，逐一判断所有数，符合条件的是，，． 19. 如图所示，李宇同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中所提供的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先根据数轴确定墨迹盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由图可知，墨迹盖住部分的整数有：， 则：； 故答案为：1． 20. 若，则的值为__________ 【答案】48 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘法运算，能够根据绝对值的非负性求出a、b、c的值是解题的关键． 三、解答题（总计58分） 21. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 【答案】（1），，0，＋12 （2），－6.4，－4% （3）0，＋12 （4），，，－6.4，－4% 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【小问1详解】 解：整数集合：｛，，0，＋12…｝； 【小问2详解】 分数集合：｛，－6.4，－4%…｝； 【小问3详解】 非负整数集合：｛0，＋12…｝； 【小问4详解】 负有理数集合：｛，，，－6.4，－4%…｝； 故答案为：（1），，0，＋12；（2），－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4），，，－6.4，－4%． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用是解题的关键． 22. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 【答案】解：，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴比较各数的大小即可． 【详解】略 23. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 24. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 25. 如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： （1）表示5的点与表示 的点重合，与重合的数是 ； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 【答案】（1）， （2）点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示、数轴的折叠，根据数轴的折叠求对称中心表示的数是解题的关键． （1）首先根据已知条件求出对称中心为1，即可求解与5和重合的点表示的数； （2）首先根据题意分两种情况进行讨论：①点B在点A右侧，即可得到求解A点和B点表示的数；②点A在点B右侧，即可得到求解A点和B点表示的数． 【小问1详解】 解：∵折叠后表示的点与表示3的点重合， ∴对称中心为， 设与5重合的点表示的数为x，与重合的点表示的数为y， ∴，解得：；，解得：； ∴与5重合的点表示的数为，与重合的点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由①得：对称中心为1，设点A表示的数为a，点B表示的数为b， ∵A、B两点之间的距离为9， ∴a距离1的距离为，b距离1的距离为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰第三中学2026——2027学年第一学期 七年级数学第一次月考 一、单选题（每题2分，总计28分） 1. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 通常，12岁男孩正常身高标准为“”，则下列身高不符合标准的是（ ） A. 150cm B. 158cm C. 165cm D. 170cm 3. 下列各数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 7. 在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 2或 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为倒数 D. 的相反数是 10. 若，则（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 13. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①整数和分数统称为有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③有最小的正数，没有最大的负数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤一定在原点的左边． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 114 B. 136 C. 140 D. 160 二、填空题（每空2分，总计14分） 15. 一次数学测试（满分100分），如果92分为，以92分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为___________分． 16. 比较大小：__________（填，或=） 17. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 18. 在，，，，，， ，，中，非负整数有____，正分数有____． 19. 如图所示，李宇同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中所提供的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________． 20. 若，则的值为__________ 三、解答题（总计58分） 21. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 22. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 25. 如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： （1）表示5的点与表示 的点重合，与重合的数是 ； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $