精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

七年级数学质量检测考试试题 本卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高4℃与气温降低10℃ D. 转盘逆时针转3圈与向右转5圈 2. 在有理数0，，，中，正分数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和2026 B. 2026和 C. 和2026 D. 和2026 4. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若、两点之间的距离为2，则、两点之间的距离为（ ） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3或5 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（ ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 10. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①；②；③；④；⑤0；⑥，⑦；⑧，⑨． 整数集{________…}；非负数集{________…}；负有理数集{________…}． 11. 已知，，且，则的值为______． 12. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 _______个单位长度． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 14. 在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 15. 六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 16. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 17. 国庆假期中，小明一家一起乘小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东行驶5km到超市A买东西，然后又向东行驶了25km到达爷爷家B，下午从爷爷家出发向西行驶了10km到达外公家C，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，请补全数轴，并将超市A，爷爷家B，外公家C的位置在下面数轴上表示出来； （2）超市A与外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家这一天的小轿车耗油量． 18. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量检测考试试题 本卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高4℃与气温降低10℃ D. 转盘逆时针转3圈与向右转5圈 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：A、胜2局与负3局具有相反意义，不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，不符合题意； C、气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义，不符合题意； D、转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 在有理数0，，，中，正分数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类（正分数的识别），解题的关键是明确正分数的定义：大于0的分数（包括正的有限小数、正的无限循环小数）． 根据正分数的定义（大于0的分数），对有理数逐一分析，判断正分数． 【详解】解：正分数的定义为：大于0的分数（包括正的有限小数、正的无限循环小数）． 0：既不是正数也不是负数，不是正分数； ：是负整数，不是正分数； ，且为分数形式，属于正分数； ，是负分数，不是正分数． 综上，正分数是， 故选：C． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和2026 B. 2026和 C. 和2026 D. 和2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值的化简，正确进行计算是解题关键．计算各项的值，逐一判断即可． 【详解】解：A、和2026不是互为相反数，故不符合题意； B、2026和不是互为相反数，故不符合题意； C、和2026不是互为相反数，故不符合题意； D、和2026互为相反数，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：C． 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的表示和有理数的加法运算．根据题意，算筹正放表示正数，斜放表示负数，图左边有个正放的算筹，代表；右边有个斜放的算筹，代表，因此可列算式为． 【详解】根据题意，由图可得： ， 故选：． 6. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若、两点之间的距离为2，则、两点之间的距离为（ ） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3或5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．正确画出图形是解题关键． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外， ； 第二种情况：在线段内， ． 故选：． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（ ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算，减法运算，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴，①符合题意， ，②不符合题意， ，③符合题意， ，④不符合题意， 综上，①③符合题意； 故选：D． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：由数轴知：，且， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，理解题意，掌握相反意义的量是解题关键．根据题干中的“水位升高”记作“”，则“水位下降”记作“”，即可解答． 【详解】解：水库的水位升高时，水位变化记作， 水库的水位下降时，水位变化记作． 故答案为： ． 10. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①；②；③；④；⑤0；⑥，⑦；⑧，⑨． 整数集{________…}；非负数集{________…}；负有理数集{________…}． 【答案】 ①. ①，④，⑤ ②. ②，④，⑤，⑨ ③. ①，③，⑥，⑦，⑧ 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①，④，⑤…}； 非负数集{②，④，⑤，⑨…}； 负有理数集{①，③，⑥，⑦，⑧…}． 11. 已知，，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可得，再根据，得出a和b的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义． 12. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 _______个单位长度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第99次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度，是解决问题的关键． 【详解】解：设向右为正，向左为负，由题意得， ， 故当它跳第99次落下时，落点处在点O的距离是50个单位长度， 故答案为：50． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 14. 在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 【答案】 解：∵，， 故数轴如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 把各数在数轴上表示出来，把它们按从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】略 15. 六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量．规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负．先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数． 【详解】解：星期一：（个） 星期二：（个） 星期三：（个） 星期四：（个） 星期五：（个） 星期六：（个） 星期日：（个） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个． 16. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】解题思路是根据 “友好数” 的定义，列出对应的等式，再通过解方程求出未知的 “友好数” 或字母的值．本题考查有理数的加法与相反数的概念，涉及的知识点是新定义运算、一元一次方程的求解．解题中用到的方法是定义转化法，将 “友好数” 的定义转化为等式，再解方程．解题关键是准确理解 “友好数” 的定义，正确列出等式．易错点是处理相反数时符号错误，或解方程时移项符号出错． 【小问1详解】 解：∵ ∴的“友好数”为16． 【小问2详解】 ∵ ∴的相反数是2 ∴． 17. 国庆假期中，小明一家一起乘小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东行驶5km到超市A买东西，然后又向东行驶了25km到达爷爷家B，下午从爷爷家出发向西行驶了10km到达外公家C，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，请补全数轴，并将超市A，爷爷家B，外公家C的位置在下面数轴上表示出来； （2）超市A与外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家这一天的小轿车耗油量． 【答案】（1）图见解析；（2）超市A与外公家C相距15千米；（3）小明一家这一天的小轿车耗油量为升． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的定义画出数轴并将表示出来即可； （2）结合题（1）画出的数轴，根据数轴的定义即可得； （3）先求出小明一家这一天的总行程，再根据每千米耗油量即可得． 【详解】（1）由数轴的定义可知，点A表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为，依据题意，补全数轴，并将在数轴上表示出来如下： （2）由（1）可知， 故超市A与外公家C相距15千米； （3）由题（1）可知， 小明一家这一天的总行程为 则小明一家这一天的小轿车耗油量为（升） 答：小明一家这一天的小轿车耗油量为升． 【点睛】本题考查了数轴的定义，依据题意，正确画出数轴是解题关键． 18. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的除法，解题的关键是掌握倒数法． （1）根据分数的除法法则进行判断即可； （2）利用倒数法进行求解即可． 【小问1详解】 解：解法一错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数为 所以，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $