辽宁省阜新市第四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

阜新市第四中学2026—2027（上）质量检测（一） 九年级数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　） A. ＝0 B. C. D. 2. 在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是菱形 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 9. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有____个队参加比赛. 13. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_______． 14. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 15. 如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是_______． 三、简答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解一元二次方程 （1） （2） 17. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）连接，添加条件，使四边形是正方形（不需要说明理由）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，且为正数，求的值． 19. 某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 20. 如图，已知平行四边形的对角线，相交于点O，，，两动点E，F同时以的速度分别从点A，C出发在线段上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． （1）求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形； （2）当点E，F的运动时间t为何值时，四边形为矩形？ 21. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 22. 定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是． （1）写出一元二次方程的“友好方程” ． （2）已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根为 ．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为 ． （3）已知关于x的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根． 23. 在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． （1）【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． （2）【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 阜新市第四中学2026—2027（上）质量检测（一） 九年级数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中， ， （2），（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2） 【19题答案】 【答案】道路宽为2米． 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接、、、，如下图所示， 设时间为t，则， 四边形是平行四边形， ，， ， 即， 又， 四边形是平行四边形． （2）当点E，F的运动时间为或时，四边形为矩形． 【21题答案】 【答案】（1）平均每天可以售出个模型，此时每天获利元． （2）要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元.. 【22题答案】 【答案】（1） （2）两根为和；友好方程的两根分别是原方程两根的倒数 （3）， 【23题答案】 【答案】（1）； （2）两个结论仍然成立．证明如下： 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， ，则， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，则， ， ，， ， ， ． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $