辽宁鞍山市千山区2026-2027学年九年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

九年数学答案 一.选择题（每题3分，10小题，共计30分） 6 > 10 B D A D D C B A A C 二.填空题（每题3分，5小题，共计15分） 11.向上. 12.x1=0,x2=2026.(只写出一个解给2分) 13.y=(x-6)2-36. 14.（65+2x)（30+2x)=2450. 15.18. 三.解答题（共8小题，共计75分） 16.(8分，每题4分) 解：(1)其他方法酌情给分 原方程移项可得： x2-6x=4, 配方得x2-6x+9=4+9即(x-3)2=13, 1分 开方得x-3=±V13, 2 分 解得x,=3+13X2=3-/13 4分（每个解1分） (2)原方程提取公因式得(x-3)(5x-2)=0, .1 分 .X-3=0或5X-2=0,.2分 解得x1=3,X25: .4分（每个解1 分) 17.(8分)选择一个值计算即可 第1页（共7页） 解：①当m=-3时，方程化为x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0 .…4 分 x-3=0或x+1=0, 所以X1=3,X2=-1;.8分 或②当m=-1时，方程化为x2-2x-1=0, .a=1,b=-2,c=-1 .△=b2-4ac=（-2)2-4×1×(-1)=8, .2分 2±2V2 ∴.x= =1±V2, 2×1 .4分 六x1=1+/2x2=1-/2 … 8分 ③当m=3时，方程为x2-2x+3=0, :a=1,b=-2,c=3 △=b2-40=（-2)2-4x1x3=-8<02分 此方程无解8分 18.(8分)解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6,4), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4, 1分 把0(0,0)代入得：0=a(0-6)2+4, 解得：a-1 9 .2分 a-6)44+学 3: 表达式为片一石2+(0≤X≤2)……4分(（表达式利自变量取值范围各】 分) 2)在+学中，y3得：+ 第2页（共7页） 解得X=3或X=9,.6分 .BC=9-3=6(m), .=ABBC=3×6=18(2);.7分 18>122, .S>S2.… 8分 19.(8分)解：(1)原方程有两个不相等的实数根， .△>0， 1分 .△=（-2k)2-4×1×(k2-+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1..2分 (2),1<k<5, .整数k的值为2,3,4，.4分 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, 6分 当k=3或4时，此时方程解不为整数.… .7分 综上所述，k的值为2.… 8分 20.(8分)解：(1)当b=4时，把函数解析式化为顶点式可得： y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,… 2分 此时该函数的顶点坐标为（2,1)；… .3 分 (2)将抛物线解析式配方可得： y=X2-bx+b+1=(x-2 2b2-4b-4 且1>0， 4 .4分 b2-4b-4 该函数顶点纵坐标为 ）5 第3页（共7页） 分 :B-4h4-b-2+2.年0 4 4 6分 六当6=2时，-6-46-4取得最大值，最大值为2之， 4 7 分 即该函数顶点纵坐标的最大值为2.8分 21.(8分)设和答共1分 解：（1)设2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为x, 根据题意得：2000(1-x)2=1620, 分 解得：X1=0.1=10%,X2=1.9（不符合题意，舍去)，.3 分 答：2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为10%；.4分 (2)设购进万颗甲种芯片，则购进（100-)万颗乙种芯片，.5分 根据题意得：1620叶1300(100-m)≤142800，.. .6分 解得：l≤40,7分 答：最多购进40万颗甲种芯片。.8分 第2问如果列不等式，设里面有“至多”扣1分，如果列方程，则设里面必须有至多， 22.(12分)解：(1)设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成本为(at2)元， 由题意可知： 120_80 a+2 a 分 解得：a=4, .2分 第4页（共7页） 经检验：1=4是原方程的根，符合题意，3分 故a+2=6, 4分 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；5分（设和答共1分） (2)当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件， .A品的销量为：220-10(x-18)=（400-10x)件，… 6分 .B品的销量为：300-（400-10x)=（10x-100)件，7 分 .w=(x-6)(400-10x)+(16-4)(10x-100) =-10x2+580x-3600,… .8分 答：w关于x的函数解析式为：w=-10x2+580x-3600: (3)制作A品和B品的总成本不超过1400元， .6(400-10x)+4(10x-100)≤1400， 解得：x≥30， .9 分 又，400-10x≥0且10x-100≥0，即10≤x≤40， .30≤X≤40,10分 ,m=-10x2+580x-3600=-10(x-29)2+4810,-10<0, ∴.当30≤x≤40时，1w随着x的增大而减小， ÷当x=30时，wa=-10(30-292+4810=4800' 11分 此时400-10x=100,10x-100=200,总成本等于1400元，12分 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 23.(15分)解：(1)把A(-1,0)代入y=号x2-x+C, ..1 第5页（共7页） 分 得号+1+c=0. cs、3 ' ….2 分 2由可：y×-x号x-1-2, .T（1,-2), .3 分 ,P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t, .P(t, ….4 分 ,过点P作对称轴的垂线，垂足为H, pH1-m-t是+2-t+号-. 21 2 2 6分 PH_(1-tY=2 .TH -1 7 分 8)@当=0时，y=多y 卡号X2-X-5=0时，1=-1,2=3) c(0,- 由a)可知：7，-2》，P,-1-是 对称轴为直线x=1, .点c(0,- 引关于对将轴的对称点为2， 3 , ,P在第四象限， .0t3,8分 当0<t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为P,此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t, 第6页（共7页） -3-+t+3=-+t, 22 22 f=2(t-+t)=-t2+4t. 9分 当1<t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为： 6是--22 f=2-+2》=2t+1, .10分 当2<t<3时，抛物线弧CP的最高点为P,最低点为T,此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t, -t+2-* -2 f=2t+-t*分=+1， 11分 -t2+4t(0<t≤1 综上：f= 2t+1(1<t≤2 .................................................................................................. t2+1(2<t<3) 分 ②pQ=2或17-2… .15分（只写对一个给2 分) 第7页（共7页）学校 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 班级 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 考号 1.关于二次函数y=2(x-4)2+5的最大值或最小值，下列说法正确的是() A.有最大值5 B.有最小值5 C.有最大值4 D.有最小值4 2.若将抛物线y=2x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为() A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1 C.y=2x2-3 D.y=2x2+1 3.二次函数y=2+2x+3的部分图象如图所示，当x>0时，y的值可以是() 0 (第3题图) (第7题图) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知x=2是关于x的方程x2-x=6的一个根，则m的值为() A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.已知方程x2-9x+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是() A.4 B.5 C.6 D.7 (2026.10) 6.方程x2+5x+年=0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（) A.c+2=号 B.e+P=君 C.+3》=6 D.c+}-￥ 数学试卷第1页（共8页） 7.如图，观察函数y=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x-3=0在0,1之间有根.取0， 1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0,进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x243x-3 =0另一根更接近的是() A.-4.5 B.-4 C.-3.5 D.-3 8.2026年辽宁省城市足球联赛（简称“辽超”）是省内最大的群众足球赛事.辽超有支代 表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则 可列方程() 1 A.22(n-1)=136 B.n(n-1)=136 1 C.22(r1)=136 D.n(什1)=136 9.矩形ABCD中，AB=5C,AD=7c.动点P从点A出发，以1cs的速度沿边AD、边 DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cs的速度沿边AB、边BC向终点C运 动.设运动的时间为.当t=3s时，点P,Q的位置如图所示.给出下面三个结论： ①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形： 35 ②△AP0的最大面积为2cm: ③当△AP2的面积为10c时，t=2W5x或t=10s. 上述结论中，所有正确结论的序号是() ⊙ (第9题图) A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 10.在二次函数y=2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表所示. -2 4 2 -星 0 9 -4 给出下列结论： ①abc<0:②若点(-，y）,(3,y2)均在二次函数图象上，则n> ③若am足+b1=am2+b2,且1≠2，则1+2=2；·其中正确的是（) A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次函数y=x的图象开口方向是 (填“向上”或“向下”). 12.方程x(x-2026)=0的解是 13.把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)2+k的形式 14.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为65c,宽为30c的《中秋帖》矩形 书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xc,如 果要使整个挂图的面积是2450cm2,那么x满足的方程是 15.如图，某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛 物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y 轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y= -号x-42+5,则CD的长为m. y(m) A 0 D x(m) (第15题图) 三、解答题（共8道题，共75分） 16.(8分)解方程（每题4分，共8分）： (1)x2-6x-4=0: (2)5x(x-3)-2(x-3)=0. 17.(8分)解方程：请从-3，-1,3中任选一个数作为m的值，解关于x的一元二次方程 x2-2x+=0. 数学试卷第3页（共8页） 18.(8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨 度与拱高之积为482，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了 两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12,拱高PE=4.其中，点N在x轴上，PE⊥ON, OE=EN.(O为原点) 方案二，抛物线型拱门的跨度ON=8,拱高PE=6.其中，点N在x轴上，P'E' ⊥ON,OE'=EN·(O为原点) 要在拱门中设置高为3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）·方案一中， 矩形框架ABCD的面积记为S1,点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框 架AB'C′D的面积记为S,点A',D在抛物线上，边BC"在ON上.现知，小华已正确求 出方案二中，当AB=3时，S2=12V2m2,请你根据以上提供的相关信息，解答下列问 题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1,S的大小. Ay/m Ay/m y B E x/m B'E′ C'N'x/m 方案一 方案二 (第18题图) 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分)已知x1,x2是关于x的方程x2-2+k2-什1=0的两个不相等的实数根. 学校 (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值. 班 级 姓 名 考 号 20.(8分)已知b为实数，y是关于x的二次函数，其函数表达式为y=x2-bx+b+1. (1)当b=4时，求该函数的项点坐标： (2)求该函数顶点纵坐标的最大值， 数学试卷第5页（共8页） 21.(8分)某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片.2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元， 乙种芯片每颗的售价为1800元.随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到 2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元. (1)求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率： (2)2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯 片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片？ 数学试卷第6页（共8页） 22.（12分)某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动. 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）·收集到如下信 息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作 B品的件数相等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品 售价固定为16元/件. 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件 (1)成本核算分别求制作一件A品和一件B品的成本. (2)模型建立设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为x元/件，求关于x的函数解 析式（不要求写自变量x的取值范围）. (3)方案设计若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和 B品的数量分配方案， 数学试卷第7页（共8页） 23.(15分)抛物线y=2x2-x+c与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C, T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (1)求c的值： PH2 (2)如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H,求TH的值： (3)定义：抛物线上两点M,N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M和N),过M, N分别作x轴的垂线1,2，过抛物线弧N的最高点和最低点分别作y轴的垂线3,14，直 线11,2,3与14围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线 弧CP的特征矩形的周长为f ①求f关于t的函数解析式： ②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q,点Q与点C不重合.记抛物线弧CQ的特征矩形 的周长为g.若升g=号，直接写出P0的长. B B T 图1 备用图 (第23题图) 数学试卷第8页（共8页）