3.1《圆的有关性质》第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数九年级下册

第三章 圆 第1课 圆的有关性质 新版北师大数学九年级下册 第1课时 圆的概念、点和圆的位置关系 学习目标 1.通过投圈游戏队形的公平性讨论与动手画圆操作,经历圆的定义生成过程,体会圆的本质属性. 2.通过对圆的组成要素的分类辨析,认识弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等圆的相关概念. 3.通过对点到圆心距离与半径的比较分类,总结点和圆的三种位置关系及对应的数量特征. 4.通过类比三角形等平面几何图形的研究思路,梳理本章圆的研究路径与基本研究方法. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 1.为什么车轮要做成圆形？ 2.怎样利用直角尺检查工件是否恰好为半圆形？ 3.用一张三角形纸片,能裁出面积尽可能大的圆吗？ 右侧文字中哪一部分是本章的研究内容呢？ 带着这些问题，我们从一个身边的小游戏开始，认识圆的本质 问题构建 问题1:同学们呈“一”字排开,瞄准场地中央的花瓶投圈,这样的队形对每个人公平吗？说明理由. 不公平,队伍两端的同学到花瓶距离更远,投中难度更高. 追问1:要让每位同学投圈难度完全相同,也就是到花瓶的距离都相等,大家应当排成什么样的队形？ 追问2:从数学角度看,这个新队形对应的图形,最核心的特点是什么？ 图形上所有的点,到某个定点的距离都相等 问题构建 问题2:用一根线和一支笔,你能画出“图形上所有的点,到某个定点的距离都相等”的图形吗,说说操作步骤. 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 1.定点叫做圆心,通常用字母表示 2.定长叫做半径,通常用字母r表示 3.记法:以点为圆心的圆记作⊙,读作“圆” 问题构建 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径：经过圆心的弦叫做直径 问题3:直径是不是弦？弦一定是直径吗？ 直径是特殊的弦,但弦不一定经过圆心,不一定是直径. 追问1:同一个圆中,直径和半径有怎样的数量关系？ 直径长度=2×半径长度, 追问2:圆内最长的弦是什么？ 直径是圆内最长的弦 问题构建 1.圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 2.半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 3.优弧:大于半圆的弧;劣弧;小于半圆的弧 1.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 2.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. “长度相等的两条弧就是等弧”这句话对吗？为什么？ 协作破冰 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( AF ( 协作破冰 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）直径是弦，弦是直径 （2）半圆是弧，弧是半圆 （3）半径相等的两个圆是等圆 （4）长度相等的两条弧是等弧 （1）错误.直径是特殊的弦,但弦不一定经过圆心，不一定是直径 （2）错误.半圆是特殊的弧，但弧可以大于或小于半圆,不一定是半圆 （3）正确.半径相等的两个圆能够完全重合,是等圆 （4）错误.只有在同圆或等圆中,能重合的弧才是等弧 问题构建 问题4:在圆所在的平面内任取一个点,这个点和圆可能有几种位置关系？ 有三种位置关系 有些点在圆内、有些点在圆外、有些点在圆上. 追问1:请在图中标出对应位置的点，用自己的语言描述每种位置的特点 点在圆外：在圆的边界外侧；点在圆上：在圆的边界上；点在圆内：在圆的边界内侧. A B C 追问2:上面我们从形的角度对点和圆的关系进行了直观的描述，类比点到直线的距离判断方法，我们能量化点和圆的位置关系？ 可以量化 问题构建 追问3:比较“点到圆心的距离”和“半径的长度”两个量的关系，你有怎样的结论？ 设的半径为r,点到圆心的距离为d 点在圆外 ➡️ d > r 点在圆上 ➡️ d = r 点在圆内 ➡️ d < r 追问4:反过来,知道d和r的大小关系,能确定点和圆的位置吗？ 协作破冰 点在圆外 ⇔ d > r 点在圆上 ⇔ d = r 点在圆内 ⇔ d < r 图形的位置关系 数量的大小关系 (1)3<5,点P在圆内； (2)5=5,点Q在圆上； (3)7>5,点R在圆外. 教师示范 变式拓展：若点A在圆内，点B在圆外，，则m 的取值范围是____，n的取值范围是____ m＜5cm；n＞5cm 已知线段AB=3cm 1：到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形是什么样的？ 2：到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形是什么样的？ 分别以A、B为圆心，2cm为半径画两个圆，两圆的两个交点即为所有满足条件的点，图形是两个孤立的交点C、D. 教师示范 分别以A、B为圆心，2cm为半径的两个圆相互重叠的区域（不包含边界） 3.体育老师想用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆,你能帮他想想办法吗？ 4.铅球场地分为五个区域：4m以内,4-5m,5-6m,6-7m，7m以外.小明投了 5.2m,小华投了6.7m,他们投的球分别落在哪个区域内？ 3.将绳子一端固定在地面作为圆心,拉直绳子，另一端绕圆心旋转一周,即可画出半径3m的圆 4.5.2m落在5-6m区域；6.7m落在6-7m区域 巩固拓展 例3: A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， 巩固拓展 问题5：根据以前几何学习的经验，本章学习的一般路径是怎样的？ 定义 相关概念 性质与判定 位置关系 实际应用 关联其他图形综合研究 当堂检测 平面直角坐标系中，点A(0,2)和点B(3,0)是坐标轴上的两个点,分别以点A、B为顶点画等腰三角形ABC，点C也在坐标轴上，请你画出图形并写出点C的坐标. 分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画圆交坐标轴与相应的交点即为点C，依据等腰三角形的性质即可求出点C的坐标 当堂检测 在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB= ；； ；； ； 若以点C为顶点，在坐标轴上还有多少答案？你会计算它的坐标吗？ 反思总结 1.本节课我们从投圈游戏出发认识了圆,你认为圆最核心的特征是什么？ 2.判断点和圆的位置关系,我们可以从哪两个维度分析？二者之间有怎样的关联？ 3.回顾本节课的学习过程,我们是按怎样的路径研究圆的？你认为后续我们还可以研究圆的哪些内容？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第49页 第1，2题 二、素养类作业 用色卡纸制作一些大小适中的圆卡片，下节课使用 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $