专题03 碰撞、反冲现象（12大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题03 碰撞、反冲现象 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 弹性碰撞：动碰静】 1 【题型2 弹性碰撞：动碰动】 4 【题型3 完全非弹性碰撞】 6 【题型4 板块/子弹打木块模型】 8 【题型5 滑块斜（曲）面模型】 10 【题型6 滑块弹簧模型】 12 【题型7 非完全弹性碰撞问题】 15 【题型8 单次碰撞的多过程问题】 16 【题型9 两（多）物体多次碰撞问题】 18 【题型10 反冲现象中的动量守恒】 20 【题型11 火箭的原理】 22 【题型12 人船模型及其变式】 23 【题型1 】 1．如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的有弧形槽的小车。现有一质量为3m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，小球不会从上槽口冲出，不计一切摩擦，则（     ） A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球离开车后，对地做自由落体运动 D．小球离开车后，小车的速度有可能大于v0 2．如图所示，三根相互平行且足够长的光滑水平直轨道固定在竖直平面内，上、下轨道上分别套有质量相等的小球、，中间轨道套有质量为的小球和质量为的小球。小球、各通过一根劲度系数相同、弹性限度足够大的轻质弹簧与小球连接。初始时两弹簧均处于原长状态，小球、和在同一条竖直线上。现给小球以沿轨道方向的初速度与小球发生弹性碰撞，若此后每根弹簧能够达到的最大弹性势能为，不计空气阻力，则小球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲所示，物块A静止在水平地面上，质量为m的物块B从物块A左侧以大小为的速度朝物块A运动，两物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。物块B运动的速度—时间（）图像如图乙所示，、均已知。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中物块B的动量变化量大小为 B．碰撞后瞬间物块A的速度大小为 C．物块A的质量为3m D．物块A的质量为2m 4．（多选）如图所示，光滑的水平面上沿同一直线放置n个大小相等的小球，且相邻两球之间有一定的间距，小球1的质量为m，小球2的质量为2m，小球3的质量为4m，小球n的质量为，现给小球1向右的初速度，此后发生的碰撞均为弹性碰撞，则下列说法正确的是（     ） A．小球1、2碰后，小球2的速度大小为 B．最终小球1的速度大小为 C．最终小球的速度大小为 D．最终小球n的速度大小为 5．（多选）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一光滑斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块A以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块A的质量为 B．物块A在过程的位移为 C．弹簧第二次被压缩到最短时，A、B速度大小为 D．弹簧第一次和第二次被压缩到最短时，弹性势能的比值为25∶9 6．如图所示，长为L的木板C右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块A、B（可视为质点）分别置于C的左端和中点处，A、B、C的质量均为m。现给A一水平向右的初速度v0，此后A和B、B和C各发生一次碰撞，且A恰好未从C上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为g。求： (1)A与B碰撞前后，A的加速度大小之比； (2)从A开始运动至再次回到C左端过程中，系统产生的热量； (3)从A开始运动至再次回到C左端时，A的位移大小。 7．如图所示，质量为m的物块B静止在水平面上P点，半径为r=2R的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点C相切，质量为3m的小球A用长为L（未知）的轻绳连接于O点，O点正下方O′点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放A，A运动到最低点时刚好与B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后A刚好绕钉子做半径为R的完整的圆周运动，B恰能运动到圆弧体的最高点D，B与Q点左侧水平面间的动摩擦因数为0.5，Q点右侧水平面光滑，开始时C点与Q点对齐，P、Q间距离s=37R，A、B可视为质点，重力加速度为g，求： (1)A、B碰撞后瞬间，A的速度大小； (2)细线长度L及圆弧体的质量； (3)若B在圆弧面上向上运动的时间为t，则B在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 【题型2 】 8．如图是 P、Q两小球碰撞过程的x-t图像，虚线和实线分别表示P球和Q球的运动情况，则（      ） A．碰撞是弹性碰撞 B．碰撞是非弹性碰撞 C．P球的质量大于 Q球的质量 D．Q球的质量大于 P球的质量 9．（多选）如图所示，A、B两球质量之比为，半径相同，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果有可能实现的是（ ） A．   B．   C．   D．   10．如图所示，物体A质量，以初速度在光滑平台上向右运动，右边放置有质量的滑块B。平台上有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量的滑块C，滑块B与C通过一轻弹簧连接，开始时弹簧竖直并处于原长。一段时间后A与B碰撞并粘在一起向右运动。A、B组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨，弹簧始终处在弹性限度内。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。求： (1)滑块A碰到B后整体的速度大小； (2)弹簧伸到最长时的弹性势能； (3)C在弹簧第一次恢复原长时的速度大小。 【题型3 】 11．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当A追上B发生碰撞后，A、B两球的速度可能值是（     ） A．   B．   C．   D．   12．滑块A的质量为，以的初速度沿水平面追赶正前方初速度为的滑块B并与之发生正碰后粘在一起运动，碰撞前后两个滑块的速度—时间图像如图所示。重力加速度大小，不计碰撞时间，两个滑块均看成质点。下列说法正确的是（     ） A．两个滑块与水平面的动摩擦因数都等于0.25 B．零时刻滑块A在滑块B的正后方处，末发生碰撞 C．碰撞过程中系统动量守恒，滑块B的质量是 D．碰撞过程滑块B受到的冲量大小为，方向与它的运动方向相同 13．（多选）如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量不相同 C．弹丸打入沙袋后瞬间，沙袋的速度大小为 D．沙袋和弹丸一起摆动相对最低点所达到的最大高度为 14．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能； (3)A与BC分离时BC的速度。（第3问结果保留根号 ） 15．如图所示，水平地面上方有一水平轨道，轨道上有一滑块车，滑块车下方通过轻绳悬挂着摆球乙，滑块车与摆球均静止，摆球距地高。处在轨道正下方的小球甲从水平地面上的A点以的速度斜向上飞出，当其运动到最高点时，刚好与摆球下方接触并粘连，当小球与摆球一起向右第一次摆到最高点时，又刚好位于B点的正上方，此时小球与摆球失去粘性而脱离，小球落地时的动能是从A点飞出时动能的。小球、摆球、滑块车均可看作质点，小球甲质量，摆球乙质量，AB间距，，不计一切阻力，求： (1)摆球静止时距离A处的水平距离x； (2)滑块车的质量； (3)若小球与摆球从粘连到脱离历时，则此过程中滑块车的位移是多大？ 【题型4 】 16．如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 17．如图所示，相同质量的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B中，A、B质量相同，子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（     ） A．若滑块A、B对子弹的平均阻力相同，则射入A、B子弹的初速度比值为2∶1 B．若滑块A、B对子弹的平均阻力相同，则两个过程产生的热量比值为1∶1 C．若子弹的初速度相同，滑块A、B的材料不同，则子弹打入A、B滑块的时间之比为2∶1 D．若子弹的初速度相同，滑块A、B的材料不同，子弹对A、B滑块的冲量大小之比为2∶1 18．（多选）如图，质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块C放在质量为3m的长木板B上表面的左端，C和B一起以速度向右做匀速直线运动，B与A发生弹性碰撞后，C刚好最终不滑离长木板B，已知B与C间的动摩擦因数为0.5，不计物块C的大小，重力加速度为g，碰撞时间忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的最终速度大小为 B．物块C在B上滑行的时间为 C．长木板B的长度为 D．当C与B相对静止时，A、B间的距离大小为 19．（多选）如图所示，一质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹a以水平向右的速度射入木块，当子弹a和木块刚好相对静止时，另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块，当子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，上述两过程的作用时间均为。假设两子弹与木块相互作用时的阻力大小均恒定。下列说法正确的是（     ） A．木块的最终速度大小为 B．子弹b射入木块前的动量大小为 C．子弹a、b所受阻力之比为 D．子弹a进入木块的深度为 20．在军事装备设计中，经常需要对复合材料进行测试。两种材料不同、厚度相同的防弹板A和防弹板B粘在一起组成复合装甲，测试时用相同的子弹以相同的速度分别从左、右两侧对静止在光滑水平地面上的复合装甲进行射击，子弹从左侧射入（如图甲所示）时恰好能击穿防弹板A，子弹从右侧射入（如图乙所示）时，子弹不仅击穿了防弹板B，还深入了防弹板A厚度的四分之一。已知子弹在防弹板A、B中受到的阻力大小恒定，子弹可视为质点，求： (1)两次测试中，子弹的最小速度之比； (2)子弹在防弹板A、B中运动时受到的阻力之比。 21．如图所示，一轻质弹簧右端与木块B栓接，左端与木块A接触（不拴接），初态A和B均静止于光滑的水平面上。现有初速度为的子弹射中木块A（时间极短），并留在A中。已知子弹和木块A的质量均为m，木块B的质量为4m。求： (1)在子弹留在A中（弹簧还未来得及形变时），子弹和木块A的共同速度； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)最终A、B两木块分离后，A的速度大小； 【题型5 】 22．如图所示，内有光滑圆弧轨道的方形物体置于光滑水平面上，质量，P、Q分别为轨道的两个端点，与水平面相切。质量为的物块以初速度向右运动，从P点进入轨道（无能量损耗），轨道顶点O的高度，重力加速度，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块和方形物体组成的系统动量守恒 B．物块和方形物体作用的过程中，物块机械能守恒 C．若物块能到达轨道最高点O，则初速度至少为 D．若初速度大小，则物块沿着圆弧到达Q点时的速率为6m/s 23．如图所示，质量为3kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，BC部分为半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，CD部分为粗糙水平轨道，质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧，已知AB=CD=R=0.3m，取g的大小为，下列说法正确的是（     ） A．物块对小球先做正功后做负功 B．分离时小球在水平方向移动了0.15m C．物块的最大速度为1m/s D．物块对地面的最大压力为 24．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为- C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动 25．（多选）如图所示，光滑水平地面上静止着一个内壁光滑，质量为m的部分圆槽，圆心角为150°，圆槽左端靠着竖直墙壁，圆槽半径为R，一质量为2m的小球从圆槽左端正上方h处静止释放，刚好沿着圆槽内壁进入圆槽，则关于以后的受力情况和运动情况，已知重力加速度为g，下列说法正确的有（     ） A．小球运动到圆槽的最低点P时，对圆槽的压力为 B．当时，小球不会从圆槽的右端飞出去 C．当时，地面的人看来，小球将以与水平面成60°的斜右上方飞出圆槽右端 D．若小球未从圆槽的右端飞出，则以后运动过程中圆槽的最大速度为 26．如图所示，质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，质量为的小球放在水平面上，长为的细线一端固定于球正上方高为的点，另一端连接质量为的小球。将细线水平拉直，由静止释放小球，小球运动到最低点时刚好与小球发生正碰，此后小球恰好能运动到圆弧面的最高点，不计小球大小，重力加速度大小为，求： (1)C、B碰撞前瞬间，细线的拉力大小； (2)C、B碰撞过程损失的机械能。 【题型6 滑块弹簧模型】 27．如图所示，左端接有轻弹簧的物块静止在光滑水平面上，物块以一初速度向运动，时与弹簧接触，内两物体的图像如图所示。则（    ） A．、的质量之比为 B．时，两物块速度差的大小为 C．内，弹簧对、的冲量相同 D．内，弹簧对、做的功大小相等 28．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现给A一个水平向右的初速度，大小为3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知m1=1kg，下列正确的是（     ） A．t1时刻和t3时刻弹簧都处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能为4.5J C．B的质量为1kg D．B的最大速度为2m/s 29．（多选）如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为，下列说法正确的是（     ） A．时刻，弹簧处于原长状态 B．时刻，A和B相距最近 C．物块B的质量 D．时刻，弹簧的弹性势能为3 J 30．（多选）如图所示，通过轻弹簧相连的物块P和物块Q静置于光滑水平地面上，初始时弹簧处于原长，且弹簧原长为L，弹性系数为k，弹簧弹性势能与形变量的关系为。物块P的质量为m， Q的质量为。t时刻，物块P获得一个水平向右的速度 ，时刻物块P、Q距离最近，之后P、Q距离逐渐变大又会恢复到原长，则（　　） A．运动过程中，弹簧对物块P和物块Q弹力大小总是相等，冲量大小总是相等，做功大小也总相等 B．时刻，P的速率为 C．运动过程中，P的速率v满足 D．时刻，Q的位移为 31．如图所示，质量为m的小球A系在长为L的细线的一端，线的另一端固定在O点。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)碰撞后小球A反弹的速度大小； (2)碰后轻弹簧获得的最大弹性势能； (3)物块C的最大速度大小。 32．如图所示，半径为R的四分之一圆弧体1固定在光滑水平面上，水平面上的小车左端水平部分与圆弧体1的最低点B等高且平滑接触。小车上表面右端固定一个四分之一圆弧体2，圆弧面DE最低点D与小车上表面水平部分平滑连接。圆弧面AB、DE光滑，小车水平部分CD粗糙。一质量为m可视为质点的小滑块P，从A点正上方高R处静止释放，经B点后滑上小车，恰好能滑到E点，最后刚好不能从小车的C点滑离。已知小车及圆弧体2总质量M，，重力加速度为。求： (1)滑块P滑到圆弧面B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)圆弧轨道2的半径； (3)若当滑块在C点与小车相对静止一起向右运动时，给滑块一个向右的瞬时冲量，滑块也恰好能滑到E点，则给滑块的瞬时冲量大小。 【题型7 】 33．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，，，两球在时发生碰撞，碰撞前、后两球的位移-时间图像如图所示，则可知碰撞属于（     ） A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法判断 34．（多选）如图甲所示，光滑水平面上有两物块，它们在时发生碰撞，两物块的位移一时间图像如图乙所示。已知物块的质量，由此可知（　　） A．碰撞前的动量为 B．物块的质量为 C．两物块的碰撞有机械能损失 D．碰撞过程中对的冲量为 35．如图所示，水平面处于匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右。水平面上有一个质量为m的均匀带电小球A，A所带的电荷量为+q，小球在外力作用下静止。在A的右侧有一个不带电的绝缘滑块B，滑块B的质量为，A、B之间初始距离为。滑块右侧存在静止且不带电绝缘小球C，小球C的质量为。静止释放小球A，小球A在电场力的作用下向右运动，A与B的碰撞会损失碰前的机械能，B与C之间的碰撞是弹性的，所有碰撞都是正碰，碰撞时间极短。忽略小球A和C运动所受阻力，滑块B与地面之间的动摩擦因数，碰撞过程中A的电荷量不变，重力加速度为g。求 (1)A与B第一次碰撞前的速度的大小； (2)A与B第一次碰撞后，A的速度的大小，B的速度的大小； (3)若B与C之间最初相距，那么最终小球C的速度是多大？ 【题型8 单次碰撞的多过程问题】 36．如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 37．（多选）如图所示，倾角θ为30°的光滑斜面固定在水平面上，空间存在沿斜面向下的匀强电场，场强大小E=50N/C。一根劲度系数k为100N/m的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为1kg、电荷量为+0.1C的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于M点。质量为2kg的绝缘不带电小物块b从斜面上N点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c（不考虑碰撞过程中电荷量的损失），组合体c在之后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度g取10m/s2，两物块均可视为质点，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（     ） A．当组合体c的加速度大小为0时，弹簧的形变量为0.2m B．组合体c从碰后瞬间运动到最高点的过程中，电势能增加了1.0J C．M、N两点间的距离为0.2m D．a、b碰撞过程中损失的机械能为0.75J 38．如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的可视为质点的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q。 39．如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为和的小球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定着一段水平阻尼管，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分之一圆弧的滑槽，半径分别为和，小车连同车上装置的总质量为。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度为（尚未到达阻尼管）；B在阻尼管所受阻力与其相对管的运动位移成正比，即（为已知常数），B恰好可以离开阻尼管，落入滑槽。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为。求： (1)弹簧恢复原长时A的速度大小； (2)B第一次离开点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）； (3)阻尼管的长度，以及B第二次滑至滑槽最低点时（此时半径为）所受弹力大小。 【题型9 两（多）】 40．质量为m的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l，另一质量也为m且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动（g为当地重力加速度），如图所示。已知物体与箱壁共发生5次弹性碰撞后，恰好滑至右壁与箱子一起做匀速直线运动，则物体与箱底的动摩擦因数μ为（　　） A． B． C． D． 41．如图所示，光滑的水平地面上静止着甲、乙、丙三辆小车，某同学站在甲车上，奋力由甲车跳到乙车上，再由乙车跳到丙车上，最终与丙车一起运动，测得三辆车速度大小相同，乙、丙两车运动方向相同。若该同学质量为m，甲、乙、丙三车质量分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（多选）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为，甲车上有质量为的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量，乙和他的小车的总质量。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为的水平速度抛向乙，且被乙接住，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙接到第一个球后的速度大小为 B．乙接到第一个球后的速度大小为 C．为保证两车不相撞，甲最少抛给乙28个小球 D．为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球 43．（多选）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40kg，球的质量m=5kg。某时刻人将球以相对于地面v0=4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（　　） A．人第一次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 B．人从第一次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 C．人第一次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 D．人第3次将球推出后将不能再接到球 44．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度。求：（结果均可用分数表示） (1)木板A静止时右侧与挡板P之间的距离； (2)木板A至少多长； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间。 45． 如图所示，在水平地面上有木板，的右端固定有挡板，质量分别为、的、两个物块放在木板上，的质量（连同挡板）为，初始时刻以初速度在上水平向右运动，初始时刻静止，重力加速度g已知，所有碰撞均为一维弹性碰撞。             (1)若将木板锁定在水平地面上，的上表面光滑，求碰后瞬间、的速度； (2)若将木板锁定在水平地面上，的上表面光滑，木板足够长，因此不必考虑、从木板上掉下的情况，，、能且仅能发生两次碰撞，求的取值范围； (3)若解除地面对木板的锁定，且，与桌面间无摩擦，、之间和B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板C长为2L，开始时A、之间和、之间的距离均为L，不计A、尺寸以及的厚度，如果物块最后刚好不从上掉下，求的初速度。 【题型10 】 46．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 47．一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 48．（多选）2023年8月19日，中国人民解放军东部战区按计划在台岛周边进行实战化综合演练。演练中出动了中国最先进的警用12旋翼无人机，装备有攻击性武器，无人机和武器的总质量为，旋翼启动后恰能悬停在离水平地面高为的空中，升力大小不变，以相对于地面的水平速度大小发射一枚质量为的微型导弹，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列描述符合事实的是（　　） A．发射出微型导弹后，无人机将做匀变速直线运动 B．发射出微型导弹瞬间，无人机相对于地面的水平速度大小为 C．微型导弹落地时，无人机离地高度为 D．微型导弹落地时，无人机与导弹落地点的水平距离为 49．一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： (1)第一次射击后皮划艇的速度大小； (2)第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； (3)若，，，，连续射击10发子弹后，皮划艇的速度大小。 【题型11 】 50．航天员离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（     ） A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg 51．2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为，喷气口的横截面积为，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为，月球的半径为，引力常量为。要使航天员能在月球表面悬停，则喷射的气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 52．（多选）2025年11月25日，神舟二十二号成功发射，宣告我国载人航天首次应急救援任务告捷。飞船在由长征二号F火箭送入预定轨道并达到预定速度后，飞船与末级火箭分离。已知飞船质量为，末级火箭的质量为。分离过程极短，分离后末级火箭以速率沿原运动方向飞行。若忽略分离过程中的空气阻力和分离前后系统质量的变化，则（　　） A．分离过程中，末级火箭对飞船的冲量与飞船对末级火箭的冲量相同 B．分离过程中，飞船动量的增加量等于末级火箭动量的减少量 C．分离后飞船的速度大小为 D．分离后飞船的速度大小为 53．如图所示是某小型可回收火箭的某次海上发射测试示意图（图1图3，运载火箭的工程船漂浮在平静的海面上，将发射架和火箭缓慢移出船舱后竖直火箭，随后发射火箭。已知火箭初始质量，发射架质量，工程船质量，设重力加速度不变且取，忽略水对船的阻力。则。 (1)发射架及火箭移出船舱及竖立火箭过程中图图，发射架及火箭整体重心相对工程船移动距离为，求此过程中工程船移动的距离； (2)火箭发射后，由于消耗了质量为m的燃料，火箭质量不断减少，火箭质量M随时间变化如图4所示，求时间内火箭重力的冲量表达式； (3)火箭发射后，经过时间后到达悬停高度并准备悬停，求此过程火箭消耗的燃料质量已知火箭喷射气体速度相对地面恒定，火箭飞行过程中受到恒定空气阻力，消耗燃料质量不可忽略。 【题型12 】 54．如图所示，一质量 M=3kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1kg的小球通过长L=1.2m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度 v0=6m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 1m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为0.3m D．若滑块不固定，小球到达轴 O右侧水平位置时的位移大小为0.6m 55．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 56．（多选）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为2m，B球的质量为m，两球均可视为质点。将A、B由静止释放，A球第一次运动到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．B球向右运动的位移为 B．B球向右运动的位移为 C．B球的速度为 D．A球的速度为 57．（多选）如图，一质量为m的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量也为m的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，从滑块上端冲出并运动到最高点，已知小球到达最高点时与滑块顶端的竖直距离为R，此过程滑块的位移为R，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．滑块与小球组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．小球的初速度v0 C．小球从滑块上端冲出时的动能EK D．此过程所用时间为 58．图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左右两边均为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数。取。 (1)求小物块滑到左侧圆弧轨道末端时小物块受到支持力的大小； (2)若解除小车锁定，小物块滑到左侧圆弧轨道末端时的速度大小； (3)在（2）问的初始条件下，小物块最终停在小车的哪一处？求整个运动过程中小车发生的位移大小。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 碰撞、反冲现象 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 弹性碰撞：动碰静】 1 【题型2 弹性碰撞：动碰动】 9 【题型3 完全非弹性碰撞】 11 【题型4 板块/子弹打木块模型】 16 【题型5 滑块斜（曲）面模型】 22 【题型6 滑块弹簧模型】 27 【题型7 非完全弹性碰撞问题】 33 【题型8 单次碰撞的多过程问题】 36 【题型9 两（多）物体多次碰撞问题】 40 【题型10 反冲现象中的动量守恒】 45 【题型11 火箭的原理】 49 【题型12 人船模型及其变式】 52 【题型1 】 1．如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的有弧形槽的小车。现有一质量为3m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，小球不会从上槽口冲出，不计一切摩擦，则（     ） A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球离开车后，对地做自由落体运动 D．小球离开车后，小车的速度有可能大于v0 【答案】D 【详解】A．小球在槽中上升、下降的过程中竖直方向有加速度，系统在竖直方向所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，A错误； B．取小球初速度方向为正方向，设小球与小车分离时小球的速度为、小车的速度为 由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立解得、 小球离开车后对地做平抛运动，方向与小球初速度方向相同，故B错误； C．小球离开车时对地速度不为零，故C错误； D．小球离开车后，小车的速度大于，故D正确。 故选D。 2．如图所示，三根相互平行且足够长的光滑水平直轨道固定在竖直平面内，上、下轨道上分别套有质量相等的小球、，中间轨道套有质量为的小球和质量为的小球。小球、各通过一根劲度系数相同、弹性限度足够大的轻质弹簧与小球连接。初始时两弹簧均处于原长状态，小球、和在同一条竖直线上。现给小球以沿轨道方向的初速度与小球发生弹性碰撞，若此后每根弹簧能够达到的最大弹性势能为，不计空气阻力，则小球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取小球的初速度方向为正方向，设碰撞后小球、的速度分别为、。碰撞过程中，由动量守恒和机械能守恒得， 解得， 设小球、的质量均为。由对称性，两小球始终具有相同的速度，两根弹簧的形变量相同。当弹簧的伸长量最大时，小球、与的相对速度为零，三者具有共同速度，设为。对小球、、及两根弹簧组成的系统，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立并代入，整理得 解得 故选B。 3．如图甲所示，物块A静止在水平地面上，质量为m的物块B从物块A左侧以大小为的速度朝物块A运动，两物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。物块B运动的速度—时间（）图像如图乙所示，、均已知。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中物块B的动量变化量大小为 B．碰撞后瞬间物块A的速度大小为 C．物块A的质量为3m D．物块A的质量为2m 【答案】C 【详解】A．碰撞前后B的加速度大小相等（），即图中两段线段的斜率大小相等， 由三角形相似得撞后B速度大小为，方向向左，则碰撞过程中物块B的动量变化量为，大小为，故A错误； BCD．设A的质量为M，因发生弹性碰撞，由动量守恒有 由机械能守恒有 解得撞后B速度为 解得 解得撞后A速度为，故C正确，BD错误。 故选C 。 4．（多选）如图所示，光滑的水平面上沿同一直线放置n个大小相等的小球，且相邻两球之间有一定的间距，小球1的质量为m，小球2的质量为2m，小球3的质量为4m，小球n的质量为，现给小球1向右的初速度，此后发生的碰撞均为弹性碰撞，则下列说法正确的是（     ） A．小球1、2碰后，小球2的速度大小为 B．最终小球1的速度大小为 C．最终小球的速度大小为 D．最终小球n的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．两球质量为、，碰撞前速度为、静止时，弹性碰撞后两球速度为 小球1质量，小球2质量，代入初速度： 碰后小球2速度 故A正确； B．1、2第一次碰撞后，小球1的速度为（向左运动） 之后小球1不再和其他球发生碰撞（水平面光滑，向左无其他小球），最终小球1速度大小为，并非，故B错误； CD．推导相邻碰撞的递推规律球2碰球3：球2质量，球3质量，碰后球3速度 碰后球2速度 以此类推，第个球去碰第个球时，第个球碰后速度满足 由此可得第球个与第个球碰撞前的速度为 而可得第球个与第个球碰撞后的速度大小为 故C正确，D错误； 故选AC。 5．（多选）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一光滑斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块A以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块A的质量为 B．物块A在过程的位移为 C．弹簧第二次被压缩到最短时，A、B速度大小为 D．弹簧第一次和第二次被压缩到最短时，弹性势能的比值为25∶9 【答案】BD 【详解】A．设A的质量为，碰后B的速度为，B与A发生弹性正碰，碰撞前后总动量守恒，机械能守恒，有， 解得，故A错误； B． 同一时刻A、B的瞬时速度关系为 对A、B由动量守恒定律 由位移等于速度对时间的积累，得 可得，故B正确； C．B和C第一次碰撞为弹性碰撞，因质量相等，故交换速度；C从光滑斜面滑下时速度与滑上斜面前速度大小相等、方向相反。B和C第二次碰撞为弹性碰撞，因质量相等，故交换速度；故B与A第二次碰撞之前速度为，由动量守恒定律得 解得弹簧第二次被压缩到最短时，A、B速度，速度大小为，故C错误； D．设弹簧第一次被压缩到最短时A、B共同速度，由动量守恒定律 解得 弹簧第一次被压缩到最短时弹性势能 弹簧第二次被压缩到最短时弹性势能 ，故D正确。 故选BD。 6．如图所示，长为L的木板C右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块A、B（可视为质点）分别置于C的左端和中点处，A、B、C的质量均为m。现给A一水平向右的初速度v0，此后A和B、B和C各发生一次碰撞，且A恰好未从C上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为g。求： (1)A与B碰撞前后，A的加速度大小之比； (2)从A开始运动至再次回到C左端过程中，系统产生的热量； (3)从A开始运动至再次回到C左端时，A的位移大小。 【详解】（1）设物块与C间动摩擦因数为，A与B碰撞前，A受向左滑动摩擦力，加速度 A、B质量相等发生弹性碰撞交换速度，碰撞后A、C相对静止，A、C整体分析，加速度 因此 （2）整个系统（A、B、C）在光滑水平面上，总动量守恒。题目说明A恰好未从C上滑落，即当A回到C左端时，三者共速，设共速为，由动量守恒 得 根据能量守恒，系统产生的总热量等于初始动能与共速时总动能的差值 （3）B、C质量相等发生弹性碰撞交换速度，碰撞后A、B相对静止，最终A回到木板的左端，B回到木板的中点，全程有 B、C碰撞前瞬间，由动量守恒可得 从开始到B、C碰撞前瞬间由能量守恒可得 解得 由之前分析A、B、C初末相对位置不变，则A、B、C的位移相等，设B、C碰撞前C的位移为，由动能定理可得 设B、C碰撞后到A、B、C刚共速时，C的位移为，由动能定理可得 则 联立各式解得 7．如图所示，质量为m的物块B静止在水平面上P点，半径为r=2R的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点C相切，质量为3m的小球A用长为L（未知）的轻绳连接于O点，O点正下方O′点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放A，A运动到最低点时刚好与B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后A刚好绕钉子做半径为R的完整的圆周运动，B恰能运动到圆弧体的最高点D，B与Q点左侧水平面间的动摩擦因数为0.5，Q点右侧水平面光滑，开始时C点与Q点对齐，P、Q间距离s=37R，A、B可视为质点，重力加速度为g，求： (1)A、B碰撞后瞬间，A的速度大小； (2)细线长度L及圆弧体的质量； (3)若B在圆弧面上向上运动的时间为t，则B在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 【详解】（1）A碰撞后刚好能绕钉子做半径为的完整圆周运动，在圆周最高点时重力提供向心力 得最高点速度 从碰撞后（圆周最低点）到圆周最高点过程，只有重力做功，机械能守恒 解得 （2）设A碰撞前瞬间速度为，A、B发生弹性正碰，满足动量守恒，可得 由机械能守恒，可得 代入，联立解得碰撞后B的速度 A从水平拉直释放到碰撞前下摆过程机械能守恒 结合弹性碰撞解得的 代入得 B从P点运动到Q点过程，由动能定理可得 代入数据解得B到达Q点的速度 B滑上光滑水平面上的圆弧体后，B与圆弧体组成的系统水平方向动量守恒，B到达圆弧最高点D时两者共速；又因为圆弧半径，B上升高度为，由水平动量守恒可得 由系统机械能守恒可得 代入数值解得圆弧体质量 （3）B和圆弧体组成的系统水平方向动量守恒，任意时刻水平方向平均动量守恒 两边对时间积累可得 整理可得 且B相对圆弧体的水平位移等于圆弧半径，即 联立解得 【题型2 】 8．如图是 P、Q两小球碰撞过程的x-t图像，虚线和实线分别表示P球和Q球的运动情况，则（      ） A．碰撞是弹性碰撞 B．碰撞是非弹性碰撞 C．P球的质量大于 Q球的质量 D．Q球的质量大于 P球的质量 【答案】A 【详解】取轴正方向为正方向，设和两球的质量分别为和，碰撞前的速度分别为和，碰撞后的速度分别为和。图像的斜率表示速度，碰撞前球与碰撞后球的图线平行，碰撞前球与碰撞后球的图线也平行，故，。碰撞时间极短，两球所受外力的冲量可忽略，系统动量守恒，有 代入上述速度关系并整理得 碰撞前两球的速度方向相反，速度不相等，故，设碰撞前、后系统的总动能分别为和。两球质量相等且碰后交换速度，由动能公式可得 故选A。 9．（多选）如图所示，A、B两球质量之比为，半径相同，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果有可能实现的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【详解】设AB的质量分别为m和2m，则碰前总动量 碰前总动能 A．若、，则碰后总动量，动量不守恒，A错误； B．若、，则碰后总动量，动量守恒； 碰后总动能，则B正确； C．若、，则碰后总动量，动量守恒； 碰后总动能，则C正确； D．若、，则碰后总动量，动量不守恒； 碰后总动能，总动能增加，不可能，D错误。 故选BC。 10．如图所示，物体A质量，以初速度在光滑平台上向右运动，右边放置有质量的滑块B。平台上有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量的滑块C，滑块B与C通过一轻弹簧连接，开始时弹簧竖直并处于原长。一段时间后A与B碰撞并粘在一起向右运动。A、B组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨，弹簧始终处在弹性限度内。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。求： (1)滑块A碰到B后整体的速度大小； (2)弹簧伸到最长时的弹性势能； (3)C在弹簧第一次恢复原长时的速度大小。 【详解】（1）设滑块A与B碰撞后一起向右运动速度为，由动量守恒定律，得 解得 （2）、组合体粘在一起通过弹簧带动滑块运动，当弹簧伸长量最大时，弹性势能最大，此时三者以共同速度运动，由动量守恒定律，得 解得 根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能 解得 （3）弹簧第一次恢复原长时，弹性势能为，设此时、组合体的速度为，C的速度为。根据动量守恒，得 根据机械能守恒，得 联立解得， 【题型3 】 11．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当A追上B发生碰撞后，A、B两球的速度可能值是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】碰撞过程动量守恒，碰前总动量为 碰前总动能为 A．碰后总动量为 碰后总动能为 可知碰撞前后动量不守恒，碰撞后总动能增加，而碰撞前后总动能不增加，A、B两球速度不可能为，，A错误； B．根据给出的数据可知，碰后速度均为正值，则碰后两球同向，此时碰后A的速度不可能大于B的速度，A、B两球速度不可能为，，B错误； C．碰后总动量为 碰后总动能为 可知碰撞前后动量守恒，碰撞后总动能减少，A、B两球速度可能为，，C正确； D．碰后总动量为 碰后总动能为 可知碰撞过程动量守恒，碰后的总动能增加，而碰撞前后总动能不增加，A、B两球速度不可能为，，D错误。 故选C。 12．滑块A的质量为，以的初速度沿水平面追赶正前方初速度为的滑块B并与之发生正碰后粘在一起运动，碰撞前后两个滑块的速度—时间图像如图所示。重力加速度大小，不计碰撞时间，两个滑块均看成质点。下列说法正确的是（     ） A．两个滑块与水平面的动摩擦因数都等于0.25 B．零时刻滑块A在滑块B的正后方处，末发生碰撞 C．碰撞过程中系统动量守恒，滑块B的质量是 D．碰撞过程滑块B受到的冲量大小为，方向与它的运动方向相同 【答案】D 【详解】A．由图像知三段图像的斜率大小相等均为 对滑块A，根据牛顿第二定律得 代入数据得，故A错误； B．因为图像在2s末发生突变，则碰撞发生在2s末；由图像围成的面积表示位移，可以求出0~2s内滑块A比B多走4m，也就是零时刻滑块A在滑块B的正后方处，故B错误； C．因为碰撞时间极短，所以碰撞过程中总动量守恒 其中，，，代入得，故C错误； D．根据动量定理可知 方向与它的运动方向相同，故D正确。 故选D。 13．（多选）如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量不相同 C．弹丸打入沙袋后瞬间，沙袋的速度大小为 D．沙袋和弹丸一起摆动相对最低点所达到的最大高度为 【答案】BC 【详解】A．碰撞过程中沙袋的速度由零逐渐增大，绳张力除平衡重力外还要提供随速度变化的向心作用，因此绳张力大小会变化，故A错误； B．弹丸与沙袋间的作用力始终大小相等、方向相反，且作用时间相同，所以二者受到的冲量大小相等、方向相反，冲量矢量不相同，有，故B正确； C．取弹丸和沙袋为系统，碰撞时间极短，悬点作用力的水平冲量可忽略，水平方向动量守恒。设碰后共同速度为，则 解得，故C正确； D．碰撞后两者一起摆动，绳张力不做功，系统机械能守恒。设相对最低点上升的最大高度为，则 解得，故D错误。 故选BC。 14．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能； (3)A与BC分离时BC的速度。（第3问结果保留根号 ） 【详解】（1）从A开始压缩弹簧到A、B具有相同的速度时，以A、B、弹簧为系统，在水平方向上，由动量守恒得 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设损失的机械能为，碰后的速度为，对B、C组成的系统，由动量守恒得 由能量守恒得 联立解得 （2）由（1）分析可得，，碰撞后弹簧继续被压缩，当A、B、C具有相同的速度时，弹簧压缩最大，以A、B、C、弹簧为系统，由动量守恒得 由能量守恒得 代入数据，联立解得 （3）设分离时A的速度为，BC的速度为，从弹簧压缩最短到分离时，以A、B、C、弹簧为系统，由动量守恒得 由能量守恒得 代入数据，联立解得（ 另一解不合题意舍去 ） 15．如图所示，水平地面上方有一水平轨道，轨道上有一滑块车，滑块车下方通过轻绳悬挂着摆球乙，滑块车与摆球均静止，摆球距地高。处在轨道正下方的小球甲从水平地面上的A点以的速度斜向上飞出，当其运动到最高点时，刚好与摆球下方接触并粘连，当小球与摆球一起向右第一次摆到最高点时，又刚好位于B点的正上方，此时小球与摆球失去粘性而脱离，小球落地时的动能是从A点飞出时动能的。小球、摆球、滑块车均可看作质点，小球甲质量，摆球乙质量，AB间距，，不计一切阻力，求： (1)摆球静止时距离A处的水平距离x； (2)滑块车的质量； (3)若小球与摆球从粘连到脱离历时，则此过程中滑块车的位移是多大？ 【详解】（1）小球甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式 解得甲的初速度竖直分量 由速度的合成关系，可得初速度的水平分量 甲从A点飞出到上升至最高点的时间，由竖直上抛速度公式 可得 该过程水平方向匀速运动，因此A到摆球静止位置的水平距离 （2） 甲在最高点仅具有水平速度，甲乙碰撞瞬间水平方向动量守恒，设碰撞后甲乙的共同水平速度为，则有 解得 甲乙碰撞后，甲乙和滑块车组成的系统水平方向动量守恒，当甲乙向右摆到最高点时，三者水平方向共速，由动量守恒 设甲乙摆到共速时竖直上升高度为，根据机械能守恒 此时甲乙失去粘性而脱离，对甲从脱离到落地，根据动能定理 由题知落地动能 联立上述可得，， （3）甲乙从粘连到脱离与滑块车组成的系统，水平方向动量始终守恒，设任意时刻甲乙水平方向的速度为，滑块车水平方向的速度为，则有 两边同时乘以t并累加 可得 其中 代入数据可得此过程中滑块车的位移 【题型4 】 16．如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】B 【详解】A．由v-t图像可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据动量守恒定律可得 解得A的质量为 则木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能，故B正确； C．由v-t图像可求出二者相对位移为 则木板A的最小长度为1m，故C错误； D．对B，根据牛顿第二定律可得 由图可知，B的加速度大小为 所以，故D错误。 故选B。 17．如图所示，相同质量的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B中，A、B质量相同，子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（     ） A．若滑块A、B对子弹的平均阻力相同，则射入A、B子弹的初速度比值为2∶1 B．若滑块A、B对子弹的平均阻力相同，则两个过程产生的热量比值为1∶1 C．若子弹的初速度相同，滑块A、B的材料不同，则子弹打入A、B滑块的时间之比为2∶1 D．若子弹的初速度相同，滑块A、B的材料不同，子弹对A、B滑块的冲量大小之比为2∶1 【答案】C 【详解】AB．设子弹质量为，滑块质量为，子弹初速度为，子弹和滑块共速时速度为，子弹受平均阻力为，子弹打入滑块的相对深度为。 由于水平面光滑，子弹和滑块组成的系统动量守恒 系统损失的动能全部转化为内能（热量），由能量守恒得 代入动量守恒的共速速度可化简得 若平均阻力相同，且，则 代入上述化简后的内能公式，因均相同，即 可得，故AB错误； CD．若子弹初速度相同，对滑块由动量定理得 两个过程的均相同，因此滑块获得的冲量（等于子弹对滑块的冲量）完全相等，比值为 对滑块用动量定理 可得作用时间 结合，可得 因此，故C正确，D错误。 故选C。 18．（多选）如图，质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块C放在质量为3m的长木板B上表面的左端，C和B一起以速度向右做匀速直线运动，B与A发生弹性碰撞后，C刚好最终不滑离长木板B，已知B与C间的动摩擦因数为0.5，不计物块C的大小，重力加速度为g，碰撞时间忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的最终速度大小为 B．物块C在B上滑行的时间为 C．长木板B的长度为 D．当C与B相对静止时，A、B间的距离大小为 【答案】ACD 【详解】A．B与A发生弹性碰撞，设碰后A、B速度大小分别为，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 解得，，故A正确； B．设C、B共同速度为，根据动量守恒有 解得 设C在B上滑行时间为t，根据动量定理有 联立解得，故B错误； C．设长木板的长为L，根据能量守恒有 联立解得，故C正确； D．t时间内长木板运动的位移 物块A运动的位移 则当C与B相对静止时，A、B间的距离大小为，故D正确。 故选ACD。 19．（多选）如图所示，一质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹a以水平向右的速度射入木块，当子弹a和木块刚好相对静止时，另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块，当子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，上述两过程的作用时间均为。假设两子弹与木块相互作用时的阻力大小均恒定。下列说法正确的是（     ） A．木块的最终速度大小为 B．子弹b射入木块前的动量大小为 C．子弹a、b所受阻力之比为 D．子弹a进入木块的深度为 【答案】AC 【详解】A．子弹射入木块直到两者相对静止，子弹和木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有 解得 此过程中木块做匀加速直线运动，木块向右移动的距离 另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，此过程中木块向左移动的距离为，设子弹、子弹和木块相对静止时的速度为，故有 解得 即木块的最终速度大小为，故A正确； B．另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止，子弹、子弹和木块组成的系统动量守恒，有 解得 故子弹射入木块前的动量大小为 B错误； C．子弹射入木块直到两者相对静止的过程中，对子弹，由动量定理得 解得 另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止的过程中，对子弹，由动量定理得 解得 故子弹、所受阻力之比为 C正确； D．子弹射入木块直到两者相对静止的过程中，对系统由能量守恒得 解得子弹a进入木块的深度为 D错误； 故选AC。 20．在军事装备设计中，经常需要对复合材料进行测试。两种材料不同、厚度相同的防弹板A和防弹板B粘在一起组成复合装甲，测试时用相同的子弹以相同的速度分别从左、右两侧对静止在光滑水平地面上的复合装甲进行射击，子弹从左侧射入（如图甲所示）时恰好能击穿防弹板A，子弹从右侧射入（如图乙所示）时，子弹不仅击穿了防弹板B，还深入了防弹板A厚度的四分之一。已知子弹在防弹板A、B中受到的阻力大小恒定，子弹可视为质点，求： (1)两次测试中，子弹的最小速度之比； (2)子弹在防弹板A、B中运动时受到的阻力之比。 【详解】（1）子弹与复合装甲共速时速度最小，设子弹的质量为m，复合装甲的质量为M，每块防弹板的厚度均为L，无论子弹从哪一侧射入，系统动量都是守恒的，则有 解得 即两次测试中，子弹的最小速度之比 （2）子弹从左侧射入复合装甲时，根据能量守恒定律则有 子弹从右侧射入复合装甲时，根据能量守恒定律则有 解得 21．如图所示，一轻质弹簧右端与木块B栓接，左端与木块A接触（不拴接），初态A和B均静止于光滑的水平面上。现有初速度为的子弹射中木块A（时间极短），并留在A中。已知子弹和木块A的质量均为m，木块B的质量为4m。求： (1)在子弹留在A中（弹簧还未来得及形变时），子弹和木块A的共同速度； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)最终A、B两木块分离后，A的速度大小； 【详解】（1）子弹射入木块A中时，子弹与木块A组成的系统动量守恒，设子弹留在A中的速度为，则 解得，方向水平向右 （2）由于水平面光滑，则子弹、木块A、木块B组成的系统动量守恒，三个物体共速时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设此时三个物体共速的速度大小为，则 解得 弹簧压缩过程中，能量守恒 解得 （3）木块A、B分离前后，动量守恒，则 由能量关系可知 解得 【题型5 】 22．如图所示，内有光滑圆弧轨道的方形物体置于光滑水平面上，质量，P、Q分别为轨道的两个端点，与水平面相切。质量为的物块以初速度向右运动，从P点进入轨道（无能量损耗），轨道顶点O的高度，重力加速度，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块和方形物体组成的系统动量守恒 B．物块和方形物体作用的过程中，物块机械能守恒 C．若物块能到达轨道最高点O，则初速度至少为 D．若初速度大小，则物块沿着圆弧到达Q点时的速率为6m/s 【答案】D 【详解】A．物块和方形物体组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向上不守恒，故A错误； B．物块和方形物体作用的过程中，物块和方形物体间的弹力做功，所以物块和方形物体作用的过程中，物块机械能不守恒，故B错误； C．当物块能到达轨道最高点O，物块和方形物体共速时初速度最小，此时根据水平方向动量守恒 物块和方形物体组成的系统机械能守恒，则 解得，故C错误； D．若初速度大小，则物块沿着圆弧到达Q点时，根据动量守恒和机械能守恒可得， 且 解得，故D正确。 故选D。 23．如图所示，质量为3kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，BC部分为半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，CD部分为粗糙水平轨道，质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧，已知AB=CD=R=0.3m，取g的大小为，下列说法正确的是（     ） A．物块对小球先做正功后做负功 B．分离时小球在水平方向移动了0.15m C．物块的最大速度为1m/s D．物块对地面的最大压力为 【答案】C 【详解】A．在段，小球由于与物块之间的挤压，物块的机械能增加，小球的机械能减小，由功能关系，物块对小球做负功，故A错误； B．物块与小球组成的系统水平方向动量守恒，有，即 根据几何关系有，两者分离时小球在水平方向移动了，故B错误； C．在点时，物块的速度达到最大，物块与小球组成的系统水平方向动量守恒，有，根据能量守恒有 解得，，故C正确； D．在点时，小球受到的支持力最大，有 物块对地面的最大压力为，故D错误。 故选C。 24．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为- C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动 【答案】AD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A正确； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B错误； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 ，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时根据动量守恒，有 根据能量守恒有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D正确。 故选AD。 25．（多选）如图所示，光滑水平地面上静止着一个内壁光滑，质量为m的部分圆槽，圆心角为150°，圆槽左端靠着竖直墙壁，圆槽半径为R，一质量为2m的小球从圆槽左端正上方h处静止释放，刚好沿着圆槽内壁进入圆槽，则关于以后的受力情况和运动情况，已知重力加速度为g，下列说法正确的有（     ） A．小球运动到圆槽的最低点P时，对圆槽的压力为 B．当时，小球不会从圆槽的右端飞出去 C．当时，地面的人看来，小球将以与水平面成60°的斜右上方飞出圆槽右端 D．若小球未从圆槽的右端飞出，则以后运动过程中圆槽的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．小球从释放到圆槽最低点P的过程中，圆槽左端靠在竖直墙上，墙对圆槽有水平弹力，因此圆槽保持静止不动。只有小球的重力势能转化为小球的动能，由机械能守恒得 解得 在P点，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球对圆槽的压力为，故A错误； B．圆槽的圆心角为150°，因此圆槽右端点的半径与竖直方向夹角为 右端点相对P点的高度为 若小球刚好能到达圆槽右端点（此时小球相对圆槽速度为0），由于小球过P点后墙不再对圆槽有力的作用，小球和圆槽组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒。系统初动量（小球在P点的动量）为，若小球在右端点相对圆槽静止，则二者共速，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立解得临界条件 因此当​时，小球不会从圆槽的右端飞出，故B正确； C．当​时，小球从圆槽的右端飞出，飞出瞬间小球相对圆槽的速度是沿圆槽切线方向，也就是与水平方向成60°斜向上。但圆槽本身此时具有水平向右的速度，地面参考系中小球的速度是“圆槽的水平向右速度”与“小球相对圆槽的60°斜向速度”的合速度，因此地面观察者看到的小球飞出方向不是与水平面成60°，故C错误； D．若小球未从右端飞出，当小球再次回到圆槽最低点P时，圆槽的速度达到最大。该过程相当于水平方向的“弹性碰撞”，由水平动量守恒和机械能守恒得， 联立解得圆槽最大速度为，故D正确。 故选BD。 26．如图所示，质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，质量为的小球放在水平面上，长为的细线一端固定于球正上方高为的点，另一端连接质量为的小球。将细线水平拉直，由静止释放小球，小球运动到最低点时刚好与小球发生正碰，此后小球恰好能运动到圆弧面的最高点，不计小球大小，重力加速度大小为，求： (1)C、B碰撞前瞬间，细线的拉力大小； (2)C、B碰撞过程损失的机械能。 【详解】（1）设C、B碰撞前一瞬间，小球C的速度大小为，根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 解得细线的拉力大小 。 （2）设C，B碰撞后瞬间，小球B的速度大小为，小球刚好到达圆弧体最高点时，B与A的共同速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 设C、B碰撞后瞬间小球C的速度大小为 根据动量守恒 解得 根据能量守恒有 解得C，B碰撞过程中损失的机械能 【题型6 滑块弹簧模型】 27．如图所示，左端接有轻弹簧的物块静止在光滑水平面上，物块以一初速度向运动，时与弹簧接触，内两物体的图像如图所示。则（    ） A．、的质量之比为 B．时，两物块速度差的大小为 C．内，弹簧对、的冲量相同 D．内，弹簧对、做的功大小相等 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时、，时弹簧压缩至最短、两物块共速；水平面光滑，系统所受合外力为零，动量守恒，有 解得，故A错误； B．内弹簧被压缩，后弹簧推动两物块恢复原长，由简谐运动的对称性，从共速到弹簧恢复原长也经历，即时弹簧恰好恢复原长、两物块分离；从到系统动量守恒、机械能守恒，有， 联立解得、 故时两物块速度差的大小为，故B正确； C．内弹簧对、的作用力始终大小相等、方向相反，作用时间相同，由知两冲量大小相等、方向相反；冲量是矢量，方向不同即冲量不同，故C错误； D．设，则，由动能定理，弹簧对做的功 弹簧对做的功 二者大小不相等，故D错误。 故选B。 28．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现给A一个水平向右的初速度，大小为3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知m1=1kg，下列正确的是（     ） A．t1时刻和t3时刻弹簧都处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能为4.5J C．B的质量为1kg D．B的最大速度为2m/s 【答案】D 【详解】A．水平面光滑，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，由图可知阶段：A的速度大于B，弹簧被压缩，时刻两物块速度相等（均为1m/s），弹簧压缩量最大；阶段：A继续减速，B继续加速，A速度小于B，弹簧从压缩状态逐渐恢复原长，到时刻弹簧第一次回到原长，之后弹簧被拉长；阶段：弹簧被拉长，到时刻两物块速度再次相等，弹簧伸长量最大。 因此时刻弹簧处于伸长状态，故A错误； C．系统动量守恒，取向右为正方向，时刻共速 由动量守恒定律有 代入、、 解得B的质量，故C错误； B．弹簧最大弹性势能出现在两物块共速时刻（或），由能量守恒定律有 解得，故B错误； D．由上述分析可知，当弹簧第一次回到原长时，B的速度达到最大，该过程相当于完全弹性碰撞，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选D。 29．（多选）如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为，下列说法正确的是（     ） A．时刻，弹簧处于原长状态 B．时刻，A和B相距最近 C．物块B的质量 D．时刻，弹簧的弹性势能为3 J 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知t1时刻两物体的速度相等，之后一小段时间，A速度继续减小，B速度继续增大，则t1时刻弹簧处于压缩到最短的状态，故A错误； B．时刻，两图像的斜率为零，则两个物块的加速度为零，可知弹簧的弹力为零，处于原长状态，此时两物体不是相距最近，故B错误； C．t1时刻两物块速度相同：v1=1m/s 从0～t1，以向右方向为正，根据动量守恒定律有：mAv=（mA+mB）v1 解得mB=2kg，故C正确； D．t3时刻，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能为：，故D正确； 故选CD。 30．（多选）如图所示，通过轻弹簧相连的物块P和物块Q静置于光滑水平地面上，初始时弹簧处于原长，且弹簧原长为L，弹性系数为k，弹簧弹性势能与形变量的关系为。物块P的质量为m， Q的质量为。t时刻，物块P获得一个水平向右的速度 ，时刻物块P、Q距离最近，之后P、Q距离逐渐变大又会恢复到原长，则（　　） A．运动过程中，弹簧对物块P和物块Q弹力大小总是相等，冲量大小总是相等，做功大小也总相等 B．时刻，P的速率为 C．运动过程中，P的速率v满足 D．时刻，Q的位移为 【答案】BCD 【详解】A．运动过程中，弹簧对物块P和物块Q弹力大小总是相等，作用时间也相等，根据I=Ft可知，冲量大小总是相等，但是P、Q的位移不相等，可知弹簧的弹力对P、Q做功大小不相等，A错误； B．时刻，因P、Q距离最近，可知两者共速，由动量守恒定律可知 解得PQ的速率均为，B正确； C．当弹簧恢复原长时，则由动量守恒和能量守恒关系 解得P的速度，Q的速度 即运动过程中，P的速率先减小到零后反向增加到，可知P的速率v满足 ，C正确； D．由动量守恒可得 可得 则 则时刻， 其中 可得 联立解得Q的位移为，D正确。 故选BCD。 31．如图所示，质量为m的小球A系在长为L的细线的一端，线的另一端固定在O点。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)碰撞后小球A反弹的速度大小； (2)碰后轻弹簧获得的最大弹性势能； (3)物块C的最大速度大小。 【详解】（1）小球A由下摆至与B碰撞前瞬间过程，由动能定理有 解得 小球A与B碰撞过程，动量守恒有 碰撞过程机械能守恒有 联立解得A、B碰撞后的速度分别为， 碰撞后小球A反弹的速度大小。 （2）弹簧压缩至最短时，物块B、C速度相等，B、C组成的系统动量守恒有 B、C组成的系统能量守恒有 联立解得最大弹性势能 （3）物块C的速度最大时，弹簧处于原长状态，B、C组成的系统动量守恒有 B、C组成的系统能量守恒 联立解得 32．如图所示，半径为R的四分之一圆弧体1固定在光滑水平面上，水平面上的小车左端水平部分与圆弧体1的最低点B等高且平滑接触。小车上表面右端固定一个四分之一圆弧体2，圆弧面DE最低点D与小车上表面水平部分平滑连接。圆弧面AB、DE光滑，小车水平部分CD粗糙。一质量为m可视为质点的小滑块P，从A点正上方高R处静止释放，经B点后滑上小车，恰好能滑到E点，最后刚好不能从小车的C点滑离。已知小车及圆弧体2总质量M，，重力加速度为。求： (1)滑块P滑到圆弧面B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)圆弧轨道2的半径； (3)若当滑块在C点与小车相对静止一起向右运动时，给滑块一个向右的瞬时冲量，滑块也恰好能滑到E点，则给滑块的瞬时冲量大小。 【详解】（1）设滑块到B点时的速度大小为，根据机械能守恒定律 解得 滑块运动到B点时，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块对圆弧面的压力大小为 （2）当滑块到E点时，设滑块速度为v1，根据水平方向动量守恒得 根据能量守恒 由于滑块恰好不从C点滑离，根据动量守恒可知，滑块到C点时，滑块和小车的共同速度也为，根据能量守恒得 联立解得 （3）设给滑块的瞬时冲量大小为I，则有 对滑块和小车研究，当滑块到E点时，由水平方向动量守恒有 根据能量守恒得 联立解得， 【题型7 】 33．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，，，两球在时发生碰撞，碰撞前、后两球的位移-时间图像如图所示，则可知碰撞属于（     ） A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【详解】由图示图像可知，碰撞前小球A的速度 碰撞前小球B的速度 碰撞后小球A的速度 碰撞后小球B的速度大小 碰撞前系统总动能 碰撞后系统的总动能 碰撞过程系统机械能减少，碰撞是非弹性碰撞，完全非弹性碰撞后两球的速度相等，由题意可知，碰撞后两球速度不相等，因此碰撞不是完全非弹性碰撞。 故选A。 34．（多选）如图甲所示，光滑水平面上有两物块，它们在时发生碰撞，两物块的位移一时间图像如图乙所示。已知物块的质量，由此可知（　　） A．碰撞前的动量为 B．物块的质量为 C．两物块的碰撞有机械能损失 D．碰撞过程中对的冲量为 【答案】BC 【详解】AB．由题意，时两物块碰撞。碰撞前（），的位移，得速度 位移不变，处于静止， 碰撞后（）： 两物块一起运动，总位移 时间，共同速度 水平面光滑，碰撞过程系统动量守恒 代入 解得 碰撞前的动量 的质量为 故A错误，B正确； C．计算碰撞前后总动能，碰撞前总动能 碰撞后总动能 则 故C正确； D．根据动量定理，对的冲量等于的动量变化 故D错误。 故选BC。 35．如图所示，水平面处于匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右。水平面上有一个质量为m的均匀带电小球A，A所带的电荷量为+q，小球在外力作用下静止。在A的右侧有一个不带电的绝缘滑块B，滑块B的质量为，A、B之间初始距离为。滑块右侧存在静止且不带电绝缘小球C，小球C的质量为。静止释放小球A，小球A在电场力的作用下向右运动，A与B的碰撞会损失碰前的机械能，B与C之间的碰撞是弹性的，所有碰撞都是正碰，碰撞时间极短。忽略小球A和C运动所受阻力，滑块B与地面之间的动摩擦因数，碰撞过程中A的电荷量不变，重力加速度为g。求 (1)A与B第一次碰撞前的速度的大小； (2)A与B第一次碰撞后，A的速度的大小，B的速度的大小； (3)若B与C之间最初相距，那么最终小球C的速度是多大？ 【详解】（1）A与B第一次碰前，A在电场力作用下作匀加速直线运动，由动能定理有 解得 （2）规定向右为正方向，A与B第一次碰撞，满足动量守恒有 碰撞损失碰前的机械能有 联立解得， 另一组解为， 由于不符合实际，故舍去。 （3）A与B第一次碰后，A电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，B在摩擦力的作用下匀减速直线运动，A的加速度为 B的加速度为 由此可知，A、B在运动过程中加速度相等，即⑦ 设B经过时间停下，前行的距离为，则有， A在范围内，匀加速的距离为 由此可知，B刚好停止的那一刻，A与B发生第二次碰撞，A第二次碰前的速度 第二次碰撞仍然有动量和能量关系如下， 其中，，分别是A与B第二次碰后的速度。解得， 以此类推，可知第n次碰后，A匀加速B匀减速，并且在B速度刚好停下时，AB发生第次碰撞；第n次碰撞后，A的速度为零，B的速度为： 第n次碰撞到第次碰撞之间，B运动的距离为 第次碰前，B一共向右的距离为 当n足够大时 由于，所以BC不会发生碰撞，最终C的速度为。 【题型8 单次碰撞的多过程问题】 36．如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 【答案】A 【详解】向右为正方向，设人跳离A车时对地水平速度大小为v1，跳离A车后A车的速度v2，跳上B车后的共同速度v3，则对人和A车系统由动量守恒可知 对人和B车系统由动量守恒 其中 解得 故选A。 37．（多选）如图所示，倾角θ为30°的光滑斜面固定在水平面上，空间存在沿斜面向下的匀强电场，场强大小E=50N/C。一根劲度系数k为100N/m的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为1kg、电荷量为+0.1C的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于M点。质量为2kg的绝缘不带电小物块b从斜面上N点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c（不考虑碰撞过程中电荷量的损失），组合体c在之后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度g取10m/s2，两物块均可视为质点，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（     ） A．当组合体c的加速度大小为0时，弹簧的形变量为0.2m B．组合体c从碰后瞬间运动到最高点的过程中，电势能增加了1.0J C．M、N两点间的距离为0.2m D．a、b碰撞过程中损失的机械能为0.75J 【答案】AD 【详解】A．碰后组合体质量为，加速度为时弹簧弹力等于沿斜面向下的重力分力与电场力之和，有 解得，故A正确； B．物块静止于点时，弹簧压缩量满足 解得，碰后瞬间弹簧压缩量仍为，组合体恰好不离开弹簧，最高点处弹簧恰好恢复原长，所以沿斜面上移，电势能增加，故B错误； C．设碰后瞬间组合体速度为，组合体质量为，仍取，从碰后瞬间到最高点能量守恒，有 代入数据得 解得。碰撞过程沿斜面方向动量守恒，设碰前速度为，有，得，从点到点的加速度为，所以，故C错误； D．由碰后能量守恒和碰撞动量守恒可得，碰前速度为，碰后组合体速度为 碰撞过程中位置不变，各势能不突变，损失的机械能为，故D正确。 故选AD。 38．如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的可视为质点的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q。 【详解】（1）地面光滑，子弹穿越A的过程中，动量守恒，设子弹射出A时的速度为，由动量守恒定律得 子弹继续进入B的过程，由动量守恒定律得 代入数据，联立解得， （2）子弹穿越A的过程中，由能量守恒定律得 代入数据解得 39．如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为和的小球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定着一段水平阻尼管，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分之一圆弧的滑槽，半径分别为和，小车连同车上装置的总质量为。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度为（尚未到达阻尼管）；B在阻尼管所受阻力与其相对管的运动位移成正比，即（为已知常数），B恰好可以离开阻尼管，落入滑槽。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为。求： (1)弹簧恢复原长时A的速度大小； (2)B第一次离开点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）； (3)阻尼管的长度，以及B第二次滑至滑槽最低点时（此时半径为）所受弹力大小。 【详解】（1）释放弹簧过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）B在C上运动过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，B从a运动到b的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 B第一次离开小车时，B从b到e的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 解得 小球B从b到e过程，由机械能守恒定律得 解得 小球B腾空时间 该过程小车C的位移大小 解得 （3）小球B从a到b的过程，对B与C组成的系统，由能量守恒定律得 解得 小球B从b到d的过程，小球B与小车C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得，（，小球第一次到达d点时的情况，舍去） 小球B第二次到达d点时，由牛顿第二定律得 解得 【题型9 两（多）】 40．质量为m的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l，另一质量也为m且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动（g为当地重力加速度），如图所示。已知物体与箱壁共发生5次弹性碰撞后，恰好滑至右壁与箱子一起做匀速直线运动，则物体与箱底的动摩擦因数μ为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以物体和箱子整体作为研究对象，因为地面光滑，所以整体所受合力为0，物体与箱子组成的系统动量守恒，所以最后物体与箱子一起做匀速直线运动的速度满足 其中 联立解得 物体与箱子之间摩擦生热为摩擦力乘以相对位移，但是每次碰撞后相对速度方向改变，应当分别计算摩擦生热并相加，所以一共产生热量为 根据能量守恒得 解得 故选B。 41．如图所示，光滑的水平地面上静止着甲、乙、丙三辆小车，某同学站在甲车上，奋力由甲车跳到乙车上，再由乙车跳到丙车上，最终与丙车一起运动，测得三辆车速度大小相同，乙、丙两车运动方向相同。若该同学质量为m，甲、乙、丙三车质量分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学跳离甲车过程动量守恒有 该同学跳上再跳离乙车过程动量守恒有 该同学跳上丙车过程动量守恒有 由题意知 联立得，故选A。 42．（多选）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为，甲车上有质量为的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量，乙和他的小车的总质量。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为的水平速度抛向乙，且被乙接住，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙接到第一个球后的速度大小为 B．乙接到第一个球后的速度大小为 C．为保证两车不相撞，甲最少抛给乙28个小球 D．为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球 【答案】AD 【详解】AB．向右为正方向，当乙接第一个球时，由动量守恒定律 解得，方向向左，A正确，B错误； CD．向右为正，对甲抛球的过程，由动量守恒定律 对乙接球的过程 为保证两车不相撞，则 联立解得 可知为保证两车不相撞，甲最少抛给乙29个小球，C错误，D正确。 故选AD。 43．（多选）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40kg，球的质量m=5kg。某时刻人将球以相对于地面v0=4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（　　） A．人第一次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 B．人从第一次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 C．人第一次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 D．人第3次将球推出后将不能再接到球 【答案】AC 【详解】A．第一次推球时（小球未与挡板接触），人、冰车和小球组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B．球与挡板碰撞过程，系统所受合外力不为零，人、冰车和小球组成的系统动量不守恒，故B错误； C．设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有 对人、冰车与球组成的系统，人第一次接到球后，根据动量定理可得 解得，故C正确； D．人推n次后，根据动量定理可得 解得 若人不再接到球，则 代入数据解得 人将球推出5次后不再接到球，故D错误。 故选AC。 44．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度。求：（结果均可用分数表示） (1)木板A静止时右侧与挡板P之间的距离； (2)木板A至少多长； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间。 【详解】（1）滑块B从光滑圆弧滑下时，由机械能守恒定律得： 从滑块B刚滑上木板A，到两者刚好相对静止过程中，AB系统满足动量守恒定律，则 该过程对木板A由动能定理得 联立方程解得 即木板A静止时右侧与挡板P之间的距离为0.8m。 （2）A与P碰撞后，A的速度等大反向，此后AB系统满足动量守恒定律和能量守恒定律。因为所以AB系统总动量方向向右，因此碰撞后B向右减速运动，A先向左减速运动再反向加速，最后达到共速，与弹性挡板P碰撞。后续重复上述过程，由于滑块B不会从长木板A上滑落，最终AB系统静止。 整个过程中系统能量守恒 解得 即木板A最小长度为3.6m （3）从滑块B刚滑上木板A，到两者刚好第一次相对静止过程中，对A由动量定理得 解得 从A与P碰撞后，到AB第二次达到共速过程中AB系统动量守恒，则 解得 A与P碰撞后，向左减速到速度减为0过程中，A的加速度 运动时间 位移 此后A反向加速到，此过程中运动时间 位移 共速后AB一起向右匀速运动直到A与P第二次碰撞，此过程运动时间 即从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间 45． 如图所示，在水平地面上有木板，的右端固定有挡板，质量分别为、的、两个物块放在木板上，的质量（连同挡板）为，初始时刻以初速度在上水平向右运动，初始时刻静止，重力加速度g已知，所有碰撞均为一维弹性碰撞。             (1)若将木板锁定在水平地面上，的上表面光滑，求碰后瞬间、的速度； (2)若将木板锁定在水平地面上，的上表面光滑，木板足够长，因此不必考虑、从木板上掉下的情况，，、能且仅能发生两次碰撞，求的取值范围； (3)若解除地面对木板的锁定，且，与桌面间无摩擦，、之间和B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板C长为2L，开始时A、之间和、之间的距离均为L，不计A、尺寸以及的厚度，如果物块最后刚好不从上掉下，求的初速度。 【详解】（1）设碰后瞬间、的速度分别为、，、碰撞过程中两物体构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 碰撞又是弹性碰撞，由机械能守恒有 联立解得， 方向向右，若，方向向右，若，方向向左。 （2）因，、两个物块速度、方向均向右，而后物块与挡板进行弹性碰撞，以反弹向左与物块进行第二次弹性碰撞，设碰后瞬间、的速度分别为、，由动量守恒与机械能守恒有， 联立解得， 设，则， 又因，所以，可知物块的速度方向向右，与挡板再一次进行弹性碰撞后，以反弹向左运动，、能且仅能发生两次碰撞，故且与方向要相反，则 且 解得， 则范围取成 即的取值范围 （3）解除地面对木板的锁定后，且、B和三者质量相等，取，开始以初速度向右运动时，B和相对静止，相对滑到其中点时与B进行弹性碰撞，因质量相等，所以交换速度，而后和相对静止，B滑到挡板处进行弹性碰撞，再次交换速度，接着B和相对静止，间隔L相对向左滑行L，从的左端滑离，设此时B和的速度为，的速度为，上述过程中、B相对总滑行距离为4L，由动量守恒与能量守恒有， 再接着B向左相对滑行L滑到的左端，物块最后刚好不从上掉下，说明两者最终有共同速度，这个过程中由动量守恒与能量守恒有， 上述方程联立解得 【题型10 】 46．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为m，速度为v，飞行器质量变为M-m，速度为v1，规定气体喷出的方向为正方向，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为（M-m）v1，喷气后，喷出气体质量仍为m，速度为v，飞行器质量变为M-2m，速度为v2，则有 可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推……则经过次喷气后，飞行器速度为 可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故A错误，B正确； C．将总质量为的气体一次性喷出，根据动量守恒定律可得 解得 可知将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度相同，故C错误； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选B。 47．一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于水平面光滑，系统动量守恒。初始总动量为零。每次射出一发子弹，小车速度发生变化，且剩余质量减小。 射出第一发子弹后，以小车的运动方向为正方向，由所有子弹、小车连同装备组成的系统动量守恒得 解得小车速度大小为 （方向与子弹射出方向相反）。 同理，射出第二发子弹后，小车速度大小为。 射出第三发子弹后，小车速度大小为 。 故选D。 48．（多选）2023年8月19日，中国人民解放军东部战区按计划在台岛周边进行实战化综合演练。演练中出动了中国最先进的警用12旋翼无人机，装备有攻击性武器，无人机和武器的总质量为，旋翼启动后恰能悬停在离水平地面高为的空中，升力大小不变，以相对于地面的水平速度大小发射一枚质量为的微型导弹，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列描述符合事实的是（　　） A．发射出微型导弹后，无人机将做匀变速直线运动 B．发射出微型导弹瞬间，无人机相对于地面的水平速度大小为 C．微型导弹落地时，无人机离地高度为 D．微型导弹落地时，无人机与导弹落地点的水平距离为 【答案】BC 【详解】A．发射微型导弹后，其重力减小，竖直方向做匀加速运动，水平方向因为动量守恒具有向后的速度，将做匀变速曲线运动，故A错误； B．根据动量守恒 得 故B正确； C．由于微型导弹落地过程中做平抛运动，则有 无人机上升的加速度为 高度为 联立得 无人机离地高度为 故C正确； D．微型导弹落地时经过的时间为 微型导弹落地时，无人机与导弹落地点的水平距离为 故D错误。 故选BC。 49．一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： (1)第一次射击后皮划艇的速度大小； (2)第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； (3)若，，，，连续射击10发子弹后，皮划艇的速度大小。 【详解】（1）第一次射击 解得 （2）同理，第二次射击有 解得 从而可得 第三次射击有 解得 … 以此类推 （3）连续射击后，有 解得 【题型11 】 50．航天员离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（     ） A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg 【答案】D 【详解】时间 由匀速运动公式得 喷气过程内力远大于外力，系统动量守恒，初始总动量为0，有 代入、，解得喷出气体质量 故选D。 51．2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为，喷气口的横截面积为，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为，月球的半径为，引力常量为。要使航天员能在月球表面悬停，则喷射的气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】航天员在月球表面悬停时，喷气发动机喷出气体产生向上的推力，与月球对航天员的引力平衡，即，根据牛顿第三定律，航天员对喷出气体的作用力大小也为。 设气体喷出速度为，时间内喷出气体的体积为，对应质量 对喷出的气体，初速度为0，由动量定理得 将和代入上式，约去后整理得 解得。 故选C。 52．（多选）2025年11月25日，神舟二十二号成功发射，宣告我国载人航天首次应急救援任务告捷。飞船在由长征二号F火箭送入预定轨道并达到预定速度后，飞船与末级火箭分离。已知飞船质量为，末级火箭的质量为。分离过程极短，分离后末级火箭以速率沿原运动方向飞行。若忽略分离过程中的空气阻力和分离前后系统质量的变化，则（　　） A．分离过程中，末级火箭对飞船的冲量与飞船对末级火箭的冲量相同 B．分离过程中，飞船动量的增加量等于末级火箭动量的减少量 C．分离后飞船的速度大小为 D．分离后飞船的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．分离过程中，末级火箭对飞船的冲量与飞船对末级火箭的冲量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．分离过程中，飞船与末级火箭组成的系统满足动量守恒，则飞船动量的增加量等于末级火箭动量的减少量；由动量守恒可得 解得分离后飞船的速度大小为，故BC正确，D错误。 故选BC。 53．如图所示是某小型可回收火箭的某次海上发射测试示意图（图1图3，运载火箭的工程船漂浮在平静的海面上，将发射架和火箭缓慢移出船舱后竖直火箭，随后发射火箭。已知火箭初始质量，发射架质量，工程船质量，设重力加速度不变且取，忽略水对船的阻力。则。 (1)发射架及火箭移出船舱及竖立火箭过程中图图，发射架及火箭整体重心相对工程船移动距离为，求此过程中工程船移动的距离； (2)火箭发射后，由于消耗了质量为m的燃料，火箭质量不断减少，火箭质量M随时间变化如图4所示，求时间内火箭重力的冲量表达式； (3)火箭发射后，经过时间后到达悬停高度并准备悬停，求此过程火箭消耗的燃料质量已知火箭喷射气体速度相对地面恒定，火箭飞行过程中受到恒定空气阻力，消耗燃料质量不可忽略。 【详解】（1）设工程船移动的位移为x，则火箭和发射架移动的位移为，则在此过程中，根据动量守恒有 其中， 联立解得 （2）如图4所示，火箭（不含已喷出的气体质量）重力的冲量为 （3）在时间内，对整个过程喷出的气体，根据动量定理有 对整个过程喷完气体后的火箭，根据动量定理有 联立以上两式并将问结果代入解得 【题型12 】 54．如图所示，一质量 M=3kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1kg的小球通过长L=1.2m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度 v0=6m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 1m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为0.3m D．若滑块不固定，小球到达轴 O右侧水平位置时的位移大小为0.6m 【答案】C 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； C．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理得 位移关系 代入数据得,故C正确； D．若滑块不固定，小球从O左侧水平到右侧水平，相对滑块的水平位移为 故 而 解得，故D错误。 故选C。 55．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 【答案】D 【详解】A．木块A、B和小球C组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒和能量守恒得， 解得， 故B错误； C．设C球第一次到达轻杆左侧的最高处到O点的竖直高度为h，当C向左运动到达最大高度时，A、C共速，则有 ， 联立解得 故C错误； D．C球第一次摆到最低点过程中，根据题意有， 所以木块A、B向右移动的距离为 故D正确。 故选D。 56．（多选）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为2m，B球的质量为m，两球均可视为质点。将A、B由静止释放，A球第一次运动到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．B球向右运动的位移为 B．B球向右运动的位移为 C．B球的速度为 D．A球的速度为 【答案】BD 【详解】AB．A、B组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，系统质心的水平位置保持不变。设A球第一次运动到最低点时，A球向左运动的水平位移为，B球向右运动的水平位移为，由水平方向动量守恒得 即 初始时刻细绳水平，A球第一次运动到最低点时细绳竖直，由几何关系有 联立解得，。A错误，B正确； C．A球第一次运动到最低点时，细绳竖直，A球相对B球的速度方向垂直于细绳，即沿水平方向，此时A、B两球的速度均沿水平方向，设大小分别为、，两者方向相反。由水平方向动量守恒得 即 由系统机械能守恒定律得 联立解得，。C错误，D正确。 故选BD。 57．（多选）如图，一质量为m的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量也为m的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，从滑块上端冲出并运动到最高点，已知小球到达最高点时与滑块顶端的竖直距离为R，此过程滑块的位移为R，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．滑块与小球组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．小球的初速度v0 C．小球从滑块上端冲出时的动能EK D．此过程所用时间为 【答案】ACD 【详解】A．小球与滑块组成的系统水平方向不受外力，滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒；系统所受外力只有小球的重力做功，则滑块与小球组成的系统机械能守恒，故A正确； B．根据题意可知，小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 取滑块曲面最低点为零势能面，由机械能守恒定律有 联立解得，故B错误； C．小球从滑块上端冲出后，只有小球重力做功，小球的机械能守恒，小球从滑块上端冲出到最高点过程中，由机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设小球从滑块最低点到最高点过程中，小球的水平位移为，则有 又有，解得 设小球从滑块最低点到最高点过程中，所用时间为。 过程拆解为多个极小时间，每个极小时间可近似看成匀速过程，此过程中小球的水平速度为，滑块的水平速度为，水平方向上，由动量守恒定律有 则有 时间内进行累加有 即 联立解得，故D正确。 故选ACD。 58．图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左右两边均为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数。取。 (1)求小物块滑到左侧圆弧轨道末端时小物块受到支持力的大小； (2)若解除小车锁定，小物块滑到左侧圆弧轨道末端时的速度大小； (3)在（2）问的初始条件下，小物块最终停在小车的哪一处？求整个运动过程中小车发生的位移大小。 【详解】（1）小物块从滑到左侧圆弧轨道末端过程，由机械能守恒定律，得 在最低点，小物块受到支持力的大小为，有 解得。 （2）小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块滑到左侧圆弧轨道末端时速度大小为，小车速度大小为，则有， 解得。 （3）从小物块滑下到最终相对小车静止，物块在小车粗糙面上滑动的路程满足 解得 代入计算得 当时，，即物块将停在离左侧光滑圆弧轨道最低点处。 整个过程中，物块相对小车发生位移为 选取小物块和小车为系统，由于水平方向动量守恒，设小物块水平向右发生位移大小为，小车水平向左发生位移大小为，则有 由动量守恒有 两边同时乘以运动时间，有 代入数据解得。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $