专题四：动量守恒定律的综合应用（类碰撞与人船模型） 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题四：动量守恒定律的综合应用（类碰撞与人船模型） 目录 3 考向1：弹簧-小球模型 3 考向2：滑块-曲面（斜面）模型 4 考向3：子弹打木块模型 6 考向4：滑块-木板模型 7 考向5：人船模型 9 考向 知识点 弹簧-小球模型 模型建构：光滑水平面上，两小球间连接弹簧（或弹簧固定于一球上），初始时弹簧为原长，一球以v₀向另一球运动。运动阶段：①弹簧压缩/伸长阶段→两球速度差减小；②弹簧最短/最长时→两球共速（压缩或伸长量最大，弹性势能最大），相当于完全非弹性碰撞：，；③弹簧恢复原长时→弹性势能为零，两球分离，相当于弹性碰撞：，。快速公式（折合质量法）：；分离速度用"一动碰一静"弹性碰撞公式直接求得 滑块-曲面（斜面）模型 模型建构：光滑曲面（斜面）静置于光滑水平地面，滑块以v₀冲上曲面（始终未脱离）。两大关键位置：①滑块上升到最大高度时→滑块与曲面水平共速（），水平动量守恒，机械能守恒，h为最大高度（相当于完全非弹性碰撞，动能转化为重力势能）；②滑块返回最低点分离时→水平动量守恒，机械能守恒（相当于弹性碰撞）。注意：系统总动量不守恒，但水平方向动量守恒；若滑块冲出曲面，则做斜抛运动，相对曲面做竖直上抛。 子弹打木块模型 模型建构：子弹以v₀射入光滑水平面上静止的木块。特点：作用时间极短→内力远大于外力→系统动量守恒；摩擦生热→机械能不守恒。两种类型：①未穿出（子弹留在木块中）→动量守恒，摩擦生热（d为子弹射入深度，相当于完全非弹性碰撞，损失最多）；②穿出→动量守恒，摩擦生热（L为木块长度，相当于非弹性碰撞）。注意：子弹与木块间摩擦力大小相等、方向相反；子弹位移=木块位移+相对位移（d或L） 滑块-木板模型 模型建构：滑块以v₀滑上光滑水平面上静止（或有初速）的木板。特点：系统合外力为零→动量守恒；摩擦生热→机械能不守恒。两种情况：①木板足够长（滑块不滑离）→最终共速，摩擦生热（为相对位移，相当于完全非弹性碰撞，损失最多）；②滑块滑离木板→动量守恒，（L为板长，相当于非弹性碰撞）。常见拓展：木板有初速度、滑块与木板初速度反向、地面粗糙等场景，需分阶段分析系统动量是否守恒 人船模型 模型特点：系统由两个物体组成，初始均静止，发生相对运动过程中某方向动量守恒（总动量为零）。核心关系：任意时刻速度比等于质量反比（同一方向）；位移关系：对时间累积得，且（L为相对位移，即船/轨道的全长），解得，。运动口诀："人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右"。适用条件：①系统由两物体组成，初始静止且总动量为零；②至少有一个方向的动量守恒。解题要点：画位移草图，注意两物体的位移是相对同一参考系（地面）的位移。拓展应用：气球+软绳+人、斜面体+滑块（水平方向人船模型）、半圆槽+小球等 考向1：弹簧-小球模型 1．（25-26高二上·甘肃平凉·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量为滑块乙静止，左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现有一质量为的滑块甲，以的水平向右速度滑向滑块乙，与弹簧右端接触并发生相互作用。求： (1)弹簧被压缩至最短时，滑块甲和乙的共同速度大小； (2)弹簧被压缩至最短时，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块甲与弹簧分离（弹簧再次恢复原长）时，滑块甲和乙的速度大小。 2．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量mA=1kg的滑块A从光滑曲面上离地面h=0.8m处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块A与B发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧。已知滑块B的质量mB=1kg、滑块C的质量mC=2kg，重力加速度大小取g=10m/s2，求： (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)滑块A与滑块B碰撞结束后到滑块C达到最大速度的过程中，弹簧对滑块做的功。 3．（25-26高二上·山西运城·期末）光滑水平地面静止放有质量分别为和的物块A、B，用细线将它们连接起来，两物块中间有一轻质弹簧（弹簧与物块不相连），初始时弹簧处于压缩状态，当剪断轻绳，两物块刚好与弹簧分离时，下列说法正确的是（　　） A．A与B的动量大小之比为 B．A与B的速度大小之比为 C．A与B的动能之比为 D．弹簧对A与B的冲量大小之比为 4．（25-26高二下·天津静海·期末）如图所示，光滑水平面上放着A、B两个物块（可视为质点），质量分别为，。某时刻，A、B两物块被一轻绳连接且中间有一压缩轻弹簧，系统处于静止状态。烧断轻绳后，B向右运动，冲上竖直光滑圆轨道，轨道最低点与水平面相切，已知轨道半径，且B恰好能够到达最高点C点，g取，求： (1)物块B到达C点的速度大小； (2)开始时弹簧的弹性势能； (3)物块B通过C点后落地点与O点的水平距离x。 考向2：滑块-曲面（斜面）模型 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）（多选）某同学受如图甲所示极限运动的启发，设计了如图乙所示的简化模型，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的左侧面为光滑弧面，弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度向右运动，若小球未能冲出滑块的顶端，且，则下列说法正确的是（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在滑块上运动的最大高度为 C．小球滑离滑块时的速度方向一定向左 D．小球滑离滑块后，滑块的速度大小为 6．（25-26高二上·河南安阳·期末）如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求：A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 7．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图甲所示，一质量为的光滑斜面静止在光滑水平面上，高度、倾角，一质量为的物块（可视为质点）从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动。若物块在斜面上运动的过程中测得物块与斜面在水平方向上的速度大小分别为和，作出全过程的图像如图乙所示，已知重力加速度为，则（　　） A．物块离开斜面时，物块与斜面水平方向共速 B． C．物块离开斜面时竖直分速度为 D．物块在整个运动过程中上升的最大高度为 8．（25-26高二下·贵州毕节·阶段检测）如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求： (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep1； (3)小球第一次与弹簧分离时的速度。 考向3：子弹打木块模型 9．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平桌面上，一质量为的子弹，以的速度射入木块，经过极短的时间，子弹留在木块中且与木块一起运动，空气阻力不计。 (1)子弹留在木块中与木块一起运动时，子弹运动的速度是多大？ (2)子弹留在木块中与木块一起运动时，木块的动能是多大？ (3)整个过程中，子弹和木块组成的系统产生了多少热量？ 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，质量为的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为，长度为，子弹射入木块的深度为，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．可能大于，也可能小于 B．一定小于，一定小于 C．子弹动能减少量小于木块动能增加量 D．子弹动量变化量等于木块动量变化量 11．（25-26高二下·广西钦州·期末）（多选）如图所示，质量为M=3m的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0先后两次射入木块。第一次木块固定不动，子弹刚好射出木块；第二次木块不固定。已知木块的长度为d，子弹和木块之间的作用力大小恒定，子弹可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．第二次子弹和木块组成的系统动量不守恒 B．第二次子弹进入木块的深度为 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能为 D．第一次与第二次子弹与木块相互作用的时间之比为4:3 12．（25-26高二下·广东·期末）（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 考向4：滑块-木板模型 13．（25-26高二上·江西抚州·期末）长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物块B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A获得的动能为2J C．系统损失的机械能为2J D．木板A的最小长度为0.5m 14．（25-26高二上·广东深圳·期末）（多选）如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量的小物块B以的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示（B最终没滑离A）。g取，则下列说法正确的是（　　） A．长木板A的质量为0.5kg B．系统损失的机械能为2J C．长木板A的最小长度为1.5m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 15．（25-26高二下·天津红桥·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块。都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则（　　） A．当薄板的速度为时，物块做减速运动 B．当薄板的速度为时，物块做加速运动 C．当薄板的速度为时，物块做加速运动 D．当薄板的速度为时，物块做匀速运动 16．（26-27高二上·河北雄安·开学考试）如图所示，A、C两木板放置在足够大的光滑水平地面上，物块B（视为质点）放在A的右端，随A一起以大小的速度向右运动，C静止在地面上，A、B、C的质量分别为、、。与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，B恰好能滑到C的右端。C的长度，取重力加速度大小。求： (1)A、C碰撞后瞬间C的速度大小； (2)B从C的左端滑到右端所用的时间； (3)B与C上表面间的动摩擦因数。 考向5：人船模型 17．（25-26高二下·安徽安庆·期中）如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·山西·阶段检测）（多选）如图所示，质量的人站在质量的车的一端，车长，均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小 B．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒 C．车后退 D．人的速率最大时，车的速率最大 19．（25-26高二上·山东潍坊·期中）热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 21．（25-26高二上·山东枣庄·期中）如图所示，有一质量、边长为的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A． B． C． D． 22．（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，物体A、B的质量分别为、，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放。一切摩擦均不计，A可视为质点。则A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，求： (1)B物体的速度大小； (2)B物体移动的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四：动量守恒定律的综合应用（类碰撞与人船模型） 目录 3 考向1：弹簧-小球模型 3 考向2：滑块-曲面（斜面）模型 7 考向3：子弹打木块模型 10 考向4：滑块-木板模型 13 考向5：人船模型 17 考向 知识点 弹簧-小球模型 模型建构：光滑水平面上，两小球间连接弹簧（或弹簧固定于一球上），初始时弹簧为原长，一球以v₀向另一球运动。运动阶段：①弹簧压缩/伸长阶段→两球速度差减小；②弹簧最短/最长时→两球共速（压缩或伸长量最大，弹性势能最大），相当于完全非弹性碰撞：，；③弹簧恢复原长时→弹性势能为零，两球分离，相当于弹性碰撞：，。快速公式（折合质量法）：；分离速度用"一动碰一静"弹性碰撞公式直接求得 滑块-曲面（斜面）模型 模型建构：光滑曲面（斜面）静置于光滑水平地面，滑块以v₀冲上曲面（始终未脱离）。两大关键位置：①滑块上升到最大高度时→滑块与曲面水平共速（），水平动量守恒，机械能守恒，h为最大高度（相当于完全非弹性碰撞，动能转化为重力势能）；②滑块返回最低点分离时→水平动量守恒，机械能守恒（相当于弹性碰撞）。注意：系统总动量不守恒，但水平方向动量守恒；若滑块冲出曲面，则做斜抛运动，相对曲面做竖直上抛。 子弹打木块模型 模型建构：子弹以v₀射入光滑水平面上静止的木块。特点：作用时间极短→内力远大于外力→系统动量守恒；摩擦生热→机械能不守恒。两种类型：①未穿出（子弹留在木块中）→动量守恒，摩擦生热（d为子弹射入深度，相当于完全非弹性碰撞，损失最多）；②穿出→动量守恒，摩擦生热（L为木块长度，相当于非弹性碰撞）。注意：子弹与木块间摩擦力大小相等、方向相反；子弹位移=木块位移+相对位移（d或L） 滑块-木板模型 模型建构：滑块以v₀滑上光滑水平面上静止（或有初速）的木板。特点：系统合外力为零→动量守恒；摩擦生热→机械能不守恒。两种情况：①木板足够长（滑块不滑离）→最终共速，摩擦生热（为相对位移，相当于完全非弹性碰撞，损失最多）；②滑块滑离木板→动量守恒，（L为板长，相当于非弹性碰撞）。常见拓展：木板有初速度、滑块与木板初速度反向、地面粗糙等场景，需分阶段分析系统动量是否守恒 人船模型 模型特点：系统由两个物体组成，初始均静止，发生相对运动过程中某方向动量守恒（总动量为零）。核心关系：任意时刻速度比等于质量反比（同一方向）；位移关系：对时间累积得，且（L为相对位移，即船/轨道的全长），解得，。运动口诀："人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右"。适用条件：①系统由两物体组成，初始静止且总动量为零；②至少有一个方向的动量守恒。解题要点：画位移草图，注意两物体的位移是相对同一参考系（地面）的位移。拓展应用：气球+软绳+人、斜面体+滑块（水平方向人船模型）、半圆槽+小球等 考向1：弹簧-小球模型 1．（25-26高二上·甘肃平凉·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量为滑块乙静止，左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现有一质量为的滑块甲，以的水平向右速度滑向滑块乙，与弹簧右端接触并发生相互作用。求： (1)弹簧被压缩至最短时，滑块甲和乙的共同速度大小； (2)弹簧被压缩至最短时，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块甲与弹簧分离（弹簧再次恢复原长）时，滑块甲和乙的速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)24J (3)甲和乙的速度大小均为4m/s 【解析】（1）弹簧被压缩至最短时，滑块甲和乙的速度相等，由动量守恒定律可知 解得 即滑块甲和乙的共同速度大小为2m/s。 （2）由能量关系可知，弹簧的最大弹性势能为 解得 （3）滑块甲与弹簧分离（弹簧再次恢复原长）时由动量守恒和能量关系可知， 联立解得， 滑块甲和乙的速度大小均为4m/s。 2．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量mA=1kg的滑块A从光滑曲面上离地面h=0.8m处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块A与B发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧。已知滑块B的质量mB=1kg、滑块C的质量mC=2kg，重力加速度大小取g=10m/s2，求： (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)滑块A与滑块B碰撞结束后到滑块C达到最大速度的过程中，弹簧对滑块做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）滑块A从光滑曲面上由静止下滑的过程，其机械能守恒，设其滑到曲面底端时的速度为，由机械能守恒定律得 滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 联立解得 （2）滑块A、B、C速度相等（设速度为）时，被压缩的弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，方向水平向右 弹簧被压缩的过程中，系统机械能守恒，则有 解得弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，此时滑块C速度达到最大，不再改变， 设此时滑块A、B的速度为，滑块C的速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得， 故滑块C能获得的最终速度大小为 则由动能定理可知，该过程中弹簧对滑块C做的功为 3．（25-26高二上·山西运城·期末）光滑水平地面静止放有质量分别为和的物块A、B，用细线将它们连接起来，两物块中间有一轻质弹簧（弹簧与物块不相连），初始时弹簧处于压缩状态，当剪断轻绳，两物块刚好与弹簧分离时，下列说法正确的是（　　） A．A与B的动量大小之比为 B．A与B的速度大小之比为 C．A与B的动能之比为 D．弹簧对A与B的冲量大小之比为 【答案】A 【解析】A．物块A、B和轻质弹簧组成的系统动量守恒，初始动量为0，两物块刚好与弹簧分离时，物块A速度方向向左，动量方向向左，物块B动量方向向右，记向右为正方向，根据动量守恒有 则 故A与B的动量大小之比1∶1，故A正确； B．由A选项知A与B的动量大小相等，方向相反，则有 可得，故B错误； C．由动能公式 可得， 则可知，故C错误； D．由动量定理可知，弹簧对A与B的冲量大小之比1∶1，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二下·天津静海·期末）如图所示，光滑水平面上放着A、B两个物块（可视为质点），质量分别为，。某时刻，A、B两物块被一轻绳连接且中间有一压缩轻弹簧，系统处于静止状态。烧断轻绳后，B向右运动，冲上竖直光滑圆轨道，轨道最低点与水平面相切，已知轨道半径，且B恰好能够到达最高点C点，g取，求： (1)物块B到达C点的速度大小； (2)开始时弹簧的弹性势能； (3)物块B通过C点后落地点与O点的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物块B恰好到达C点，重力完全提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律 解得 代入数据得 （2）物块B从轨道最低点到C点的过程机械能守恒，有 代入 解得B被弹开后的速度 弹簧弹开A、B两物块的过程，系统动量守恒，有 代入数据得物块A的速度 弹性势能等于物块A、B弹开时的总动能，故 （3）物块B离开C点后做平抛运动，下落过程中，竖直方向有 解得运动时间 水平方向匀速运动，有 考向2：滑块-曲面（斜面）模型 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）（多选）某同学受如图甲所示极限运动的启发，设计了如图乙所示的简化模型，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的左侧面为光滑弧面，弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度向右运动，若小球未能冲出滑块的顶端，且，则下列说法正确的是（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在滑块上运动的最大高度为 C．小球滑离滑块时的速度方向一定向左 D．小球滑离滑块后，滑块的速度大小为 【答案】BCD 【解析】A．小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，但竖直方向上由于受到重力作用动量不守恒，故小球和滑块组成的系统动量不守恒，故A错误； B．当小球上升到最大高度时，小球和滑块速度相同，设共同速度为v，则， 解得，故B正确； CD．小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律可得， 解得， 因为，的值为负，即小球滑离滑块时的速度方向向左，故CD正确； 故选BCD。 6．（25-26高二上·河南安阳·期末）如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求：A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】 【解析】子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 解得子弹射入A后木块A和子弹的整体的速度大小为 当A到达最大高度时，A（含子弹）与B共速，整个系统水平面光滑，二者组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得 解得 A沿B的圆弧轨道上滑过程由系统能量守恒定律得 解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为 7．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图甲所示，一质量为的光滑斜面静止在光滑水平面上，高度、倾角，一质量为的物块（可视为质点）从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动。若物块在斜面上运动的过程中测得物块与斜面在水平方向上的速度大小分别为和，作出全过程的图像如图乙所示，已知重力加速度为，则（　　） A．物块离开斜面时，物块与斜面水平方向共速 B． C．物块离开斜面时竖直分速度为 D．物块在整个运动过程中上升的最大高度为 【答案】D 【解析】A．由图乙，可知当物块离开斜面时，物块水平方向的速度为v，斜面水平方向的速度为，故A错误； B．物块与斜面满足水平方向动量守恒，则有 解得，故B错误； C．设物块离开斜面时的速度为，对系统，根据机械能守恒有 解得 根据平行四边形定则有 可得，故C错误； D．物块离开斜面后继续上升的高度为 物块在整个运动过程中上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·贵州毕节·阶段检测）如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求： (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep1； (3)小球第一次与弹簧分离时的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向水平向左 【解析】（1）设小球第一次离开圆槽时速度为v0，圆槽P的速度为v，从小球开始下落到第一次离开圆槽，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得， （2）小球第一次与弹簧相互作用，弹簧弹性势能最大时小球和物块Q共速，从开始压缩弹簧到弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 （3）从小球开始压缩弹簧到第一次与弹簧分离，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 即小球第一次与弹簧分离时的速度大小为，方向水平向左。 考向3：子弹打木块模型 9．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平桌面上，一质量为的子弹，以的速度射入木块，经过极短的时间，子弹留在木块中且与木块一起运动，空气阻力不计。 (1)子弹留在木块中与木块一起运动时，子弹运动的速度是多大？ (2)子弹留在木块中与木块一起运动时，木块的动能是多大？ (3)整个过程中，子弹和木块组成的系统产生了多少热量？ 【答案】(1) (2)62.5J (3)375J 【解析】（1）系统动量守恒，当子弹留在木块中时，由动量守恒定律可得 解得 （2）木块的动能为 （3）子弹穿入木块的过程中，动能变化量为 解得 所以该过程中产生了375J的热量。 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，质量为的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为，长度为，子弹射入木块的深度为，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．可能大于，也可能小于 B．一定小于，一定小于 C．子弹动能减少量小于木块动能增加量 D．子弹动量变化量等于木块动量变化量 【答案】B 【解析】AB．子弹射入木块并留在其中，系统动量守恒，最终二者共速。设阻力大小为 由动量守恒，木块位移，子弹位移，子弹陷入深度 联立解得，由于，故恒成立。又因为子弹未穿出木块，有， 所以 因此，一定小于，一定小于，故A错误，B正确； C．子弹减少的动能一部分转化为木块的动能，一部分因摩擦生热转化为内能。所以子弹动能减少量大于木块动能增加量，故C错误； D．系统动量守恒，子弹动量的减少量等于木块动量的增加量。但子弹的动量变化量，木块的动量变化量，，两者互为相反数，矢量不相等，故D错误。 故选B。 11．（25-26高二下·广西钦州·期末）（多选）如图所示，质量为M=3m的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0先后两次射入木块。第一次木块固定不动，子弹刚好射出木块；第二次木块不固定。已知木块的长度为d，子弹和木块之间的作用力大小恒定，子弹可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．第二次子弹和木块组成的系统动量不守恒 B．第二次子弹进入木块的深度为 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能为 D．第一次与第二次子弹与木块相互作用的时间之比为4:3 【答案】BD 【解析】A．第二次木块不固定，由木块与子弹组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，A错误； B．第一次子弹射入木块过程中，由动能定理 解得 第二次子弹射入木块过程中动量守恒，至子弹与木块共速有 解得子弹与木块末速度 过程中摩擦生热 解得，B正确 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能，C错误； D．将子弹作为研究对象，根据动量定理有 解得， ，D正确。 故选BD。 12．（25-26高二下·广东·期末）（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【解析】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 考向4：滑块-木板模型 13．（25-26高二上·江西抚州·期末）长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物块B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A获得的动能为2J C．系统损失的机械能为2J D．木板A的最小长度为0.5m 【答案】C 【解析】A．由图像可知，物块B做匀减速运动，加速度大小 根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由动量守恒定律 代入数据解得 木板A获得的动能，故B错误； C．系统损失的机械能，故C正确； D．由图像面积表示位移，内B的位移 A的位移 相对位移，即木板最小长度为，故D错误。 故选C。 14．（25-26高二上·广东深圳·期末）（多选）如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量的小物块B以的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示（B最终没滑离A）。g取，则下列说法正确的是（　　） A．长木板A的质量为0.5kg B．系统损失的机械能为2J C．长木板A的最小长度为1.5m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】ACD 【解析】A．因为B的初动量为，初速度，最终两者共速，可知最终速度为 则由A、B系统动量守恒可知 解得，故A正确； B．系统损失的机械能为，故B错误； CD．由功能关系可得 经过1s两者共速，则对A，由动量定理有 解得，，故CD正确。 故选ACD。 15．（25-26高二下·天津红桥·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块。都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则（　　） A．当薄板的速度为时，物块做减速运动 B．当薄板的速度为时，物块做加速运动 C．当薄板的速度为时，物块做加速运动 D．当薄板的速度为时，物块做匀速运动 【答案】B 【解析】根据题意可知，开始薄板向右减速，物块向左减速，当物块速度减为零时，薄板的速度为，由动量守恒定律有 解得 之后，薄板继续向右减速，物块向右加速，当两者速度达到相同时，设共同速度为，由动量守恒定律有 解得 之后两者相对静止，一起向右做匀速直线运动。综上所述可知，当薄板的速度为时，物块做加速运动，当薄板的速度为时，物块做减速运动。 故选B。 16．（26-27高二上·河北雄安·开学考试）如图所示，A、C两木板放置在足够大的光滑水平地面上，物块B（视为质点）放在A的右端，随A一起以大小的速度向右运动，C静止在地面上，A、B、C的质量分别为、、。与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，B恰好能滑到C的右端。C的长度，取重力加速度大小。求： (1)A、C碰撞后瞬间C的速度大小； (2)B从C的左端滑到右端所用的时间； (3)B与C上表面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）取水平向右为正方向。A、C碰撞时间极短，B与A间的摩擦冲量可忽略，研究A、C组成的系统。根据动量守恒定律，对A、C系统有 根据机械能守恒定律，弹性碰撞过程中有 联立两式得 （2）B开始在C上表面滑动时，B的速度为，C的速度为。滑动过程中，B、C水平方向所受摩擦力为内力，B、C系统水平方向动量守恒。设B、C最终共同速度为，则 代入已知量得 B相对C做匀减速运动，相对速度由均匀减小到0，因此相对位移满足 解得 （3）B在C上表面滑动时，竖直方向平衡，支持力满足 滑动摩擦力大小为 对B取水平向右为正方向，由牛顿第二定律得 B的速度由减小到，所以 联立得 考向5：人船模型 17．（25-26高二下·安徽安庆·期中）如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对人和长木板，由平均动量守恒可得 两边同乘以时间可得 又 可得 故选C。 18．（25-26高二下·山西·阶段检测）（多选）如图所示，质量的人站在质量的车的一端，车长，均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小 B．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒 C．车后退 D．人的速率最大时，车的速率最大 【答案】ACD 【解析】A．人对车的作用力与车对人的作用力是作用力与反作用力，它们大小F相等、方向相反、作用时间t相等，作用力的冲量I=Ft大小相等、方向相反，故A正确； B．系统水平方向不受外力作用，竖直方向合力为零，故系统动量守恒。人与车之间的摩擦力属于系统内力，不影响系统动量守恒，故B错误； C．设车后退的距离为x，则人的位移大小为L-x，人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv人-Mv车=0 则 代入数据解得x=1m，故C正确； D．人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv人-Mv车=0 则人的速率最大时，车的速率最大，故D正确。 故选ACD。 19．（25-26高二上·山东潍坊·期中）热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设人沿绳梯滑至地面，人的位移为,气球的位移为，软绳长度至少为L。以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得 结合 整理可得 又因为 联立解得 故选 A。 20．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】系统（人+气球+绳）初始静止，竖直方向总重力与浮力平衡，合外力为零，动量守恒。设人相对于地面向下的位移大小为，气球（绳）相对于地面向上的位移大小为。根据动量守恒，任意时刻 两边同乘运动时间得 根据几何关系可得 解得 所以滑到绳下端时，他离地面的高度约为3.6m。 故选A。 21．（25-26高二上·山东枣庄·期中）如图所示，有一质量、边长为的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设正方体木块边长为a，小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向动量守恒，则有 即 由几何关系 联立解得 故选B。 22．（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，物体A、B的质量分别为、，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放。一切摩擦均不计，A可视为质点。则A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，求： (1)B物体的速度大小； (2)B物体移动的距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，AB速度大小分别为，规定向左为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 （2）根据动量守恒有 因为 联立解得B物体移动的距离 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