1.3 动量守恒定律 第2课时 碰撞现象（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以碰撞类型为基础，通过规律总结-应用计算-模型拓展的三层递进设计，系统构建动量守恒定律应用的方法体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹性碰撞与非弹性碰撞|4题|碰撞分类（弹性/非弹性/完全非弹性）及守恒条件，弹性碰撞速度公式推导|从碰撞概念生成到机械能关系辨析，建立碰撞类型与守恒规律的对应逻辑| |碰撞规律的理解与计算|4题|动量守恒、动能不增加、速度合理性三原则应用|以守恒定律为核心，通过正碰、图像问题强化规律的综合判断与计算| |碰撞规律的拓展应用|7题|滑块-弹簧/斜面/木板三类模型的动量-能量关系分析，极值状态（共速/最大势能）处理|从基础碰撞拓展到复杂系统，构建“守恒条件-能量转化-模型特征”的推理链条|

1.3 动量守恒定律 （第2课时 碰撞现象）（题型突破） 题型01 弹性碰撞与非弹性碰撞 题型02 碰撞规律的理解与计算 题型03 碰撞规律的拓展应用 ▌题型01 弹性碰撞与非弹性碰撞 1．碰撞的分类： (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 2．弹性碰撞规律： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得：v1′＝ ，v2′＝ 1．（多选）如图所示，水平桌面上静止着质量分别为2m和m的两滑块A和B，给A一个水平向右的冲量，使得A以v0的速度与B正碰。测得碰后瞬间两滑块的动量相等，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．该碰撞为非弹性碰撞 B．碰后A的速度大小为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1:2 D．碰后A、B的运动时间之比为1:4 【答案】AB 【详解】AB．两滑块碰后动量相等，根据动量守恒定律可得，， 所以， 由于 由此可知，该碰撞为非弹性碰撞，故AB正确； CD．根据牛顿第二定律可得 由于两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，所以加速度相同，根据和可知，碰后A、B滑行的最大距离之比为 运动时间之比为，故CD错误。 故选AB。 【举一反三】 2．（多选）如图甲所示，将两个质量分别为、的小球、叠放在一起，在下、在上，中间留有小空隙。从初始高度处由静止释放，球与地面碰撞后立即以原速率反弹，取向上为正方向，球的速度时间图像如图乙所示（图中忽略了碰撞时间），不计空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．球与球碰前的速度大小为 B．两球下落过程中B球受到向上的支持力 C．A、B两球发生的是弹性碰撞 D．A、B两球发生的是非弹性碰撞 【答案】AD 【详解】A．小球下落过程中，由自由落体公式 可得 即B球与A球碰前的速度大小为，故A正确； B．两球下落过程中，A、B小球都处于完全失重状态，B球不受支持力，故B错误； CD．A球反弹后速度大小为，方向向上，设碰撞后A的速度为，由图乙可知，B的速度为。根据动量守恒定律 代入数据解得 因此碰撞前总动能 碰撞后总动能 所以系统动能损失，碰撞为非弹性碰撞，D正确，C错误； 故选AD。 3．（25-26高三上·北京朝阳·期中）质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A． B．碰撞前后甲的运动方向相反 C．碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D．内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 【答案】D 【详解】A．碰撞时间极短，则甲和乙两车构成的系统动量守恒，即 变形可知 由图像可知速度的变化量 则有，故A错误； B．由图像可知碰撞前后甲的速度均为正值，说明甲的运动方向始终为正方向不变，故B错误； C．由图像可知，碰撞前后的图像关于时刻不对称，则碰撞为非弹性碰撞，根据能量守恒定律可知：甲的动能减少量等于乙的动能增加量+系统损失的机械能，则碰撞前后甲的动能减少量大于乙的动能增加量，故C错误； D．是碰撞的压缩阶段，系统要储存弹性势能，则内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）（多选）如图所示，2名同学玩弹射棋游戏，某次弹射过程简化如下：在水平桌面上先后放置两个完全相同的棋子A和B（均可视为质点），将棋子A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为L/4、L。下列说法正确的是（　　） A．A、B两棋子发生的是非弹性碰撞 B．碰后瞬间A、B两棋子的速度大小之比为1∶4 C．碰后瞬间A、B两棋子的动能大小之比为1∶2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9 【答案】AD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 可知碰后加速度相同，有， 可得碰后瞬间两棋子的速度之比为，根据碰撞过程动量守恒可得 解得， 因为，则发生的是非弹性碰撞，故A正确，B错误； C．根据，碰后瞬间两棋子的动能之比为1∶4，故C错误； D．碰撞前瞬间A棋子的动能为 碰撞过程损失的机械能为 因此碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9，故D正确。 故选AD。 ▌题型02 碰撞规律的理解与计算 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 5．（多选）两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．vA'=vB'=1 m/s B．vA'=4 m/s，vB'=-5 m/s C．vA'=2 m/s，vB'=-1 m/s D．vA'=-1 m/s，vB'=5 m/s 【答案】AD 【详解】A.初始动量，初始动能，碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全非弹性碰撞，碰撞后两球粘在一起以相同速度运动，故A正确； B.碰撞后动量，碰撞后动能 ，违背了能量守恒定律，故B错误； C.碰撞后动量，碰撞后动能，虽然动量守恒且动能不增加，但是碰撞后A仍在向右运动，B仍在向左运动。这说明两球直接穿透了对方，这在物理上是不可能发生的，故C错误； D.碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全弹性碰撞，碰撞后A球反弹向左运动，B球向前向右飞出，故D正确。 故选AD。 【举一反三】 6．（25-26高二上·北京西城·期末）在某次台球比赛中，质量均为m，材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一选手以冲量I击白球，碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的机械能为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一选手以冲量I击白球，根据动量定理 解得白球的速度大小为 碰撞过程系统动量守恒，可得 碰后，两球以相同的加速度做匀减速直线运动，设一个小格的边长为x，有， 解得， 碰撞过程中损失的动能为 解得 故选A。 7．（25-26高二下·广东河源·期末）（多选）《河源县志》记载：“昔山间虎豹麋鹿甚多”，说明古时候河源地区野生动物资源丰富。老虎在伏击卧地休息的麋鹿时，以20m/s的水平速度瞬间咬住麋鹿，随后一起沿水平地面滑行一段距离后停下。已知老虎、麋鹿质量分别为180kg、120kg，滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.45，重力加速度为。下列说法正确的是（      ） A．一起滑行的距离为18m B．老虎咬住麋鹿后速度大小为14m/s C．老虎对麋鹿的冲量大小为 D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，则碰后麋鹿速度大小为24m/s 【答案】CD 【详解】B．设老虎、麋鹿质量分别为，老虎咬住麋鹿的过程由动量守恒 解得老虎咬住麋鹿后速度大小为v=12m/s，B错误； A．根据动能定理 解得一起滑行的距离为x=16m，A错误； C．老虎对麋鹿的冲量大小为，C正确； D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知， 解得碰后麋鹿速度大小为v2=24m/s，D正确。 故选CD。 8．（25-26高一下·重庆江北·期末）（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，经过足够长时间。所有物块均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（      ） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 其中0号物块初速度大小满足 解得 即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B正确； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。 故选BCD。 ▌题型03 碰撞规律的拓展应用 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块或小球上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度或细绳的长度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①M与m相互作用的过程中，M的速度一直增大，m的速度一直减小，系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 ②若滑块未从木板上滑下或子弹未打穿木块，当两者速度相等时M的速度最大，两者的相对路程取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ③该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 9．（25-26高一下·四川宜宾·期末）（多选）如图所示，质量为2 m的曲面体锁定在光滑的水平面上，曲面体左端P点与水平面相平，曲面体上表面是以O为圆心（P点的正上方）、半径为R的六分之一光滑圆弧轨道PQ；弹簧左端固定在挡板A上，右端与质量为m的小球（可视为质点）接触（未拴接），弹簧处于原长时的右端在P点的左侧。现给小球施加一个向左的外力缓慢压缩弹簧至某一位置时撤去外力，小球由静止被弹出，恰好不从Q点离开曲面体。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（      ） A．弹簧的最大弹性势能为mgR B．小球与曲面体作用过程中对曲面体压力的最小值为 C．若曲面体未锁定，则小球能上升的最大高度为 D．若曲面体未锁定，小球第二次到P点时对曲面体的压力大小为2 mg 【答案】BD 【详解】A．对小球和弹簧由系统机械能守恒有弹簧的最大弹性势能为，故A错误； B．小球到点Q时速度为零，曲面体对其支持力最小，沿径向方向由平衡条件有 根据牛顿第三定律小球到Q点时，对曲面体压力的最小值为，故B正确； C．小球到达P点的速度大小为 若曲面体未锁定，小球上升到最大高度时，水平方向小球与曲面体共速，竖直方向速度减为0,故水平方向由 联立解得，故C错误； D．小球再次回到P点时，有 解得， 小球相对物块的运动速度为 物块对小球的支持力满足 由牛顿第三定律小球对物块的压力 解得，故D正确。 故选BD。 【举一反三】 10．（多选）如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后AB的v-t图像如图乙所示。经过时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg，在时间内C球的位移为0.25m，弹簧的劲度系数k540N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．~间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B．时刻弹簧第一次恢复原长 C．时间内，小球B的位移为 D．C球的质量为10kg 【答案】CD 【详解】AB．当小球AB碰后与C速度相等时，弹簧第一次压缩至最短，根据动量守恒，可知此时速度 根据图乙，可知此时的时刻小于；到时刻，小球AB反弹至最大速度，弹簧恢复原长，故AB错误； D．AB发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 其中，，代入上式解得 ABC整体动量守恒，则有 根据能量守恒有 由图乙可知，当弹簧恢复原长时 联立解得，故D正确； C．碰后的运动过程中，当3个球共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为 根据 可得此时弹簧的压缩量为 则时间内，小球B的位移为，故C正确。 故选CD。 11．（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）（多选）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为 【答案】BD 【详解】AB．对B下滑过程，据机械能守恒定律得 则得，B刚到达水平地面时的速度 B与A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 得A与B碰撞后的共同速度为 所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 故A错误，B正确； CD．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 解得，B能达到的最大高度为。故C错误，D正确。 故选BD。 12．（25-26高三下·广东·阶段检测）（多选）如图甲所示，足够长的光滑水平面左侧有一竖直墙壁，物块1以速度与静止的物块2发生碰撞（物块2的左端连有一轻质弹簧），物块1与2或墙碰撞过程中没有能量损失。设任意时刻物块1、2的速度分别是、，二者运动过程中的速度关系如图乙中图线a、b所示（运动过程中弹簧始终在弹性限度内）。将物块1、物块2和弹簧视为系统，下列判定正确的有（　　） A．图线b的斜率为 B．物块2的最终速度为 C．图线a过程系统的动量与图线b过程系统的动量之比为 D．图线a过程与图线b过程物块2的动量增量之比为 【答案】BC 【详解】图线对应物块1第一次压缩弹簧的过程，此过程物块1未碰墙，系统动量守恒 由图乙可知，弹簧第一次恢复原长时，， 整理得，即 A．只要系统动量守恒，与满足关系，因此斜率恒为，A错误； B．物块1撞墙后弹性碰撞，速度反向，大小不变，变为，此后再次压缩弹簧至恢复原长，系统动量守恒 机械能守恒 解得 ，B正确； C．a过程总动量，过程总动量 因此 ，C正确； D．a过程物块2动量增量，b过程物块2动量增量 因此 ， D错误。 故选 BC。 13．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）如图所示，粗细均匀的光滑细杆水平固定，质量为的小球A套在杆上，质量为的小球B用长为的细线与A相连，质量为的小球C静止在水平面上，将B移至与A等高的位置，细线刚好伸直，A、B均处于静止，由静止释放B，当B运动至最低点时，沿水平方向与C发生弹性正碰，不计小球的大小，重力加速度为，求： (1)B与C碰撞前瞬间，B的速度大小； (2)B从释放到运动至最低点过程中，细线对B做的功； (3)碰撞后，A在杆上滑动过程中，细线对A的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3)mg 【详解】（1）B从开始下落到最低点的过程由动量守恒和能量关系可知， 联立解得， （2）对B由动能定理 解得 （3）BC碰撞过程由动量守恒和能量关系， 解得 即此时AB同向速度均为，则两物体一起向右做匀速直线运动，此时细线对A的拉力大小等于B的重力mg。 14．（25-26高二上·湖北咸宁·阶段检测）如图所示，在光滑的水平面上有三个可视为质点的小球A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始A、B用处于原长的轻弹簧栓连并处于静止状态，C以初速度向左运动，B、C相碰后粘连在一起，求 (1)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 (2)弹簧第一次恢复原长时A、B小球的速度、。 【答案】(1) (2)，方向水平向左；，方向水平向右 【详解】（1）设向左为正方向，B、C碰撞过程动量守恒，解得 第一次A、B、C共速时，弹簧压缩量最大，A、B、C组成系统为研究对象，系统动量守恒 机械能守恒 联立解得 （2）从碰撞后瞬间到弹簧第一次恢复原长，系统动量守恒、机械能守恒。设A的速度为，B、C整体的速度为 动量守恒 机械能守恒 联立解得，方向水平向左；，方向水平向右。 15．（25-26高二上·河南商丘·期末）如图所示，光滑水平面上固定有一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆心为O，一足够长的木板B紧靠圆弧轨道，且圆弧轨道最低点与木板上表面相切。木板B上表面静止放置的物块C到木板左端的距离为。另一小物块A从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放。已知物块A和C的质量均为，木板B的质量为，物块A、C与木板上表面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，物块A和C发生的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），物块A、C视为质点。求： (1)A与C碰撞前，C的加速度大小； (2)C的最大速度； (3)最终C离木板左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】弹性碰撞：动碰动、板块/子弹打木块模型、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）由物块A机械能守恒可知 A刚滑上木板时的速度 A与木板间的滑动摩擦力为 假设B、C相对静止，对B、C整体有 解得 故假设成立，A、C碰撞前，C的加速度为 （2）A先做匀减速运动的加速度大小为 A、C碰撞前有 解得 碰撞前A的速度，C的速度为 A、C弹性碰撞有， 联立解得 可得C的最大速度 （3）碰撞后C减速，A、B一起加速，直到三者共速则有， 联立解得 故最终C离木板左端为 16．（25-26高一下·四川雅安·期末）如图，轻质弹簧左端固定在墙壁上，自然伸长时右端位于点；物块、（可视为质点）置于光滑水平台上，水平台右侧紧靠一与平台等高的木板；用手推动将弹簧压缩，此时弹簧储存的弹性势能，将放置在点；放手后，运动到点与发生弹性碰撞，以某一速度滑上；已知的质量，的质量，的质量，与之间的动摩擦因数，与地面之间的动摩擦因数，重力加速度取。 (1)求到达点时的速度大小； (2)求、碰撞后瞬间的速度大小； (3)若没有滑离，求的最短长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设弹簧处于自然伸长状态时，滑块的速度大小为，释放后弹性势能转化为滑块A的动能，则有 解得A运动到O点的速度为 （2）A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和能量守恒，则有， 解得 （3）B滑上C后，B减速，加速度大小 方向向左，B对C的滑动摩擦力 地面对C的最大静摩擦力（等于滑动摩擦力） 因，则C向右加速，加速度大小 方向向右，设经过时间t，B、C共速，共速时满足 解得， B的位移为 C的位移为 B相对C的位移等于C的最短长度，有 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第2课时 碰撞现象）（题型突破） 题型01 弹性碰撞与非弹性碰撞 题型02 碰撞规律的理解与计算 题型03 碰撞规律的拓展应用 ▌题型01 弹性碰撞与非弹性碰撞 1．碰撞的分类： (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 2．弹性碰撞规律： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得：v1′＝ ，v2′＝ 1．（多选）如图所示，水平桌面上静止着质量分别为2m和m的两滑块A和B，给A一个水平向右的冲量，使得A以v0的速度与B正碰。测得碰后瞬间两滑块的动量相等，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．该碰撞为非弹性碰撞 B．碰后A的速度大小为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1:2 D．碰后A、B的运动时间之比为1:4 【举一反三】 2．（多选）如图甲所示，将两个质量分别为、的小球、叠放在一起，在下、在上，中间留有小空隙。从初始高度处由静止释放，球与地面碰撞后立即以原速率反弹，取向上为正方向，球的速度时间图像如图乙所示（图中忽略了碰撞时间），不计空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．球与球碰前的速度大小为 B．两球下落过程中B球受到向上的支持力 C．A、B两球发生的是弹性碰撞 D．A、B两球发生的是非弹性碰撞 3．（25-26高三上·北京朝阳·期中）质量分别为、的甲、乙两小车沿直线碰撞，碰撞前后的速度随时间的变化如图所示，碰撞时间极短。根据题中信息并结合所学的物理知识可以推断（　　） A． B．碰撞前后甲的运动方向相反 C．碰撞前后甲的动能减少量等于乙的动能增加量 D．内甲的动能减少量一定大于乙的动能增加量 4．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）（多选）如图所示，2名同学玩弹射棋游戏，某次弹射过程简化如下：在水平桌面上先后放置两个完全相同的棋子A和B（均可视为质点），将棋子A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为L/4、L。下列说法正确的是（　　） A．A、B两棋子发生的是非弹性碰撞 B．碰后瞬间A、B两棋子的速度大小之比为1∶4 C．碰后瞬间A、B两棋子的动能大小之比为1∶2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9 ▌题型02 碰撞规律的理解与计算 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 5．（多选）两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．vA'=vB'=1 m/s B．vA'=4 m/s，vB'=-5 m/s C．vA'=2 m/s，vB'=-1 m/s D．vA'=-1 m/s，vB'=5 m/s 【举一反三】 6．（25-26高二上·北京西城·期末）在某次台球比赛中，质量均为m，材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一选手以冲量I击白球，碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的机械能为（      ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·广东河源·期末）（多选）《河源县志》记载：“昔山间虎豹麋鹿甚多”，说明古时候河源地区野生动物资源丰富。老虎在伏击卧地休息的麋鹿时，以20m/s的水平速度瞬间咬住麋鹿，随后一起沿水平地面滑行一段距离后停下。已知老虎、麋鹿质量分别为180kg、120kg，滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.45，重力加速度为。下列说法正确的是（      ） A．一起滑行的距离为18m B．老虎咬住麋鹿后速度大小为14m/s C．老虎对麋鹿的冲量大小为 D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，则碰后麋鹿速度大小为24m/s 8．（25-26高一下·重庆江北·期末）（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，经过足够长时间。所有物块均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（      ） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh ▌题型03 碰撞规律的拓展应用 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块或小球上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度或细绳的长度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①M与m相互作用的过程中，M的速度一直增大，m的速度一直减小，系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 ②若滑块未从木板上滑下或子弹未打穿木块，当两者速度相等时M的速度最大，两者的相对路程取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ③该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 9．（25-26高一下·四川宜宾·期末）（多选）如图所示，质量为2 m的曲面体锁定在光滑的水平面上，曲面体左端P点与水平面相平，曲面体上表面是以O为圆心（P点的正上方）、半径为R的六分之一光滑圆弧轨道PQ；弹簧左端固定在挡板A上，右端与质量为m的小球（可视为质点）接触（未拴接），弹簧处于原长时的右端在P点的左侧。现给小球施加一个向左的外力缓慢压缩弹簧至某一位置时撤去外力，小球由静止被弹出，恰好不从Q点离开曲面体。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（      ） A．弹簧的最大弹性势能为mgR B．小球与曲面体作用过程中对曲面体压力的最小值为 C．若曲面体未锁定，则小球能上升的最大高度为 D．若曲面体未锁定，小球第二次到P点时对曲面体的压力大小为2 mg 【举一反三】 10．（多选）如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后AB的v-t图像如图乙所示。经过时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg，在时间内C球的位移为0.25m，弹簧的劲度系数k540N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．~间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B．时刻弹簧第一次恢复原长 C．时间内，小球B的位移为 D．C球的质量为10kg 11．（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）（多选）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为 12．（25-26高三下·广东·阶段检测）（多选）如图甲所示，足够长的光滑水平面左侧有一竖直墙壁，物块1以速度与静止的物块2发生碰撞（物块2的左端连有一轻质弹簧），物块1与2或墙碰撞过程中没有能量损失。设任意时刻物块1、2的速度分别是、，二者运动过程中的速度关系如图乙中图线a、b所示（运动过程中弹簧始终在弹性限度内）。将物块1、物块2和弹簧视为系统，下列判定正确的有（　　） A．图线b的斜率为 B．物块2的最终速度为 C．图线a过程系统的动量与图线b过程系统的动量之比为 D．图线a过程与图线b过程物块2的动量增量之比为 13．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）如图所示，粗细均匀的光滑细杆水平固定，质量为的小球A套在杆上，质量为的小球B用长为的细线与A相连，质量为的小球C静止在水平面上，将B移至与A等高的位置，细线刚好伸直，A、B均处于静止，由静止释放B，当B运动至最低点时，沿水平方向与C发生弹性正碰，不计小球的大小，重力加速度为，求： (1)B与C碰撞前瞬间，B的速度大小； (2)B从释放到运动至最低点过程中，细线对B做的功； (3)碰撞后，A在杆上滑动过程中，细线对A的拉力大小。 14．（25-26高二上·湖北咸宁·阶段检测）如图所示，在光滑的水平面上有三个可视为质点的小球A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始A、B用处于原长的轻弹簧栓连并处于静止状态，C以初速度向左运动，B、C相碰后粘连在一起，求 (1)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 (2)弹簧第一次恢复原长时A、B小球的速度、。 15．（25-26高二上·河南商丘·期末）如图所示，光滑水平面上固定有一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆心为O，一足够长的木板B紧靠圆弧轨道，且圆弧轨道最低点与木板上表面相切。木板B上表面静止放置的物块C到木板左端的距离为。另一小物块A从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放。已知物块A和C的质量均为，木板B的质量为，物块A、C与木板上表面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，物块A和C发生的碰撞为弹性正碰（碰撞时间极短），物块A、C视为质点。求： (1)A与C碰撞前，C的加速度大小； (2)C的最大速度； (3)最终C离木板左端的距离。 16．（25-26高一下·四川雅安·期末）如图，轻质弹簧左端固定在墙壁上，自然伸长时右端位于点；物块、（可视为质点）置于光滑水平台上，水平台右侧紧靠一与平台等高的木板；用手推动将弹簧压缩，此时弹簧储存的弹性势能，将放置在点；放手后，运动到点与发生弹性碰撞，以某一速度滑上；已知的质量，的质量，的质量，与之间的动摩擦因数，与地面之间的动摩擦因数，重力加速度取。 (1)求到达点时的速度大小； (2)求、碰撞后瞬间的速度大小； (3)若没有滑离，求的最短长度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $